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期末素养评价冲刺卷-2024-2025学年五年级下册数学北师大版
一、选择题
1．，下面说法正确的是（ ）。
A．是倒数 B．是倒数 C．和互为倒数 D．和1互为倒数
2．下面（ ）不是正方体的展开图。
A．B．C．D．
3．两根绳子都长3m，第一根用去m，第二根用去，比较剩下绳子的长度，（ ）。
A．第一根剩下的长 B．第二根剩下的长
C．一样长 D．不能确定
4．把12个小正方体拼成一个大长方体，（ ）的表面积最小。
A． B． C． D．
5．如下图，一个无水的观赏鱼缸中放着一块高为2dm，体积为2dm3的假山石。如果水管以每分钟9dm3的流量向鱼缸中注水，至少需要（ ）分钟能将假山石刚刚淹没。
A． B．2 C． D．3
6．下图是一个正方体纸盒的展开图，当折叠成正方体纸盒时，C点与（ ）点重合。
A．A B．B C．D D．E
7．一个长方体的底面积是。如果它的高增加，那么它的体积增加（ ）。
A． B． C．
8．两个棱长为3厘米的小正方体拼成长方体后,表面积减少了( )平方厘米．
A．9 B．12 C．18
二、填空题
9．( )、( )可以近似看成长方体；( )、( )可以近似看成正方体。（填生活中的物体）
10．长方体的两个面如图。（单位：厘米）这个长方体的体积是( )立方厘米。
11．一吨甘蔗中含糖量约占，吨这种甘蔗含糖 吨．
12．16÷（ ）＝＝＝（ ）（填小数）。
13．小悦在少儿舞蹈比赛中，七位评委给出的分数如下：8.5、9.4、9.9、9.6、9.8、9.3、10，去掉一个最高分，再去掉一个最低分，小悦的最后得分是( )分。
14．一项工程9天完成，平均每天完成这项工程的，6天完成这项工程的．
15．一个长方体从它的一个顶点引出的3条棱的长度分别为20cm、16cm、10cm，这个长方体的最大占地面积是( )cm2，体积是( )cm3。
16．奇思想把三盒饼干包装在一起，有( )种包法。若每个饼干盒的长是25cm、宽是4cm、高是3cm，最少需要( )cm2的包装纸。
三、判断题
17．长方体的展开图中，只有长方形，不可能出现正方形。( )
18．长方体也可能有8条棱的长度相等。( )
19．东偏南55°就是南偏东55°。( )
20．常用的容量单位是升和毫升，分别可以用字母“L”和“mL”表示。( )
21．把一块长方体的橡皮泥捏成正方体，表面积和体积都要发生变化．( )
22．正方体的每一个面都有4条棱,正方体有6个面,所以正方体有24条棱． ( )
23．一个长方体的底面积不变，高变为原来的4倍，它的体积也变为原来的4倍。( )
四、计算题
24．直接写出得数。


25．脱式计算.(能简算的简算)
(1) (2) (3)
26．我会解方程．

27．计算如图图形的表面积和体积
（1）表面积： （2）体积：
五、作图题
28．在图中画阴影表示出的含义。
29．根据笑笑提供的信息，画出笑笑从家到学校的路线图。
笑笑：我先从家向北偏东40°方向走200米到中国银行，再向正东方面走400米到达万达超市，最后向东偏南30°的方向走500米到学校。（1厘米表示100米）
六、解答题
30．为了响应节能号召，淘气要把家里所有的灯换成节能灯，这样平均每天可以节约用电千瓦时，那么一星期可以节约用电多少千瓦时？
31．一辆客车从汉中开往西安，已经行驶了全程的，正好行驶了153千米，汉中到西安全程长多少千米？
32．大桥路小学六（1）班的男生比女生多，女生比男生少5人，女生有多少人？六（1）班一共有多少人？
33．笑笑家有一个收纳盒（如图1），她想把家里散落的小包纸巾（如图2）分别放入收纳盒中（纸巾不能超过收纳盒的上沿且不能挤压）。这个收纳盒中最多可以放置多少包纸巾？（单位：厘米）
34．一本书一共80页，明明第一天看了全书的，第二天看了剩下的，明明第三天从第几页开始看？
35．挖一个长12米，宽6米，高4.5米的长方体蓄水池。
（1）这个蓄水池能蓄水多少立方米？
（2）如果要在水池的四壁和底部贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少？
36．一辆轿车和一辆客车从相距360千米的两地同时出发相向而行，经过2.4小时两车相遇，客车每小时行70千米，轿车每小时行多少千米？（用方程解）
37．一个正方体的玻璃缸，从里面量，棱长是4分米，将它装满水，再把水全部倒入一个底面积为20平方分米的长方体水槽，水槽中的水深多少分米？
38．笑笑喜欢看《窗边小豆豆》这本书，已知这本书一共120页，她8天读了这本书的，平均每一天读这本书的几分之几？余下的部分要在6天读完，平均每天读多少页？
答案解析
1．C
【解题思路】根据对倒数的认识即可解答。
【解析】乘积等于1的两个数互为倒数；
因为，所以和互为倒数。
故答案为：C。
【要点提示】本题主要考查了倒数的认识。注意倒数是两个数互相依存的一个概念，不能单独说某个数是倒数。
2．D
【解题思路】根据正方体展开图的特点，“1—4—1”型、“2—3—1”型、“2—2—2”型、“3—3”型可以折成正方体；据此解答。
【解析】
A．，属于“1—4—1”型，是正方体的展开图；
B．，属于“3—3”型，是正方体的展开图；
C．，属于“2—2—2”型，是正方体的展开图；
D．，不符合正方体展开图的特点，不是正方体的展开图。
故答案为：D
3．A
【解题思路】用3m直接减去m，可以计算出第一根绳子剩余的长度；把第二根绳子的长度看作单位“1”，用去则还剩下原来的（1－），根据分数乘法的意义，用3m乘（1－）计算出第二根绳子剩余的长度，最后比较即可作出判断。
【解析】（m）
（m）
因为，所以第一根绳子剩下的长。
故答案为：A
【要点提示】解答本题的关键是注意区分具体数量还是分率。
4．D
【解题思路】根据正方体拼组长方体的方法，可以将12分解质因数，12＝2×2×3，所以12个小正方体拼成的大长方体有：12×1×1、 4×3×1、 2×6×1、2×2×3共四种情况，其中2×2×3减少的面最多，所以拼成的长方体的表面积最小，也可以利用长方体表面积计算公式计算出组合图形的表面积进行比较得出答案。
【解析】假设一个小正方体的棱长是1分米。
选项A的表面积：（1×12＋1×12＋1×1）×2
＝（12＋12＋1）×2
＝25×2
＝50（平方分米）
选项B的表面积：（3×1＋1×4＋3×4）×2
＝（3＋4＋12）×2
＝19×2
＝38（平方分米）
选项C的表面积：（2×1＋1×6＋2×6）×2
＝（2＋6＋12）×2
＝20×2
＝40（平方分米）
选项D的表面积：（2×2＋2×3＋2×3）×2
＝（4＋6＋6）×2
＝16×2
＝32（平方分米）
因为32＜38＜40＜50，所以选项B的表面积最小。
故答案为：D
【要点提示】此题抓住正方体拼组成长方体的方法，将12分解成a×b×h的形式，看懂各个选项是解决本题的关键。
5．B
【解题思路】可以先求出长5分米 ，宽2分米 、高2分米的空间水的体积，再减去假山石的体积2立方分米 ，用这个结果除以9，即可得到将假山石刚刚淹没所用的时间。据此解答。
【解析】（5×2×2－2）÷9
＝18÷9
＝2（分钟）
故答案为：B
【要点提示】求出长5分米 ，宽2分米 、高2分米的空间水的体积，再减去假山石的体积，是解答本题的关键。
6．B
【解题思路】首先明确，对应的面肯定不重合，重合的只有相邻的面，由展开图解题思路可得，CD线与AB线重合，C与B点重合，据此解答。
【解析】根据解题思路可得，当折叠成正方体纸盒时，C点与B点重合。
故答案为：B
【要点提示】本题考查了展开图的折叠，找对应点，先找相邻的面，再找相邻的线，最后确认重合点。
7．C
【解题思路】体积增加的部分＝底面积×高增加的长度，以此解答。
【解析】30×8＝240（cm3）
故答案为：C
【要点提示】此题主要考查学生对长方体体积的理解与应用。
8．C
【解析】把两个相同的正方体拼在一起，表面积会减少两个正方形的面，因此用一个正方形的面的面积乘2即可求出表面积减少的部分．
3×3×2=18(平方厘米)
故答案为C．
9． 牙膏盒（答案不唯一） 香皂盒（答案不唯一） 魔方（答案不唯一） 骰子（答案不唯一）
【解题思路】联系生活中常见的生活用品，结合长方体和正方体的特征即可作答。
【解析】近似是长方体的有牙膏盒，香皂盒等，近似是正方体的有魔方，骰子等。（答案不唯一）
【要点提示】此题考查对生活中立体图形的分类。
10．30
【解题思路】根据长方体的两个面的长和宽可知：这个长方体的长是5厘米，宽是3厘米，高是2厘米，利用长方体的体积公式即可求得这个长方体的体积。据此解答。
【解析】5×3×2
＝15×2
＝30（立方厘米）
【要点提示】本题主要是考查长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记长方体体积计算公式。
11．
【解析】考点：分数乘法应用题．
解题思路：因为1吨甘蔗中含糖量约占，把1吨甘蔗的质量看做单位“1”，用1乘，求出1吨甘蔗中含糖量，然后再乘吨即可．
解答：1××=（吨），故吨这种甘蔗含糖吨．
12．20；32；0.8
【解题思路】首先把，根据分数的基本性质，分子、分母都乘8就是；根据分数与除法的关系＝4÷5，再根据商不变规律得到4÷5＝16÷20；＝4÷5＝0.8。
【解析】16÷20＝＝＝0.8。
【要点提示】此题主要考查的是小数、分数、除法之间的关系和转化，利用它们之间的关系和性质进行转化即可。
13．9.6
【解题思路】去掉一个最高分10分，去掉一个最低分8.5分，把剩余的分数相加，再除以5，即可求出小悦的最后得分。
【解析】（9.4＋9.9＋9.6＋9.8＋9.3）÷5
＝（19.3＋9.6＋9.8＋9.3）÷5
＝（28.9＋9.8＋9.3）÷5
＝（38.7＋9.3）÷5
＝48÷5
＝9.6（分）
小悦在少儿舞蹈比赛中，七位评委给出的分数如下：8.5、9.4、9.9、9.6、9.8、9.3、10，去掉一个最高分，再去掉一个最低分，小悦的最后得分是9.6分。
【要点提示】本题考查平均数的意义，注意去掉最高分和最低分，除数就是5。
14．，
【解析】试题解题思路：将这项工程的工作量当做单位“1”，9天完成，根据分数的意义可知，每天可完成这项工程的1÷9=，则6天可完成这项工程的6×=．
解：每天可完成这项工程的1÷9=，
6天可完成这项工程的6×=．
故答案为，．
点评：将这项工作的工作量当做“1”，根据分数的意义进行解题思路是完成本题的关键．分数的意义为：将单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数为分数．
15． 320 3200
【解题思路】求占地面积就是长方体中最大的一个面，即20×16，体积＝长×宽×高，代入数据计算即可。
【解析】20×16＝320（平方厘米）；
这个长方体的最大占地面积是320平方厘米。
20×16×10
＝320×10
＝3200（立方厘米）
体积是3200立方厘米。
【要点提示】此题主要考查了长方体的体积计算，牢记公式认真解答即可。
16． 3 722
【解题思路】根据长方体的特征，长方体的6个面都是长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等；有3种包法；为了节省包装纸，也就是把三和饼干的最大的面重合，即长×宽的面重合，三个饼干盒并列在一起，即高是3×3cm；再根据长方体表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。
【解析】奇思想把三盒饼干包装在一起，有3种包法；
高：3×3＝9（cm）
（25×4＋25×9＋4×9）×2
＝（100＋225＋36）×2
＝（325＋36）×2
＝361×2
＝722（cm2）
【要点提示】利用长方体的特征以及表面积公式进行解答。
17．×
【解题思路】长方体有6个面，其中有两个相对的面可能是正方形，据此解答。
【解析】当长方体有两个相对的面是正方形时，它的展开图中会有两个正方形。原题说法错误。
故答案为：×
【要点提示】掌握特殊的长方体的特征是解题的关键。
18．√
【解题思路】长方体有8个顶点、12条棱、6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形；两个正方形共有8条棱，所以此时有8条棱的长度相等。
【解析】长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等，即长、宽、高各有4条，如果长、宽、高中有两者相等，则长方体有两个面是正方形，此时长方体就有8条棱的长度相等。
原题说法正确。
故答案为：√
19．×
【解题思路】东和南之间的夹角是90°，90°－55°＝35°，所以东偏南55°方向上，还可以说成南偏东35°方向，据此判断。
【解析】由解题思路可得：东偏南55°就是南偏东35°，原题说法错误。
故答案为：×
20．√
【解题思路】常用的容量单位是升和毫升，升可以用大写字母“L”表示；毫升可以“mL”表示，注意m是小写字母。
【解析】常用的容量单位是升和毫升，分别可以用字母“L”和“mL”表示。
故答案为：√
【要点提示】考查了用字母表示容量单位，学生应该熟练掌握。
21．╳
【解析】略
22．
【解析】解答本题时,要知道正方体的特征:正方体有6个面,8个顶点,12条棱．正方体的6个面是正方形,6个面都相同,12条棱都相等．本题说正方体有24条棱,是错误的．
23．√
【解题思路】根据长方体的体积公式：V＝Sh，再根据因数与积的变化规律，一个因数不变，另一个因数扩大到原来的几倍，积也扩大到原来的几倍。据此解答即可。
【解析】一个长方体的底面积不变，高变为原来的4倍，根据因数与积的变化规律可知，体积也变为原来的4倍。
故答案为：√
【要点提示】此题考查的目的是理解掌握长方体的体积公式、因数与积的变化规律及应用。
24．3.25；0.2；；
0.36；；1.5；
【解析】略
25．1 0.14
【解析】略
26．
【解析】略
27．(1) 184平方厘米 (2) 体积是160立方厘米
【解析】解：表面积：（8×5+8×4+5×4）×2
＝（40+32+20）×2
＝92×2
＝184（平方厘米）
体积：8×5×4
＝40×4
＝160（立方厘米）
答：长方体的表面积是184平方厘米，体积是160立方厘米．
【点评】此题考查了长方体体积表面积和体积公式的应用，关键是牢记长方体表面积、体积公式．
28．见解析
【解题思路】先把长方形平均分成3份，其中的2份就是，再把平均分成4份，其中的3份就是的，也就是大长方形的；据此画图即可。
【解析】由解题思路可知：如下图所示：
【要点提示】本题先根据分数的意义表示出分数，再根据分数乘法的意义求解。
29．见解析
【解题思路】结合题意，图上1厘米表示实际100米。先以家为观测点，向北偏东40°方向画一条2厘米的线段，线段末端表示中国银行；再以中国银行为观测点，向正东方向画一条4厘米长的线段，线段末端表示万达超市；再以万达超市为观测点，向东偏南30°画一条5厘米长的线段，线段末端表示学校。
【解析】如图：
200÷100＝2（厘米）
400÷100＝4（厘米）
500÷100＝5（厘米）
【要点提示】绘制路线图时，先明确单位长度，然后确定观测点、被观测点，要以观测点为参照物结合具体描述来绘制。
30．千瓦时
【解题思路】一星期有7天，用乘7，求出一星期可以节约用电多少千瓦时。
【解析】×7＝（千瓦时）
答：一星期可以节约用电千瓦时。
【要点提示】本题考查了分数乘整数的计算及应用。
31．255千米
【解题思路】把汉中到西安的全程看作单位“1”，用已经行驶的具体千米数，除以其对应的分率，可以求出单位“1”，即汉中到西安全程长度。
【解析】全程长度为：
153÷＝255（千米）
答：汉中到西安全程长255千米。
【要点提示】本题主要考查了分数除法应用题，要求找准单位“1”，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法。
32．20人，45人
【解题思路】由题意可知，女生比男生少的5人，正好是女生的，根据分数除法的意义，求出女生人数即可。用女生人数加5人即可求出男生人数，进而求出总人数即可。
【解析】5÷＝20（人）；
20＋5＋20
＝25＋20
＝45（人）；
答：女生有20人，六（1）班一共有45人。
【要点提示】明确“女生人数×＝男生比女生多的人数（女生比男生少的人数）”是解答本题的关键。
33．12包
【解题思路】收纳盒的长为15厘米，宽是14厘米，高是6厘米。收纳盒的长与纸巾的长重合，可以放（15÷5）包纸巾；收纳盒的宽与纸巾的宽重合，可以放（14÷7）包纸巾；收纳盒的高与纸巾的高重合，可以放（6÷3）包纸巾，最后相乘求出收纳盒放置纸巾的总数量，据此解答。
【解析】（15÷5）×（14÷7）×（6÷3）
＝3×2×2
＝6×2
＝12（包）
答：这个收纳盒中最多可以放置12包纸巾。
34．第33页
【解题思路】先把这本书的总页数看作单位“1”，第一天看了全书的，单位“1”已知，用总页数乘，求出第一天看的页数；
再用总页数减去第一天看的页数，即是剩下的页数；把剩下的页数看作单位“1”，第二天看了剩下的，单位“1”已知，用剩下的页数乘，求出第二天看的页数；
最后用第一天看的页数加上第二天看的页数，再加上1，即是第三天从第几页开始看。
【解析】80×＝16（页）
80－16＝64（页）
64×＝16（页）
16＋16＋1＝33（页）
答：明明第三天从第33页开始看。
35．（1）324立方米；（2）234平方米
【解题思路】（1）根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可。
（2）贴瓷砖的面积＝（长×高＋宽×高）×2＋长×宽，代入数据计算即可。
【解析】（1）12×6×4.5
＝72×4.5
＝324（立方米）
答：这个蓄水池能蓄水324立方米。
（2）（12×4.5＋6×4.5）×2＋12×6
＝（54＋27）×2＋72
＝162＋72
＝234（平方米）
答：贴瓷砖的面积是234平方米。
【要点提示】此题考查长方体体积、表面积的实际应用，牢记公式灵活运用即可。
36．80千米
【解题思路】设轿车每小时行x千米，根据速度和×时间＝路程和，列出方程求解即可。
【解析】解：设轿车每小时行x千米
（x＋70）×2.4＝360
x＋70＝360÷2.4
x＋70＝150
x＝150－70
x＝80
答：轿车每小时行80千米。
【要点提示】本题主要考查列方程解含有一个未知数的问题，找出等量关系式是解题的关键。
37．3.2分米
【解题思路】根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出正方体玻璃缸中水的体积，再除以长方体水槽的底面积即可。
【解析】4×4×4÷20
＝64÷20
＝3.2（分米）
答：水槽中的水深3.2分米。
【要点提示】此题考查了长方体正方体体积的综合运用，明确水的体积始终是不变的是解题关键。
38．每天读这本书的 ，余下部分平均每天读12页．
【解析】 ÷8=
120×（1- ）÷6=12（页）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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