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2025年人教版五年级下册数学暑假必刷专题：找次品
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．8个乒乓球里面有一个是次品（次品轻一些），根据下图找次品的过程，可以推断出（ ）。
A．次品在⑦⑧里面 B．①②里面有次品 C．⑥是次品
2．在六一儿童节到来之际，郊区某小学五年级某班发明一项趣味运动，需要7个相同质量且必须足气的足球，活动开始前虽然凑够七个足球，其中有1个足球是气不足些（即质量稍轻一些），但是不知道哪一个气不足。当时班长特别着急且不知道如何找到这个足球，聪明的你当时也在现场，你提出用天平称就能快速找到足球，请问：如果天平两边各放3个，称一次（ ）找出这个次品。
A．一定能够 B．不能够 C．可能 D．以上答案都不对
3．有5个零件，其中1个是次品，次品稍重，根据如图所示可以推断出（ ）号零件一定是正品。
A．①② B．②③④ C．③④⑤
4．下面几堆玻璃球中各有一个是次品（重一些），若用天平称，至少称3次就一定能找出这个较重的玻璃球。这堆玻璃球可能有（ ）个。
A．8 B．15 C．28
5．有5瓶饮料，其中一瓶是次品（略轻）。用天平称了两次，找出了这个次品。下列选项中，（ ）能表示两次称的过程。（□表示饮料）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
6．有8瓶同样的钙片，其中1瓶被吃了3片。要找出这瓶比较轻的钙片，如果用天平称，下面（ ）种分法比较合理。
A． B． C． D．
7．有8块蛋糕，其中1块质量稍轻，要找出这块蛋糕，如果用天平来称，至少需要称（ ）次能保证找到。
A．1 B．2 C．3 D．4
8．有3枚硬币，其中有一枚和其它两枚质量不一样，用一架天平称（ ）一定能找出这枚硬币。
A．1次 B．2次 C．3次 D．无法确定
二、填空题
9．有11袋茶叶，其中一袋次品（质量稍轻），其它质量相等，用天平称至少称( )次能保证找出次品。
10．怎样分保证能用最少的次数找出较轻的次品？（只含有一个次品）
11．天平两边放上物体后，如果天平是平衡的，则两边物体( )重，如果天平不平衡且右边下坠，则( )边的物体比( )边物体重。
12．为了用尽可能少的次数找出次品，你会对待测物品进行分组吗？
待测物品个数 首次分成
6 （2，2，2）
15
19
25
13．用天平找次品时，应把所测物品分成( )份，其中至少有( )份数目相同。
14．25瓶钙片,其中有一瓶少了几片，其余的都一样重，如果用天平称，至少要称( )次，就能保证找出少了几片的那一瓶。
15．有15盒饼干，其中有1盒少了几块，用天平称，至少称( )次能保证找出这盒饼干。
16．在18件产品中有一件不合格产品（不合格产品重些）。用天平称，至少称( )次就一定能找出这件不合格产品。
三、判断题
17．现有12个零件，其中有1个是次品（次品重一些），用天平称，最少称3次就一定能找出次品来。( )
18．有5瓶钙片，其中一瓶少了3片，用天平称至少称3次，保证能找出次品。( )
19．折线统计图能清楚地反映出数据的增减变化情况，但不能清楚反映数据之间的多少。
20．从3件物品中找1件物品，至少要用天平称2次才能找出来。( )
21．有5瓶口香糖，其中一瓶数量不够，用天平至少称4次才能保证找出这瓶口香糖。( )
22．7个物品中有一个次品，称2次保证能找出次品。 。
23．从5件物品中找一件次品（略轻一些），至少要用天平称2次才能找出来。( )
24．用无砝码的天平从12袋糖果中找出质量不足的那一袋，至少需要称3次。( )
四、计算题
25．计算下面各题，能简算的要简算．
（1）+ +
（2）+（ - ）
（3）+ + +
（4）+ -
（5）+（ - ）
（6）-（ + ）
五、解答题
26．8个零件里有1个次品（次品重一些）。假如用天平称，至少称2次能保证找出次品。下面是找次品的流程图。
26个零件里有1个次品（次品重一些）。假如用天平称，至少称几次能保证找出次品？仿照上面的流程图，在下面的方框里画出能保证找出次品的需要最少次数的流程图。
27．有3块外形完全相同的手表,其中1块是劣质产品(可能轻,也可能重),怎样才能用天平很快地把它找出来
28．有8盒牛奶，其中7盒质量相同，另有1盒质量不足，轻一些。
（1）用天平至少称几次能保证找出这盒牛奶？
（2）用文字说明称量的过程。
29．某牛奶做促销活动，在原有500ml一盒的纯牛奶中赠送100ml共600ml，还以原价销售，但要更换新包装。由于工作人员的疏忽大意，把一箱有赠送的纯牛奶（未换新包装）混入了原包装中，就在下面这六箱中，你能只称两次就找出有赠送的那一箱吗？
30．有7盒巧克力，其中有一盒少了几块，其余的质量相同，如果用天平称，至少称几次可以找出这盒巧克力？
（1）如果用天平称，你打算怎么称？（用 表示巧克力， 表示称的过程）
（2）如果天平两边各放3盒，称一次有可能称出来吗？
《2025年人教版五年级下册数学暑假必刷专题：找次品》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A C C B D D C B
1．A
【分析】观察可知，①②③和④⑤⑥一样重，由题意可知，次品轻一些，可知次品在⑦⑧里面。据此解答。
【详解】据分析可知，8个乒乓球里面有一个是次品（次品轻一些），根据下图找次品的过程，可以推断出次品在⑦⑧里面。
故答案为：A
2．C
【分析】判断事件发生的可能性的几种情况：可能、不可能、一定；要结合生活实际，做出正确的判断。用天平称物体的质量，如果天平平衡，则天平两边物体的质量相等；如果天平不平衡，则物体两边的质量不相等；据此解答即可。
【详解】把7个足球分成3份，即（3，3，1），天平的两边各放3个足球，若天平平衡，则剩下的那个足球是次品，所以称一次可能找出这个次品。
故答案为：C
【点睛】本题考查找次品以及可能性的综合题型，运用天平平衡的知识来寻找次品，注意物体数量的分组。
3．C
【分析】同样个数的零件放到天平两侧，有稍重次品的零件会压低天平，观察天平，①和②号零件压低了天平，次品是①②其中之一，那么就能确定正品是③④⑤。据此解答。
【详解】根据分析，有5个零件，其中有一个是次品，重量稍重，根据如图所示可以推断出③④⑤号零件一定是正品。
故答案为：C
【点睛】本题考查了找次品，掌握用天平找次品的方法是解题的关键。
4．B
【分析】找次品的方法：把待称的物品分成三份，能够平均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一分只相差1，据此逐项解答。
【详解】A．把8个球分成3、3、2三组，把两个3个一组的放在天平上称，如平衡，则次品在2个的一组中，把这2个球分成1、1，放在天平上称，下沉的是次品，需称2次。如不平衡，刚把下沉的一组3个球分成1、1、1，任意两个放在天平上称，如平衡，没称的是次品，如不平衡，下沉的是资料品，需称2次。不符合题意。
B．把15平均分成5、5、5三组，任意称两个5，如果平衡，就从剩下的5个中找，如果不平衡，次品就在下沉的那组5中，就再把5分成2、2、1，称两个2，如果平衡，次品就在1中，如果不平衡，再就在下沉的2中，分1、1，可找出次品。即至少称3次。符合题意。
C．将28个球分成（9、9、10），称（9、9），只考虑最不利的情况，平衡，次品在10个中；将10个分成（3、3、4），称（3、3），平衡，次品在4个中；将4个分成（1、1、2），称（1、1），平衡，次品在2个中；再称一次即可确定次品，共4次。不符合题意。
故答案为：B
5．D
【分析】本题主要考查找次品，把称重物品分成尽可能平均的三组（2，2，1），先称其中数量相同的两组，如果天平平衡，那么次品在剩下一组里面，如果天平不平衡，那么次品在天平上翘的一组里面，依次找出次品所在的组，直到最后找出次品，据此解答。
【详解】
第一次天平两端各放2瓶饮料，如果天平平衡，如图，说明剩下的1瓶饮料是次品，称重一次就找出了这个次品；如果天平不平衡，如图，已知次品略轻，左端的天平上翘，说明次品在天平左端；第二次用天平称左端的2瓶饮料，此时天平一定不平衡，如图，那么天平上翘的一端是次品，所以②④能表示两次称的过程。
故答案为：D
6．D
【分析】天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小。所以，在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量偏小。
【详解】把8瓶钙片分成三份，分别是：3瓶、3瓶、2瓶；先把两份3瓶的分别放在天平的两边，如果平衡，就把剩下的两瓶分别放在天平的两边，即可找出轻一些的那瓶来。如果不平衡，看哪边轻，把稍轻的那边的3瓶，取2瓶分别放在天平的两边，若平衡就是没往天平上放的那一瓶，若不平衡，哪边轻哪边就是那瓶轻的，所以至少要称2次，才能保证找出那瓶轻一些的钙片。
故答案为：D
【点睛】本题考查了找次品，找次品时，第一次分组尽量将样品分成数量相等或数量相近的3份。
7．C
【分析】根据找次品的方法，不断缩小次品的所在范围，直到找出稍轻的这块蛋糕。
【详解】将8块蛋糕分成3份，分别为3块、3块、2块，取两组3块的蛋糕进行称量，如果天平平衡，则质量轻的蛋糕在未取的2块蛋糕中，对这两块蛋糕进行称量，找出较轻的那块即可。此时，共需称量两次；
如果天平不平衡，则质量轻的蛋糕在较轻的那三块中，将这三块蛋糕分成1块、1块、1块共三份，取其中两份进行称量，如果天平平衡，则未取的那块就是较轻的那块，如果天平不平衡，较轻的那块就是要找的蛋糕。此时，共需称量三次。
考虑最坏情形，所以，至少要称量三次才行。
故答案为：C
【点睛】本题考查了找次品，掌握找次品的方法是解题的关键。
8．B
【分析】将这3枚硬币编号为1号、2号、3号，先将1号、2号称量，若平衡，3号就是要找的；若不平衡，3号为标准的，再将1号、3号称量，若平衡，2号就是要找的，若不平衡，1号就是要找的。
【详解】有3枚硬币，其中有一枚和其它两枚质量不一样，用一架天平称2次一定能找出这枚硬币；
故答案选：B。
【点睛】需要注意的是，本题中并不知道这枚硬币是比标准硬币轻，还是比标准硬币重，所以并不用三分法的结论求解。
9．3
【分析】第一次，把11袋茶叶分成3份：4袋、4袋、3袋，取4袋的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，较轻的次品在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；
第二次，取含有次品的一份（3袋或4袋），取2袋分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品是未取的那袋或在未取的一份（2袋）中，若天平不平衡，则较轻的为次品或取较轻的一份继续；
第三次，取含有次品的两袋茶叶分别放在天平两侧，天平不平衡，较轻的为次品。
所以用天平至少称3次能保证找出次品。
【详解】有11袋茶叶，其中一袋次品（质量稍轻），其它质量相等，用天平称至少称3次能保证找出次品。
【点睛】熟练掌握找次品的解答方法是解答本题的关键，待测物品在分组时，尽量平均分，当不能平均分时，最多和最少只能差1。
10．2；2；3；4；4；4；8；8；7；12；12；11
【分析】找次品的最优策略：
（1）把待分物品分成3份；
（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
【详解】分法如下：
【点睛】本题考查了找次品，在生活中，常常出现这样的情况：在一些看似完全相同的物品中混着轻一点或者重一点的物品，需要我们想办法把它找出来，我们把这类问题叫做找次品。
11． 同样 右 左
【分析】天平的特点是，两边重量一样时，天平是平衡状态；哪边的物品重，天平就会往哪边倾斜。
【详解】天平两边放上物体后，如果天平是平衡的，则两边物体同样重，如果天平不平衡且右边下坠，则右边的物体比左边物体重。
【点睛】本题考查了找次品，一般把待分物品分成3份。
12． （5，5，5） （7，7，5） （9，9，7）
【分析】在找次品的过程中，为了用最少的次数找出次品，应尽可能把待测物品平均分成3份，故6个待测物品可分为（2，2.2）三组；当待测物品为15个时，可分为（5，5，5）三组，至少需要称量3次；当待测物品为19个时，可分为（7，7，5）三组，至少需要称量3次；当待测物品为25个时，可分为（9，9，7）三组，至少需要称量3次。在分组过程中，可以进行比较，找到解决问题的多种策略及最佳策略。
【详解】由分析可得：
待测物品个数 首次分成
6 （2，2，2）
15 （5，5，5）
19 （7，7，5）
25 （9，9，7）
【点睛】本题考查了找次品的知识点，解答之前一定要先尽可能把待测物品平均分成3份，每份个数越相近，检测的次数越少。
13． 3 2
【分析】找次品的最优策略：
（1）把待分物品分成3份；
（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
【详解】用天平找次品时，应把所测物品分成3份，其中至少有2份数目相同。
【点睛】本题考查了找次品，在生活中，常常出现这样的情况：在一些看似完全相同的物品中混着轻一点或者重一点的物品，需要我们想办法把它找出来，我们把这类问题叫做找次品。
14．3
【分析】根据找次品的方法，一般把钙片的瓶数平均分，不平均可以让第三份多一点，然后进行称量，由此进行解答即可。
【详解】先把25瓶钙片分成8瓶，8瓶，9瓶的3份，取两份8瓶的放在天平两端，如果天平平衡，少几片的那瓶在另一份；如果天平不平衡，少几片的那瓶在较轻的一端。
把9瓶钙片平均分成3份，取其中两份放在天平两端，如果天平平衡，少几片的那瓶在另一份，如果天平不平衡，少几片的那瓶在较轻的一端。或者把8瓶分成3瓶、3瓶、2瓶。取两份3瓶的放在天平两端，如果天平平衡，少几片的那瓶在另一份；如果天平不平衡，少几片的那瓶在较轻的一端。
把3瓶钙片平均分成3份，取其中两份放在天平两端，如果天平平衡，少几片的那瓶在另一份，如果天平不平衡，少几片的那瓶在较轻的一端。或者把2瓶分成1瓶、1瓶进行称重，找出较轻的那瓶即可。
至少要称3次，就能保证找到少了几片的那一瓶。
15．3
【分析】第一次：从15盒饼干中，任取10盒，平均分成2份，每份5盒，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则少几块的那盒即在未取的5盒中（再按照下面方法操作），若不平衡；第二次：从在天平秤较高端的5盒饼干中，任取4盒，平均分成2份，每份2盒，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则少几块的那盒即在未取的1盒中（再按照下面方法操作），若不平衡；
第三次：把在天平秤较高端的2盒饼干，分别放在天平秤两端，天平秤较高端的饼干即为少几块的饼干，据此解答。
【详解】由分析可得：有15盒饼干，其中有1盒少了几块，用天平称，至少称3次能保证找出这盒饼干。
【点睛】当物品的数量在10~27个时，即32＜物品的数量≤33，至少称3次能保证找出次品。
16．3
【分析】找次品的最优策略主要有两点：一是把待测物品分成3份，二是分得尽量平均，能够均分的，平均分成3份，不能均分的，也应该使分多的一份与少的一份只差1。据此解答。
【详解】先把这18件产品平均分成3份，依次是6件、6件、6件；任取两份用天平进行比较，如果一边重，一边轻，则不合格的产品就在重的这边；再把这边的产品平均分成3组，2件、2件、2件，任取两份用天平进行比较，两边一样重时，不合格产品就在剩下的2件里，比较剩下的两件产品哪件重即可；如果一边重，一边轻，则不合格的产品就在重的这边；比较这边两件产品哪件重即可；如果选6件和6件产品进行比较，两边一样重时，不合格产品就在剩下的6件里，再用上面的办法找出不合格产品即可。
【点睛】优化运筹问题的实际应用，关键是理解其中蕴含的最优策略：三分法及平均分，此外在叙述时注意语言文字的表述是否简略合理。
17．√
【分析】第一次：从12个零件中任取6个，平均分成2份，每份3个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，那么次品即在未取的6个零件中；若天平不平衡，则次品在这6个中；
第二次：把含有次品的6个零件，平均分成2份，每份3个，分别放在天平秤两端，次品在重的一侧；
第三次：从较重的3个零件中，任取2个，平均分成2份，每份1个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的零件即为次品，若不平衡，较重一端即为次品，据此即可解答。
【详解】天平称至少三次就一定能找出来，原题说法正确。
故答案为：√。
【点睛】天平的平衡原理是解答本题的依据，注意取零件时零件的个数。
18．×
【分析】可依据“尽量均分，3等分”的原则，先将5瓶钙片分成2、2、1的形式，再进一步利用天平称量，可得出结论。
【详解】把5瓶钙片分成2瓶、2瓶、1瓶三份，
第一次，把两份2瓶的钙片分别放在天平两端，若天平平衡，则剩下的那瓶是次品；
若不平衡，第二次：把在天平称量较轻的那瓶钙片，分别放在天平两端，同时观察天平，称量较轻的一瓶就是次品。
共需2次。
故答案为：×。
【点睛】首先要明白“找次品”所蕴含的道理；其次在称量过程中，要保持耐心和细心，结合科学的方法一步一步来，直到称量出正确结果。
19．×
【分析】折线统计图的特点是清晰的体现数量多少，并能看出增减变化趋势。据此即可解答。
【详解】由分析可知：折线统计图能清楚地反映出数据的增减变化情况，也能清楚出反映数据之间的多少。与题目矛盾。
故答案为：×
【点睛】题目考查了折线统计图的特点，属于基础知识，需熟练掌握。
20．×
【分析】根据找次品的方法来找出3件物品中不同的1件物品。
【详解】把3个物品拿出2个物品分别放在天平的两端，如果天平左右相等，那么剩下的那个就是就是次品；如果左右不相等，那么较轻的那个就是次品（或较重的那个就是次品），所以只需称1次就可找出不同的1件物品，原题说法错误。
故答案为：×。
【点睛】本题考查找次品，解决本题关键在于把物品分成3份，尽可能平均分。
21．×
【分析】将5分成2、2、1，如果两个2平衡，那一瓶就是次品，如果两个2不平衡，轻的有次品，再称一次即可。
【详解】有5瓶口香糖，其中一瓶数量不够，用天平至少称2次就能保证找出这瓶口香糖，所以原题说法错误。
【点睛】本题考查了找次品，一般把待分物品分成3份。
22．×
【详解】把7个物品分成（第1组2个、第2组2个、第3组3个），把第1组、第2组放在天平称量，
若平衡，则第3组含次品，第1、2组为正品，从第3组中选2个替换一组正品称量，
若平衡，则第3组剩下的为次品，若不平衡，则保留正品中的1个和含次品中的1个称量，若平衡，则含次品组中剩下的即为次品，若不平衡，则含次品组中保留的那个为次品。
若不平衡，则第3组为正品，第1、2组中含次品，从第3组正品中选2个替换第2组称量，
若平衡，则第2组中含次品，保留正品中的1个，从第2组中选1个放天平称量，若平衡，则第2组剩的为次品，若不平衡，则第2组称量的为次品，
若不平衡，则第1组中含次品，保留正品中的1个，从第1组中选1个放天平称量，若平衡，则第1组剩的为次品，若不平衡，则第1组称量的为次品。
综上所述至少需要称 3次能找出次品。
所以7个物品中有一个次品，称3次保证能找出次品的说法正确。
故答案为：×。
23．√
【分析】根据天平是一个等臂杠杆，如果左右两盘质量不一样，则天平会不平衡，利用此特点进行分组称重，即可进行判断。
【详解】把5件物品分成3组：2、2、1，拿出2、2两组进行第一次称量，若平衡，剩下的1件是次品，若不平衡，那么次品就在较轻的那一组中；再把较轻的那一组分成2组：1件1组，次品就是较轻的那件。从5件物品中找一件次品（略轻一些），至少要用天平秤2次才能找出是正确的。
故答案为：√
【点睛】本题考查天平的应用，方法还是杠杆的平衡原理。
24．√
【分析】先把12袋糖果分成每6袋一组，用天平称，那么上翘一端的6袋中，有质量不足的那一袋。再把这6袋，分成3袋一组，用天平称，上翘的3袋中有质量不足的那一袋。再从这3袋中，随机拿两袋放在天平两边，上翘的那袋就是质量不足的那一袋；若两袋糖果平衡，那么剩下的那袋就是质量不足的那袋。
【详解】第一次：把12袋糖果分成每6袋一组，用天平称出轻的6袋糖果。
第二次：把轻的6袋再分成3袋一组，用天平称出轻的3袋糖果。
第三次：3袋糖果随机拿出两袋，天平称的轻的一袋就是质量不足的那一袋；若两袋平衡，剩下的那一袋就是质量不足的。
所以用无砝码的天平从12袋糖果中找出质量不足的那一袋，至少需要称3次。
故答案为：√
【点睛】本题的关键是把12袋糖果进行分配，分次称量。
25．（1）
（2）
（3）3
（4）
（5）
（6）
【详解】（1）++
=++
=
（2）+(-)
=+
=
（3）+++
=(+)+(+)
=2+1
=3
（4）+-
=+-
=-
=
（5）+(-)
=+
=+
=
（6）-(+)
=-
=-
=
26．见详解
【分析】根据题意，把26个零件分成3份（9个、9个、8个），取其中9个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，在质量较重的在未取的一份中，若天平不平衡，取较较重的一份继续；第二次，取含有较重的一份（9个或8个）分成3份（3个、3个、3个或2个），取3个的两份分别在天平两侧，若天平平衡，则较重的在未取的一份中，若天平不平衡，取较重的一份继续；第三次，取含有较重的一份（3个或2个）分别放在天平两侧，即可找到较重的一个。据此解答。
【详解】如图：
【点睛】本题主要考查了找次品，将总数进行合理的拆分是解答的关键。
27．用天平找次品：在天平的两边各放一块手表，如果平衡，说明第三块手表是次品；如果不平衡，选择其中的一块与第三块手表称，如果平衡，次品是另一块，如果不平衡，次品是称过两次的那块手表。
【分析】根据题意，可以选两块手表进行称重，如果平衡，说明第三块是次品，如果不平衡，则接下去选择两块中的一块继续与另一块手表称重，依次进行即可。
【详解】答：在天平的两边各放一块手表，如果平衡，说明第三块手表是次品；如果不平衡，选择其中的一块与第三块手表称，如果平衡，次品是另一块，如果不平衡，次品是称过两次的那块手表。
28．（1）2次
（2）把8盒牛奶分成3盒、3盒、2盒，第一次天平两侧各放3盒，如果平衡，那么质量不足的在余下的2盒中，再称一次即可；如果不平衡，那么把轻的3盒在天平两侧各放1盒，如果平衡，那么余下的1盒是质量不足的，如果不平衡，那么轻的为质量不足的。
【分析】找次品的最优策略：
（1）把待分物品分成3份；
（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
【详解】（1）用天平至少称2次能保证找出这盒牛奶。
（2）把8盒牛奶分成3盒、3盒、2盒，第一次天平两侧各放3盒，如果平衡，那么质量不足的在余下的2盒中，再称一次即可；如果不平衡，那么把轻的3盒在天平两侧各放1盒，如果平衡，那么余下的1盒是质量不足的，如果不平衡，那么轻的为质量不足的。
【点睛】在生活中，常常出现这样的情况：在一些看似完全相同的物品中混着轻一点或者重一点的物品，需要我们想办法把它找出来，我们把这类问题叫做找次品。
29．能
【分析】把6分成（2，2，2），天平每边放2个，若平衡，次品在另外一组，若不平衡，次品在轻的一边（称第1次）；把有次品的2个分成（1，1），天平每边放1个，次品在重的一边（称第2次）；据此解答。
【详解】把6箱牛奶随机分成2，2，2，三部分随机选取两组称，若平衡，次品在另外一组，若不平衡，次品在重的一边；
把有次品的2个分成1，1两部分，放到天平两端，次品在重的一边；
所以至少称2次就找出有赠送的那一箱。
【点睛】本题是一道找次品问题，需要结合找次品的方法进行求解。找次品的最优策略是：把待分物品分成3份；每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
30．（1）
（2）有可能．
【详解】略
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