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2025年福建省福州市中考数学精准模拟试卷（六）
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各数中，是不等式的解的是( )
A. B. C. D.
2.据第三方测算，年国庆假日期间，福建省累计接待游客万人次，数据用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
3.用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台如图所示，则这个圆台的左视图是( )
A. B. C. D.
4.在中，、的外角分别是和，则( )
A. B. C. D.
5.有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
6.下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
7.在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得名选手所用的时间单位：：，，，，，，，，，，则这组样本数据的中位数和众数是( )
A. ， B. ， C. ， D. ，
8.如图，在平面直角坐标系中， 的对角线，相交于点，点在反比例函数的图象上，则点的坐标是( )
A.
B.
C.
D.
9.对折等边三角形纸片，使点与点重合，折痕为，把纸片展平；再一次折叠纸片，使点落在点上，得到折痕，与折痕交于点，再把纸片展平如图所示，则下列结论错误的是( )
A. ：： B. ：：
C. 点到点，点的距离相等 D. 点到直线，的距离相等
10.已知，是关于的方程的两个根，则下列判断正确的是( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.化简的结果是______．
12.方程组的解是______．
13.如图，的内切圆与，，分别相切于点，，，且，，则的长是______．
14.如图，点在正方形内，，，，则的长是______．
15.某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中随机抽取了只灯泡，它们的使用寿命如表：
使用寿命
灯泡只数
估计这批灯泡的平均使用寿命是______
16.某学校的校门是伸缩电动门，伸缩门的门体主要是由机头、交叉撑、轴和门体轮组成如图其中机头宽为，每一行的交叉撑为菱形，共个，边长都为，每一条轴的宽为，交叉撑固定在相邻的两条轴的连接杆上，连接杆的两端固定在每条轴宽的中部当每个交叉撑菱形的张角为时，校门打开了如图某天，一辆宽为货车刚好能通过打开的校门，则此时每一个交叉撑菱形的张角约为______参考数据：
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
计算：．
18.本小题分
如图，在 中，点、分别在、上，且．
求证：．
19.本小题分
如图是小林同学学习物理电流和电路后设计的电路图，其中，，，分别表示四个可开闭的开关，“”表示小灯泡，“”表示电源电源、小灯泡、开关和线路都能正常工作，当随机闭合，，，中的两个开关时，请用画树状图或列表的方法求出能使小灯泡发光的概率．
20.本小题分
【教材呈现】方框内的题目是人教版八年级上册数学教材第页的部分内容．
某工厂现在平均每天比原计划多生产台机器，现在生产台机器所需时间与原计划生产台机器所需时间相同，现在平均每天生产多少台机器？
【分析解法】
解法一 列等量关系：生产台机器所需时间原计划生产台机器所需时间
解法二 列等量关系：现在平均每天生产的数量原计划每天生产的数量
【问题解决】
解法一所列方程中的表示的是______，解法二所列方程中的表示的是______；
A.现在平均每天生产机器的数量
B.原计划平均每天生产机器的数量
C.现在生产台机器所需时间或原计划生产台机器所需时间
请选择一种解法，求现在平均每天生产机器的数量．
21.本小题分
如图，四边形内接于，是的直径，为的中点，连接，．
求证：；
若，，求弦，与围成的图形面积．
22.本小题分
如图，已知矩形．
分别在边，上求作点，，使得点，关于直线对称；要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹
在的条件下，若，求的值．
23.本小题分
已知三角形的三边长为，，，其中一边上的高为，且，．
求证：此三角形是直角三角形；
若，，均为整数，请你判断式子是否成立？并说明理由．
24.本小题分
综合与实践
蔬菜大棚的探究
生活背景 蔬菜大棚是一种具有保温性能的框架结构如图所示，一般使用钢结构作为骨架，上面覆上一层或多层塑料膜，这样就形成了一个温室空间大棚的设计要保证安全性、通风性且利于采光．
建立模型 某劳动基地的蔬菜大棚的横截面是由抛物线和支柱，构成如图所示，抛物线最高点到地面的距离为，并以所在直线为轴，过点且垂直于的直线为轴，建立平面直角坐标系，已知，．
解决问题 求抛物线的解析式；
为了安全，需对大棚进行加固，准备在大棚抛物线上安装矩形“支撑架”即三根支架，其中，垂直地面，平行地面，点，在抛物线上，如图所示，通过计算说明“支撑架”安装在什么位置时，“支撑架”的长度最长；
在的条件下，若在某一时刻，太阳光线照射大棚横截面，透过点恰好照射到点如图所示，求此时大棚横截面在地面上的阴影的长提示：太阳光线为平行线
25.本小题分
如图，在中，，，将线段绕点逆时针旋转角度得到，连接，．
若，求的度数；
若，延长交于点．
求证：；
以点为圆心，长为半径作圆，交于点，连接求证：是的切线．
答案和解析
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【解析】解：当为时，，
校门的宽度为：，
一辆宽为货车刚好能通过打开的校门，
的长为，
，
，
是等边三角形，
，
，
故答案为：．
17.【解析】解：原式
．
18.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，，
四边形是平行四边形，
．
19.【解析】解：列表如下：
共有种等可能的结果，其中能使小灯泡发光的结果有：，，，，，，共种，
能使小灯泡发光的概率为．
20.【解析】工作时间工作总量工作效率，且解法一所列方程为，
解法一所列方程中的表示的是现在平均每天生产机器的数量；
工作效率工作总量工作时间，且解法二所列方程为，
解法二所列方程中的表示的是现在生产台机器所需时间或原计划生产台机器所需时间．
故答案为：，；
选择解法一：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意．
答：现在平均每天生产机器的数量为台；
选择解法二：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
台．
答：现在平均每天生产机器的数量为台．
21.【解析】证明：为的中点，
，
，
，
，
，
；
如图，连接，
，
，
弦，与围成的图形面积等于扇形的面积，
，，
，
，
扇形的面积为，
弦，与围成的图形面积为．
22.【解析】如图，以点为圆心，的长为半径画弧，交于点，作的平分线，交于点，
则点，即为所求．
四边形为矩形，
，．
点，关于直线对称，
，，
，
≌，
．
，
．
，
，．
设，则，
，
，
，
，
，
，
．
23.【解析】证明：，
，
，
，
，
，
，
三角形的三边长为，，，
此三角形是直角三角形；
解：假设存在整数，，满足，
由可知：，
，
整理得：，
解这个关于的一元二次方程得：，
是无理数，
不是整数，这与，，均为整数相矛盾，
假设存在整数，，满足是错误的，
即假设不成立，
若，，均为整数，式子不成立．
24.【解析】设抛物线的解析式为，
将点代入得：，
解得：，
抛物线的解析式为；
设点的坐标为，
由题意得点，，的坐标分别为，，，
，，
“支撑架”的长度为，
，，
当时，“支撑架”的长度最长，
即当“支撑架”，安装在与轴水平距离米的位置时，“支撑架”的长度最长；
在的条件下，点坐标为，，
设直线的表达式为，
则有，
解得：，
直线的表达式为，
如图，沿着轴正方向平移直线至，此时直线与抛物线相切于点，交轴于点，
则大棚横截面在地面上的阴影为线段，
设直线的表达式为，
方程有两个相等的实数根，
即
，
解得：，
直线的表达式为，
令得，，
，
，
，
，
即大棚横截面在地面上的阴影长为
25.【解析】解：，
，
由题意得：，
，
．
证明：由题意得：，
，
．
，
．
，
∽，
，
，，
，
，
；
分别过点，作，，垂足分别为，，
，
，
，
，
，
≌，
，，
，，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
∽，
，
，
，
，即为中点，
，
，
是的半径，
是的切线．
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