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2025年湖北省中考数学适应性检测试卷（三）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各数中，是负数的是( )
A. B. C. D.
2.如图，惠州金山湖湿地公园有两段平行的步道，为增添景观特色，在其间建了景观桥，桥和步道在同一水平面上，桥两端连接点在上，在上，且，若，则的度数为( )
A. B. C. D.
3.下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
4.把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是( )
A. B.
C. D.
5.下列说法错误的是( )
A. 检测遥感号组卫星的零部件质量采用普查的方式
B. 样本中个体的数目称为样本容量
C. “三角形的内角和是”是必然事件
D. 甲、乙两人次测试的平均分都是分，且方差，，则发挥稳定的是甲
6.如图，在矩形中，点，分别位于轴，轴的正半轴上，反比例函数的图象经过点，连接将沿折叠，点的对称点为，与交于点，若，则点的坐标为( )
A.
B.
C.
D.
7.如图，是的切线，切点为，点是上一点，连接，和，与交于点，若，，则的度数为( )
A. B. C. D.
8.如图是一个长方体切去一部分后得到的几何体，切点，是原长方体棱的中点，其主视图为( )
A.
B.
C.
D.
9.掀起了“人工智能”的热潮，某单位利用的和两个模型处理一批数据已知两模型合作处理，需小时完成；单独处理这批数据，所需的时间比少小时，设单独处理需要小时，则下列方程正确的是( )
A. B. C. D.
10.二次函数的大致图象如图所示，顶点坐标为，有下列结论：
经过，两点的直线一定不经过第三象限
若方程有两个根，，且，则一定满足
若方程有四个根，且这四个根的和为
其中正确的结论是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.如图，的边在数轴上，，，，利用尺规作图如图所示，则数轴上的点表示的数是______．
12.计算： ______．
13.中国古代的“四书”是指论语孟子大学中庸，它是儒家思想的核心著作若从这四部著作中随机抽取一本，则抽取的一本恰好是大学的概率是______．
14.如图是台阶状的折线示意图，每级“台阶”的高和宽都是，“台阶”的最高点为，若反比例函数的图象与该折线有公共点，则的整数值有______个
15.如图，已知正方形的边长为，为对角线的交点，，分别是边，上的动点，且，连接，．
若射线，则______；
的最小值为______．
三、解答题：本题共9小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题分
计算：．
17.本小题分
如图，在 中，点是边的中点，且，以为对角线向外作边和，相交于点，使，．
求证：四边形是矩形；
已知，，求四边形的面积．
18.本小题分
某综合与实践小组开展测量某建筑物顶部广告牌高度的实践活动，他们制定了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量，测量报告如下：
课题 测量某建筑物顶部广告牌的高度
测量工具 皮尺、测角仪等
模型
测量过程与数据信息 小明位于点处，其身高，此时他的影长，同一时刻，的影长；
小红站在距离建筑物的处，用测角仪测得；
点，，，，在同一条直线上，用计算器计算：，，
请你根据以上数据求出广告牌的高度结果保留一位小数
19.本小题分
运动使人健康、使人聪明、使人快乐，运动不仅能改变人的体质，更能提升人的品格某校为了解七年级学生对“运动与健康”知识的掌握情况，开展了以“我运动，我健康”为主题的知识测试，张老师从男生、女生的成绩中各随机抽取名同学的成绩做分析满分分，得分均为整数，男生、女生成绩分成，，，，五组进行统计，得到以下信息：
信息：男生成绩的频数分布表和女生成绩的扇形统计图如下：
男生成绩的频数分布表
组别 成绩 人数
分以下
信息：男生中组名同学的成绩是：，，，，，，，，，．
请解答以下问题：
男生中成绩处在组的人数有______人；女生中成绩处在组的人数有______人；
男生成绩的中位数是______；女生成绩的扇形统计图中组所占圆心角的度数为______；
已知该校七年级共有男生人，女生人参加了此次测试，请估计测试成绩不低于分的人数．
20.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，点，都在轴上，，反比例函数的图象经过点．
求反比例函数的解析式．
延长，交反比例函数的图象于点，连接，求的面积．
21.本小题分
如图，是的直径，是上异于，的点，点在的延长线上，且，连接交于点，过点作交于点，连接交于点，连接．
求证：是的切线；
若，，求的半径的长．
22.本小题分
某校“阳光体育节”的篮球比赛中，甲同学在距离篮筐中心水平距离处跳起投篮，篮球在空中的运行路线为抛物线，建立如图所示的平面直角坐标系，他在点处跳起，篮球出手时距离地面，当篮球运行的水平距离为时，达到离地面的最大高度，篮筐的高度为．
求篮球在空中运行轨迹的函数表达式；
判断甲同学投出的此球能否命中篮筐中心，为什么？
在球出手后，未达到最高点时，被对方防守队员拦截下来称为“盖帽”但球到达最高点后，处于下落过程时，防守队员再出手拦截，属于犯规在的条件下，对方防守队员乙同学前来盖帽，已知乙的最大摸球高度为，则乙同学应该在甲同学面前多少米范围内跳起拦截才能“盖帽”成功？
23.本小题分
如图，在中，，于点是线段上的动点，是线段上的动点点不与点重合，运动过程中始终为中点．
求证：；
将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，，试判断与的位置关系，并说明理由；
将“是线段上的动点，是线段上的动点点不与点重合”条件变为“是线段上的动点，是射线上的动点点不与点重合”，其余条件不变在的条件下，若直线与互相垂直，垂足为当时，求的值．
24.本小题分
在平面直角坐标系中，抛物线过点和点，与轴交于点，连接，．
求抛物线的解析式；
如图，是直线上方抛物线上的一动点，过点作于点，点为抛物线对称轴上一点，过点作轴，垂足为，连接，，当线段取最大值时，求的坐标和的最小值；
如图，将抛物线向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到新抛物线，点为新抛物线与轴的左交点，连接，点是新抛物线上的一个动点，连接，当满足时，写出所有符合条件的点的坐标，并任选其中一个点的坐标，写出求解过程．
答案和解析
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】； ．
16.【解析】解：
．
17.【解析】证明：四边形是平行四边形，
，，
，，
，，
，，
，，
四边形是平行四边形，
又，
平行四边形是矩形；
解：如图，在上取一点，连接，使，
由可知，四边形是矩形，
，，
，
，
，
，
，
，且，
，
解得：或不符合题意，舍去，
，
，
四边形的面积为．
18.【解析】解：由题意知，，
．
，，
．
又，
∽．
由相似的性质可得：
，即，
．
．
答：高度约为．
19.【解析】男生中成绩处在组的人数有人；
女生中成绩处在组的人数有人；
故答案为：，；
将男生成绩从小到大进行排序，排在第位的是分，排在第位的是分，因此男生成绩的中位数是分，
女生成绩的扇形统计图中组所占圆心角的度数为：．
故答案为：，；
人，
估计测试成绩不低于分的人数为人．
20.【解析】如图，过作轴于，
由条件可知，，，，
，
由条件可知，
反比例函数的解析式为；
，，
设直线为，
，
，
直线为，
令，
整理得：，
解得：，，经检验符合题意；
，
，
的面积为：．
21.【解析】证明：连接，如图所示，
，
，
，
，
，
，
，
，
是的半径，
是的切线．
解：，
∽，
，
，
，
设，，则，
，
，
，
，
负值不符合题意，已经舍去．
，
的半径的长为．
22.【解析】由题意得，抛物线的顶点为，
可设函数表达式为：．
又抛物线过，
．
解得：，
函数表达式为，即；
甲同学投出的此球能命中篮筐中心，理由如下：
由题意，结合，
当时，米．
篮球运行到篮筐正上方时高度为米，与篮筐高度相同．
甲同学投出的此球能命中篮筐中心；
由题意，结合，
令，
．
或．
又抛物线顶点在处，盖帽需在顶点左侧，
有效拦截区间为．
乙同学应该在甲同学面前米前内跳起拦截才能“盖帽”成功．
23.【解析】证明：，
为等腰三角形，，
，
点是的中点，
，
点始终为中点，
，
，
，
又，
；
解：，理由如下：
如图，延长至，使，连接，，
点始终为中点，
，，
由旋转得：，，
，，
，
，
，
≌，
，
，
，
；
解：当点在点左侧时，如图，作交于点，
则，
，，
，
解得：，
≌，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
设，则，，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
当点在点右侧时，如图，作交于点，连接、、，延长至，使，连接，，
则，
由同理可得，由同理可得，
，，
，解得：，
，
，
，
，
，
，
设，则，
，，
，
，
，
，
，
；
综上所述，的值为或．
24.【解析】抛物线过点过点和点，
，
解得：，
抛物线为；
，，
直线，
作轴，
，则，
设，则，
，
当时，，
，
将沿的方向平移个单位长度，得到，
作点关于轴的对称点，
连接，
则，
；
如图，
抛物线向左平移个单位长度，再向下平移个单位长，
新函数，，
，
，
，，
，
，
根据夹角公式：，
解得：或；
联立：，
解得舍，，
，
联立：，
解得舍，，
；
综上，点的坐标为或
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