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2025年河南省实验中学中考数学三模试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.早在两千多年前，中国人就已经开始使用负数，并运用到生产和生活中，比西方早一千多年下列各数中，最小的负数是( )
A. B. C. D.
2.是深度求索人工智能研究实验室新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，的背后离不开大模型、大数据、大算力，其技术底座有着多达亿个模型参数，数据亿用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
3.如图，直线，，于点，若，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
4.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是( )
A. B. C. D.
5.下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
6.已知关于的不等式的解在数轴上表示如图，则的值为( )
A. B. C. D.
7.在年全球气候行动峰会上，设有“碳中和”“可再生能源”“绿色交通”“生态保护”四个议题，供与会代表讨论甲、乙两个国家代表需从这四个议题中随机选择一个议题进行投票每个议题被选择的可能性相同，且两国代表的选择相互独立甲、乙两国代表选择同一议题的概率是( )
A. B. C. D.
8.如图，在 中，，，点、分别是、中点，若，则四边形的周长是( )
A.
B.
C.
D.
9.如图，扇形的半径为，菱形的顶点、、分别在、、上，若，则图中阴影部分的面积为( )
A.
B.
C.
D.
10.如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点在原点上，边在轴的正半轴上，轴，，，，将四边形绕点顺时针旋转，每次旋转，则第次旋转结束时，点的坐标为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若分式的值为正，则实数的取值范围是______．
12.若关于的方程有两个不相等的实数根，请你写出一个符合条件的整数的值为______．
13.下列三项调查：
了解一批灯泡的使用寿命；
学校招聘教师，对应聘人员的面试；
对进入地铁站的旅客携带的包进行安检．
其中适合采用全面调查方式的是______填序号．
14.如图，在矩形中，为的中点，与相交于点若，，则的长为______．
15.如图，在中，，，，点是的中点，点是边上一动点，沿所在直线把翻折到的位置，交于点，连接．
的最小值是______；
若为直角三角形，则的长为______．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题分
计算：；
化简：．
17.本小题分
某学校八、九年级各有学生人，为了解这两个年级学生的体质健康情况，进行了抽样调查，过程如下：
【收集数据】从八、九年级各随机抽取名学生进行体质健康测试，其中八年级测试成绩百分制如下：
，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．
【整理数据】将抽取的两个年级的成绩分别进行整理，分成，，，，，六组用表示测试成绩，组：，组：，组：，组：，组：，组：体质健康测试成绩在分及以上为体质健康优秀，分为体质健康良好，分为体质健康合格，分以下为体质健康不合格．
【描述数据】根据统计数据，绘制成如下统计图表．
八年级抽取的学生测试成绩统计表
组别 人数
【分析数据】两组样本数据平均数、中位数、众数、方差如下表所示：
年级 平均数 中位数 众数 方差
八年级
九年级
根据以上信息，解答下列问题：
填空： ______， ______， ______， ______．
估计九年级体质健康优秀的学生人数为______；
请至少从两个不同的角度说明哪个年级学生的体质健康情况更好一些．
18.本小题分
如图，为的外接圆，且为的直径．
请用无刻度的直尺和圆规过点作的切线，交的延长线于点不写作法，保留作图痕迹
若，试判断的形状，并说明理由．
19.本小题分
如图，已知坐标轴上两点，，连接，过点作，交反比例函数在第一象限的图象于点．
求反比例函数和直线的表达式；
将直线向上平移个单位，得到直线，求直线与反比例函数图象的交点坐标．
20.本小题分
如图是某地下商业街的入口的玻璃顶，它是由立柱、斜杆、支撑杆组成的支架撑起的，它的示意图如图，经过测量，支架的立柱与地面垂直，米，点、、在同一水平线上，斜杆与水平线的夹角，支撑杆，垂足为，该支架的边与的夹角，又测得米参考数据：，，，，，
求该支架的边长；
求支架的边的顶端到地面的距离结果精确到米
21.本小题分
【问题背景】年月日是第个“世界读书日”，为给师生提供更加良好的阅读环境，学校决定扩大图书馆面积，增加藏书数量，现需购进个书架用于摆放书籍．
【素材呈现】
素材一：有，两种书架可供选择，种书架的单价比种书架单价高；
素材二：用元购买种书架的数量比用元购买种书架的数量多个；
素材三：种书架数量不少于种书架数量的；
【问题解决】
问题一：求出，两种书架的单价；
问题二：设购买个种书架，购买总费用为元，求与的函数关系式，并求出费用最少时的购买方案；
问题三：实际购买时，商家调整了书架价格，种书架每个降价元，种书架每个涨价元，按问题二的购买方案需花费元，求的值．
22.本小题分
【项目式学习】
项目主题：从函数角度重新认识“阻力对物体运动的影响”
项目内容：数学兴趣小组对一个静止的小球从斜坡滚下后，在水平木板上运动的速度、距离与时间的关系进行了深入探究，兴趣小组先设计方案，再进行测量，然后根据所测量的数据进行分析，并进一步应用．
实验过程：如图所示，一个小球从斜坡顶端由静止滚下沿水平木板直线运动，从小球运动到点处开始，用频闪照相机、测速仪测量并记录小球在木板上的运动时间单位：、运动速度单位：、滑行距离单位：的数据．
任务一：数据收集
记录的数据如下：
运动时间
运动速度
滑行距离
任务二：观察分析
根据，随的变化规律，从所学的三种函数模型一次函数、反比例函数、二次函数中，选择适当的函数模型，分别求出，满足的函数关系式；不用写出自变量的取值范围
任务三：问题解决
当小球在水平木板上停下来时，求此时小球的滑动距离；
当小球到达木板点的同时，在点的前方处有一辆电动小车，以的速度匀速向右直线运动，若小球不能撞上小车，求的取值范围．
23.本小题分
【了解概念】
定义：两条对角线相等的凸四边形叫做等线四边形，两条对角线所夹锐角为的等线四边形叫做强等线四边形．
【理解运用】
下列四边形中，一定是等线四边形的是______只填序号；
平行四边形；矩形；菱形；正方形．
【拓展提升】
如图，中，，分别以，为边向外作菱形和菱形，且，连接，，．
求证：四边形是强等线四边形；
若，，，分别是，的中点，连接，直接写出的长．
答案
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】答案不唯一
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】 或
16.【解析】解：
；
原式．
17.【解析】由八年级的名同学测试成绩知在组的只有人且为分，故；在组的有人，成绩分别为，，，，，，，故；将，，，，，，，，，，，，，，，，，，，从小到大排列为，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，
因此中位数为第和第名同学成绩的平均数为，故，
由数据可得出现了次且次数最多，
，
故答案为：，，，；
九年级体质健康优秀的学生人数为人，
答：优秀的学生人数为人；
答案不唯一，如：由两个年级的平均数和方差数据来看，八年级的平均数比九年级的大，八年级成绩的稳定性比九年级的好，所以八年级学生的体质健康情况更好一些．
18.【解析】如下图所示，
以点为圆心为半径画弧，交的延长线于点，
分别以点、为圆心大于为半径画弧，两弧交于两点，
过两交点作直线交的延长线于点，
直线即为所求．
为等腰直角三角形．
理由如下：
，
，
由条件可得，
，
为的切线，
，
，
，
为等腰直角三角形．
19.【答案】解：如图，过点作轴于点，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
∽，
，
，，，
，，，
，
，
，
，
点的坐标是，
反比例函数过点，
，
反比例函数的解析式为；
设直线的解析式为，
其图象经过点，
，
解得，
直线的解析式为；
将直线向上平移个单位，得到直线，
直线的解析式为，
由题意得，，
解得，，
直线与反比例函数图象的交点坐标为或．
20.【解析】解：支架的立柱与地面垂直，
是直角三角形，
在中，，，米，
米，
该支架的边的长为米；
米，
米，
，
，
在中，米．
如图，过点作于，过点作于点，
则四边形是矩形．
米，，
．
，
在中，米，
米，
支架的边的顶端到地面的距离为米．
21.【答案】解：问题一：设种书架的单价是元，则种书架的单价是元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
．
答：种书架的单价是元，种书架的单价是元；
问题二：现需购进个书架用于摆放书籍，且购买个种书架，
购买个种书架．
购买种书架数量不少于种书架数量的，
，
解得：．
购买总费用为元，种书架的单价是元，种书架的单价是元，
，
即，
，
随的增大而增大，
当时，取得最小值，此时，
费用最少时的购买方案为：购买个种书架，个种书架；
问题三：根据题意得：，
解得：．
答：的值为．
22.【答案】解：设，将点，代入得，
，
，
设，将点，代入得，
解得：，
；
当时，
解得：，
将代入得：
．
当黑球在水平木板停下来时，此时黑球的滑行距离．
，
可得：，
，
．
23.【答案】；
证明：连接、，交于点，设交于点，如图：
菱形和菱形中，，，，
，即，
在和中，
，
≌，
，，即，
十，，
，即、所夹锐角为，
四边形是强等线四边形；
解：在中，，，，
，
菱形和菱形中，，，，
、都是等边三角形，
，
，，，
，
，
连接、，取的中点，连接、，如图：
分别是，的中点，
、分别是、的中位线，
，，
，，
，，
，
，
，
在中，由勾股定理得，
，
即的长为．
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