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【刷真题战期末】浙教版八年级下册期末模拟名师优题卷
数 学
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2024八下·苍梧期末）计算的结果是（　　）
A． B． C． D．
2．（2024八下·济南期末） 若关于x的一元二次方程的一个根为，则m的值为（　　）
A． B．1 C．或1 D．0或1
3．（2023八下·陈仓期末）如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且，若，则BD的长为（　　）
A．8 B． C． D．
4．（2023八下·上虞期末）下表记录了甲、乙、丙、丁四名学生参加班级女子立定跳远选拔赛成绩的平均数与方差．根据表中数据，要从中选一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比寒，最合适的人选是（　　）
甲 乙 丙 丁
平均数（cm） 195 193 195 194
5 5 12.5 15
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
5．（2023八下·诸暨期末）若点在反比例函数的图象上，则代数式ab－5的值为（　　）
A．－3 B．0 C．2 D．－5
6．（2020八下·拱墅期末）一个菱形的边长为5，两条对角线的长度之和为14，则此菱形的面积为（　　）
A．20 B．24 C．28 D．32
7．（2023八下·南丹期末） 当时，化简的值为（　　）
A．2 B． C． D．
8．（2022八下·道里期末）关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（　　）
A． B． C． D．
9．（2022八下·抚州期末）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，BD＝2AD，E，F，G分别是OA，OB，CD的中点，EG交FD于点H．则下列结论：①ED⊥CA；②EF＝CG；③EH= EG；④S△EFD＝S△CEG成立的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．（2021八下·鼓楼期末）如图，在直角坐标系中，直线 的图象上有8个点，从左往右依次记为 ， ，…， （横坐标依次增加2个单位），要使这些点平均分布在函数 的图象两侧，每侧4个点，则 可以取到的整数值有（　　）
A．7个 B．8个 C．9个 D．10个
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．（2023八下·海淀期末）已知是方程的一个实数根，则的值是　 　 ．
12．（2024八下·安州期末）已知，则的值为　 　．
13．（2022八下·昆明期末）将一组数据中的每一个数减去30后，得到新的一组数据的平均数是6，则原来这组数据的平均数是　 　；
14．（2023八下·普陀期末）在正方形ABCD中，E是对角线AC上一点，且AE=AB，则∠EBC的度数是　 　．
15．（2024八下·义乌期末）如图，在平面直角坐标系中，菱形的边长为，点在反比例函数的图象上，点是对角线与的交点且在反比例函数的图象上，则的值为　 　．
16．（2021八下·丹东期末）如图，四边形中，，cm，cm，点P以1cm/s的速度由A点向B点运动，同时点Q以2cm/s的速度由C点向D点运动，其中一点到达终点时，另一点也停止运动，当线段将四边形截出一个平行四边形时，此时的运动时间为　 　s．
三、解答题(本大题有8个小题，每小题9分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（2023八下·承德期末）计算：
（1）
（2）
（3）
18．（2020八下·密山期末）解方程
（1）
（2）
（3）
19．（2022八下·同江期末）如图，平面直角坐标系中，把矩形沿对角线所在的直线折叠，点落在点处，与交于点．，的长满足式子．
（1）求点，的坐标；
（2）直接写出点的坐标，并求出直线的函数解析式；
（3）是轴上一点，在坐标平面内是否存在点，使以，，，为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
20．（2024八下·金东期末）某商场以每件元的价格购进一批商品，当每件商品售价为元时，每月可售出件．为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价元，那么商场每月就可以多售出件．
（1）降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？
（2）要使商场每月销售这种商品的利润达到元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？
（3）该商场月份销售量为件，月和月的月平均增长率为，若前三个月的总销量为件，求该季度的总利润．
21．（2022八下·河东期末）临沂果农张先生几年前承包了甲、乙两块林地，各栽种200棵桃树，成活率为99%，现已挂果．为分析收成情况，他分别从两块桃园随机抽取5棵树作为样本，并采摘完样本树上的桃子，每棵树的产量如图所示．
（1）分别计算甲，乙两块桃园样本的平均数；
（2）请根据样本估算甲，乙两块桃园桃子的总产量；
（3）根据样本，通过计算估计哪块桃园的桃子产量比较稳定．
22．（2023八下·潘集期末）如图，在中，，，，点从点出发沿方向以每秒2个单位长的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以每秒1个单位长的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点，另一个点也随之停止运动．设点、运动的时间是秒，过点作于点，连接、．
（1）求证：；
（2）填空：当　秒时，四边形是矩形．
（3）四边形能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，并求出此时四边形的面积； 如果不能，说明理由．
23．（2022八下·惠山期末）如图，一次函数y1＝ax+b与反比例函数y2＝的图象相交于A（1，6），B（6，1）两点.
（1）求一次函数y1的表达式与反比例函数y2的表达式；
（2）当y1>y2时，直接写出自变量x的取值范围为　 　；
（3）在平面内存在点P，使得点A、点B关于点P成中心对称的点恰好落在坐标轴上，请直接写出点P的坐标为　 　.
24．（2022八下·石家庄期末）如图，点是正方形对角线上一点，连接，过点作，交射线于点，以，为邻边作矩形，连接．
（1）求证：矩形是正方形；
（2）若，，求的长度；
（3）当线段与正方形的某条边的夹角是时，直接写出的度数．
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【刷真题战期末】浙教版八年级下册期末模拟名师优题卷
数 学
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2024八下·苍梧期末）计算的结果是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：=.
故答案为：B.
【分析】合并同类二次根式，即可得出答案.
2．（2024八下·济南期末） 若关于x的一元二次方程的一个根为，则m的值为（　　）
A． B．1 C．或1 D．0或1
【答案】B
【解析】【解答】解：将x=-1代入mx2+x-m2+1=0得，
∴m-1-m2+1=0，
化简得：m2-m=0
∴m1=0，m2=1
∵mx2+x-m2+1=0为一元二次方程，
∴m≠0
故答案为：B．
【分析】直接将x=-1代入mx2+x-m2+1=0求出m的值，然后再根据一元二次方程的定义确定m的值即可。
3．（2023八下·陈仓期末）如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且，若，则BD的长为（　　）
A．8 B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AB=AC=4，
∴OA=OC=2，OB=OD，
∵，
∴OB==，
∴BD=2OB=，
故答案为：D.
【分析】由平行四边形的性质可得OA=OC=2，OB=OD，利用勾股定理求出OB的长，即得BD的长.
4．（2023八下·上虞期末）下表记录了甲、乙、丙、丁四名学生参加班级女子立定跳远选拔赛成绩的平均数与方差．根据表中数据，要从中选一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比寒，最合适的人选是（　　）
甲 乙 丙 丁
平均数（cm） 195 193 195 194
5 5 12.5 15
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】A
【解析】【解答】解：∵甲、丙的平均数较大，且甲的方差小，
∴最合适的人选是甲.
故答案为：A.
【分析】平均数越大，方差越小，成绩越稳定，据此解答.
5．（2023八下·诸暨期末）若点在反比例函数的图象上，则代数式ab－5的值为（　　）
A．－3 B．0 C．2 D．－5
【答案】A
【解析】【解答】解：∵点A（a，b）在反比例函数 的图象上 ，
∴ab=2，
∴ab-5=2-5=-3.
故答案为：A
【分析】将点A的坐标代入，可求出ab的值，然后整体代入求值即可.
6．（2020八下·拱墅期末）一个菱形的边长为5，两条对角线的长度之和为14，则此菱形的面积为（　　）
A．20 B．24 C．28 D．32
【答案】B
【解析】【解答】解：设菱形的两条对角线长分别为2a，2b（a∴，
解得，
∴两条对角线长分别为：6和8，
∴S菱形=×6×8=24，
故答案为：B.
【分析】设菱形的两条对角线长分别为2a，2b（a7．（2023八下·南丹期末） 当时，化简的值为（　　）
A．2 B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：，
，
，
故答案为：D．
【分析】先判断出，再利用二次根式的性质化简即可.
8．（2022八下·道里期末）关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：由已知得＞0，即（-3）2-4m＞0，
解得m＜．
故答案为：B．
【分析】由于方程有两个不相等的实数根 ，可得△＞0，据此解答即可.
9．（2022八下·抚州期末）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，BD＝2AD，E，F，G分别是OA，OB，CD的中点，EG交FD于点H．则下列结论：①ED⊥CA；②EF＝CG；③EH= EG；④S△EFD＝S△CEG成立的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【解析】【解答】解：如图，连接FG，
∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA＝OC，OB＝OD，AD＝BC，AD∥BC，AB＝CD，AB∥CD
∵BD＝2AD
∴OD＝AD
∵点E为OA中点
∴ED⊥CA，故①符合题意；
∵E，F，G分别是OA，OB，CD的中点，
∴EF∥AB，EF＝ AB，S△OEF＝ S△AOB，
∵∠CED＝90°，CG＝DG＝ CD
∴EG＝ CD
∴EF＝EG，故②符合题意；
∵EF∥CD，EF＝DG
∴四边形DEFG是平行四边形
∴EH＝HG
即 ，故③符合题意；
∵S△AOB＝S△AOD＝ S ABCD，S△ACD＝ S ABCD，
∴S△OEF＝ S ABCD，
∵AE＝OE
∴S△ODE＝ S△AOD＝ S ABCD，
∴S△EFD＝S△OEF+S△ODE＝ S ABCD+ S ABCD＝ S ABCD，
∵
∴CE＝ AC
∴S△CDE＝ S△ACD＝ S ABCD，
∵CG＝DG
∴S△CEG＝ S△CDE＝ S ABCD，
∴S△EFD＝S△CEG，故④符合题意；
故答案为：D．
【分析】由平行四边形性质和等腰三角形“三线合一”即可得ED⊥CA，根据三角形中位线定理可得EF＝ AB；由直角三角形斜边上中线等于斜边一半可得EG＝ CD，即可得EF＝EG；连接EG，可证四边形DEFG是平行四边形，即可得 ；由三角形中位线定理可证得S△OEF＝ S△AOB，进而可得S△EFD＝S△OEF+S△ODE＝ S ABCD+ S ABCD＝ S ABCD，再根据E、G分别是OA、CD中点，可得S△CEG＝ S△CDE＝ S ABCD，即可得S△EFD＝S△CEG．
10．（2021八下·鼓楼期末）如图，在直角坐标系中，直线 的图象上有8个点，从左往右依次记为 ， ，…， （横坐标依次增加2个单位），要使这些点平均分布在函数 的图象两侧，每侧4个点，则 可以取到的整数值有（　　）
A．7个 B．8个 C．9个 D．10个
【答案】A
【解析】【解答】解：∵一次函数与反比例函数相交，Mk在直线 上 ，
∴ ， ，M3（6，6），M4（8，5），M5（10，4），M6（12，3），M7（14，2）， ，
横纵坐标乘积为 ，
8个点横纵坐标乘积分别为16，28，36，40，40，36，28，16，
由题意知有4个点在反比例函数内部，4个点在外部，所以k的值应比乘积中4个值大，比另4个值小，
则 ，
其中整数值29，30，31，32，33，34，35共7个.
故答案为：A.
【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征，分别求出8个点的坐标，再计算出各点横纵坐标乘积，根据从小到大分两组，4个较小的乘积在一组，4个较大的乘积在一组，从而得出，求出其整数值即可.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．（2023八下·海淀期末）已知是方程的一个实数根，则的值是　 　 ．
【答案】
【解析】【解答】根据题意，m是方程的一个实数根，则代入得
故填：2026
【分析】所求代数式的形式与方程左边很相似，就是常数项不同，我们代入m就可以得到m2-4m-3=0，移项得m2-4m=3，把代数式中的未知项整体用3来代替，就得到2026.
12．（2024八下·安州期末）已知，则的值为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：∵，
∴，
解得：，
∴；
故答案为：．
【分析】根据绝对值和二次根式的非负性可得关于a、b的方程组，解方程组求出a、b的值，然后把a、b的值代入所求代数式计算即可求解．
13．（2022八下·昆明期末）将一组数据中的每一个数减去30后，得到新的一组数据的平均数是6，则原来这组数据的平均数是　 　；
【答案】36
【解析】【解答】解：由题意知，新的一组数据的平均数
=
=6．
∴，
即原来的一组数据的平均数为36．
故答案为：36．
【分析】利用平均数的计算方法求解即可。
14．（2023八下·普陀期末）在正方形ABCD中，E是对角线AC上一点，且AE=AB，则∠EBC的度数是　 　．
【答案】22.5°
【解析】【解答】 解：∵正方形ABCD中，E是对角线AC上一点，
∴∠BAC=45°，
∵AB=AE，
∴∠ABE=∠AEB=67.5°，
∵∠ABE+∠ECB=90°，
∴∠EBC=22.5°。
【分析】由AB=AE，在正方形中可知∠BAC=45°，进而求出∠ABE，又知∠ABE+∠ECB=90°，故能求出∠EBC。
15．（2024八下·义乌期末）如图，在平面直角坐标系中，菱形的边长为，点在反比例函数的图象上，点是对角线与的交点且在反比例函数的图象上，则的值为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：过点作轴于，
则，
设，
∴，，
∵菱形的边长为，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得：或，
∵点位于第二象限，
∴，
∴不合题意，舍去，
∴，
∴，
∵点为菱形对角线的交点，
∴点为线段的中点，
∴，
∵点在反比例函数的图象上，
∴，
故答案为：．
【分析】先用a分别表示出OM与AM，再根据菱形的性质求得OA，再求得C点的坐标，然后利用勾股定理可得关于a的方程求解，解得，再求得A点的坐标，然后利用中点坐标公式求得E点的坐标，再代入反比例函数即可求解．
16．（2021八下·丹东期末）如图，四边形中，，cm，cm，点P以1cm/s的速度由A点向B点运动，同时点Q以2cm/s的速度由C点向D点运动，其中一点到达终点时，另一点也停止运动，当线段将四边形截出一个平行四边形时，此时的运动时间为　 　s．
【答案】2或3
【解析】【解答】解：设运动时间为t，由题意可得AP=tcm，PB=（9-t）cm，CQ=2tcm，DQ=（6-2t）cm，
∵AB∥CD
∴当四边形APQD是平行四边形时，DQ=AP，
∴t=6-2t，
解得t=2；
当四边形BPQC是平行四边形时，CQ=BP，
∴9-t=2t，
解得t=3，
∴当t=2或3时，线段PQ将四边形ABCD截出一个平行四边形，
故答案为：2或3．
【分析】设运动时间为t，可得AP=tcm，PB=（9-t）cm，CQ=2tcm，DQ=（6-2t）cm，由AB∥CD
可知当DQ=AP或CQ=BP时，可截出一个平行四边形，据此分别建立方程并解答即可.
三、解答题(本大题有8个小题，每小题9分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（2023八下·承德期末）计算：
（1）
（2）
（3）
【答案】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
．
【解析】【分析】本题考查二次根式的运算，熟练掌握根式化简是关键，注意最后的结果若有根式，必须化成最简二次根式。
（1）根据二次根式的性质化简后再进行加减计算即可；
（2）先根据乘法的分配律计算乘法后再合并同类二次根式即可求解；
（3）先根据平方差公式和完全平方公式计算乘法后再进行加减计算即可。
18．（2020八下·密山期末）解方程
（1）
（2）
（3）
【答案】（1）解：
（2）解：
所以
（3）解： 因为a=1，b=-4，c=-7
所以，
所以
【解析】【分析】（1）利用直接开平方法接一元二次方程即可；
（2）利用配方法解一元二次方程即可；
（3）利用公式法解一元二次方程即可.
19．（2022八下·同江期末）如图，平面直角坐标系中，把矩形沿对角线所在的直线折叠，点落在点处，与交于点．，的长满足式子．
（1）求点，的坐标；
（2）直接写出点的坐标，并求出直线的函数解析式；
（3）是轴上一点，在坐标平面内是否存在点，使以，，，为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）解：∵，
∴，，
∴，，
∴，；
（2）解：∵四边形OABC是矩形，
∴OA∥BC，
∴∠CBO=∠AOB，
根据翻折不变性可知：∠EOB=∠AOB，
∴∠EOB=∠EBO，
∴EO= EB，
设EO= EB= x，
在Rt△ECO中，，
∴，解得，
∴，
∴．
设直线的解析式为，把点，代入，
得∴
∴直线的函数解析式为．
（3）解：如图：
∵，，
∴，
①当OB为菱形的边时
，
故，，
故 ；
②当OB为菱形的对角线时，
，设，
则，
在中，，
∴，解得：，
∴，
∴，
③当为对角线时，可得，
综上所述，存在，满足条件的点P坐标为，，，．
【解析】【分析】 (1)、 根据绝对值和二次根式的非负性即可解得A、C的坐标.
(2)、 根据矩形和翻折的性质可得 ∠EOB=∠AOB，∴∠EOB=∠EBO ，勾股定理解得CE，求出Ｅ点坐标，设 设直线的解析式为 待定系数法解得．
(3)、 ①当OB为菱形的边时 ，根据菱形的性质即四边相等解得 ； ②当OB为菱形的对角线时 ，对角线互相平分，勾股定理求得CE即可求得坐标．③当为对角线时，可得．
20．（2024八下·金东期末）某商场以每件元的价格购进一批商品，当每件商品售价为元时，每月可售出件．为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价元，那么商场每月就可以多售出件．
（1）降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？
（2）要使商场每月销售这种商品的利润达到元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？
（3）该商场月份销售量为件，月和月的月平均增长率为，若前三个月的总销量为件，求该季度的总利润．
【答案】（1）解：由题意，得
元．
答：降价前商场每月销售该商品的利润是元；
（2）解：设每件商品应降价元，由题意，得，
化简为
解得，
∵要更有利于减少库存，
∴
答：要使商场每月销售这种商品的利润达到元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价元
（3）解：由题意，得
化简为
解得（舍）
∴月件，每件利润元；月件，每件利润元；月件，每件利润元
∴总利润为元．
【解析】【分析】（1）先求出每件的利润，再乘以每月销售的数量就可以得出每月的总利润；
（2）设要使商场每月销售这种商品的利润达到元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价元，由销售问题的数量关系建立方程，解方程即可求出答案.
（3）列出方程判断其根的判别式即可得到其利润能否达到元．
（1）解：由题意，得
元．
答：降价前商场每月销售该商品的利润是元；
（2）解：设每件商品应降价元，由题意，得，
化简为
解得，
∵要更有利于减少库存，
∴
答：要使商场每月销售这种商品的利润达到元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价元
（3）解：由题意，得
化简为
解得（舍）
∴月件，每件利润元；月件，每件利润元；月件，每件利润元
∴总利润为元．
21．（2022八下·河东期末）临沂果农张先生几年前承包了甲、乙两块林地，各栽种200棵桃树，成活率为99%，现已挂果．为分析收成情况，他分别从两块桃园随机抽取5棵树作为样本，并采摘完样本树上的桃子，每棵树的产量如图所示．
（1）分别计算甲，乙两块桃园样本的平均数；
（2）请根据样本估算甲，乙两块桃园桃子的总产量；
（3）根据样本，通过计算估计哪块桃园的桃子产量比较稳定．
【答案】（1）解：由折线统计图知，甲的数据为40、45、54、46、40，乙的数据为43、38、49、42、48，
所以甲样本的平均数为，
乙样本的平均数为=；
（2）解：甲，乙两块桃园桃子的总产量为200×99%×（45+44）=17622（kg）；
（3）解：甲样本的方差为×[（40-45）2+（45-45）2+（54-45）2+（46-45）2+（40-45）2]=26.4，
乙样本的方差为×[（43-44）2+（38-44）2+（49-44）2+（42-44）2+（48-44）2]=16.4，
所以乙桃园的桃子产量比较稳定．
【解析】【分析】（1）根据平均数的计算方法求解即可；
（2）利用样本估计总体的计算方法求解即可；
（3）利用方差的计算方法及定义求解即可。
22．（2023八下·潘集期末）如图，在中，，，，点从点出发沿方向以每秒2个单位长的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以每秒1个单位长的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点，另一个点也随之停止运动．设点、运动的时间是秒，过点作于点，连接、．
（1）求证：；
（2）填空：当　秒时，四边形是矩形．
（3）四边形能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，并求出此时四边形的面积； 如果不能，说明理由．
【答案】（1）证明：在中，，，，
．
又，
；
（2）
（3）解：能；
理由如下：
，，
．
又，
四边形为平行四边形．
，，
，
，
若使能够成为等边三角形，
则平行四边形为菱形，则，
，
；
即当时，为等边三角形．
当时，四边形能够成为菱形．
此时，，
，
此时四边形的面积．
【解析】【解答】（2）∠EDF=90°时，四边形EBFD为矩形．
在Rt△AED中，∠ADE=∠C=30°，
∴AD=2AE．即6-2t=2t，
解得：；
故答案为：．
【分析】（1）根据含30度角的直角三角形的性质得出，结合题意，即可求解；
（2）根据矩形的性质，△ DEF 为直角三角形且 ∠ EDF=90° ，进而即可求解；
（3）先证明四边形AEFD为平行四边形．得出AB=3，AD=AC-DC=6-2t，根据四边形AEFD为菱形，得出AE=AD，t=6-2t，求出t的值即可．
23．（2022八下·惠山期末）如图，一次函数y1＝ax+b与反比例函数y2＝的图象相交于A（1，6），B（6，1）两点.
（1）求一次函数y1的表达式与反比例函数y2的表达式；
（2）当y1>y2时，直接写出自变量x的取值范围为　 　；
（3）在平面内存在点P，使得点A、点B关于点P成中心对称的点恰好落在坐标轴上，请直接写出点P的坐标为　 　.
【答案】（1）解：将点A（1，6），代入y2＝，
解得，
，
将点A（1，6），B（6，1）代入y1＝ax+b
，
解得，
，，
（2）或
（3）或
【解析】【解答】解：（2）A（1，6），B（6，1）
当y1>y2时，根据函数图象可知或，
故答案为：或；
（3）
则直线AB与坐标轴的夹角为45°，
如图，作AB的平行线交坐标轴于点，且，
则四边形是矩形，点即为所求，
A（1，6），B（6，1），
，
，
，
即，即.
或.
故答案为：或.
【分析】（1）将A（1，6）代入y2=中求出k的值，据此可得反比例函数y2的解析式，将点A（1，6），B（6，1）代入y1＝ax+b中求出a、b的值，据此可得一次函数的解析式；
（2）根据图象，找出一次函数图象在反比例函数图象上方部分所对应的x的范围即可；
（3）易得直线AB与坐标轴的夹角为45°，作AB的平行线A′B′、A′′B′′，交坐标轴于点A′、B′、A′′、B′′，且AB′⊥AB，A′B⊥AB，四边形AB′A′B、AB′′A′′B为矩形，根据勾股定理可得AB，然后求出A′B′、A′′B′′，表示出点A′、B′、A′′、B′′的坐标，然后结合中点坐标公式就可得到点P的坐标.
24．（2022八下·石家庄期末）如图，点是正方形对角线上一点，连接，过点作，交射线于点，以，为邻边作矩形，连接．
（1）求证：矩形是正方形；
（2）若，，求的长度；
（3）当线段与正方形的某条边的夹角是时，直接写出的度数．
【答案】（1）证明：如图，过点E作EM⊥DC于点M，过点E作EN⊥BC于点N，
∴∠ENF=∠EMD=90°，在正方形ABCD中，∠ACD=∠ACB，∠BCD=90°，∴EN=EM，∵∠NEM=90°，又∵四边形DEFG为矩形，∴∠FED=90°，∴∠NEF=∠MED，在△NEF和△MED中，，∴△NEF≌△MED（ASA），∴EF=ED，∴矩形DEFG是正方形；
（2）解：如图，过点E作EH⊥AB于点H，
则∠EHB=90°，∵∠ENB=90°，∠B=90°，∴四边形BNEH是矩形，∴EN=BH，在正方形ABCD中，AD=CD，∠ADC=90°，在正方形DEFG中，DE=DG，∠EDG=90°，∴∠ADE=∠CDG，在△ADE和△CDG中，，∴△ADE≌△CDG（SAS），∴CG=AE，∵CE=，∠ECN=45°，∠ENC=90°，∴∠NEC=45°，∴NC=NE=3，∵AB=4，∴AH=4-3=1，∵∠HAE=45°，∴∠HEA=45°，∴AH=HE=1，∴AE==，∴CG=；
（3）解：∠EFC=115°或25°．
【解析】【解答】解：(3)当∠ADE=25°，∠DEC=∠DAC+∠ADE=70°，∵∠DEF=90°，∴∠CEF=20°，∵∠ECF=45°，∴∠EFC=180°-20°-45°=115°；当∠EDC=25°时，如图所示：
∵∠DCE=45°，∴∠DEC=110°，∵∠DEF=90°，∴∠CEF=20°，∴∠EFC=45°-20°=25°，综上，∠EFC=115°或25°．
【分析】（1）过点E作EM⊥DC于点M，过点E作EN⊥BC于点N，根据正方形的性质和矩形的性质易证△NEF≌△MED（ASA），进一步可得EF=ED，即可得证；
（2）过点E作EH⊥AB于点H，易证△ADE≌△CDG（SAS），可得AE=CG，根据已知条件可得HE的长，进一步可得AE的长；
（3）分情况讨论：当∠ADE=25°，当∠EDC=25°时，根据正方形的性质以及三角形的内角和定理可求出∠EFC的度数。
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