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第一章 1.1探索勾股定理
导入新课
如图，这是一幅美丽的图案，仔细观察，你能发现这幅图中的奥秘吗？带着疑问我们来一起探索吧.
情境引入
（图中每一格代表
1平方厘米）
（1）正方形P的面积是 平方厘米；
（2）正方形Q的面积是 平方厘米；
（3）正方形R的面积是 平方厘米.
1
2
1
SP+SQ=SR
R
P
A
C
B
AC2+BC2=AB2
等腰直角三角形ABC三边长度之间存在什么关系吗？
Sp=AC2 SQ=BC2 SR=AB2
勾股定理的初步认识
一
讲授新课
上面三个正方形的面积之间有什么关系？
做一做：观察正方形瓷砖铺成的地面.
Q
填一填：观察右边两幅图：完成下表（每个小正方形的面积为单位1）.
A的面积 B的面积 C的面积
左图
右图
4
？
怎样计算正方形C的面积呢？
9
16
9
方法一：割
方法二：补
方法三：拼
分割为四个直角三角形和一个小正方形.
补成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积.
将几个小块拼成若干个小正方形，图中两块红色（或绿色）可拼成一个小正方形.
分析表中数据，你发现了什么？
A的面积 B的面积 C的面积
左图 4 9 13
右图 16 9 25
结论：以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积.
分别以5cm、12cm为直角三角形的直角边作出一个直角三角形ABC，测量斜边的长度，然后验证上述关系对这个直角三角形是否成立.
13
5
12
A
B
C
做一做
几何语言：
解：在Rt△ABC中 ，由勾股定理 得 a2+b2=c2
a
A
B
C
b
c
∟
总结归纳
定理揭示了直角三角形三边之间的关系.
　直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如果a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2+b2=c2．
勾股定理
1.求下列直角三角形中未知边的长:
练一练
8
x
17
12
5
x
解：由勾股定理可得：
82+ x2=172
即:x2=172-82
x=15
解:由勾股定理可得：
52+ 122= x2
即：x2=52+122
x=13
2.在△ABC中，∠C=90°.
（1）若a=6，b=8，则c= .
（2）若c=13，b=12，则a= .
3.若直角三角形中，有两边长是3和4，则第三
边长的平方为（ ）
A 25 B 14 C 7 D 7或25
10
5
D
3.一高为2.5米的木梯,架在高为2.4米的墙上(如图),这时梯脚与墙的距离是多少
A
B
C
解：在Rt△ABC中，根据勾股定理，得：
BC2=AB2-AC2
=2.52-2.42=0.49，
所以BC=0.7.
答：梯脚与墙的距离是0.7米.
4.已知∠ACB=90°,CD⊥AB,AC=3,BC=4.求CD的长.
解：由勾股定理可得，
AB2=AC2+BC2=25，
即 AB=5.
根据三角形面积公式，
∴ AC×BC= AB×CD.
∴ CD= .
A
D
B
C
3
4
解析：因为AE＝BE，
所以S△ABE＝ AE·BE＝ AE2.
又因为AE2＋BE2＝AB2，
所以2AE2＝AB2，
所以S△ABE＝ AB2＝ ；
同理可得S△AHC＋S△BCF＝ AC2＋ BC2.
又因为AC2＋BC2＝AB2，
所以阴影部分的面积为 AB2＝ .
5. 如图，以Rt△ABC的三边长为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB＝3，则图中△ABE的面积为________，阴影部分的面积为________．
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