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2025年贵州省黔东南州中考数学二模试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列四个数中最大的是( )
A. B. C. D.
2.如图，数轴上点表示的数是( )
A. B. C. D.
3.下面几何体中，主视图是矩形的是( )
A. B. C. D.
4.下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
5.如图是一架人字梯及其侧面示意图，已知，若，则的度数是( )
A. B. C. D.
6.计算的结果是( )
A. B. C. D.
7.对于正比例函数的图象，下列说法正确的是( )
A. 图象经过二、四象限
B. 图象与坐标轴有两个交点
C. 图象经过点
D. 图象上点的纵坐标随着横坐标的增大而增大
8.化简的结果是( )
A. B. C. D.
9.如图，取两根长度不等的细木棒，，将它们的中点重合固定记为点，转动木棒，在由锐角变成钝角的过程中，分析以木棒四个端点为顶点的四边形，下列结论一定成立的是( )
A. B.
C. D.
10.若点，，三点都在反比例函数的图象上，其中，则，，的大小关系为( )
A. B. C. D.
11.如图，筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具如图，筒车与水面分别交于点，，筒车上均匀分布着若干盛水筒，点表示筒车的一个盛水筒，是的直径，连接，，点在的延长线上若，则( )
A. B. C. D.
12.如图，在中，，，以点为圆心，长为半径画弧与交于点，则的长为( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。
13.分解因式： ．
14.若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为______．
15.如图，一把直尺的边缘经过一块三角板的直角顶点，交斜边于点，直尺的边缘分别交，于点，，若，，则的度数为______度
16.如图，在菱形中，，是上的一点，将沿翻折得到，交于点若，则的值为______．
三、解答题：本题共10小题，共98分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
计算：．
18.本小题分
下面是小星同学解不等式的过程：
去分母，得：第一步
去括号，得：第二步
移项，得：第三步
合并同类项，得：第四步
系数化为，得：第五步
小星同学的解答过程从第______步开始出错；
请写出你认为正确的解答过程．
19.本小题分
如图，平面直角坐标系中，反比例函数是常数，且与一次函数是常数，且的图象相交于，两点，一次函数的图象与轴交于点．
求反比例函数与一次函数的解析式；
直接写出当时的取值范围；
在轴上是否存在一点，使得最小，若存在，请求出点坐标；若不存在，请说明理由．
20.本小题分
年月日是第六个“世界圆周率日”，也是国际数学日某市团委在全市中小学生中，举办了数值背诵、数学难题解答、圆周率主题手抄报三项比赛活动现对各校选手进行评分，小明将其所在学校参赛选手的成绩用表示分为四组：组，组，组，组，并绘制了如下所示的不完整的统计图表参赛选手的成绩均不低于分：
本校参赛选手的成绩频数统计表
组别 频数
组
组
组
组
根据以上信息，解答下列问题：
统计表中，______，______；
小明所在学校所有参赛选手成绩的中位数一定在______组内；
小明根据本校参赛选手的成绩，估计全市参赛的名选手中会有名选手的成绩低于分，可实际上只有名选手的成绩低于分，请你分析小明估计不准确的原因．
21.本小题分
某超市准备购进，两款书包进行销售，根据调研得到如下信息：
购进个款书包和个款书包共需元；
每个款书包比每个款书包少元；
购进个款书包和个款书包共需元．
从以上中选两个作为已知条件，求，两款书包的进货单价；
在的条件下，该超市购进，两款书包个，且款书包的数量不低于款书包的，现将，两款书包分别以元个，元个的价格出售，若购进的这批书包全部售完，当款书包的购进数量为多少时，该超市获得的利润最大，并求出最大利润．
22.本小题分
某校数学实践活动小组要测量校园内一棵大树的高度，王华同学带领甲、乙、丙三位小组成员进行此项实践活动，并做出下面的实践报告单．
课题 测量校园内一棵大树的高度
测量工具 测角仪、皮尺
测量图例
测量方法 某一时刻，大树在太阳光下的影子末端落在地面上的点处，甲同学在点处竖立一根标杆，同一时刻标杆在太阳光下的影子末端落在地面上的点处，丙同学站在点处，他的眼睛在点处，观察得知，树顶的仰角为．
测量数据 标杆米，标杆的影长为米，米，米，仰角．
说明 点，，，在同一水平直线上，，，，图中所有的点都在同一平面内参考数据：，，
请你根据所学知识用直尺和圆规在图中画出点的位置；不写画法，保留作图痕迹
根据报告单的测量数据，计算这棵大树的高度结果精确到米
23.本小题分
如图，在 中，，平分交于点，点在上，，连接．
试判断四边形是我们学过的什么特殊四边形？说明理由；
连接交于点，若，，且，求 的面积．
24.本小题分
如图，是的外接圆，为直径，平分，交于点，过点作的切线，交的延长线于点．
写出图中一对相等的角：______；不能添加字母或辅助线
求证：；
若的半径为，，求阴影部分的面积结果用含的式子表示．
25.本小题分
掷实心球是中考体育素质类选考项目之一，如图是某同学在某次试投中实心球所经过的路线呈抛物线形状，图是其示意图，若实心球所经过的路线是抛物线是常数的一部分，出手处点距地面的高度米
求抛物线的函数表达式；
下表是体育考试实心球评分标准的一部分，请你给该同学打分；参考数据：
分值分
落地距离
注：落地距离包含最小值，不包含最大值
为提升中考体育考试成绩，该同学在老师的指导下进行了技术训练，在出手高度不变的前提下，调整出手角度与力量，使球在距出手处的水平距离米处达到最高，最高点距地面米，请判断该同学能否得到分的满分？
26.本小题分
【问题情境】
如图，在中，，，，是斜边的中线．
【操作判断】
如图，将沿方向平移，当点落在点的位置时，点，的对应点分别是点，，连接，则线段与的数量关系是：______．
【深入思考】
将绕点顺时针旋转得到，，的对应点分别是，．
如图，当时，垂足为，与交于点，与交于点，求线段的长．
在旋转的过程中，线段与交于点，当点在线段上时，试求线段的长．
答案和解析
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】
17.【解析】原式
．
18.【【解析】小星同学的解答过程从第一步出现错误；
故答案为：一；
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为，得：．
19.【解析】把点代入，得：
反比例函数的解析式为．
把点代入，得：
由题意可得：
，
．
一次函数的解析式为；
，
由图可知，当时，或．
存在．
直线与轴的交点的坐标为，点关于轴的对称点的坐标为，直线与轴的交点就是所求点．
设直线的解析式为：．
由题意可得：
，
．
．
直线与轴的交点的坐标为．
20.【解析】用的频数除以其所占的百分比可得名，
即本校参赛选手的总人数为名，
，
；
故答案为：，；
，总人数为名，
小明所在学校所有参赛选手成绩的中位数一定在组内；
故答案为：；
小明估计不准确的原因：小明同学抽样的样本是本校的，不具有代表性．
21.【解析】选作为条件，设款书包的进货单价为元个，款书包的进价为元个，根据题意，得：
解得：．
答：，两款书包的进货单价分别为元个，元个．
设款书包的购进数量为个，又设这批书包全部售完的总利润为元，
，
即，
，
．
随的增大而减小．
当时，有最大值为：元．
答：当款书包的购进数量为时，该超市获得的利润最大，最大利润为元．
22.【解析】如图，过点作的平行线，交于点，
则点即为所求．
延长交于点，
则，米．
由知，，
，
，
，
即．
设米，则米，
米，米．
在中，，
解得，
米．
答：这棵大树的高度约米．
23.【解析】四边形是菱形，理由如下：
平分，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
，
又，即，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形．
四边形是菱形．
，．
．
．
，
，
，
．
24.【解析】，
，
故答案为：；答案不唯一；
证明：连接，交于点．
平分．
角平分线的定义，
，
，
．
内错角相等，两直线平行．
两直线平行，同位角相等，
是的直径．
，
是的切线，
，
，
．
连接．
．
．
，
．
，
，
，
，
．
25.【解析】把点代入抛物线，得，
解得，
抛物线的表达式为：；
令，
解得不符合题意，舍去，，
落地距离在范围内，
该同学得分为分；
根据题意知，抛物线的顶点为，
设抛物线的表达式为：，
将点代入上式，得，
解得：，
抛物线的表达式为：，
令，
解得：不符合题意，舍去，
，
该同学能得到分的满分．
26.【解析】在中，，是斜边的中线，
，
将沿方向平移，当点落在点的位置时，点，的对应点分别是点，，
，
，
故答案为：；
，，，
，
是斜边的中线，
，
，
，
，
，
由题意得，≌≌，
，，，
，
，
，即，
，即旋转角为，
，
由平移可得：，
，
在中，，
，
在中，；
当点与点重合时，如图：过点作于点，由旋转和平移得，
，
，
，
，
，
解得：；
当点不与点重合时，如图：过点作于点，
将绕点顺时针旋转得到，，的对应点分别是，，
由旋转，平移得到，，
，
，
，
由旋转，平移得到，
，
，
，
，
，
综上所述，的长为或．
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