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第二章 相交线与平行线
课时1 平行线的性质
2.3 平行线的性质
如图，直线a与直线b平行.
测量同位角∠1和∠5的大小，它们有什么关系？
图中还有其他同位角吗 它们的大小有什么关系
知识点 平行线的性质
角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4
度数
角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8
度数
67°
67°
113°
113°
67°
67°
113°
113°
猜想：两直线平行，同位角相等
如图，直线a与直线b平行，任意画一条截线d，你的猜想还成立吗？
知识点 平行线的性质
a
b
d
成立
如果两直线不平行，上述结论还成立吗？
知识点 平行线的性质
不成立
平行线的性质1:两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.
简述为:两直线平行，同位角相等.
符号语言:
∵a∥ b，（已知）
∴∠1=∠2. （两直线平行，同位角相等）
知识点 平行线的性质
b
1
2
a
c
观察表格中的数据，∠4与∠5相等吗？
知识点 平行线的性质
猜想：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.
角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4
度数
角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8
度数
67°
67°
113°
113°
67°
67°
113°
113°
验证猜想：如图，已知a∥ b，试说明：∠4＝∠5.
证明：因为a∥b，（已知）
所以∠1＝∠5.（两直线平行，同位角相等）
因为∠1＝∠4，（对顶角相等）
所以∠4＝∠5.（等量代换）
知识点 平行线的性质
平行线的性质2:两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.
简述为:两直线平行，内错角相等.
符号语言:
∵a∥ b，（已知）
∴∠2=∠3. （两直线平行，内错角相等）
知识点 平行线的性质
b
2
a
c
3
观察表格中的数据，能否得到同旁内角之间的数量关系？
知识点 平行线的性质
猜想：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.
角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4
度数
角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8
度数
67°
67°
113°
113°
67°
67°
113°
113°
验证猜想：如图，已知a∥ b，试说明：∠3+∠5＝180°.
证明：因为 a∥ b， （已知）
所以 ∠3=∠7，（两直线平行，同位角相等）
而∠7+∠5 =180°，
所以 ∠3+∠5 =180°.（等量代换）
知识点 平行线的性质
平行线的性质3:两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.
简述为:两直线平行，同旁内角互补.
符号语言:
∵a∥ b，（已知）
∴∠2+∠4=180 °.（两直线平行，同旁内角互补）
知识点 平行线的性质
b
2
a
c
4
思考 如图，一束平行光线AB和DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1＝∠2，∠3＝∠4.
（1）∠1与∠3的大小有什么关系？∠2与∠4呢？
（2）反射光线BC与EF也平行吗？
知识点 平行线的性质
知识点 平行线的性质
例1 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝50°，则∠2的度数为(　　)
A．50°
B．40°
C．30°
D．25°
B
知识点 平行线的性质
跟踪训练 如图，AB∥DE，FG⊥BC 于F，∠CDE＝40°，则∠FGB＝ (　　)
A．40°
B．50°
C．60°
D．70°
B
1.如图，AB//CD，AC//BD，分别找出与∠1相等或互补的角.
2. 如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠C=30°，则∠EAC的度数为(　　)
A. 30° B. 40°
C. 60° D. 80°
C
3.如图，如果AB∥DF，DE∥BC，且∠1＝65°，那么你能说出∠2，∠3，∠4的度数吗？为什么？
4.如图，直线l1∥l2∥l3，点A、B、C分别在直线l1、l2、l3上，若∠1＝70°，∠2＝50°，则∠ABC＝________.
5.如图，直线l1∥l2，∠1＝20°，则∠2＋∠3＝________.
6.如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，求∠1的度数.
7.如图，AC∥ED，AB∥FD，∠A＝64°，求∠EDF的度数.
8.如图，AB∥CD，点E是CD上一点，∠AEC＝42°，EF平分∠AED交AB于点F，求∠AFE的度数.
9.如图，已知AD⊥BC 于D，EG⊥BC 于G，∠E＝∠3. AD 是∠BAC 的平分线吗？若是，请说明理由．
平行线的性质
两直线平行，
内错角相等
两直线平行，
同旁内角互补
两直线平行，
同位角相等
1
2
）
）
a
b
c
2
3
）
）
a
b
c
2
4
）
）
a
b
c

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