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2025年人教版六年级下册数学暑假必刷专题：比例
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．比例尺是（ ）。
A．一把尺 B．一个比例 C．一个比 D．一个分数
2．下图是一列火车行驶的路程和时间的对应图。这列火车4.5小时大约行驶（ ）千米。
A．520 B．500 C．540 D．600
3．如图，三角形a边上的高为b，c边上的高为d。根据这些信息，下面式子中不成立的是（ ）。
A． B． C． D．
4．在一幅地图上，图上距离和实际距离（ ）。
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法判断
5．已知，那么a和b成（ ）比例，已知，那么x和y成（ ）比例。
A．正；正 B．反；反 C．正；反 D．反；正
6．下面是三位同学关于“两个量是否成比例关系”的说法，正确的是（ ）。
陈一鸣：根据正方形的面积公式是，正方形的面积是其边长的a倍，所以正方形的面积与其边长成正比例关系。 李涛：计算长方形的面积用长乘宽，所以当长方形的面积一定，长与宽成反比例关系。
叶子怡：根据左图可以知道，单价一定，应付金额与矿泉水的瓶数成正比例关系。
A．陈一鸣和李涛 B．叶子怡 C．李涛和叶子怡 D．三个人都对
7．下面两种相关联的量，成正比例的有（ ）。
①正方形的周长和它的边长
②一个圆的面积与它的半径
③书的总页数一定，已读的页数和未读的页数
④《百科全书》的单价一定，购买的总价和数量
A．一种 B．两种 C．三种 D．四种
8．如果a、b不为零，a×＝b×，那么（ ）。
A．a＞b B．a＜b C．a＝b
9．能与∶组成比例的是（ ）。
A．2∶ B．∶ C．7∶9 D．9∶7
10．下列说法正确的是（ ）。
①用同一种砖铺地，所铺的面积和块数成正比例。
②小明从家到学校，平均每分钟走的路程和所用的时间成反比例。
③正方形的周长和它的边长不成比例。
④圆的面积和它的半径不成比例。
A．①②③ B．①②④ C．①④ D．②③
二、填空题
11．小丽按2:1的比例放大一个顶角是40°的等腰三角形,放大后的等腰三角形的顶角的度数是( )度．
12．在一个比例中，两个外项的积是12，其中一个内项是15，另一个内项是( )。
13．圆锥的底面积一定，则体积和高成 比例。
14．在4∶7＝48∶84中，比例的内项是( )和( )，比例的外项是( )和( )。
15．如果＝y，那么x与y成( )比例，如＝y，那么x与y成( )比例。
16．一块机械表中的一个小齿轮的直径是7毫米，把它画在图纸上是7厘米，这张图纸的比例尺是( )。
17．一幅中国地图的比例尺是1∶10000000表示：( )。
18．9÷　 　==　 　：8=　 　（填小数）
19．=　 　÷　 　=60%=　 　：　 　=　 　小数．
20．张家与李家本月的收入钱数之比是8：5，本月开支的钱数之比是8：3，月底张家结余240元，李家结余510元，则本月张家收入　 　元，李家收入　 　元．
三、判断题
21．图纸上20厘米表示实际1厘米，这幅图的比例尺是20∶1。( )
22．把两个比用等号连起来就是一个比例。( )
23．如果（a、b均不为0），那么。( )
24．5a—0＝6b，那么＝。( )
25．在比例中，等号左边的两项是比例的外项，等号右边的两项是比例的内项。( )
26．因为7a＝9b（a、b不为0），所以a∶b＝7∶9。( )
27．已知一个比例的两个外项互为倒数，一个内项是，则另一个内项是。( )
28．如果（A、B均不为0），那么。( )
29．路程和时间成正比例。( )
30．乐乐去学校，去时每分走60米，返回时每分走50米，她往返的平均速度一定是55米/分。( )
四、计算题
31．解方程或比例。

32．解比例。
0.6∶x＝0.3∶2
五、改错题
33．改一改，把正确说法改在横线上。
在一幅比例尺是1∶10000的地图上，2厘米表示200厘米。
六、作图题
34．按要求画图。

（1）将三角形A向右平移3小格，再向下平移3小格，得到三角形B。
（2）将三角形A按要求3∶1放大，得到三角形C。
七、解答题
35．画一画。一块长方形菜地，长40米，宽30米，用1∶1000的比例尺在下面画出它的平面图，并在图上标出长宽分别为几厘米。
36．小丽读一本书，如果每天读30页，8天可以读完。小丽想6天读完，那么平均每天要读多少页？
37．阳光小学号教学楼的实际高度为米，它的高度与模型高度的比是，模型的高度是多少厘米？（用比例解答）
38．江西省第十六届运动会将在九江举办。已知青少年组设20个大项。青少年组的大项与俱乐部组的大项之比为5∶3，俱乐部组的大项与学校部组的大项之比为4∶5。问：学校部组的大项有多少个？（用比例方程解决问题）
39．为庆祝六一儿童节，实验小学举行团体操表演，如果每行站25人，那么正好站24行，如果每行站30人，那么可以站多少行？（用比例知识解答）
《2025年人教版六年级下册数学暑假必刷专题：比例》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C D A A C B B D B
1．C
【详解】比例尺是图上距离和实际距离的比。它是一个比；
故答案为：C
2．C
【分析】路程取120千米，时间取1小时，速度＝＝120（千米/时），路程取240千米，时间取2小时，速度＝＝120（千米/时），说明速度一定，路程与时间成正比例，所以当时间取4.5小时时，路程即可算出。
【详解】根据分析可知，路程∶时间＝120∶1
路程＝4.5×120＝540（千米）
故答案为：C
【点睛】此题的解题关键是利用速度一定，路程与时间成正比例，求出结果。
3．D
【分析】三角形a边上的高为b，c边上的高为d，结合三角形的面积＝底×高÷2，表示出该三角形的面积；可知得等量关系：ab÷2＝cd÷2，进而由ab＝cd；接下来根据比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积 ，找到成立的比例式，据此解答即可。
【详解】因为a×b÷2＝c×d÷2
ab÷2×2＝cd÷2×2
所以ab＝cd
A．，即ab＝cd，符合题意；
B．，即ab＝cd，符合题意；
C．，即ab＝cd，符合题意；
D．，即ad＝bc，不符合题意；
故答案为：D
4．A
【分析】在一幅地图上，图上距离和实际距离的比叫这幅图的比例尺，再根据成正比例和成反比例的两个量之间的关系即可解答。
【详解】由分析可得：同一幅地图上的比例尺是一定的，所以一幅地图上的图上距离和实际距离成正比例。
故答案为：A。
【点睛】本题主要考查了比例尺的意义和成比例与成反比例的两个量之间的关系。正确区分两个有关联的量成正比例与成反比例的特点是解决本题的关键。
5．A
【分析】根据可知，，比值一定，则a和b成正比例关系；根据可知，比值一定，则x和y成正比例关系，据此解答即可。
【详解】已知，那么a和b成正比例；
已知，那么x和y成正比例；
故答案为：A
【点睛】解答本题的关键是要明确成正比例关系的两个量比值一定，成反比例关系的两个量乘积一定。
6．C
【分析】两种相关联的量，一种量变化另一种量随着变化，无论怎么变，如果x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；如果xy＝k（一定），x和y成反比例关系；除此之外不成比例关系，据此分析。
【详解】陈一鸣：正方形的面积÷边长＝边长（不定量），正方形的面积与其边长不成比例关系；
李涛：长×宽＝长方形的面积，当长方形的面积一定，长与宽成反比例关系；
叶子怡：应付金额÷瓶数＝单价，单价一定，应付金额与矿泉水的瓶数成正比例关系。
正确的是李涛和叶子怡。
故答案为：C
7．B
【分析】两个相关联的量，若它们的比值一定，则它们成正比例。据此判断即可。
【详解】①因为正方形的周长÷边长＝4，比值一定，所以成正比例；
②一个圆的面积÷它的半径的平方＝π，所以一个圆的面积与它的半径不成比例；
③书的总页数一定，则已读的页数和未读的页数的和一定，已读的页数和未读的页数不成比例；
④《百科全书》的单价一定，购买的总价和数量的比值一定，成正比例。
故答案为：B
【点睛】本题考查正比例的判定，明确正比例的定义是解题的关键。
8．B
【分析】先根据比例的基本性质，把a×＝b×写成比例，再判断a与b的大小。
【详解】根据a×＝b×可知，a∶b＝∶。因为＜，所以a＜b。
故答案为：B
【点睛】把等式ax＝by改写成比例时（a，b，x，y均不为0），相乘的2个字母必须同时作比例的外项或内项。
9．D
【分析】表示两个比相等的式子叫做比例。根据比例的意义可知，比值相等的两个比可以组成比例。
分别求出原式和各选项中比的比值，比值相等的能组成比例；反之，比值不相等的，就不能组成比例。
【详解】∶＝÷＝×9＝
A．2∶＝2÷＝2×＝
≠，比值不相等，不能与∶组成比例；
B．∶＝÷＝×7＝
≠，比值不相等，不能与∶组成比例；
C．7∶9＝7÷9＝
≠，比值不相等，不能与∶组成比例；
D．9∶7＝9÷7＝
比值相等，能与∶组成比例。
故答案为：D
【点睛】掌握比例的意义及比值的求法是解题的关键。
10．B
【分析】正比例关系要求两个变量同增同减，且比值一定，反比例关系要求两个变量一增一减，且乘积一定，据此进行判断。
【详解】A.用同一种砖铺地，所铺的面积越大，所需块数越多，且面积除以块数得到每块砖的面积，而每块砖的面积是定值，所以所铺的面积和块数成正比例，正确；
B.小明从家到学校，路程一定，速度与时间成反比例关系，正确；
C.正方形的周长除以边长，得到4，比值一定，正比例关系，错误；
D.圆的面积与半径的平方成正比例，与半径不成比例，正确；
所以①②④正确，故：答案选B。
【点睛】在判断正反比例关系的时候，尤其注意不成比例的情况，圆的面积和它的半径、正方体的表面积与它的棱长等这些都是不成比例。
11．40
【详解】略
12．0.8
【分析】比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积。
【详解】12÷15＝0.8。
【点睛】本题考查比例的基本性质的应用。
13．正
【分析】判断圆锥的体积与高成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例。
【详解】圆锥的体积÷高＝圆锥的底面积×（一定），是比值一定，圆锥的体积与高成正比例。
14． 7 48 4 84
【分析】比例的组成：a∶b＝c∶d，其中a和d是比例的外项，b和c是比例的内项；据此解答。
【详解】由分析可得：在4∶7＝48∶84中，比例的内项是7和48，比例的外项是4和84。
故答案为：7；48；4；84
【点睛】本题考查了比例的认识，关键是要掌握比例的组成。
15． 正 反
【分析】分别将原式进行变形，若比值一定，则成正比例，若乘积一定，则成反比例，据此求解。
【详解】由＝y得，＝4，比值一定，故x与y成正比例；
由＝y得，xy＝8，乘积一定，故x与y成反比例。
故答案为：正；反
【点睛】本题考查正比例和反比例的意义辨识，能够根据等式的性质将原式进行灵活变形是解题关键。
16．10∶1/
【分析】先统一单位，然后根据比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据解答。
【详解】7毫米＝0.7厘米
7厘米∶0.7厘米
＝（7×10÷7）∶（0.7×10÷7）
＝10∶1
这张图纸的比例尺是10∶1。
【点睛】本题考查了比例尺的意义，关键是要统一单位。
17．图上距离的1厘米表示实际距离的100千米
【分析】比例尺是图上距离与实际距离的比，据此解答。
【详解】一幅地图的比例尺是1∶10000000表示图上距离的1厘米表示实际距离的100千米。
【点睛】本题主要考查了比例尺的意义。
18．22.5；3.2；0.4．
【详解】试题分析：解答此题的关键是：写成除法算式是2÷5=9÷22.5=0.4；写成比是2：5=3.2：8；据此即可填空．
解：根据题干分析可得：9÷22.5==3.2：8=0.4．
点评：此题考查分数、小数、比和除法之间的转化，根据它们之间的关系和性质进行转化．
19．，3，5，3，5，0.6．
【详解】试题分析：解答此题的关键是60%，把60%化成一般分数并化简是，根据分数与除法的关系，=3÷5；根据比与分数的关系，=3：5；把60%去掉百分号，同时把小数点向左移动两位就是0.6．由此进行转化并填空．
解：=3÷5=60%=3：5=0.6；
点评：此题主要是考查除式、小数、分数、百分数、比之间的关系及转化，利用它们之间的关系和性质进行转化即可．
20．1680，1050
【详解】试题分析：由题意可知：假设他们的开支之比也是8：5，那么结余的钱数之比也应是8：5，则张家结余240元，李家结余x元，于是可得240：x=8：5，求出的结余与实际的结余之差，即为假设的5份与3份的差，从而可以求出1份是多少，进而可以求出每家的收入各是多少．
解：假设他们的开支之比也是8：5，那么结余的钱数之比也应是8：5，
则张家结余240元，设李家结余x元，
则240：x=8：5，
8x=1200，
x=150；
而150与实际结余510元相差510﹣150=360（元），
这就是8：5中的5份与8：3中的3份的差，
则每份是：
360÷（5﹣3），
=360÷2，
=180（元）；
所以张家的收入是：
8×180+240，
=1440+240，
=1680；（元）；
李家的收入是：
3×180+510，
=540+510，
=1050（元）；
答：本月张家的收入是1680元，李家的收入是1050元．
故答案为1680，1050．
点评：解答此题的关键是利用假设法，求出假设的与实际的差值，即可求出1份是多少，从而可以求出各开支了多少，开支的+结余的=收入的．
21．√
【分析】比例尺＝，据此计算得出结果再判断正误。
【详解】＝20∶1
因此，这幅图的比例尺是20∶1。本题说法正确。
故答案为：√
【点睛】在计算比例尺时，需要注意图上距离与实际距离的单位是否一致；若单位不一致，要先统一单位再计算。
22．×
【详解】如：1∶3＝，2∶6＝，比值相等，1∶3和2∶6可以组成比例为：1∶3＝2∶6；
1∶3＝，6∶2＝3，比值不相等，1∶3和6∶2不能组成比例。
根据比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例；可知，把两个比值相等的比用等号连起来就是一个比例。原说法错误。
故答案为：×
23．×
【分析】如果（a、b均不为0），根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把6和a看作比例的两个外项，把7和b看作比例的两个内项，写出正确的比例，看是否与题目中所写的相一致。
【详解】如果（a、b均不为0），写出比例式：
a∶b＝7∶6
所以原题中是错误的。
故答案为：×
【点睛】此题的解题关键是灵活运用比例的基本性质求解。
24．×
【分析】根据题意，可知5a＝6b，根据比例的基本性质可知＝，据此解答即可。
【详解】5a—0＝6b，那么＝，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握比例的基本性质是解答本题的关键。
25．×
【分析】表示两个比相等的式子叫做比例。根据比例的各部分的名称，确定比例的外项、内项的位置。
【详解】如图：
组成比例的四个数，叫做比例的项，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查比例的意义及比例各部分的名称。
26．×
【分析】比例的基本性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。
由比例的基本性质可以推理出，因为7a＝9b（a、b不为0），如果使字母a作外项，则数字7也要作外项，字母b作内项，数字9也得作内项。因此可得比例式：a∶b＝9∶7。
【详解】由分析得：
因为7a＝9b（a、b不为0），所以a∶b＝7∶9。这种说法是错误的。
故答案为：×。
【点睛】本题错在弄混了比例式的内项和外项，在由乘积式推出比例式的时候，一定要注意等号一边的乘积式中，如果一个作外项，那么另一个也作外项；如果一个作内项，那么另一个也作内项；这样才能保证内项之积等于外项之积。
27．×
【分析】互为倒数的两个数的乘积为1；再根据比例的基本性质，内项积等于外项积，据此判断即可。
【详解】因为一个比例的两个外项互为倒数，则两个外项的乘积为1，所以两个内项的乘积也应为1，×＝≠1，所以原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查比例的基本性质，结合倒数的定义是解题的关键。
28．√
【分析】根据比例的基本性质，将A和放到比例的外项，B和放到比例的内项，化简即可。
【详解】根据可得A∶B＝∶＝9∶8，所以原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】关键是掌握比例的基本性质，比例的两内项积＝两外项积。
29．×
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】因为路程÷时间＝速度（一定），是比值一定，不符合正比例的意义。
故答案为：×
30．×
【分析】首先根据速度×时间＝路程，可得路程一定时，时间和速度成反比，据此求出去时和返回用的时间的比是多少；然后根据路程÷时间＝速度，用往返的路程除以往返用的总时间，求出她往返的平均速度是每分钟走多少米即可。
【详解】乐乐去时和返回用的时间的比是：50∶60＝5∶6，
设去时用的时间是5t，则返回用的时间是6t，
（60×5t×2）÷（5t＋6t）
＝600t÷11t
＝600÷11
＝54（米/分）
故答案为：×
【点睛】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握。
31．；；
【分析】（1）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以4，解出方程；
（2）根据等式的性质2，方程左右两边先同时乘3x，再同时除以15，解出方程；
（3）先合并方程左边含共同未知数的算式，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以，解出方程。
【详解】
解：
解：
解：
32．x＝4；x＝；x＝3；x＝1.5
【分析】根据比例的基本性质，先把比例化为方程：0.3x＝0.6×2，两边再同时除以0.3；
根据比例的基本性质，先把比例化为方程：x＝×，两边再同时乘；
根据比例的基本性质，先把比例化为方程：20%x＝×，两边再同时除以20%；
根据比例的基本性质，先把比例化为方程：42x＝21×3，两边再同时除以42。
【详解】0.6∶x＝0.3∶2
解：0.3x＝0.6×2
0.3x＝1.2
0.3x÷0.3＝1.2÷0.3
x＝4
∶x＝∶
解：x＝×，
x＝
×x＝×
x＝
20%x∶＝∶x
解：20%x＝×
20%x＝
20%x÷20%＝÷20%
x＝0.6÷0.2
x＝3
解：42x＝21×3
42x＝63
42x÷42＝63÷42
x＝1.5
33．在一幅比例尺是1∶10000的地图上，2厘米表示200米
【分析】根据图上距离∶实际距离＝比例尺，可知图上1厘米表示实际10000厘米，也就是100米，则图上2厘米表示实际200米。
【详解】1000厘米＝100米
2×100＝200（米）
在一幅比例尺是1∶10000的地图上，2厘米表示200米。
【点睛】本题主要考查了比例尺的意义，注意单位的换算。
34．（1）见详解
（2）见详解
【分析】（1）根据平移的特征，将三角形A的各顶点分别先向右平移3小格，再向下平移3小格，依次连接即可得到三角形B。
（2）图中三角形的底和高都是2，按3∶1放大，原来三角形的底和高都乘3，即放大后三角形的底和高都是6，据此画出放大后的三角形C。
【详解】如图：

【点睛】掌握作平移后的图形、作放大后图形的作图方法是解题的关键。
35．4厘米；3厘米；图见详解。
【分析】已知比例尺、实际距离，求图上距离，根据图上距离＝实际距离×比例尺，计算出图纸上长和宽的长度，并完成作图。
【详解】40米＝4000厘米，30米＝3000厘米
4000×＝4（厘米）
3000×＝3（厘米）
答：长是4厘米，宽是3厘米。
【点睛】此题的解题关键是通过比例尺的意义，求出图上距离，再按要求完成作图。
36．40页
【分析】总页数一定，每天读的页数和需要读的天数成反比例。据此列方程解答。
【详解】解：设平均每天要读x页。
6x＝30×8
6x＝240
x＝40
答：平均每天要读40页。
【点睛】本题考查反比例的应用，理解题目中的比例关系是解题的关键。
37．厘米
【分析】根据教学楼的实际高度与模型高度的比值是一定，即两种量成正比例，由此设出未知数，列比例解答问题。
【详解】解：设模型的高度是x厘米，由题意得：
25米＝2500厘米
＝
400x＝2500
x＝6.25
答：模型的高度是6.25厘米。
【点睛】此题主要考查对正比例的意义的运用：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，但两种量的相对应的比值一定，这两种量成正比例。
38．15个
【分析】先设俱乐部组的大项有个，根据青少年组的大项∶俱乐部组的大项＝5∶3，列出比例方程，并求出俱乐部组的大项的个数；
再设学校部组的大项有个，根据俱乐部组的大项∶学校部组的大项＝4∶5，列出比例方程，并求出学校部组的大项的个数。
【详解】解：设俱乐部组的大项有个。
5∶3＝20∶
5＝60
5÷5＝60÷5
＝12
解：设学校部组的大项有个。
4∶5＝12∶
4＝5×12
4÷4＝60÷4
＝15
答：学校部组的大项有15个。
【点睛】本题考查列比例方程解决问题，根据两组不同的比，列出两个比例方程；也可以先求出青少年组、俱乐部组、学校部组的大项的连比，得出青少年组的大项与学校部组的大项的比，列一个比例方程即可。
39．20行
【分析】参加团体操表演的总人数一定，每行站的人数与站的行数成反比例，设可以站x行，再列式计算。
【详解】解：设可以站x行。
30x＝25×24
30x＝60
30x÷30＝60÷30
x＝20
答：可以站20行。
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