资源简介

(共19张PPT)
知识背景，扩宽视野
毕达哥拉斯在街上溜达时发现有户人家墙上贴的正方形瓷砖很有数学韵味，他一直盯着看就发现直角三角形斜边长的平方等于两条直角边长平方和。因为这个发现，他非常激动，回到家召集朋友和学生，用上百头牛作为主餐举办宴席，欢庆了四天四夜。因此勾股定理又被命名为“百牛定理”。
知识背景，扩宽视野
而在早于西方500多年前我国古代《周髀算经》中商高与周公的一段对话就提出了勾股定理的雏形。在其中写到较短的直角边记作“勾”较长的直角边记作“股”，斜边记作“弦”，因此勾股定理又名“勾股弦定理”.
弦
股
勾
北师大版八年级数学上册
第一章 勾股定理
1.1 探索勾股定理
学习目标
1.经历勾股定理探索的过程，掌握直角三角形的三边之间的数量关系;
2.掌握勾股定理在实际问题中的应用.
新课引入
元旦即将来临，为了营造欢乐的晚会氛围，班长小王决定将教室装饰一番，需要在长和宽分别为9m和12m的长方形屋顶挂上彩旗，此刻他苦恼于买多长的彩旗正合适.
12m
9m
A
B
C
一、合作交流，探索新知
探究：直角三角形的三边之间有怎么样的数量关系？
问题1：在纸上画若干个直角三角形，分别测量他们的三条边，你能找到三边之间的关系吗？（3min）
a b c
图1 边长
边长的平方
图2 边长
边长的平方
猜想: a2＋b2＝c2
一、合作交流，探索新知
问题2：如图，直角三角形三边的平方分别是多少？它们满足上面猜想的数量关系吗？你是如何计算的？（4人小组，五分钟）
A
C
B
SA+SB=SC
a
c
b
A
C
B































一、合作交流，探索新知
问题3：如果直角三角形的两条直角边分别为1.6个单位长度和2.4个单位长度，上面猜想的数量关系还成立吗？请说明理由.
一、合作交流，探索新知
定理： 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
如果用a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2＋b2＝c2.
数学表达式：
在Rt△ABC中，∠C＝90°，
则a2＋b2＝c2.
二、精讲精练，应用新知
例1.已知∠ACB=90°,AC=3,BC=4.求AB的长.
A
B
C
3
4
二、精讲精练，应用新知
变式训练：已知∠ACB=90°, CD⊥AB,AC=3,BC=4.求CD的长.
A
D
B
C
3
4
跟踪训练.在△ABC中，AB＝20，AC＝15，AD为BC边上的高，且AD＝12，求△ABC的周长．
二、精讲精练，应用新知
三、解决问题，应用新知
回归情景：班长小王买了多长的彩带呢？
12m
9m
A
B
C
四、随堂检测，巩固新知
1.求下列图中未知数x、y的值：
81
144
X
y
169
144
四、随堂检测，巩固新知
2.如图，求等腰三角形ABC的面积.
四、随堂检测，巩固新知
3.我方侦查员小王在距离东西向公路400m处侦查，发现一辆敌方汽车在公路疾驶，他赶紧拿出红外测距仪，测得汽车与他相距400m，10s后，汽车与他相距500m，你能帮小王计算敌方汽车的速度吗？
五、课堂总结，升华新知
谈谈本节课你有哪些收获
（数学知识/数学思想/解题思路......）？
还有什么疑惑吗？
（或者通过本节课的学习你有什么想法？你能提出
有针对性的问题吗？）
六、拓展提升，深化新知
若,则x的值是多少？
七、作业布置，巩固新知
1.基础作业：学优：学案B,C组
学困：学案A,B组
2.巩固作业：学优：课本习题1.1 3，4题
学困：课本习题1.1 1，3题
3.实践活动：查阅资料，找到一种适合你的证明勾股定理的方法，下节课分享.

展开更多......

收起↑