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3.3等可能事件的概率 练习
一、单选题
1．如图，是小明自制的正方形飞镖盘，若他每次投掷飞镖都能扎中飞镖盘，则小明随机投掷一枚飞镖，恰好扎中白色区域的概率是（ ）
A． B． C． D．
2．某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一事件发生的频率，绘制了如图所示的折线图．该事件最有可能是（ ）
A．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是2
B．暗箱中有1个红球和2个黄球，这些球除了颜色外无其它差别，从中任取一球是红球
C．从一副去掉大王、小王的扑克牌中任意抽取1张，这张牌的花色是“红心”
D．掷一枚硬币，正面朝上
3．十二地支是中国传统文化中的一个重要概念，与天干共同构成了干支纪年系统，它们也与十二生肖对应，分别是：子（鼠），丑（牛），寅（虎），卯（兔），辰（龙），巳（蛇），午（马），未（羊），申（猴），酉（鸡），戌（狗），亥（猪）．小东购买了一套十二生肖邮票，从中任选一张邮票送给小深，则恰好选中邮票“蛇”的概率是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，某小组做“用频率估计概率”的实验时，绘制的频率分布折线图，则符合这一结果的实验是（ ）
A．从装有一套四大名著的盒子里任取一本书，取到的是《西游记》
B．抛两枚硬币，一枚正面朝上，一枚反面朝上
C．掷一个正六面体的骰子，朝上点数是3的倍数
D．一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是红球
5．一个不透明的袋子里有3个红球和5个白球，从中任意摸出一个球是红球的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．一个不透明的盒子里有8个红球和若干个白球，红球和白球除颜色外其他完全相同，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.4，那么估计盒子中白球的个数为（ ）
A．12 B．15 C．20 D．8
7．某学校开设了特色选修课程，小明从“足球”“篮球”“乒乓球”三门课程中随机选择一门学习，每门课程被选中的可能性相等，则小明恰好选中“足球”的概率为（ ）
A． B． C． D．
8．一个不透明的袋子里装有个红球、个蓝球和个绿球，所有球除颜色外完全相同小明从袋中随机摸出一个球，求摸到蓝球的概率是（ ）
A． B． C． D．
9．有9张背面完全相同的卡片，正面分别写着1，2，3，4，5，6，7，8，9．若将这些卡片背面向上，混合均匀，从中随机抽取1张，则该卡片上的数字是3的整数倍的概率是（ ）
A． B． C． D．
10．不透明袋子中有4个白球、3个红球、2个黄球和1个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出一个球，某一颜色的球出现的频率如图所示，则该种球的颜色最有可能是（ ）
A．黑球 B．红球 C．黄球 D．白球
11．全家观影已成为过年新民俗．据悉2025年春节档共有四部重磅影片上映，分别是《射雕英雄传：侠之大者》、《封神第二部：战火西岐》、《哪吒之魔童闹海》、《：重启未来》．若小明从这四部影片中随机选择一部影片观看，则选中《哪吒之魔童闹海》的概率是（ ）
A． B． C． D．
12．现有“努努”“力力”“奋奋”“斗斗”四张除汉字外完全相同的卡牌，将其放在一个不透明的盒子里，充分摇匀后一名同学来抽取（不放回），则同时抽取“努努”和“斗斗”的概率为（ ）
A． B． C． D．
13．如图所示电路，随机闭合开关 中的任意一个，能使灯泡发光的概率是（ ）
A． B． C． D．
14．某城市绿化部门将一种树苗移植成活的情况绘制成如下的统计图，种植这种树苗1000棵，估计可以成活的棵数为（ ）
A．950 B．900 C．850 D．800
15．为了培养学生的劳动能力，学校将一块正方形实验地分成A，B，C，D四部分给学生种白菜、茄子、辣椒、毛豆四种蔬菜（如图所示），每块实验田只能种一种农作物，则白菜与辣椒两种蔬菜不相邻的概率是（ ）
A． B． C． D．
16．如图1所示，是地理学科实践课上第一小组同学在一张面积为的长方形卡纸上绘制的山东省政区图（图中阴影部分），他们想了解该图案的面积是多少，经研究采取了以下办法：将长方形卡纸水平放置在地面上，在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果）．他们将若干次有效试验的结果绘制成了如图2所示的统计图，由此估计不规则图案的面积大约为（ ）
A． B． C． D．
二、解答题
17．乒乓球馆有20盒白色乒乓球，但在整理过程中，发现其中混入了若干黄色乒乓球．经过统计后，发现每盒白色乒乓球中最多混入了2个黄色乒乓球，具体数据见下表：
黄色乒乓球数 0 1 2
盒数 8 m n
(1)事件“从20盒白色乒乓球中任意抽取1盒，盒中没有黄色乒乓球”是__________事件（填“必然”“不可能”或“随机”）；
(2)从20盒白色乒乓球中任意抽取1盒，求所抽取的盒中有黄色乒乓球的概率；
(3)从20盒白色乒乓球中任意抽取1盒，若所抽取的盒中有1个黄色乒乓球的概率为，求m和n的值．
18．一个不透明袋中有5个红球和7个黄球，每个球除颜色外都相同．
(1)从中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是多少？
(2)从袋中拿出3个黄球，将剩余的球搅拌均匀，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是多少？
19．某景区4月7日～13日一周的天气预报如下．小丽打算选择这期间的一天或两天去该景区旅游，求下列事件的概率：
(1)随机选择一天，恰好天气预报是雨；
(2)随机选择连续的两天，恰好天气预报都是晴．
20．请根据甲、乙两个事件发生的概率，回答下列问题：
(1)甲事件：在一个口袋中放入100个除颜色外形状大小都相同的球，其中99个红球，1个白球．则摸到白球的事件属于______（填选项）；
A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件
(2)乙事件：如图是一个被等分为8个扇形的转盘，3个扇形涂成红色，3个扇形涂成蓝色，其余2个扇形涂成白色．小颖和小琪想利用这个转盘做游戏，若转盘指针指到红色区域，则小颖赢；若转盘指针指到白色区域，则小琪赢．你认为这个游戏公平吗？请说明理由．
《3.3等可能事件的概率 练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B B C B A A B C C
题号 11 12 13 14 15 16
答案 B A C B A B
1．B
【分析】本题考查了几何概率：某事件的概率=该事件所占有的面积与总面积之比．
把大正方形分成四个小正方形，每个正方形的两条对角线把正方形分成4个全等的等腰直角三角形，然后用白色区域的面积除以大正方形的面积得到扎中白色区域的概率．
【详解】解：小明随机投掷一枚飞镖，恰好扎中白色区域的概率是
故选：B．
2．B
【分析】本题考查了用频率估计概率，由折线统计图知，随着实验次数的增加，频率逐渐稳定在，即左右，计算各项的概率即可得到正确答案，掌握用频率估计概率是解题的关键．
【详解】解：由折线统计图知，随着实验次数的增加，频率逐渐稳定在，即左右，
．掷一个质地均匀的正六面骰子，向上一面的点数是的概率为，故该选项不符合题意；
．暗箱中有个红球和个黄球，这些球除了颜色外无其它差别，从中任取一球是红球的概率为，故该选项符合题意；
．从一副去掉大王、小王的扑克牌中任意抽取1张，这张牌的花色是“红心”的概率是，故该选项不符合题意；
．掷一枚硬币，正面朝上的概率为，故该选项不符合题意；
故选：B．
3．B
【分析】本题主要考查了简单的概率计算，用邮票“蛇”的数量除以邮票总数即可得到答案．
【详解】解；∵一共有12张生肖邮票，其中邮票“蛇”有一张，且每张邮票被选中的概率相同，
∴从中任选一张邮票送给小深，则恰好选中邮票“蛇”的概率是，
故选：B．
4．C
【分析】本题考查了频率估算概率，理解图示，掌握概率的计算是关键．
根据图示信息，根据频率估算概率，概率的计算进行判定即可．
【详解】解：根据题意，大量试验中，频数稳定在之间，
A、从装有一套四大名著的盒子里任取一本书，取到的是《西游记》的概率为，不符合题意；
B、抛两枚硬币，一枚正面朝上，一枚反面朝上的概率是，不符合题意；
C、掷一个正六面体的骰子，朝上点数是3的倍数的概率是，符合题意；
D、一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是红球，不符合题意；
故选：C ．
5．B
【分析】此题考查概率的求法：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种可能，那么事件的概率．
根据概率公式直接求解即可．
【详解】解：一个不透明的袋子里有3个红球和5个白球，从中任意摸出一个球是红球的概率是，
故选：B．
6．A
【分析】本题主要考查了利用频率估计概率、概率公式的应用等知识点，应用概率公式解决实际问题是解题的关键．
设盒子中白球的个数为n个，根据利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为，再根据概率公式计算即可．
【详解】解：设盒子中白球的个数为n个，
根据题意得，解得：．
经检验，是分式方程的解，
∴盒子中白球的个数为12个．
故选A．
7．A
【分析】本题主要考查了利用概率公式求概率，根据概率公式可直接进行求解，熟练掌握概率公式是解题的关键．
【详解】解：由题意可知小明恰好选中“足球”的概率为；
故选：．
8．B
【分析】本题主要考查了简单的概率计算，直接用蓝球的个数除以球的总数即可得到答案．
【详解】解：由题意得，小明从袋中随机摸出一个球，求摸到蓝球的概率是，
故选：B．
9．C
【分析】本题考查了概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比．熟记概率公式是解题的关键．卡片上的数字是3的整数倍的结果有3种，再由概率公式求解即可．
【详解】解：∵有9张背面完全相同的卡片，正面分别写着1，2，3，4，5，6，7，8，9，其中卡片上的数字是3的整数倍的结果有3种，即3，6，9，
∴从中随机抽取1张，则该卡片上的数字是3的整数倍的概率是，
故选：C．
10．C
【分析】本题主要考查了由频率估计概率，概率的计算，熟练掌握概率计算方法是解题的关键．观察统计图得该球得频率稳定在0.20左右，进而计算抽到每种颜色球的概率即可判断．
【详解】解：观察统计图可知，该球得频率稳定在0.20左右，
∴抽到该球的概率为0.20，
∵抽到黄球概率为，抽到白球概率为，抽到红球概率为，抽到黑球概率为，
∴该球最有可能是黄球，
故选：C．
11．B
【分析】本题主要考查了简单的概率计算，直接根据概率计算公式求解即可．
【详解】解：∵一共有四部影片，且每部影片被选中的概率相同，
∴小明从这四部影片中随机选择一部影片观看，则选中《哪吒之魔童闹海》的概率是，
故选：B．
12．A
【分析】本题主要考查画树状图计算概率；根据题意，先画出树状图，再计算概率即可．
【详解】解：根据题意，画树状图如下：
总数：12种，
符合条件的事件数：2种，
∴同时抽取“努努”和“斗斗”的概率为：；
故选：A．
13．C
【分析】本题考查了概率公式，直接用概率公式即可求解，掌握概率公式是解题的关键．
【详解】解：由题意可得，只有闭合开关，能使灯泡发光，
∴随机闭合开关 中的任意一个，能使灯泡发光的概率是，
故选：C．
14．B
【分析】本题主要考查了折线统计图，用频率估计概率，已知概率求数量，根据统计图可得随着实验次数的增加，种植这种树苗的成活率逐渐稳定在附近，则可估计种植这种树苗成活的概率约为，据此求解即可．
【详解】解：由统计图可知，随着实验次数的增加，种植这种树苗的成活率逐渐稳定在附近，
∴种植这种树苗成活的概率约为，
∴种植这种树苗1000棵，估计可以成活的棵数为棵，
故选：B．
15．A
【分析】本题考查了用枚举法求概率，解题关键是枚举出所有可能结果．
先枚举出所有可能结果，并求出所有可能结果种数与符合条件的结果数，再利用概率公式求解．
【详解】根据题意，如果A部分种植白菜，则A，B，C，D四部分种植蔬菜的方式如下：
白菜、茄子，辣椒、毛豆；
白菜、茄子、毛豆、辣椒；
白菜、辣椒、茄子、毛豆；
白菜、辣椒、毛豆、茄子；
白菜、毛豆、茄子、辣椒；
白菜、毛豆、辣椒、茄子．
共有6种等可能的结果，其中白菜与辣椒两种蔬菜不相邻的结果有2种．
类似的，如果部分种植茄子，辣椒或毛豆结果均一样，
（白菜与辣椒两种蔬菜不相邻）．
故选：A．
16．B
【分析】本题考查利用频率估算概率，几何概率，先根据折线图，利用频率估算出概率，再利用几何概率的计算公式，进行求解即可．
【详解】解：由图可知，随着试验次数的增加，频率稳定在左右，
∴，
∴不规则图案的面积为；
故选B．
17．(1)随机
(2)
(3)，
【分析】本题主要考查了随机事件的定义、概率公式的应用，熟练掌握随机事件的概念和概率公式（，其中是总情况数，是事件发生的情况数 ）是解题的关键．
（1）根据必然事件、不可能事件、随机事件的定义，判断“从20盒中任意取1盒，盒中没有黄色乒乓球”这一事件的类型，看其是否确定会发生或不发生．
（2）先求出有黄色乒乓球的盒数，再根据概率公式“概率 所求情况数总情况数”计算抽取到有黄色乒乓球的概率．
（3）利用“盒中有1个黄色乒乓球的概率为”，结合概率公式列出关于的方程，求出后，再根据总盒数为20，算出的值 ．
【详解】（1）解：因为20盒白色乒乓球中，有的盒有黄色乒乓球，有的盒没有，所以“从20盒白色乒乓球中任意抽取1盒，盒中没有黄色乒乓球”这件事可能发生，也可能不发生，根据随机事件的定义，该事件是随机事件．
故答案为：随机．
（2）解：“盒中有黄色乒乓球”的盒数为（盒），
所以所抽取的盒中有黄色乒乓球的概率为．
（3）解：因为“盒中有1个黄色乒乓球”的概率为，所以，
即，所以．
18．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了简单的概率计算，熟知概率计算公式是解题的关键．
（1）用黄球的个数除以球的总数即可得到答案；
（2）用红球的个数除以球的总数即可得到答案．
【详解】（1）解：从中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是；
（2）解：从袋中拿出3个黄球，还剩余9个球，其中红球有5个，
所以从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是．
19．(1)
(2)
【分析】此题考查了列举法求概率的知识．熟练掌握列举法求概率是解答本题的关键．
（1）随机选择一天，共有7种结果，天气预报是雨的有1天，直接利用概率公式求解即可求得答案；
（2）首先利用列举法可得：随机选择连续的两天等可能的结果有：（4月7日晴，4月8日晴）、（4月8日晴，4月9日雨）、（4月9日雨，4月10日阴）、（4月10日阴，4月11日晴）、（4月11日晴，4月12日晴）、（4月12日晴，4月13日阴），天气预报都是晴的有2天，然后直接利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】（1）随机选择一天，天气预报可能出现的结果有7种，即4月7日晴、4月8日晴、4月9日雨、4月10日阴、4月11日晴、4月12日晴、4月13日阴，并且这些结果出现的可能性相等．恰好天气预报是雨（记为事件）的结果有1种，即4月9日雨，所以．
（2）随机选择连续的两天，天气预报可能出现的结果有6种，即（4月7日晴，4月8日晴）、（4月8日晴，4月9日雨）、（4月9日雨，4月10日阴）、（4月10日阴，4月11日晴）、（4月11日晴，4月12日晴）、（4月12日晴，4月13日阴），并且这些结果出现的可能性相等．连续两天恰好天气预报都是晴（记为事件）的结果有2种，即（4月7日晴，4月8日晴）、（4月11日晴，4月12日晴），所以．
20．(1)C
(2)这个游戏不公平．理由见解析
【分析】本题主要考查了事件的分类，游戏的公平性，熟知相关知识是解题的关键．
（1）在一定条件下一定会发生的事件叫做必然事件，在一定条件下，可能发生也有可能不会发生的事件叫做随机事件，在一定条件下一定不会发生的事件叫做不可能事件，据此求解即可；
（2）分别计算出小颖和小琪赢的概率，比较即可得到答案．
【详解】（1）解：由题意得，摸到白球的事件属于随机事件，
故选：C；
（2）解：这个游戏不公平．理由如下：
（小颖赢），（小琪赢），
（小颖赢）（小琪赢），
小颖赢的可能性大，这个游戏不公平

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