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2024-2025学年五年级下册数学期末全真模拟培优卷（北京版）
一、填空题
1．21×35×1009的积是　 　，4＋12＋22＋102的和是　 　（填“奇数”或“偶数”）
2．如图是一个长方体的展开图，这个长方体的体积是 　 　立方厘米。
3． 五位数 能同时被 整除， 所有符合题意的五位数中最大的是　 　。
4．某校六年级（共3个班，每个班人数不超过40人）的学生排队，每排3人，5人或7人，最后一排都只有2人，这个学校六年级有　 　名学生。
5．一个质数如果加上3能被2整除，加上2 能被3 整除，在40 以内符合条件的质数总共有　 　个。
6．已知45＝3×3×5，60＝2×2×3×5，则45和60的最大公因数是　 　。
7．一个不透明的盒子里有3个黄球，1个白球，4个红球。从中任意摸出1个球，摸到　 　球的可能性最大；摸到白球的可能性是　 　(填百分数)。
8．在里填上 ">" "<" 或 "="。
5
9．一个最简分数的分子和分母和是29，如果约分前分子和分母都加上3约分后是，则原分数是　 　。
10．一个长方体表面积是70平方分米，底面积是9.8平方分米，底面周长是12.6分米，这个长方体的体积是　 　立方分米．
11．能同时打开下面三把锁的万能钥匙的号码应该是　 　。
12．父子二人并排竖直站立于游泳池中时，爸爸露出水面的高度是他自身身高的三分之一，儿子露出水面的高度是他自身身高的四分之一，父子二人身高之和为3.4米，则爸爸的身高为　 　米。
二、判断题
13．一个棱长6分米的正方体，它的表面积和体积相等．（　　）
14．5升比5000立方厘米小.（　　）
15．正方体是一种特殊的长方体．（　　）
16．联合国调查了200个国家，发现缺水的国家有100个，严重缺水的国家有40个，严重缺水的国家占调查国家的40%。（
）
17．0.6米表示 米．（　　）
18．任何两个自然数的积都是合数．（　　）
19．长方体有时8条棱一样长
。（　　）
三、单选题
20．用一根长36 cm的铁丝围成一个正方体框架，正方体框架的棱长是(　　)cm．
A．12 B．9 C．3 D．6
21．一个汽车油箱的长是 60 厘米，宽是 30 厘米，高是 20 厘米，这个油箱的体积是(　　)立方米。
A．36 B．0.036 C．36000
22．既是2和5的倍数，又是3的倍数的三位数中，最大的数是（　　）。
A．900 B．990 C．996 D．999
23．两根同样长的铁丝，从第一根上截去它的，从第二根上截去米。余下的部分相比较，（　　）。
A．第一根长 B．第二根长 C．长度相等 D．不能确定
24．两个分数通分后的新分母是原来两个分母的乘积，原来的两个分母一定（　　）
A．都是质数 B．是相邻的自然数 C．是互质数
25．13，51，79，91都是（　　）。
A．偶数 B．奇数 C．质数 D．合数
26．下图阴影部分不可以用下列分数（　　）表示。
A． B． C． D．
27．如果用“☆”代表一个相同的正整数，则下列三个式子：①☆；②☆；③☆；其中取值最小的是（　　）
A．① B．②
C．③ D．由☆的具体值确定
28．在下图中，0和1之间的任意一点都可以表示一个数，那么A点最有可能表示的数是（　　）。
A． B． C． D．
29．两个质数的积一定是（　　）
A．质数 B．奇数 C．合数 D．偶数
四、计算题
30．直接写出得数。
+ = - = - = + =
1- = -0.18= -2= 4.25+ =
31．计算，能简便计算的可以用简便方法计
① - + - ②3.6÷0.8÷1.25
32．解方程。
33．求下面图形的表面积和体积。（单位：厘米）
表面积：
体积：
五、作图题
34．如下图，思思用小正方体搭成了立体图。
（1）画一画：请你在格子图中画出你从正面、左面和上面看到的图形的形状。
（2）想一想：上图至少增加　 　个小正方体可以组成一个大正方体。
六、解决问题
35．三个同学折千纸鹤，方方4分钟折了12只，贝贝3分钟折了10只，聪聪5分钟折了16只。谁折的速度最快？
36．一张长方形纸，长16厘米、宽12厘米，把它裁成边长尽可能大的多个正方形，且没有剩余，可以裁成多少个？每个正方形的边长是多少？
37．一个长方体水箱的容积是320升，这个水箱的底面是一个边长为8分米的正方形，水箱的高是多少分米？
38．有一个长方体的糖盒长和宽都是12厘米，高10厘米，在盒的四周贴上商标纸，这张商标纸的面积至少是多少？
39．学校要粉刷一间会议室的四壁和天花板。会议室的长是8米，宽是5米，高是3.5米，门窗面积是12.5平方米。如果每平方米需要花4元涂料费，粉刷这间会议室需要花费多少元？
40．甲、乙、丙三人共有棋子若干，甲先拿出自己棋子的一半平分给乙、丙，然后乙拿出自己现有棋子的平分给甲、丙，最后丙把自己现有棋子的平分给甲、乙，这时三人的棋子数相同，他们三人至少共有多少个棋子
41．滨湖小学五⑵班开展“关爱地球”收集废电池的活动。小明比小晨多收集了全班收集电池数量的。
（1）若小明比小山多收集了全班收集电池数量的，则小晨比小山多收集了全班收集电池数量的几分之几
（2）若小明比小山少收集了全班收集电池数量的，则小晨比小山少收集了全班收集电池数量的几分之几
42．一个长方形，长24cm，宽18cm，如果把这个长方形剪成相同的正方形，而没剩余，剪成的正方形边长最多是多少厘米？能剪成多少个这样的正方形？
43．学校要粉刷新教室。已知教室的长是 8 米，宽是60分米，高是 3米，扣除门窗的面积是 11.4平方米。如果每平方米需要花 4 元涂料费，粉刷这个教室需要花费多少元？
44．三件运动衣上的号码分别是1，2，3，甲、乙、丙三名同学各穿一件。现有25个球，先发给甲1个球，发给乙2个球，发给丙3个球，然后让三名同学从剩下的球中各取一次球，穿1号运动衣的同学取球的个数和发给他的球的个数同样多，穿2号运动衣的同学取球的个数是发给他的球的个数的3倍，穿3号运动衣的同学取球的个数是发给他的球的个数的4倍，三名同学取完球后还剩下2个球。甲、乙、丙三名同学各穿几号运动衣？ (请写出主要解答过程)
参考答案及试题解析
1．【答案】奇数；偶数
【解析】解：21×35×1009的积是奇数；
4＋12＋22＋102的和是偶数。
故答案为：奇数；偶数。
【分析】奇数×奇数=奇数，偶数+偶数=偶数。
2．【答案】2268
【解析】解：宽是18厘米，高是6厘米
长：（66-18-6）÷2
=42÷2
=21（厘米）
21×6×18
=126×18
=2268（立方厘米）
故答案为：2268。
【分析】通过观察长方体的展开图可知，这个长方体的宽是18厘米，高是6厘米，长是（66-18-6）÷2厘米，根据长方体的体积公式：V=abh，把数据代入公式解答。
3．【答案】78150
【解析】解： 因为五位数 能同时被 整除，
所以b=0
7+1+5+0=13
13+8=21
所以a最大是8；
符合题意的五位数中最大的是 78150。
故答案为：78150。
【分析】能被2、3、5整除的数，个位数是0；能被3整除的数，各个位上的数字之和是3的倍数，再根据五位数7a15b最大，取a最大即可。
4．【答案】107
【解析】解：3×5×7＋2
＝105＋2
＝107（人）
答：这个学校一共有六年级的学生107人。
故答案为：107
【分析】根据每排3人、5人或7人，最后一排都只有2人，那么人数应是3、5、7的公倍数加2，再根据这个学校六年级人数的范围，即可得出这个学校六年级一共有学生多少人。
5．【答案】5
【解析】解：一个质数如果加上3能被2整除，加上2能被3整除，在40以内符合条件的质数有：7、13、19、31、37
故答案为：5
【分析】利用整除的含义，以及质数的含义，逐一分析判断即可．
6．【答案】15
7．【答案】红；12.5%
【解析】解：球的总个数=3+1+4=8（个）
黄球占的百分率=3÷8=0.375=37.5%
白球占的百分率=1÷8=0.125=12.5%
红球占的百分率=4÷8=0.5=50%
50%>37.5%>12.05%，故摸到红球的可能性最大，摸到白球的可能性为12.5%。
故答案为：红；12.5%。
【分析】先求出盒子里球的总个数，再分别求出黄球、白球和红球各占球总数的百分之几，百分数越大，摸到的可能性越大。
8．【答案】 5
【解析】解：＜ ；
=，＜，所以＜；
=；
5=，＞ ，所以5＞。
故答案为：＜；＜；=；＞。
【分析】同分子的分数大小比较：分子相同的分数，分母大，分数就小；分母小，分数就大；
异分母分数大小比较，先把异分母分数转化成同分母分数，再进行大小比较；
把带分数转化成假分数，然后根据同分母分数大小比较解答即可，同分母分数大小比较，分子越大数越大；
把整数转化成假分数，然后比较即可解答。
9．【答案】
【解析】解：新分数的分子与分母的和：29+3+3=35
新分数的分子与分母的总份数：1+4=5(份)
新分数的分子：，
新分数的分母：
原分数的分子：7-3=4
原分数的分母：28-3=25
所以原来的分数是：
故答案为：
【分析】根据题意，可先求得新分数的分子与分母的和，然后求出新分数的分子与分母的总份数及分子、分母各占总份数的几分之几，进一步分别求出新分数的分子与分母，再分别求出原分数的分子与分母，进而问题得解。
10．【答案】39.2
【解析】解：侧面积：70-9.8×2=50.4(平方分米)，高：50.4÷12.6=4(分米)，体积：9.8×4=39.2(立方分米)
故答案为：39.2
【分析】用长方体表面积减去两个底面积即可求出侧面的面积之和，用侧面积除以底面周长即可求出长方体的高，用底面积乘高即可求出体积.
11．【答案】30
【解析】解：同时是2和5倍数的数有10、20、30、40、50、60、……，
10的所有因数的和是：1+2+5+10=18；
20的所有因数的和是：1+2+4+5+10+20=42；
30的所有因数的和是：1+2+3+5+6+10+15+30=72。
故答案为：30。
【分析】同时是2和5的倍数的最小数是10，然后依次找出同时是2和5的倍数，找出这些数的因数，然后判断和是72的数字，这个数字就是万能钥匙的号码。
12．【答案】1.8
【解析】解：水面的高度是爸爸身高的1-=，水面的高度是儿子真高的1-=，所以爸爸身高和儿子的身高比是，
爸爸的身高：3.4×=1.8（米）。
故答案为：1.8。
【分析】根据两人露出水面的高度得到水面的高度分别是两人高度的几分之几，然后判断爸爸身高和儿子身高的比，把3.4米按比分配后求出爸爸的身高即可。
13．【答案】错误
【解析】表面积和体积无法比较大小，原题说法错误.
故答案为：错误.
【分析】 立体图形所有表面的面积之和叫表面积，物体所占空间的大小叫体积，表面积和体积是不同类的量，无法比较大小.
14．【答案】错误
【解析】5升=5×1000=5000立方厘米，原题说法错误.
故答案为：错误.
【分析】根据体积单位和容积单位的关系可知，1升=1立方分米，1升=1000毫升，1立方分米=1000立方厘米，据此比较大小即可.
15．【答案】正确
【解析】解：正方体符合长方体所有的特征，所以正方体是特殊的长方体。原题说法正确。
故答案为：正确
【分析】正方体可以说是长宽高都相等的长方体，所以正方体是特殊的长方体。
16．【答案】错误
【解析】根据题意，严重缺水的国家占调查国家的百分比是：40÷200=20%，故这句话是错误的。
故答案为：错误。
【分析】求一个数是另一个数的百分之几：比较量÷标准量（单位“1”的量）×100％。
17．【答案】正确
【解析】解：，所以”0.6米表示米”这个说法是正确的。
故答案为：正确。
【分析】小数化分数：将小数化为以10、100、1000......为分母的分数，然后再约分。
18．【答案】错误
【解析】例如1×2=2，积是质数，所以原题说法错误.
故答案为：错误
【分析】质数是只有1和本身两个因数的数；合数是除了1和本身两个因数外还有其它因数的数.
19．【答案】正确
【解析】长方体有时8条棱一样长，说法正确。
【分析】如果在长方体中有两个对面是正方形时，它就有8条棱是一样长的。
20．【答案】C
21．【答案】B
【解析】解：60厘米=0.6米，30厘米=0.3米，20厘米=0.2米，0.6×0.3×0.2=0.036（立方米）。
故答案为：B。
【分析】长方体体积=长×宽×高，根据长方体体积公式计算出油箱的体积即可，注意换算单位。
22．【答案】B
【解析】解： A. 900：末位数字为0，是2和5的倍数。各位数字之和为9，能被3整除，是3的倍数。
B. 990：末位数字为0，是2和5的倍数。各位数字之和为18，能被3整除，是3的倍数。
C. 996：末位数字不为0，不是2和5的倍数。虽然各位数字之和为24，能被3整除，是3的倍数，但不符合2和5的倍数的条件。
D. 999：末位数字不为0，不是2和5的倍数。虽然各位数字之和为27，能被3整除，是3的倍数，但不符合2和5的倍数的条件。
故答案为：B
【分析】 由于2和5的倍数的特征是末位数字为0，可以先排除不符合这一条件的选项。接着，检查剩下的选项是否也是3的倍数，即它们的各位数字之和是否能被3整除。最后，从符合条件的选项中选择最大的一个作为答案。
23．【答案】D
24．【答案】C
【解析】互为质数的两个数只有公因数1，它们的最小公倍数是它们的乘积。根据已知，两个分数通分后的新分母是原来两个分母的乘积，说明原来的两个分母是互质数。
故选：C
本题主要考查通分
25．【答案】B
【解析】 13，51，79，91都是奇数。
故答案为：B。
【分析】能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数；
一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，据此判断各数。
26．【答案】D
【解析】可以用分数：或或表示。
故答案为：D。
【分析】观察图可知，可以通过平移，将阴影部分组合在一起，根据分数的意义，用不同的分数表示，据此解答。
27．【答案】A
【解析】解：☆＜ ☆ ， ☆ =☆×＞☆，☆＞☆，所以①最小
故答案为：A
【分析】第一个式子= ☆，第二个式子= ☆×，第三个式子= ☆ ，一个数乘以小于1的数，积比原数小，因为＜1，所以☆＜ ☆ ，☆×＞☆，☆＞☆ 所以①最小。
28．【答案】D
29．【答案】C
【解析】解：两个质数的积一定是合数。
故答案为：D。
【分析】合数是指一个数除了1和它本身外，还有其他因数的数；
两个质数都是它们的积的因数，所以两个质数的积一定是合数。
30．【答案】+=1 -= -= +=
1-= -0.18=0.42 -2= 4.25+=10
【解析】同分母分数的加减法：把分数的分子相加减，分母不变；异分母分数的加减法：先通分，再按照同分母分数加减法法则进行计算，能约分的要约成最简分数；分数和小数加减运算：将分数化为小数进行计算即可。
31．【答案】解：① - + -
＝（ + ）﹣（ + ）
＝2﹣1
＝1
②3.6÷0.8÷1.25
＝3.6÷（0.8×1.25）
＝3.6÷1
＝3.6
【解析】①把分母是7的两个分数相加，同时减去另外两个分数的和，这样计算简便；
②运用除法的性质，用3.6除以后面两个数的乘积。
32．【答案】；
33．【答案】解：9×9×6+（12×3+12×9）×2
=81×6+（36+108）×2
=486+144×2
=486+288
=774（平方厘米）
9×9×9+12×9×3
=81×9+108×3
=729+324
=1053（立方厘米）
答：表面积是774平方厘米，体积是1053立方厘米。
【解析】由于正方体与长方体粘合在一起，所以右边的长方体只求它的前后、上下4个面的面积，左边的正方体求出表面积，然后合并起来就是该图形的表面积；这个图形的体积等于正方体与长方体的体积和，长方体的体积=长×宽×高，正方体的体积=棱长×棱长×棱长。
34．【答案】（1）
（2）19
【解析】解：（2）3×3×3-8=19（个）
故答案为：（2）19。
【分析】（1）从前面看到三竖列，第一竖列有3个小正方形，第二竖列有2个小正方形，第三竖列有1个小正方形；
从左面看到两竖列，第一竖列有3个小正方形，第二竖列有2个小正方形；
从上面看到三竖列，第一竖列有3个小正方形，第二竖列有1个小正方形，第三竖列有1个小正方形，这三竖列上面对齐。
（2）高是3个，组成大正方体的长宽高都是3个，一共27个，27个-已经有的个数=至少增加的个数。
35．【答案】解：12÷4＝3（只）
10÷3＝3 （只）
16÷5＝3 （只）
3 ＞3 ＞3
答：贝贝折的速度最快。
【解析】折的只数÷折的时间=折的速度，据此解答。
36．【答案】解：16和12的最大公因数是4，
所以16÷4=4，12÷4=3，3×4=12（个）
答：边长最大是4厘米，可裁12个。
【解析】当把一张长方形的纸裁成一个正方形时，这个正方形的边长是长方形长与宽的公因数，要使正方形的边长最大则这个边长是长方形长与宽的最大公因数。裁成的正方形的个数=（长方形的长÷它们的最大公因数）×（长方形的宽÷它们的最大公因数）。
37．【答案】5分米
【解析】320升＝320立方分米
320÷(8×8)
=320÷64
＝5（分米）
答：水箱的高是5分米.
【分析】根据1升=1立方分米，先化单位，然后用长方体水箱的体积÷底面积=水箱的高，据此列式解答.
38．【答案】解：（12×10+12×10）×2
=（120+120）×2
=240×2
=480（平方厘米）
答：这张商标纸的面积是480平方厘米。
【解析】根据题意可得不用计算上、下两个面的面积（上、下两个面是长×宽的面），所以商标纸的面积=（长×高+宽×高）×2，代入数值计算即可。
39．【答案】解：8×5＋8×3.5×2＋5×3.5×2－12.5
＝40＋56＋35－12.5
＝131－12.5
＝118.5 m2
118.5×4＝474元
答：粉刷这间会议室需要花474元。
【解析】这间会议室需要粉刷的面积=长×宽+长×高×2+宽×高×2-门窗的面积，所以粉刷这间会议室需要花费的钱数=这间会议室需要粉刷的面积×每平方米需要花费的钱数，据此代入数据作答即可。
40．【答案】解：设最后三人都有a个棋子，从后向前列式计算
由于棋子都是整数，所以a应当是这些分数的公倍数，a最小是：
[6、3、8、4、16]=48，三人至少有48×3=144枚棋子。
【解析】本题考查了逆向思维的应用，以及最小公倍数的计算。首先，我们根据题目描述，从最后的状态开始逆向推导每个人在每一步之前的棋子数量。然后，为了确保每个人开始时的棋子数量都是整数，我们需要找到这些数量的最小公倍数。最后，根据这个最小公倍数，我们可以计算出三人最初至少共有多少枚棋子。
41．【答案】（1）解：
答： 小晨比小山多收集了全班收集电池数量的。
（2）解：
答： 小晨比小山少收集了全班收集电池数量的。
【解析】（1）要求小晨比小山多收集了全班收集电池数量的几分之几，就是求 与的差是多少；
（2）要求小晨比小山少收集了全班收集电池数量的几分之几，就是求 与的和是多少。
42．【答案】解：24和18的最大公因数是6，
24÷6=4（个）
18÷6=3（个）
4×3=12（个）
答：剪成的正方形边长最多是6厘米，能剪成12个这样的正方形。
【解析】因为把这个长方形剪成相同的正方形，而没剩余，所以剪成的正方形边长最多就是长方形的长和宽的最大公因数，那么长方形的长可以剪正方形的个数=长方形的长÷正方形的边长，长方形的宽可以剪正方形的个数=长方形的宽÷正方形的边长，所以能剪成这样的正方形的个数=长方形的长可以剪正方形的个数×长方形的宽可以剪正方形的个数。
43．【答案】解：60分米=6米
8×6＋（8×3＋6×3）×2-11.4
=48＋84-11.4
=132-11.4
=120.6（平方米）
120.6×4=482.4（元）
答：粉刷这个教室需要花费482.4元。
【解析】粉刷这个教室需要花费的总价=平均每平方米需要的钱数×粉刷的面积，其中，粉刷的面积=长×宽＋（长×高＋宽×高）×2-门窗的面积。
44．【答案】解：25-1-2-3-2=17(个) 17=1×3+2+3×4
甲穿2号运动衣，乙穿1号运动衣，丙穿3号运动衣。
【解析】因为有25个球，发给甲1个，发给乙2个，发给丙3个，最后还剩下2个球，所以第二次三名同学取球总数为25-1-2-3-2=17个；根据题意可知穿1号运动衣的同学取球个数和发给他的球个数同样多，穿2号运动衣的同学取球个数是发给他的球个数的3倍，穿3号运动衣的同学取球个数是发给他的球个数的4倍；所以发甲1个球，按倍数取球时对应1倍、3倍、4倍；发乙2个球，对应2倍、6倍、8倍；发丙3个球，对应3倍、9倍、12倍；所以丙穿3号运动衣，因为发丙3个球，穿3号取球是发的4倍，所以丙第二次取3×4=12个球，此时剩下17-12=5个球；此时若乙穿1号运动衣，取2个球，甲穿2号运动衣，取1×3=3个球，2+3=5个球，刚好符合。
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