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从江县东朗中学2024-2025学年度第二学期6月素养评估
数学试卷
(考试时间：120分钟　满分：150分)
一、选择题(本大题共12题，每题3分，共36分)
1．下列各数中，比0小的数是（ ）
A.　　　　B．－3　　　　C．5　　　　D.
2．小明写了如下四个方程，其中是二元一次方程的是（ ）
A．y＝2x＋1 B．xy＝－3 C．x2－y＝1 D．x＋2y＝z
3．在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（ ）
A．(1，2) B．(－1，－2) C．(－1，2) D．(1，－2)
4．如图，点A，B分别在直线l1，l2上，若l1∥l2，则∠1＝∠2，其依据是（ ）
A．对顶角相等B．两直线平行，同位角相等
C．两直线平行，内错角相等D．两直线平行，同旁内角互补
5．已知a＞b，下列不等式成立的是（ ）
A．－a＞－b B．2－a＜2－b C．2a＜2b D．a－b＜0
6．下列说法中正确的是（ ）
A．0的算术平方根是0 B．4的平方根是2
C．27的立方根是±3 D．4的平方根是－2
7．小明一家外出自驾游，发现某公路上对行驶汽车的速度有如图所示的规定，设此段公路上小客车的速度为v km/h，则v应满足的条件是（ ）
A．v≤120 B．v＝120 C．60≤v≤120 D．v≥60
8．小杰在用“加减消元法”解二元一次方程组时，利用①＋②×a消去y，则a的值是（ ）
A．－2 B．2 C．－5 D．5
9．如图，在黔南州某一村寨有树龄百年以上的古松树5棵(分别用A，B，C，D，E表示)，建立平面直角坐标系后，园林部门将其中3棵古松树的位置用坐标表示分别为A(2，1)，B(0，3)，D(1，－1)，则点C的坐标表示为（ ）
A．(4，3) B．(3，4) C．(5，4) D．(4，5)
10．如图，AB∥CD∥EF∥GH，AE∥DG，点C在AE上，点F在DG上．设与∠α相等的角的个数为m，与∠β互补的角的个数为n，若α≠β，则m＋n的值是（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
11．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多六客，一房八客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有6人无房可住；如果一间客房住8人，那么就空出一间客房．若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x，y的二元一次方程组正确的是（ ）
A. B. C. D.
12．若关于x的不等式组仅有3个整数解，则a的取值范围是（ ）
A．2≤a<3 B．2二、填空题(本大题共4题，每题4分，共16分)
13．在数轴上，到原点距离为个单位长度的点表示的数是 .
14．在平面直角坐标系中，将点P(2，－3)向上平移4个单位长度，得到点P′，则点P′的坐标为 ．
15．老张与老李购买了相同数量的种兔，一年后，老张养兔数比买入种兔数增加了2只，老李养兔数比买入种兔数的2倍少1只，老张养兔数不超过老李养兔数的.一年前老张至少买了 只种兔．
16．如图，已知直线AE，BF被直线AB所截，且AE∥BF，AC1，BC1分别平分∠EAB，∠FBA；AC2，BC2分别平分∠BAC1和∠ABC1；AC3，BC3分别平分∠BAC2，∠ABC2；…，依此规律，得点Cn，则∠Cn的度数为 .
三、解答题(本大题共9题，共98分)
17．(12分)(1)计算：－＋|2－|－；
(2)解不等式：2x＋1≥－3(x－2)，并把解集表示在数轴上．
18．(10分)(1)解方程组：
(2)求未知数x的值：(x－1)2＝4.
19．(10分)已知不等式组
(1)求k的取值范围；
(2)在第(1)小题的取值范围内，当k为何整数时，不等式(3k－1)x<3k－1的解集为x>1
20．(10分)如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(4，4)，(6，1)，将线段AB先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到对应线段A′B′.
(1)写出A′，B′两点的坐标：
A′( ， )，
B′( ， )；
(2)连接OA′，OB′，求三角形A′OB′的面积．
21．(10分)(1)已知关于x的方程＝x＋与方程＝3x－2的解相等，求m2－2m＋5的值；
（2）若实数a，b互为相反数，c，d互为倒数，m是16的平方根，求－＋＋(m－1)2的值．
22．(10分)如图，直线EF与直线CD相交于点O，OC平分∠AOF，∠BOD＝∠AOE.
(1)若∠AOE＝42°，求∠DOE的度数；
(2)猜想OA与OB之间的位置关系，并说明理由．
23．(12分)仁怀市是酱香酒发源地，茅台酒的故乡，因其特殊的生态、气候、土壤和微生物群，成为酿造茅台酒等优质酱香白酒主要产区，现某酱香白酒销售商准备向某酒厂购进一批中档酱香白酒进行销售，该酒厂有甲、乙两种品牌中档酱香白酒可供选择，据了解，购10件甲种品牌中档酱香白酒和5件乙种品牌中档酱香白酒需要12 000元；购3件甲种品牌中档酱香白酒和6件乙种品牌中档酱香白酒需要6 300元．请根据以上信息解答下面的问题：
(1)求甲、乙两种品牌中档酱香白酒的进价；
（2）若该酱香白酒销售商准备购进甲、乙两种品牌中档酱香白酒共100件，但准备的资金不超过84 000元，那么该酱香白酒销售商最多能购进甲种品牌中档酱香白酒多少件？
24．(12分)如图①，平面直角坐标系中，A(a，0)，B(0，b)，C(0，c)，|a＋4|＋(b－2)2＝0，a－b＝2c.
(1)求三角形ABC的面积；
(2)如图②，点A以每秒m个单位长度的速度向下运动至A′，与此同时，点Q从O点出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴向右运动至Q′，2 s后，A′，C，Q′在同一直线上，求m的值；
(3)如图③，点D在线段AB上，将点D向右平移6个单位长度至E点，若三角形ACE的面积为14，求点D的坐标．
　　　　
25.(12分)折纸是一门古老而有趣的艺术，小明在课余时间进行了关于折纸中角的问题的探索．
(1)如图①，四边形纸片ABCD中，AB∥DC，BC∥AD，E是线段DC上一点，将纸片ABCD沿BE折叠，点C的对应点为点C′.
Ⅰ)【问题解决】在图①中写出一对相等的角： ；
Ⅱ)【初步探究】测得∠C＝100°，∠EBC′＝20°，求∠1和∠2的度数；
(2)【深入探究】如图②，小明将纸片换成一张长方形纸片ABCD，点E，F分别是线段AD，BC上的点，他先将纸片沿EF折叠，点A，B的对应点分别为点A′，B′，A′B′与线段AD交于点G，H是线段DC上一点，再将纸片沿GH折叠，点D的对应点为点D′，使得点B′恰好在GD′上，测得∠EFB′＝62°，试求∠DGH的度数．
　　　　　参考答案：
一、选择题(本大题共12题，每题3分，共36分)
1．（B）
2．（A）
3．（C）
4．（C）
5．（B）
6．（A）
7．（C）
8．（D）
9．（A）
10．（D）
11．（D）
12．（A）
二、填空题(本大题共4题，每题4分，共16分)
13．±.
14． (2，1)．
15．8．
16．180°－.
三、解答题(本大题共9题，共98分)
17．(12分)
(1)解：原式＝－.
(2)解：该不等式的解集为x≥1，在数轴上表示如图所示．
18．(10分)(1)解：方程组的解为
(2)解：x＝3或x＝－1.
19．(10分)
解：(1)－≤k<2.
(2)由题意，得3k－1＜0，即k<.
由(1)得－≤k<2，∴－≤k<，
∵k为整数，∴k＝0.
20．.
(1)写出A′，B′两点的坐标：
A′(2，1)，
B′(4，－2)；
(2)解：(2)三角形A′OB′的面积为
4×3－×2×1－×2×3－×4×2＝4.
21．(10分)
(1)
解：解方程 ＝3x－2，得x＝－3，
∴方程 ＝x＋ 的解为x＝－3，
代入，得＝－3＋，解得m＝2.
∴m2－2m＋5＝4－4＋5＝5.
（2）
解：由已知得a＋b＝0，cd＝1，m＝±4，
当m＝4时，原式＝0＋1＋9＝10，
当m＝－4时，原式＝0＋1＋25＝26.
综上所述，－＋＋(m－1)2的值是10或26.
22．(10分)
解：(1)∵∠AOF＋∠AOE＝180°，
∠AOE＝42°，
∴∠AOF＝138°，
∵OC平分∠AOF，∴∠FOC＝∠AOC＝69°，
∴∠DOE＝∠FOC＝69°.
(2)OA⊥OB，
理由：设∠BOD＝α，∠BOE＝β，
∴∠AOE＝2∠BOD＝2α，∠FOC＝∠DOE＝α＋β，
∵OC平分∠AOF，∴∠AOC＝∠FOC＝α＋β，
∵∠AOC＋∠AOE＋∠DOE＝180°，
∴α＋β＋2α＋α＋β＝180°，
∴2α＋β＝90°，∴∠AOE＋∠BOE＝90°，
∴OA⊥OB.
23．(12分)
(1)解：设甲种品牌中档酱香白酒的进价为x元/件，乙种品牌中档酱香白酒的进价为y元/件，由题意，得
解得
答：甲种品牌中档酱香白酒的进价为900元/件，乙种品牌中档酱香白酒的进价为600元/件．
（2）解：设该酱香白酒销售商能购进甲种品牌中档酱香白酒m件，则乙种品牌中档酱香白酒(100－m)件，由题意，得
900m＋600(100－m)≤84 000，解得m≤80.
答：该酱香白酒销售商最多能购进甲种品牌中档酱香白酒80件．
24．(12分)
解：(1)∵|a＋4|＋(b－2)2＝0，
∴|a＋4|＝0，(b－2)2＝0，∴a＝－4，b＝2，
∴c＝(a－b)＝－3，∴A(－4，0)，B(0，2)，C(0，－3)．
∴BC＝5，OA＝4，∴S三角形ABC＝·BC·OA＝×5×4＝10.
(2)由题意知OQ′＝2×2＝4，AA′＝2m，∴AQ′＝8，OC＝3.
∵S三角形AQ′A′＝S三角形CQ′O＋S梯形AA′CO，
∴×8×2m＝×4×3＋(3＋2m)×4，解得m＝3.
(3)连接OD，OE，
设D(m，n)，∵S三角形AOB＝S三角形AOD＋S三角形DOB，
∴×4×2＝×4×n＋×2×(－m)，
∴m－2n＝－4，①
∵点D向右平移6个单位长度得到点E，∴E(m＋6，n)．
∵S三角形AOC＋S三角形AOE＋S三角形COE＝S三角形ACE，
∴×4×3＋×4×n＋×3×(m＋6)＝14，
∴3m＋4n＝－2，②
联立①②，得解得∴D(－2，1)．
25.(12分)
Ⅰ)∠CBE＝∠C′BE(答案不唯一)；
(2)　
解：(1)Ⅱ)∵AB∥DC，∴∠ABC＋∠C＝180°，
∴∠ABC＝180°－∠C＝80°.
由折叠得∠CBE＝∠C′BE＝20°，
∴∠1＝∠ABC－∠CBE－∠C′BE＝40°.
∵∠CBE＋∠CEB＋∠C＝180°，∴∠CEB＝60°.
∴∠CEB＝∠C′EB＝60°，
∴∠2＝180°－∠CEB－∠C′EB＝60°.
(2)∵四边形ABCD为长方形，∴∠B＝90°，BC∥AD.
由折叠得∠DGH＝∠D′GH，∠B＝∠FB′G＝90°，∠EFB＝∠EFB′，
∴∠EFB＝∠EFB′＝62°，
∴∠CFB′＝180°－∠EFB－∠EFB′＝56°.
过点B′作B′K∥AD，交AB于点K.
∵BC∥AD，∴B′K∥BC，
∴∠CFB′＝∠KB′F，∠DGB′＝∠GB′K，
∴∠GB′F＝∠GB′K＋∠FB′K＝∠DGB′＋∠CFB′＝90°，
∴∠DGB′＝90°－∠CFB′＝34°.
∵∠DGH＝∠D′GH，∴∠DGH＝∠DGB′＝17°.

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