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四川省宜宾市2025年中考数学试卷
（时间：120分钟；全卷满分：150分）
注意事项：
1．答题前，务必将自己的姓名、座位号、准考证号填写在答题卡指定的位置并将答题卡背面座位号对应标号涂黒．
2、答选择题时，务必使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号，
3．答非选择题时，务必使用0.5毫米，黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上，
4、所有题目必须在答题卡规定的位置上作答，在试卷上答题无效．
一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.2025的相反数是（　　）
A．-2025 B.2025 C． D．
2．下列立体图形是圆柱的是（　　）
A． B． C． D．
3．一组数据：的平均数为6，则的值是（　　）
A.7 B.8 C.9 D.10
4．满足不等式组的解是（　　）
A．-3 B．-1 C.1 D.3
5．下列计算正确的是（　　）
A． B．
C.3 D．
6．采采不学办“科学与艺术”主题知识竞赛，共有20道题，对每一道题，答对得10分．答错或不答扣5分．若小明同学想要在这次竞赛中得分不低于80分，则他至少要答对的题数是（　　）
A.14道 B.13道 C.12道 D.11道
7．如图，是的弦，半径于点．若．
则的长是（　　）
A.3 B. 2
C.6 D．
8．我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一道题：“今有牛五、羊二，真金十两；牛二、羊五、直金八两，问牛、羊各直金几何？”意思是：假设5头牛、2只羊，共值金10两：2头牛、5只羊，共值金8两，那么每头牛、每只羊各值金多少两？若设每头牛和每只羊分别值金x两和y两，列出方程组应为（　　）
A． B． C． D．
9．如图，是坐标原点，反比例函数与直线交于点，点在 的图象上，直线与轴交于点．连结．若，则的长为（　　）
A． B．
C． D．
10．如图，一张锐角三角形纸片，点、分别在边、上，，沿将 剪成面积相等的两部分，则的值为（　　）
A.1 B.2
C.3 D.4
11．如图，在中，，，，过点作直线，点是直线上一动点，连结，过点作，连结使．当最短时，则的长度为（　　）
A． B.4 C.2 D.2
12．如图，是坐标原点，已知二次函数的图象与轴交于两点，与轴交于点，顶点为，对称轴为，其中，且．以下结论：①②；③是钝角三角形；④若方程的两根为、，则，．其中正确结论有（　　）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．
13．分解因式：___________．
14．分式方程的解为___________．
15．如图，已知是的圆周角，，则___________°．
16．如图，在矩形中，点、分别在BC、CD上，且，把沿翻折，点恰好落在矩形对角线上，M处．若A、 、三点共线，则的值为___________．
17．已知、、、、是五个正整数去掉其中任意一个数，剩余四个数相加有五种情况，和却只有四个不同的值，分别是45、46、47、48，则a1+a2+a3+a4+a5=___________．
18．如图，在中， ，BC=6．将射线CA绕点C顺时针旋转到，在射线1上取一点D，连结AD，使得面积为24，连结，则的最大值是________.
三、解答题：本大题共7个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19.（1）计算：；
（2）计算：.
20．（本题满分10分）
某中学开学之初，为了解七年级新生对学校开展社团活动的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查（社团活动的项目有:篮球、乒乓球、舞蹈、象棋、演讲与口才、手工与剪纸，每人必选且只能选一项）.根据调查结果，制成了如下的统计图.
请结合图中信息解答下列问题．
（1）本次共调查了_______名学生，其中喜爱舞蹈的学生人数是_______，并补全条形统计图；
（2）若七年级新生共有600人，估计有_______人喜欢乒乓球运动；
（3）新生中有甲、乙、丙、丁四位同学，篮球基础较好，且喜欢篮球运动.学校篮球队在这四人中选2人加入篮球队，请用列表或画树状图的方法，求同时选中甲乙两人的概率.
21．（本题满分10分）
如图，点是平行四边形边的中点，连结并延长交BC的延长线于点．求证：，并求的长.
22．（本题满分10分）
如图，扇形为某运动场内的投掷区，所在圆的圆心为O、A、B、N、O在同一直线上.直线与所在相切于点．此时测得；从点处沿方向前进80米到达B处.直线与所在相切于点，此时测得．（参考数据：）
（1）求圆心角的度数；
（2）求的弧长（结果精确到0.1米）．
23．（本题满分12分）
如图，过原点的直线与反比例函数的图象交于、两点，一次函数的图象过点A与反比例函数交于另一点，与轴交于点，其中
（1）求一次函数的表达式，并求的面积．
（2）连结，在直线上是否存在点，使以、、为顶点的三角形与相似，若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由.
24．（本题满分12分）
如图，已知是的直径，是上一点，过作直线与的延长线交于点，过点作于点，连结、，且．
（1）求证：直线是的切线；
（2）若，，求与的长度；
（3）在（2）的条件下，若为上的一动点，且在直线上方，连结．当四边形面积最大时，求的长度．
25．（本题满分14分）
如图，是坐标原点，已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，其中．
（1）求b、c的值；
（2）点为抛物线上第一象限内一点，连结，与直线交于点，若，求点D的坐标；
（3）若为抛物线的顶点，平移抛物线使得新顶点为，若又在原抛物线上，新抛物线与直线交于点，连结．探新抛物线与轴是否存在两个不同的交点．若存在，求出这两个交点之间的距离；若不存在，请说明理由．

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