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2024-2025学年六年级下册数学小升初重点校分班考全真模拟检测卷
一、填空题
1．如图，一只蚂蚁想从圆柱形水桶外侧的A点爬到内侧的B点寻找食物。已知A点到桶口的距离AC＝20厘米，B点到桶口的距离BD＝16厘米，圆弧CD长15厘米。蚂蚁爬行的最短路程是( ) 厘米。
2．如图，把一个高为6cm的圆柱的底面分成许多相同的扇形，然后把圆柱切开，拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加了48cm2，原来圆柱的体积是( )。
3．两个大小相同的量杯中，原来都盛有450mL水。将等底等高的圆柱与圆锥零件分别放入两个量杯中，甲量杯中水面刻度如图所示，则圆柱的体积是( )cm3，乙量杯中水面刻度应是( )mL。
4．王叔叔车上装了ETC车载器，他开车到衡水，出高速时收费180.5元。相比没有装ETC车载器，王叔叔这次用ETC缴费节省了( )元。
5．小玲的妈妈身高1.65米，在一张照片上她的身高是5厘米，这张照片的比例尺是( )。
6．某种商品去年的成本为100元，若按定价的八折出售，能获得20%的利润。由于今年的成本降低，按去年定价的七折出售仍能获得50%的利润。今年的成本价是( )元。
7．一艘潜艇在海平面以下300米处，记作﹣300米。一条鲨鱼在潜艇上方100米处。如果潜艇下潜100米，鲨鱼上游50米。此时，潜艇和鲨鱼相距( )米。
8．将3680、1.63、﹣12、97%分别填在合适的括号里。哈尔滨1月份的平均气温是( )℃，我们班体育达标率为( )，淘气爸爸每月的工资是( )元，淘气妈妈的身高是( )米。
9．袋子里有红球、黄球和白球各5个。从袋子里任意摸出一个球，摸出球的颜色有( )种可能；至少要摸( )个球才能保证摸出2个颜色相同的球。
10．在一幅比例尺是1∶800000的地图上，量得甲、乙两地的公路长7厘米，实际甲、乙两地的公路长( )千米。客车、货车同时从甲、乙两地相对开出，小时相遇，客车每小时行驶82千米，货车每小时行驶( )千米，相遇时客车比货车多行驶( )千米。
11．向阳小学六（1）班共有49名学生，那么这个班至少有( )名学生是同一个月出生的。
12．张阿姨领到一张满300元减120元的电器优惠券，那么她购买一件售价为480元的电烤箱，只需付( )元，相当于打了( )折。
二、判断题
13．圆柱的两个底面圆心之间的距离叫作高，圆柱有1条高。( )
14．一号冷柜显示的温度是﹣8℃，二号冷柜显示的温度是﹣10℃，两个冷柜相比，一号冷柜的温度较低。( )
15．正方体、长方体和圆柱的体积都等于底面积乘高。( )
16．已知xy＝1，则y与x成反比例。( )
17．小米和小文都在同一家银行存钱，小文存的时间比较长，到期时小米得到的利息一定比小文少。( )
三、选择题
18．一个高为13cm的圆柱形橡皮泥被截去5cm后，表面积减少了62.8cm2，原来圆柱形橡皮泥的侧面积是（ ）cm2。
A．81.64 B．163.28 C．100.8 D．408.2
19．在下面四个空容器中，分别注入60毫升的水（水均不溢出容器，容器壁百度忽略不计）。容器底面尺寸如图所示（单位：cm），水位最高的是（ ）。
A． B． C． D．
20．下面四个情境中的比可以用3∶4表示的是（ ）。
A．甲、乙两张纸的长度比
B．糖和糖水的质量比
C．每件商品现价与原价的价格比
D．小正方形与大正方形的面积比
21．一个底面积是10cm2的瓶子里装有一些水（如图，单位：cm），根据图中标明的数据，可以计算出瓶子的容积是（ ）mL。
A．60 B．70 C．80 D．50
22．一种果汁原价20元一桶。甲、乙、丙三个商店分别采用不同的促销方案。甲店：打八折出售；乙店：每桶减价5元出售；丙店：每满一百元减三十元。如果想买8桶果汁，到（ ）商店买最合算。
A．甲 B．乙 C．丙
23．把25个苹果最多放进（ ）个抽屉中才能保证至少有一个抽屉中放进7个苹果。
A．1 B．2 C．3 D．4
24．一个精密仪器上的零件长度是5mm，画在图纸上的长度是2cm，这幅图的比例尺是（ ）。
A．5∶2 B．2∶5 C．1∶4 D．4∶1
25．在比例0.8∶3＝16∶60中，如果给3加上6，要使比例成立，外项中的60应（ ）。
A．加上6 B．乘2 C．加上180 D．加上120
四、计算题
26．直接写出得数。
15－15%＝ －0.125＝ 8÷＝ 12.1×＝
1÷－÷1＝ －＝ 3－－＝ ＋0.35＝
27．脱式计算，能简算的要简算。
7.63－0.54－（2.46－1.37） 24÷[×（1－）] 1×＋×
1.25×2.5×32 ×17－×6＋
28．求未知数x。
4＋0.7x＝102
29．求如图所示几何体的表面积（单位：厘米）。
五、作图题
30．下图每个方格的边长是1厘米，请完成以下任务。
（1）在方格纸上画一个圆，圆心O的位置用数对表示为（7，8），半径是2厘米。
（2）点的位置用数对表示为（ ， ）。
（3）画出三角形ABC绕点B逆时针旋转90°后的图形。
（4）画出三角形ABC按2∶1放大后的图形，并求出放大后的图形面积。
六、解答题
31．一个饮料生产商生产一种饮料，采用圆柱形易拉罐包装，从外面量，易拉罐的底面直径是6厘米、高是12厘米，易拉罐侧面标有“净含量350毫升”字样。
（1）这家生产商是否欺瞒了消费者？请通过计算说明理由。
（2）将一满罐这种饮料倒入杯口直径为6cm，深9cm的圆锥形玻璃杯内（如图所示），能倒满几杯？（不计易拉罐和玻璃杯的厚度）
32．张鹏家装修新房，客厅所用正方形地砖图案如图、尺寸规格为1.2米×1.2米。设计师在研究设计效果时，画在图纸上的地砖边长为6厘米。
（1）设计师所画图纸的比例尺是（ ）。
（2）算一算每块地砖阴影图案部分的面积是多少平方米？
（3）如果这个客厅的地面长7.2米，宽是4.8米，地面铺好后，阴影图案部分的面积一共占多少平方米？（缝隙忽略不计）（得数保留一位小数）
33．为庆祝神舟十八号发射成功，酒泉卫星发射基地纪念品商店推出了神舟十八号纪念徽章。渡渡准备购买10枚纪念徽章，现有三种支付方式，使用哪种支付方式最划算？
34．下面是一辆汽车行驶6小时路程和时间的统计表，根据统计表完成问题。
路程/km 80 160 240 320 400 480
时间/时 1 2 3 4 5 6
（1）分别在图中描出各点并顺次连接。
（2）路程和时间成（ ）比例。
（3）在一幅比例尺是的地图上，量得甲乙两地距离是4cm，这辆汽车从甲地出发按这个速度行驶要（ ）小时到达乙地。
35．读书节活动中，王老师推荐同学们阅读《上下五千年》和《史记》这两本书。
（1）乐乐打算先阅读《上下五千年》这本书，如果每天读30页，8天可以读完。乐乐想6天读完，那么平均每天要多读多少页？（请你用比例知识解答）
（2）王老师想要买24本《史记》添置班级图书角，周末他走访了甲、乙两家书店，两家书店的标价都是50元，但促销方式各不相同。
甲店 乙店
打八折 每满100元返现金15元
请你算一算，王老师到哪家店购买更合适？
36．如图，圆柱形容器A是底面半径为5厘米，高为20厘米的空容器，长方体容器B中的水深6.28厘米，底面为10厘米的正方形。将容器B中的水全部倒入容器A，这时容器A水深多少厘米？
37．在比例尺是1∶6000000的地图上，量得两地距离是8厘米，客车和货车同时从两地出发，相向而行，经过3小时相遇，已知客车和货车的路程比是5∶3，客车每小时行多少千米？
38．张叔叔准备贷款12万元买下一间门面房做服装生意，贷款年利率为5%，计划4年后一次性还清贷款和利息。他计算过，平均每月可实现销售额0.8万元，每月的支出主要有以下几项：聘用销售人员占销售收入的20%，服装进货成本约占服装销售额的40%，工商税务、水电支出等其他支出约有200元。请你帮张叔叔算一算，做服装生意4年的利润能还清贷款和利息吗？
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参考答案及试题解析
1．39
【分析】
依据题意结合图示可得：，图形侧面展开找最短路线，从外侧到内侧，需要上翻，然后两点之间，线段最短，根据勾股定理计算出最短路程。（勾股定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。）
【解析】
过B作BE⊥AC于E点，如图：，则BE＝CD＝15厘米，EC＝BD＝16厘米，EA＝16＋20＝36（厘米）
在直角三角形ABE中AB2＝AE2＋BE2，
AB2＝362＋152
＝36×36＋15×15
＝1296＋225
＝1521
因为39×39＝1521
所以AB＝39厘米
所以蚂蚁爬行是最短路程是39厘米。
2．301.44cm3/301.44立方厘米
【分析】根据题意，把一个圆柱切拼成一个近似长方体，那么这个长方体的长等于圆柱底面周长的一半，长方体的宽等于圆柱的底面半径，长方体的高等于圆柱的高；拼成的长方体的体积等于圆柱的体积，拼成的长方体的表面积比圆柱的表面积多了两个长方形的面积，长方形的宽等于圆柱的底面半径，长方形的长等于圆柱的高；
先用增加的表面积除以2，求出一个长方形的面积，再除以高，即是圆柱的底面半径；
根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出原来圆柱的体积。
【解析】圆柱的底面半径：
48÷2÷6
＝24÷6
＝4（cm）
原来圆柱的体积：
3.14×42×6
＝3.14×16×6
＝301.44（cm3）
原来圆柱的体积是301.44cm3。
3．150 500
【分析】根据不规则图形的体积的计算方法可知，放入圆柱后，上升的水的体积等于圆柱的体积，用600减450可得圆柱体积，再根据等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，用圆柱体积除以3可得圆锥体积，再加450，最后单位转化为mL即可得解。
【解析】600－450＝150（cm3）
150÷3＝50（cm3）
450＋50＝500（cm3）＝500（mL）
圆柱的体积是150cm3，乙量杯中水面刻度应是500mL。
4．9.5
【分析】已知安装ETC车载器能打九五折，即实际收费是原价的95%，王叔叔用ETC缴费180.5元，根据“原价＝现价÷折扣”，计算出原价，即没有装ETC时的收费金额；再用没有装ETC时的收费金额减去装ETC后的收费金额，可得节省的钱数。
【解析】180.5÷95%＝180.5÷0.95＝190（元）
190－180.5＝9.5（元）
所以王叔叔这次用ETC缴费节省了9.5元。
5．1∶33
【分析】统一单位：比例尺是图上距离与实际距离的比，需将实际距离（1.65米）转化为厘米（165厘米），保证单位一致。计算比值：用图上距离（5厘米）比实际距离（165厘米），化简得到比例尺。
【解析】1.65米＝165厘米
5厘米∶165厘米
＝（5÷5）（165÷5）
＝1∶33
这张照片的比例尺是1∶33。
6．70
【分析】先算出按八折出售的售价，因为利润是成本的20%，所以售价为成本加上利润，利润＝成本×利润率，用100×20%求出利润是多少元，再加上100元就是按定价的八折出售的售价，再根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法解答，用按定价的八折出售的售价除以80%求出去年的售价，再根据求一个数的百分之几是多少，用乘法，用去年的售价乘七折（七折就是按70%出售）求出今年的售价，今年按此售价出售能获得50%的利润，即售价是今年成本的（1＋50%），再用今年的售价除以（1＋50%）即可求出今年的成本价。
【解析】100×20%＝20（元）
100＋20＝120（元）
120÷80%＝150（元）
150×70%÷（1＋50%）
＝105÷1.5
＝70（元）
所以今年的成本价是70元。
7．250
【分析】以海平面为分界线0，在海平面以下记作负数，在海平面以上记作正数。根据题意作图如下：
一条鲨鱼在潜艇上方100米处，即鲨鱼和潜艇相距100米，潜艇下潜100米，鲨鱼上游50米，方向相反，距离增加（100＋50）米，即用原来潜水艇与鲨鱼的距离加上潜水艇下潜的距离，再加上鲨鱼上游的距离，求出此时潜水艇与鲨鱼的距离。
【解析】100＋100＋50＝250（米）
潜艇和鲨鱼相距250处。
8．﹣12 97% 3680 1.63
【分析】根据数据大小和生活实践可知，哈尔滨1月份的平均气温低于0℃，所以选择﹣12℃比较合适；
达标率表示达标人数占总人数的比例，通常用百分比表示，所以选择97%比较合适；
工资一般以人民币“元”为单位，3680元是一个合理的月工资数额（符合普通家庭收入水平），所以淘气爸爸每月工资选择3680元比较合适；
身高通常用“米”作单位，1.63米是成年女性的身高，所以淘气妈妈的身高用1.65米比较合适。
【解析】根据分析可知：
哈尔滨1月份的平均气温是﹣12℃，我们班体育达标率为97%，淘气爸爸每月的工资是3680元，淘气妈妈的身高是1.63米。
9．3 4
【分析】根据题意，袋子里有红球、黄球和白球三种颜色的球，那么任意摸出一个球，就有可能摸到这三种颜色的球中的任何一个，所以有3种可能的结果。
根据题意，袋子里有红球、黄球和白球各5个，运气最差的情况为先取出的3个球是不同颜色的球，再从袋子中任取一个球，一定会出现2个颜色相同的球。
【解析】红球、黄球和白球一共有3种颜色，所以摸出球的颜色有3种可能。
3＋1＝4（个）
摸出球的颜色有3种可能；至少要摸4个球才能保证摸出2个颜色相同的球。
10．56 58 9.6//
【分析】已知地图的比例尺是1∶800000，量得甲、乙两地的公路长7厘米，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”以及进率“1千米＝100000厘米”，求出甲、乙两地公路的全长；
已知客车、货车小时相遇，根据“速度和＝路程÷相遇时间”，求出两车的速度和，再减去客车的速度，求出货车的速度；
根据“速度×时间＝路程”，分别求出相遇时客车、货车行驶的路程，再相减，即是相遇时客车比货车多行驶的路程。
【解析】全程：
7÷
＝7×800000
＝5600000（厘米）
5600000厘米＝56千米
速度和：
56÷
＝56×
＝140（千米）
货车每小时行驶：
140－82＝58（千米）
相遇时客车比货车多行驶：
82×－58×
＝32.8－23.2
＝9.6（千米）
实际甲、乙两地的公路长（56）千米，货车每小时行驶（58）千米，相遇时客车比货车多行驶（9.6）千米。
11．5
【分析】把49名学生看作被分放物体，一年的12个月看作抽屉，被分放物体的数量÷抽屉的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量……剩下物体的数量，一个抽屉里至少分放物体的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量＋1，据此解答。
【解析】一年有12个月。
49÷12＝4（名）……1（名）
4＋1＝5（名）
所以，这个班至少有5名学生是同一个月出生的。
12．360 七五
【分析】先求出买电烤箱的现价，用480÷300＝1个……180元，480元里有一个360元，用原价－120元，求出现价；再用现价÷原价×100%，即可求出现价是原价的百分之几十，打几折就是现价是原价的百分之几十。
【解析】480÷360＝1（个）……180（元）
480－120＝360（元）
360÷480×100%
＝0.75×100%
＝75%
75%就是七五折。
张阿姨领到一张满300元减120元的电器优惠券，那么她购买一件售价为480元的电烤箱，只需付360元，相当于打了七五折。
13．×
【分析】根据题意，先了解圆柱高的含义：圆柱两个底面圆心的距离是高，且圆柱的高是无数条（因为圆柱两个底面平行，两平行面间的垂线段有无数条 ）。
【解析】
圆柱的两个底面之间的距离叫作高，圆柱有无数条高。
原题说法错误。
故答案为：×
14．×
【分析】比较负数的大小，看负号右边的数值，数值大的反而小。
【解析】﹣10＜﹣8
所以一号冷柜显示的温度是﹣8℃，二号冰柜显示的温度是﹣10℃，二号冷柜的温度比较低。原题说法错误。
故答案为：×
15．√
【分析】要判断该说法是否正确，需逐一分析正方体、长方体和圆柱的体积公式，看是否都能表示为“底面积乘高”。
【解析】长方体体积＝长×宽×高，而长方体的底面积＝长×宽，所以长方体体积＝底面积×高；
正方体是特殊的长方体，棱长都相等，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，其底面积＝棱长×棱长，所以正方体体积＝底面积×高（这里的高就是棱长）；
把圆柱切拼成近似长方体，这个长方体的底面积等于圆柱的底面积，高等于圆柱的高，长方体体积＝底面积×高，所以圆柱体积＝底面积×高。
所以正方体、长方体和圆柱的体积都等于底面积乘高.
原题说法正确。
故答案为：√
16．√
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是乘积一定，则成反比例。
【解析】已知xy＝1（一定），y与x的乘积一定，则y与x成反比例。原题干说法正确。
故答案为：√
17．×
【分析】根据利息＝本金×时间×利率可知：利息的多少由本金、时间、利率三个因数决定。小文存的时间更长，但未比较两人的本金或利率，无法进行判断谁利息多，谁利息少。
【解析】因为不知两人的本金和利率，所以不能比较到期时两人得到利息的多少。原题说法错误。
故答案为：×
18．B
【分析】已知高为13cm的圆柱形橡皮泥被截去5cm后，表面积减少了62.8cm2，减少的表面积是圆柱高为5cm的侧面积，根据圆柱的侧面积S侧＝Ch，可知C＝S侧÷h，求出圆柱的底面周长，再乘圆柱原来的高，即是原来圆柱形橡皮泥的侧面积。
【解析】底面周长：62.8÷5＝12.56（cm）
圆柱的侧面积：12.56×13＝163.28（cm2）
原来圆柱的侧面积是163.28cm2。
故答案为：B
19．C
【分析】把60毫升换算成立方厘米，60毫升＝60立方厘米；根据长方体体积＝长×宽×高，高＝体积÷（长×宽）；根据圆柱的体积＝底面积×高；高＝体积÷底面积；代入数据，分别求出各个选项的水位高度，再进行比较，进而解答。
【解析】60毫升＝60立方厘米
A．60÷（5×4）
＝60÷20
＝3（厘米）
B．60÷（4×4）
＝60÷16
＝3.75（厘米）
C．60÷（3×4）
＝60÷12
＝5（厘米）
D．60÷[3.14×（4÷2）2]
＝60÷[3.14×22]
＝60÷[3.14×4]
＝60÷12.56
≈4.77（厘米）
5厘米＞4.77厘米＞3.75厘米＞3厘米，水位最高的是。
故答案为：C
20．C
【分析】A．分析题目，甲的长度是6，乙的长度是7，根据比的意义写出甲、乙两张纸的长度比并化成最简整数比；
B．分析题目，糖的质量是10克，糖水的质量是（10＋40）克，根据比的意义写出糖和糖水的质量比并化成最简整数比；
C．分析题目，根据折扣的意义，把原价看作“1”，则现价是原价的75%，根据比的意义写出每件商品现价与原价的价格比并化成最简整数比；
D．正方形的面积＝边长×边长，据此分别求出大正方形和小正方形的面积，再写出小正方形与大正方形的面积比并化成最简整数比。
【解析】A．甲、乙两张纸的长度比是6∶7；
B．10∶（10＋40）
＝10∶50
＝（10÷10）∶（50÷10）
＝1∶5
糖和糖水的质量比是1∶5；
C．75%∶1
＝∶1
＝（×4）∶（1×4）
＝3∶4
每件商品现价与原价的价格比是3∶4；
D．（3×3）∶（4×4）＝9∶16；
小正方形与大正方形的面积比是9∶16；
四个情境中的比可以用3∶4表示的是：每件商品现价与原价的价格比。
故答案为：C
21．A
【分析】从图中可知：倒立瓶子的空白部分的高是7－5＝2cm，瓶子的容积＝左图水的体积＋右图空白的体积。根据圆柱的体积（容积）＝底面积×高，分别求出两部分的体积，再相加即可。根据1cm3＝1mL，将结果换算成mL即可。
【解析】7－5＝2（cm）
10×4＋10×2
＝40＋20
＝60（cm3）
60cm3＝60mL
这个瓶子的容积是60mL。
故答案为：A
22．B
【分析】甲店打八折出售，即按原价的80%销售：先算出8桶果汁的原价20×8＝160（元），再乘折扣160×80%＝128元；乙店每桶减价5元出售：每桶原价20元，减价5元后，先算出每桶的促销价20－5＝15元，再乘桶数计算出购买8桶的总价15×8＝120元；丙店每满一百元减三十元：先算出8桶果汁的原价20×8＝160元，再看原价里有几个一百元，就减去几个三十元，160元里满了1个一百元，可减30元； 那么在丙店购买的费用为160－30＝130元；最后比较三家店的费用，到费用最少的商店购买最合算。
【解析】甲商店：20×8×80%
＝20×8×0.8
＝160×0.8
＝128（元）
乙商店：（20－5）×8
＝15×8
＝120（元）
丙商店：20×8＝160（元）
160÷100＝1（组）…60（元）
160－30＝130（元）
120＜128＜130
所以到乙商店买最合算。
故答案为：B
23．D
【分析】要保证至少有一个抽屉中放进7个苹果，最不利的情形是每个抽屉先尽量放少一点，也就是每个抽屉先放6个苹果，因为如果每个抽屉放6个，再增加1个苹果，就必然会有一个抽屉达到7个，据此解答。
【解析】
＝4（个）……1（个）
把25个苹果最多放进4个抽屉中才能保证至少有一个抽屉中放进7个苹果。
故答案为：D
24．D
【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，计算时需要将单位化为一致，即1cm＝10mm，再根据比例基本性质：比的前项、后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变。据此可得出答案。
【解析】图纸上的长度为2cm＝20mm，实际长度为5mm，则这幅图比例尺为：
20∶5＝（20÷5）∶（5÷5）＝4∶1。
这幅图的比例尺是4∶1。
故答案为：D
25．D
【分析】比例中两个内项的积等于两个外项的积。解题时先确定内项变化后的值，再根据比例性质求出外项的变化情况：原比例0.8∶3＝16∶60，当3加上6后，内项3变为3＋6＝ 9，另一个内项16不变。计算变化后的内项积：9×16＝144。因为比例的基本性质，外项积也应为144，已知一个外项是0.8，可求出变化后另一个外项的值为144÷0.8＝18。原来的外项是60，所以60需要变为180，变化量为180－60＝120，即60应加上120。
【解析】变化后的内项：3＋6＝9
内项积：9×16＝144
变化后的外项：144÷0.8＝180
外项变化量：180－60＝120
在比例0.8∶3＝16∶60中，如果给3加上6，要使比例成立，外项中的60应加上120。
故答案为：D
26．14.85；；72；3.3
；；2；0.95
【解析】略
27．5；54；
100；；9
【分析】（1）根据减法的性质、加法交换律、结合律简算；
（2）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算括号外的除法；
（3）根据乘法分配律简算；
（4）先把32分解成（8×4），再根据乘法分配律简算；
（5）先同时计算两个小括号里面的减法和加法，再算括号外的除法；
（6）根据乘法分配律简算。
【解析】（1）7.63－0.54－（2.46－1.37）
＝7.63－0.54－2.46＋1.37
＝（7.63＋1.37）－（0.54＋2.46）
＝9－3
＝6
（2）
＝24÷[×]
＝24÷
＝54
（3）1×＋×
＝×（＋）
＝×1
＝
（4）1.25×2.5×32
＝1.25×2.5×（8×4）
＝（1.25×8）×（2.5×4）
＝10×10
＝100
（5）
＝÷
＝
（6）×17－×6＋
＝×（17－6＋1）
＝×12
＝9
28．x＝；x＝140；x＝36
【分析】（1）根据比例的基本性质，先把比例化为方程：x＝×，两边再同时乘2；
（2）方程两边同时减去4，两边再同时除以0.7；
（3）先把方程左边化简为x，两边再同时乘。
【解析】（1）
解：x＝×
x＝
2×x＝×2
x＝
（2）4＋0.7x＝102
解：4＋0.7x－4＝102－4
0.7x＝98
0.7x÷0.7＝98÷0.7
x＝140
（3）
解：x＝42
×x＝42×
x＝36
29．168.84平方厘米
【分析】已知正方体的棱长为5厘米，根据“正方体表面积＝棱长×棱长×6”计算出正方体的表面积；该圆柱与正方体相连，圆柱的两个底面中，有一个面与正方体接触，不计入几何体表面积，另一个面正好补全正方体表面，所以只需计算圆柱的侧面积，由图可知圆柱底面直径为2厘米，高为3厘米，根据圆柱侧面积公式计算出圆柱的侧面积；最后该几何体的表面积就等于正方体的表面积加上圆柱的侧面积。
【解析】5×5×6
＝25×6
＝150（平方厘米）
3.14×2×3
＝6.28×3
＝18.84（平方厘米）
150＋18.84＝168.84（平方厘米）
所以该几何体的表面积是168.84平方厘米。
30．（1）图见详解
（2）（5，6）
（3）图见详解
（4）图见详解；24平方厘米
【分析】（1）用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行。先根据圆心O的数对在图中找到圆心的位置，再以2厘米为半径画圆。
（2）点A在图中第5列第6行，据此用数对表示点A的位置。
（3）根据旋转的特征，将三角形ABC绕点B逆时针旋转90°后的图形，点B位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。
（4）三角形ABC按2∶1放大，那么原来三角形的底和高都要乘2，即是放大后三角形的底和高，据此画出放大后的三角形；
根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算，求出放大后三角形的面积。
【解析】（1）画一个圆心O的位置为（7，8），半径为2厘米的圆，如下图。
（2）点的位置用数对表示为（5，6）。
（3）三角形ABC绕点B逆时针旋转90°后的图形，如下图。
（4）放大后三角形的底是：4×2＝8（厘米）
放大后三角形的高是：3×2＝6（厘米）
三角形ABC按2∶1放大后的图形，如下图。
放大后三角形的面积：8×6÷2＝24（平方厘米）
放大后的图形面积是24平方厘米。
31．（1）这家生产商欺瞒了消费者；计算说明见详解
（2）4杯
【分析】（1）根据圆柱的体积公式，代入数据计算，把单位转化为毫升，再比较即可。
（2）根据圆锥的体积公式，代入数据可求得圆锥体积，再用圆柱体积除以圆锥体积即可得解。
【解析】（1）3.14×（6÷2）2×12
＝3.14×32×12
＝3.14×9×12
＝28.26×12
＝339.12（立方厘米）
339.12立方厘米＝339.12毫升
350＞339.12
答：这家生产商欺瞒了消费者。
（2）×3.14×（6÷2）2×9
＝×3.14×32×9
＝×3.14×9×9
＝84.78（立方厘米）
339.12÷84.78＝4（杯）
答：能倒满4杯。
32．（1）1∶20
（2）0.3096平方米
（3）7.4平方米
【分析】（1）根据比例尺的意义，图上距离∶实际距离＝比例尺，代入相应数值计算，据此解答。
（2）阴影部分的面积＝边长是1.2米的正方形的面积－直径是1.2米的圆的面积；根据正方形的面积＝边长×边长，圆的面积＝πr2，代入相应数值计算，即可解答。
（3）地面需要地砖的块数＝客厅地面的面积÷每块地砖的面积，阴影部分的面积＝一块地砖的阴影部分的面积×地砖的块数，据此解答。
【解析】（1）1.2米＝120厘米
6厘米∶1.2米
＝6厘米∶120厘米
＝（6÷6）∶（120÷6）
＝1∶20
因此设计师所画图纸的比例尺是1∶20。
（2）1.2÷2＝0.6（米）
1.2×1.2－3.14×0.62
＝1.44－3.14×0.36
＝1.44－1.1304
＝0.3096（平方米）
答：每块地砖阴影图案部分的面积是0.3096平方米。
（3）7.2×4.8÷（1.2×1.2）
＝34.56÷1.44
＝24（块）
24×0.3096＝7.4304（平方米）≈7.4（平方米）
答：阴影图案部分的面积一共占7.4平方米。
33．信用卡支付
【分析】已知每枚纪念徽章45元，准备购买10枚，根据“总价＝单价×数量”求出原价购买纪念徽章的总价钱。
现金支付：每满100元减20元；看总价钱里面有几个100，就减去几个20元，即是用现金支付购买10枚纪念徽章所需的钱数；
微信支付：打八五折，即现价是原价的85%；根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用原价乘85%，求出用微信支付购买10枚纪念徽章所需的钱数；
信用卡支付：把“买四赠一”看作一组，先用除法求出10里有几组，再用每组买的枚数乘组数，求出实际需买纪念徽章的枚数；然后根据“单价×数量＝总价”，求出用信用卡支付购买10枚纪念徽章所需的钱数；
最后比较三种支付方式所需的钱数，得出使用哪种支付方式最划算。
【解析】45×10＝450（元）
现金支付：
450÷100＝4（组）……50（元）
450－20×4
＝450－80
＝370（元）
微信支付：
450×85%
＝450×0.85
＝382.5（元）
信用卡支付：
10÷（4＋1）
＝10÷5
＝2（组）
实际购买数量：4×2＝8（枚）
实际需付：45×8＝360（元）
360＜370＜382.5
答：信用卡支付最划算。
34．（1）图见详解
（2）正
（3）2.5
【分析】（1）根据统计数据，横轴表示时间，纵轴表示路程，先描出各点，再顺次连接，完成统计图。
（2）判断路程和时间是成什么比例，就看它们的数值对应的是比值一定，还是乘积一定；如果是对应的比值一点，则成正比例关系；如果是乘积一定，则成反比例关系。
（3）根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数值计算出甲乙两地的实际距离，再根据时间＝路程÷速度，代入数值计算，所得结果即为从甲地到乙地行驶的时间。
【解析】（1）如图所示：
（2）路程÷时间＝速度（一定），路程和时间的比值一定，所以路程和时间成正比例。
因此路程和时间成正比例关系。
（3）4÷＝20000000（厘米）
20000000厘米＝200千米
200÷80＝2.5（小时）
因此这辆汽车从甲地出发按这个速度行驶要2.5小时到达乙地。
35．（1）10页
（2）甲店
【分析】（1）设平均每天要读x页，根据每天读的页数×读的天数＝总页数（一定），乘积一定，则每天读的页数与读的天数成反比例关系，据此列出反比例方程，并求解；再用6天每天读的页数减去8天每天读的页数就是要多读的页数；
（2）甲店：打八折；先根据单价×数量＝总价，求出原价购买需付的钱数，再乘80%，即是在甲店购买实际需付的钱数；
乙店：每满100元返现金15元；先根据单价×数量＝总价，求出原价购买需付的钱数，然后看这个总价里面有几个100元，就减去几个15元，即是在乙店购买实际需付的钱数；
最后比较在两家书店实际需付的钱数，即可得出在哪家店购买更合适。
【解析】（1）解：设平均每天要读x页。
6x＝30×8
6x＝240
6x÷6＝240÷6
x＝40
40－30＝10（页）
答：平均每天要多读10页。
（2）甲店：50×24×80%
＝1200×0.8
＝960（元）
乙店：50×24＝1200（元）
1200÷100＝12
1200－15×12
＝1200－180
＝1020（元）
1020元＞960元
答：王老师到甲店购买更合适。
36．8厘米
【分析】先根据长方体的体积＝长×宽×高，求出水的体积；将容器B中的水全部倒入容器A，水的体积不变，根据圆柱的高＝体积÷底面积，据此求出容器A中的水深。
【解析】10×10×6.28＝628（立方厘米）
628÷（3.14×52）
＝628÷（3.14×25）
＝628÷78.5
＝8（厘米）
答：这时容器A水深8厘米。
37．100千米
【分析】由比例尺1∶6000000可知，图上距离1厘米代表实际距离6000000厘米，也就是60千米；已知两地图上距离是8厘米，实际距离也就是8个60千米，用乘法计算；已知客车和货车的路程比是5∶3，则客车行驶的路程占总路程的，求一个数的几分之几是多少用乘法计算；已知经过3小时相遇，最后用客车的路程除以时间计算出客车每小时行多少千米。
【解析】6000000厘米＝60千米
8×60＝480（千米）
480×
＝480×
＝300（千米）
300÷3＝100（千米）
答：客车每小时行300千米。
38．能
【分析】能否还清贷款和利息，就是看4年的收益与贷款和利息的关系。4年的贷款和利息＝本金×年利率×时间＋本金。销售人员的钱占销售收入的20%是以销售额为单位“1”，求一个数的百分之几用乘法。1年＝12个月，先求出一个月的收益，再求出1年的收益，最后求出4年的收益，则4年的收益＝[销售额－（销售额×20%＋40%×销售额＋其他费用）]×12×4，再将4年的收益与贷款和利息的大小关系比较得出结果。注意：单位换算，则200元＝0.02万元。
【解析】
＝
＝
＝14.4（万元）
200元＝0.02万元
1年＝12个月
＝
＝
＝
＝
＝14.4（万元）
答：做服装生意4年的利润能还清贷款和利息。
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