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2025年云南省昆明市安宁一中中考数学模拟试卷
一、选择题：本题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列式子中，为最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
2.下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是( )
A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，
3.在 中，，则的度数是( )
A. B. C. D.
4.为了在年初中生创新能力大赛中取得优异成绩，某校准备从甲、乙、丙、丁四个小组中选出一组，参加本次比赛下表反映的是各小组平时成绩的平均数单位：分及方差，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的小组去参赛，那么应选的小组是( )
甲 乙 丙 丁
A. 甲小组 B. 乙小组 C. 丙小组 D. 丁小组
5.下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
6.九章算术中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？题意是：一根竹子原高丈丈尺，中部有一处折断，竹稍触地面处离竹根尺，试问折断处离地面多高？则折断处离地面的高度为( )
A. 尺 B. 尺 C. 尺 D. 尺
7.如图，在菱形中，、分别是、的中点，若，则菱形的周长是( )
A. B.
C. D.
8.对于一次函数，下列结论正确的是( )
A. 当时， B. 随的增大而增大
C. 它的图象与轴交于点 D. 它的图象经过第一、二、四象限
9.如图，在同一平面直角坐标系中，函数与函数的图象可能是( )
A. B.
C. D.
10.某公司招聘技术人员，需对应聘者进行测试，测试项目包括基础知识、操作能力、创新能力，并规定上述三项成绩依次按，，的比例计入总成绩某应聘者的测试成绩统计如下：
项目 基础知识 操作能力 创新能力
成绩
则此应聘者的总成绩是( )
A. B. C. D.
11.如图，已知矩形沿着直线折叠，使点落在处，交于，，，则的长为( )
A. B. C. D.
12.如图，四边形是菱形，，，于点，则的长为( )
A. B. C. D.
13.一次函数的图象如图所示，当时，的取值范围( )
A.
B.
C.
D.
14.已知点和点都在直线的图象上，则与的大小关系是( )
A. B. C. D. 无法判断
15.如图，中，，，，点在折线上运动，过点作的垂线，垂足为设，，则关于的函数图象大致是( )
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
16.二次根式在实数范围内有意义，则自变量的取值范围是______．
17.一个函数过点，且随增大而增大，请写出一个符合上述条件的函数解析式______．
18.某跑步队有名队员，队员年龄情况如图所示，则该队队员年龄的中位数是______．
19.如图，已知菱形的边长为，点、、分别是、、上的点，若，则的值是______．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
20.计算：；．
四、解答题：本题共7小题，共57分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.本小题分
已知，是的角平分线，交于点，交于点求证：四边形是菱形．
22.本小题分
端午节是中国首个入选人类非物质文化遗产代表作名录的节日，在中国所有传统节日中别称最多，有二十多个为了让学生对中国传统节日有更多的了解，校学生会随机抽取本校部分学生，以“端午节的别称你知道几个？”问题展开了趣味调查活动，形成了如下的调查活动报告：
调查活动报告
调查目的 帮助学生更多地了解中国传统节日
调查方式 随机抽样调查
调查对象 本校全体学生
调查内容 端午节的别称你知道几个？
调查数据 组别知道的别称个数个组内平均数个
调查结论
根据以上调查活动报告，解答下列问题：
所抽取学生知道端午节别称个数的中位数落在______组填组别；
求所抽取学生知道端午节别称个数的平均数；
若该校共有名学生，请你估计这名学生中，知道端午节别称个数不少于个的学生有多少名？
请你根据调查数据，写出一条调查结论写出一条即可
23.本小题分
某工厂计划生产一批自行车，如图为自行车的实物图，图为其车架部分示意图，经测量，上管，下管，，后下叉，后上叉根据设计要求需保证，请判断该车架是否符合设计要求，并说明理由．
24.本小题分
如图，在平行四边形中，对角线，交于点，过点作于点，延长到点，使，连接．
求证：四边形是矩形；
连接，若，，，求的长度．
25.本小题分
年月日是第六个“国际数学日”，某学校为提升学生核心素养，培养学生的阅读能力，激发学生的学习兴趣，准备为学生购买、两种与数学文化有关的图书经调查，购进种图书费用元与购进种图书本数之间的函数关系如图所示．
求与之间的函数关系式；
现学校准备购进、两种图书共本，其中购进种图书不少于本，且不超过种图书本数的倍，若种图书每本元，设购进两种图书的总费用为元，那么应该如何设计购买方案，才能使总费用最少？最少总费用是多少元？
26.本小题分
【阅读理解】
点在平面直角坐标系中，记点到轴的距离为，到轴的距离为，给出以下定义：若，则称为点的“微距值”；若，则称为点的“微距值”；特别地，若点在坐标轴上，则点的“微距值”为例如，点到轴的距离为，到轴的距离为，因为，所以点的“微距值”为．
【知识应用】
点的“微距值”为______；
若点的“微距值”为，求的值；
若点在直线上，且点的“微距值”为，求点的坐标．
27.本小题分
如图，在四边形中，，，，，，点从点出发以的速度沿运动，点从点出发的同时点从点出发，以的速度向点运动，当点到达点时，点也停止运动．设点，运动的时间为秒．
从运动开始，当取何值时，？
从运动开始，当取何值时，为直角三角形？
答案和解析
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】答案不唯一
18.【答案】
19.【答案】
20.【答案】解：原式
；
原式
21.【答案】证明：，，
四边形是平行四边形，，
是的角平分线，，
，
，
四边形为菱形．
22.【解析】，
中位数是从小到大排列的第和第个数，
组的人数有个，组的人数有个，
中位数落在组；
故答案为：；
个，
所抽取学生知道端午节别称个数的平均数为个；
根据样本估计总体求解可得：
名，
估计这名学生中，知道端午节别称个数不少于个的学生有名；
所抽取学生知道端午节别称个数在组的人数最多．
23.【解析】解：该车架符合设计要求，理由如下：
，后下叉，后上叉．
，
上管，下管，
，
是直角三角形，，
，
．
24.【解析】证明：在平行四边形中，
且，
，
在和中，
，
≌，
，，
同位角相等，两直线平行，
四边形是矩形；
解：由知：四边形是矩形，
，，
，
，
，
在中，，，
，
，
在中，
四边形是平行四边形，
，
，
所以的长度为．
25.【解析】当时，种图书的价格为元本，则，
当时，种图书的价格为元本，则，
与之间的函数关系式为．
购进种图书本．
根据题意，得，
解得，
，
，
随的增大而减小，
，
当时值最小，，
本．
答：购进种图书本、种图书本才能使总费用最少，最少总费用是元．
26.【解析】，即，
点的“微距值”为，
故答案为：．
点到轴的距离，
由条件可知点到轴的距离．
或．
设点的坐标为，
点在直线上，
．
情况一：当时 此时，即．
当时，代入，得，
移项可得，即，
解得，
此时，
，
不满足，舍去．
当时，代入，得，
移项可得，即，解得，
此时，，满足，
点坐标为．
情况二：当时 此时，即．
当时，代入，
得，此时，
，不满足，
舍去．
当时，代入，
得，此时，
，满足，
点坐标为．
综上，点的坐标为或．
27.【答案】解：当时，四边形是平行四边形，
此时，
，
．
当时，四边形是平行四边形．
过点，于，
．
，，
当，
则即：，
；
当，此时一定在上，
，，
易知，∽，
，
解得：，
情形：当时，因，此种情形不存在．
当或时，是直角三角形．
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