资源简介

荆州中学 2024- 2025学年高二下学期 6月月考
★祝大家学习生活愉快★
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号，试室号，座位号填写在答题
卡上。用 2B铅笔将试卷类型和考生号填涂在答题卡相应位置上。
2．选择题每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应的题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用
橡皮擦干净后，再填涂其他答案。答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置
上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答
案无效。
一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分，每小题只有一个选项符合要求
1.学校举办篮球赛，将 6支球队平均分成甲、乙两组，则两支最强的球队被分在不同组的概率为 ( )
A. 15 B.
2
5 C.
3
5 D.
4
5
2. ξ~N (3 , 4) , “a= 3” “P(ξ< a) = 1已知随机变量 则 是 2 ”的 ( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3.有 10件产品，其中 3件是次品，从中任取两件，若X表示取得次品的个数，则P(X< 2)等于 ( )
A. 1 B. 1415 C.
8 7
15 D. 15
4.已知随机变量X B(n , p)，若D(2X) = 2E(X)，则 p= ( )
A. 1 B. 116 8 C.
1
4 D.
1
2
5.植物的根是吸收水分和矿物养分的主要器官．已知在一定范围内，小麦对氮元素的吸收量与它的根长
度具有线性相关关系．某盆栽小麦实验中，在确保土壤肥力及灌溉条件相对稳定的情况下，统计了根长
度 x(单位：cm)与氮元素吸收量 y(单位：mg/天)的相关数据，如下表所示：
x 9.9 12.1 14.8 18.2 19.9 21.8 25.1 27.7 30.4 32.1
y 0.30 0.34 0.42 0.50 0.55 0.60 0.71 0.74 0.78 0.86
根据表中数据可得 x = 21.2，y = 0.58及线性回归方程为 y= 0.025x+ a ，则
A. a =-0.05
B. 变量 y与 x的相关系数 r< 0
C. 在一定范围内，小麦的根长度每增加 1 cm，它一天的氮元素吸收量平均增加 0.025 mg
D. 若对小麦的根长度与钾元素吸收量的相关数据进行统计，则对应回归方程不变
6.若函数 f(x) = x2- ax与函数 g(x) = lnx+ 2x的图象在公共点处有相同的切线，则实数 a= ( )
A. - 2 B. - 1 C. e D. - 2e
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7. 2 1小明爬楼梯每一步走 1级台阶或 2级台阶是随机的，且走 1级台阶的概率为 3 ，走 2级台阶的概率为 3 .
小明从楼梯底部开始往上爬，在小明爬到第 4级台阶的条件下，他走了 3步的概率是 ( )
A. 4 B. 49 27 C.
9 D. 3613 61
8. 1关于函数 f(x) =-x3+ 3x2+ (a- 3)x+ 2- a- ex-1+ x-1 (a≤ 2)，下列选项正确的是 ( )e
A. 函数 f(x)没有零点 B. 函数 f(x)只有 1个零点
C. 函数 f(x)至少有 1个零点 D. 函数 f(x)有 2个零点
二、多选题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全
部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分。
9.已知某地 10月份第 x天的平均气温为 y(单位：℃)，x，y线性相关，由 x，y的前 7天样本数据 (xi , yi) (i
= 1 , 2 , , 6 , 7) 1求得的经验回归方程为 y=- 4 x+ 20，则下列说法正确的是 ( )
A. x，y负相关
B. 第 8天的平均气温为 18℃
C. 前 7天平均气温的平均数为 19℃
D. 若剔除偏离经验回归直线最大的一个异常点，则相关系数变大
10.下列等式中正确的是 ( )
8 8 8 8
A. Ck8=28 B. C2 3 k-1 1k=C9 C. ! =1- 8! D. (C
k 2
8) =C8k 16k=1 k=2 k=2 k=0
2
11. f x = -ax +x-a已知函数 x a≠0 ，下列说法正确的是 ( )e
A. 函数 f x 既有极大值也有极小值
B. 函数 f x 的极小值点为 1
C. 若函数 f x 有三个零点，则- 12 < a< 0
1
或 0< a< 2
D. 若 a> 0，则 f 0 < f 1+ 1a
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分
12.已知随机变量 ξ的分布列为
ξ -2 -1 0 1 2 3
P 1 3 4 1 2 112 12 12 12 12 12
若P(ξ2> x) = 112 ，则实数 x的取值范围是 ．

13.对于随机事件A，B，若P(B|A) = 23 ，P(A|B) =
3
8 ，P(B) =
8
15 ，则P(A) = ．
14.已知 f(x)是定义在R上的奇函数，f(1) = 1 1 1，且对任意 x< 0，均有 f x = xf 1-x ，则
1012
f 1 f 1k 2025-k = ．k=1
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四、解答题：本题共 5小题，共 77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
15. (本小题 13分)
1 n
在 x+ 4 的展开式中，前三项的系数成等差数列．2 x
(Ⅰ)求展开式中含有 x的项的系数；
(Ⅱ)求展开式中的有理项．
16. (本小题 15分)
3-2x
已知函数 f(x) = ．
x2+a
(1)若 a= 0，求 y= f(x)在 (1，f(1))处切线方程；
(2)若函数 f(x)在 x=-1处取得极值，求 f(x)的单调区间，以及最大值和最小值．
17. (本小题 15分)
某校开设农耕劳动教育课，共设置了两类课程：农作物种植和田间管理，学校对选择这两类课程的学生
人数进行了统计，数据记录在如下表格．
男生 女生
农作物种植课程 160 80
田间管理课程 40 120
(Ⅰ)根据小概率值 α= 0.001的独立性检验，判断男生和女生在选择课程的偏好上是否有差异．
(Ⅱ)选择农作物种植课程的学生被分为 6个小组，各小组种植的农作物存活率 xi% (i= 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6)
分别为 50%，70%，60%，66%，72%，84%.学校为了解存活率的偏差情况，需计算偏差系数 w，其值越
1 n
大，对大偏差数据的体现越明显.现给出两种计算偏差系数的方式： ① w1= n |x i- x|， ② w2=i=1
n
1 2
n (xi-x ，请比较哪一种方式对大偏差数据的体现更明显．
i=1
n(ad-bc)2
附：χ2= (a+b)(c+d)(a+ ．c)(b+d)
α 0.05 0.01 0.001
xα 3.841 6.635 10.828
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18. (本小题 17分)
某学校为丰富学生活动，积极开展乒乓球选修课，甲乙两同学进行乒乓球训练，已知甲第一局赢的概率
1 3 2
为 2 ，前一局赢后下一局继续赢的概率为 5 ，前一局输后下一局赢的概率为 3 ，如此重复进行.记甲同
学第 i局赢的概率为Pi(i∈N ).
(1)求乙同学第 2局赢的概率;
(2)求Pi ;
(3)若存在 i，使 epi- ln(Pi+ 1) + k≥ 0成立，求整数 k的最小值．
19. (本小题 17分)
已知函数 f(x) = xlnx，g(x) = x2+ ax．
(1)若 f(x) - g(x)≤ ex恒成立，求 a的最小值;
( ) = ( )= mf(x)-g(x)+n2 若 x 1是 φ x x + a的极小值点，求n的取值范围．
数学试题 第 4 页 共 11 页
参考答案
1.【答案】C【解析】解：将 6支球队分成甲、乙两组 (每组 3支)，总分法有C36= 20种，
则两支最强的球队被分在不同组的分发为A1 22C4= 12种，
12 3
所以所求的概率为P= 20 = 5 ．
故选：C．
2.【答案】C【解析】解：因为随机变量 ξ 服从正态分布N (3 , 4) ,可知正态密度曲线关于直线 x
= 3对称，当“a= 3”时，可以推出“P(ξ< a) = 12“；当”P(ξ< a) =
1
2“时，也只能推出“a=
3”,故为充要条件.
故选：C.
3.【答案】B
CkC2-k C0C23
【解答】解：P(X= k) = 72 ，∴P(X= 0) =
3 7 = 212 =
7
，
C10 C10 45 15
1 1
P( = C CX 1) = 3 72 =
21 7
45 = 15 ，P(X< 2) =P(X= 0) +P(X= 1) =
7
15 +
7 14
C10 15
= 15 ，故选B．
4.【答案】D
解：依题意X满足二项分布，且D(2X) = 2E(X)，即 4D X = 2E X , 2D X =E X ，
即 2np 1-p =np，解得 p= 12 ，(p= 0舍去)．故选：D
5.【答案】C

【解析】解：由线性回归方程过样本中心点 (x , y)知，a= 0.58- 0.025× 21.2= 0.05，故A错误；
小麦对氮元素的吸收量与它的根长度具有正相关关系，故决定系数 r> 0，故B错误；

由线性回归方程 y= 0.025x+ a可得，在一定范围内，小麦的根长度每增加 1cm，它一天的氮元
素吸收量平均增加 0.025mg，故C正确；
若研究小麦的根长度与钾元素吸收量的相关关系，回归方程可能发生改变，故D错误．
故选：C．
6.【答案】B【解答】
解：设两函数 f(x) = x2- ax与函数 g(x) = lnx+ 2x公共点的横坐标为 x0，
x20-ax0=lnx0+2x0 x0=1
由题意可得： 1 ,解得： ,2x0-a= x +2 a=-10
故 a=-1．
7.【答案】D
【解答】解：根据题意，设事件A为“小明爬到第 4级台阶”，
事件B为“小明走了 3步爬到第 4级台阶”，事件A包含 3中情况，
2 4 16
①走了 4次 1级台阶，其概率P1= 3 = 81 ，
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2
2 1 1 2 P =C1× 1 × 2 = 4 P AB = 4②走了 次 级台阶， 次 级台阶，其概率 2 3 3 3 9 ，即 9 ，
2
③走了 2次 2 1 1级台阶，其概率P3= 3 = 9 ，
4 P A =P +P +P = 16 + 4 + 1 = 61故小明爬到第 级台阶概率 1 2 3 81 9 9 81 ，
4
P AB
4 9 36在小明爬到第 级台阶的条件下，他走了 3步的概率P B A = =P A 61 = 61 ，
81
故选：D．
8.【答案】B
【解析】解：因为 f ' (x ) =-3x 2 + 6x + (a - 3 ) - e x-1 - e-(x-1) =-3x 2 + 6x + (a - 3 ) -
ex-1+ 1 ，ex-1
且 ex-1+ 1 x-1x-1 ≥ 2 e ×
1
x-1 = 2，-3x2+ 6x+ (a- 3) =-3(x- 1)
2+ a≤ a，
e e
所以当 a≤ 2时 f '(x) ≤ 0，故函数 f(x)在定义域上单调递减，所以至多有一个零点，故C、D错
误；
令 g(x) =-x3+ 3x2+ (a- 3)x+ 2- a(a≤ 2)， (x) = ex-1- 1
ex-1
，
则 f(x) = g(x) - (x)，
∵ g'(x) =-3x2+ 6x+ (a- 3)知 x→+∞时 g(x) →-∞，且 '(x) = ex-1- e-(x-1)> 0，
可知 x→+∞时， (x) →+∞，
∴ x→+∞时，f(x) →-∞且 f(1) =-1+ 3+ (a- 3) + 2- a- e0+ 10 = 1> 0，e
所以函数 f(x) =-x3+ 3x2+ (a- 3)x+ 2- a- ex-1+ 1x-1 (a≤ 2)只有 1个零点．e
故选：B．
9. 1【答案】AC【解答】解：因为- 4 < 0，所以A正确;
第 8天的平均气温的预测值为 18°C，但实际值不一定是 18°C，B错误;

由 x= 4，及 (x , y )在经验回归直线上，得 y = 19，C正确;
因为 x，y负相关，所以相关系数 r< 0，剔除偏离经验回归直线最大的一个异常点后，|r|变大，
但 r变小，D错误．
故选：AC．
10.【答案】BCD
8 8
【解答】解：对于A， Ck8 = 28- 1，故A错误;对于B， C2=C 2k 2 +C 2 2 33 + ··· +C8 =C9，故B正
k=1 k=2
确;
8
C k-1 = 1 2 3 7 1 1 1 1 1对于 ，
k=2 k! 2!
+ 3! + 4! + ··· + 8! = 1- 2! + 2! - 3! + 3! - 4! + ···
数学试题 第 6 页 共 11 页
+ 17! -
1
8!
= 1- 18! ，故C正确;对于D，∵ (x+ 1)
8(1+ x)8= (x+ 1)16两边展开式的 x8的系数相等，
8
∴ (Ck8)2=C816，故D正确．
k=0
故选：BCD．
11.【答案】AD【解答】
(-2ax+1)+ax2-x+a
解：f(x)的定义域为R，f '(x) =
ex
ax2= -(2a+1)x+a+1x ，对于A：设 g(x) = ax
2- (2a+ 1)x+ a+ 1，
e
Δ= (2a+ 1)2- 4a(a+ 1) = 1> 0，令 g(x) = 0，解得 x1= 1，x2= 1+ 1a ；
ex> 0 f(x) g(x) a< 0 1+ 1因为 恒成立，所以 的符号与 一致，当 时， a < 1，
f(x)在 -∞,1+ 1a 上单调递减，在 1+
1
a ,1 上单调递增，在 (1 ,+∞)上单调递减；
1
当 a> 0时，1+ a > 1，
f(x)在 (-∞ , 1) 1 1上单调递增，在 1,1+ a 上单调递减，在 1+ a ,+∞ 上单调递增，
又因为 f '(1) = f ' 1+ 1a = 0，因此 f(x)有极大值和极小值，故A正确；
对于B：a< 0时，f(x) 1的极小值点为 1+ a ; a> 0时，f(x)
1
的极小值点亦为 1+ a ，故B错
误；
-2a+1f(1)>0 e >0
对于C：若函数 f(x)有三个零点，则 a< 0时 ，即得f 1+ 1 <0 -2a-1 ,a <0 1+ 1e a
- 1解得 2 < a< 0，当 x→+∞时，f(x) → 0，故此时函数 f x 只有 2个零点，故C错误；
1 -2a-1 1
对于D：若 a> 0，f(0) =-a，f 1+ a = 1 ，假设 f(0)< f 1+ a ，即-a<
-2a-1
1+ 1+ 1
，
e a e a
a> 2a+1 1+
1
即 1 ，可得 e a > 2+
1 1
a ，设 1+ a = t(t> 1)，则 e
t> t+ 1，
1+
e a
设 (t) = et- t- 1(t> 1)， '(x) = et- 1，令 '(t) = 0，得 t= 0，
因此 (x)在 (0 ,+∞)单调递增， (1) = e- 1- 1= e- 2> 0，所以 t> 1时， (t)> 0恒成立，
即 a> 0时，f(0)< f 1+ 1a ，故D正确．
故选：AD．
12.【答案】 4,9【 解答】
数学试题 第 7 页 共 11 页
解：由随机变量 ξ的分布列知：ξ2 4 3的可能取值为 0，1，4，9，且P ξ2=0 = ，P ξ212 =1 = 12
+ 112 =
4
12 ；
P ξ2=4 = 1 2 3 1 1 12 + 12 = 12 ；P ξ
2=9 = 12 ；∵P ξ
2>x = 12 ，∴实数 x的取值范围是 4≤
x< 9．
故答案为： 4,9 ．
13. 1【答案】2
P(AB) 3
【解答】解：P(A|B) = ( ) = 8 ，且P(B) =
8
，P(AB) =P A|B) P(B)= 1 ，
P B 15 5

∴P(AB) =P(B) -P(AB) = 8 - 1 = 115 5 3 ，∴ | )=
P(AB)
P B A ( ) =
2
，
P A 3
则P(A) = 1 12 ．故答案为：2 ．
2202214.【答案】2023!
1 1 1
【解答】解：令 an= f n ,n∈N
，则由题意知 f -n =-nf 1+n ，
又 f(x)是定义在R上的奇函数，则 f(-x) =-f 1 x ，所以 f -n =-f
1
n =-nf
1
1+n ，
a2=a1
a = 1 3 2 a2

a = 1 4 a3
化简可得 f 1 1n =nf 1+n ，则 an=na
3
n+1，所以 n≥ 2,

1
an-1= n-2 an-2

a
1
n= n-1 an-1
用累乘法得 an= 1 × 1 × × 1 1 12 3 n-2 × n-1 = ，当n= 1时，0! = 1， n-1 !
1 1 1
所以 a1= 1也满足上式，则 an= ，所以 f
n-1 ! n = ， n-1 !
1012 1012
f 1 f 1 = 1 1 Ck = 2023!因为 ，
k=1 k
2025-k k-1 ! 2024-k ! 2023k=1 k! 2023-k !
1011
1 1 1
1011
所以上式可化为 ! = C
k
k 2023-k ! 2023! 2023，k=0 k=0
由于C0 +C1 +C2 + +C1011+C1012 20222023 2023 2023 2023 2023+ +C2023+C20232023= 22023，
由组合数性质可得C0 =C2023 ,C1 =C2022 k 2023-k 1011 10122023 2023 2023 2023 , C2023=C2023 ,C2023=C2023，
1011
1 1 1
1011
则 k
k=0 k! (2023-
=
k)! 2023! C2023k=0
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1 22023 2022= 22023! 2 = 2023!．
22022
故答案为：2023!．
1 n r15.【答案】解：(Ⅰ) x+ 的展开式的通项 T = C r( x )n-r4 r+1 n 1r 12 x 2 4 x =
1
r C
r
2 n

2n-3r
x 4 ，
∴ n n(n-1) n(n-1)展开式的前三项系数分别为 1，2 ， 8 ，∴ 1+ 8 =n，解得n= 1(舍)或n= 8．
2n-3r
令 4 = 1得 r= 4．∴
1 35
展开式中含有 x的项的系数为 4 C
4
8= 8 ．2
16-3r
(Ⅱ)Tr+1= 1r C
rx 48 ，∴当 r= 0 16-3r时， 4 = 4，T
0 4 4
2 1
=C8x = x．
当 r = 4 16-3r时， 4 = 1，T5=
1 4
4 C8x =
35
8 x.当 r = 8
16-3r
时， 4 =-2，T =
1 C 89 8 8x
-2=
2 2
1
．
256x2
∴ 35 1展开式中的有理项为 x4，8 x； ．256x2
16.【答案】解：(1)由 a= 0 3-2x，可得 f(x) = 2 ，x
3-2 -2x2-2x(3-2x)f(1) = = 1 f ' (x) = = -2x-6+4x = 2x-6故 1 ， x4
，
x3 x3
从而 k= f ' (1) = 2-61 =-4，所以 y= f(x)在 (1，f(1))处切线方程为 y- 1=-4(x- 1)，即
y=-4x+ 5；
( ) ' ( ) = -2(x
2+a)-2x(3-2x) 2
2 f x 2 =
2x -6x-2a
，
(x2+a) (x2+a)2
f ' (-1) = 0 2+6-2a由 ，可得 = 0，解得 a= 4 3-2x，经检验符合题意，所以 f(x) = ，
(1+a)2 x2+4
2
' ( ) = 2x -6x-8 = 2(x-4)(x+1)求导 f x 2 2 ，令 f ' (x) = 0，则 x= 4或 x= -1，(x2+4) (x2+4)
令 f ' (x)> 0，则 x> 4或 x< -1，令 f ' (x)< 0，则-1< x< 4，
x (-∞ ,-1) -1 (-1 , 4) 4 (4 ,+∞)
f ' (x) + 0 - 0 +
f(x) ↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗
所以函数 f(x)的递增区间为 (-∞ ,-1)和 (4 ,+∞)，递减区间为 (-1，4)，
故函数 f(x)在 x= -1处取得极大值，即极大值为 f(-1) = 1，
函数 f(x)在 x= 4 1处取得极小值，即极小值为 f(4) =- 4 ，
3
又因为当 x< 2 时，f(x)> 0，当 x>
3
2 时，f(x)< 0，
数学试题 第 9 页 共 11 页
1
由此得知，函数 f(x)的最大值为 f(-1) = 1，最小值为 f(4) =- 4 ．
( ) 2= 400(160×120-80×40)
2
17. 200【答案】解：Ⅰ 由已知得 χ 240×200×200×160 = 3 ≈ 66.667，
∵ 66.667> 10.828，∴依据小概率值 α= 0.001的独立性检验，可以判定男生和女生在选择课
程的偏好上有差异．
( )x Ⅱ = 16 (50+ 70+ 60+ 66+ 72+ 84) = 67，
6
根据 ①:w = 11 6 |xi- x
| = 16 (17+ 3+ 7+ 1+ 5+ 17) =
25
i=1 3
．
6 2
根据 ②:w = 1 (x -x = 1 (172+32+72+12+52+1722 6 i 6 ) = 331= 3 ．i 1
∵w2= 625 ，w2 331 993 2 21 9 2= 3 = 9 ，∴w1∴方式 ②对大偏差数据的体现更明显．
18.【答案】解：(1) 1 3 1 2 19由题意甲同学第 2局赢的概率为P2= 2 × 5 + 1- 2 × 3 = 30 ，
19 11
所以乙同学第 2局赢的概率为P= 1- 30 = 30 ;
(2) 3 2 1 2由已知 i≥ 2时，Pi= 5 Pi-1+ 3 (1-Pi-1) =- 15 Pi-1+ 3 ，
P- 5 =- 1 P - 5 P - 5 =- 1所以 i 8 15 i-1 8 ，又 1 8 8 ，
5
所以数列 Pi- 8 是首项为-
1
8 ，公比为-
1
15 的等比数列，
5 1 i-1 i-1
所以Pi- 8 = - 8 × -
1
15
1
，所以Pi= - 8 × -
1
15 +
5
8 (i∈N
) ;
(3)eP1- ln (Pi+ 1) + k≥ 0即 k≥ ln(Pi+ 1) - epi，
令 f(x) = ln(x+ 1) - ex，则 f '(x) = 1 xx+1 - e ，
易知 f '(x)是减函数，f '(0) = 0，所以 x> 0时，f '(x)< 0，f(x)单调递减，
显然Pi> 0(i∈N )，因此要求 ln(Pi+ 1) - ePi的最小值，即求Pi的最大值，
i-1
又Pi= - 1 × - 1 5 8 15 + 8 (i∈N )，
i P= 5 + 1 × 1
i-1 5
为偶数时， i 8 8 15 ，单调递减，所以 8 i-1
i为奇数时，Pi= 58 -
1
8 ×
1 515 ，单调递增，所以P1≤Pi< 8 ，
所以P 192= 30 是 {Pi}中的最大值，
19
所以 k≥ ln 1+ 19 3030 - e ，
19
又因为-2< ln 1+ 1930 - e 30 <-1，所以满足题意的整数 k的最小值为-1．
19.【答案】解：(1)因为不等式 f x - g x ≤ ex，即 xlnx- x2- ax≤ ex，
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等价于 lnx- x- e≤ a在 x∈ 0,+∞ 内恒成立，
令 x = lnx- x- e，因为 ' 1 x = x - 1=
1-x
x ，
当 x∈ 0,1 时， ' x > 0，函数 x 递增，当 x∈ 1,+∞ 时， ' x < 0，函数 x 递减，
所以 x max= 1 =-1- e，
因此，a的最小值为-1- e；
mf x( ) =
-g x +n
2 φ x mxlnx-x
2-ax+n n
由已知 x + a= x + a=mlnx- x+ x ，
φ' x = m x - 1-
n
，
x2
因为 x= 1是函数 φ x 的极小值点，所以首先有 φ' 1 = 0，从而可得m=n+ 1，
n+1 n x2- n+1 x+n x-1 x-n
于是 φ' x = x - 1- =- =-

x2 x2 x2
，
x-1 2
当 n= 1时，φ' x =- 2 ≤ 0恒成立，函数 φ x 在 x∈ 0,+∞ 内单调递减，无极值，不x
合条件；
当n> 1时，由 φ' x < 0，得 0< x< 1或 x>n，由 φ' x > 0，得 1< x这时函数 φ x 在 0,1 内递减，在 1,n 内递增，在 n,+∞ 内递减，这时 x= 1是函数 φ x
的极小值点，满足条件；
当 0 0，得 φ x 递增，不合条件；
当n≤ 0时，则由 x∈ 0,1 ，φ' x > 0，得 φ x 递增，不合条件．
综上所述，n的取值范围是 1,+∞ ．
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