资源简介

4.3探索三角形全等的条件 练习
一、单选题
1．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1与∠2的和为（　　）
A． B． C． D．
2．如图，在的正方形网格中，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．根据下列已知条件，能画出唯一的的是（ ）
A．， B．，，
C．，， D．，，
4．在中，为的中点，，，则长度可以是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在的正方形网格中，线段，的端点均在格点上，则和的数量关系是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，已知为小明根据所作的图形，若，则他作图的根据是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，四边形，，，连结对角线，若要求出四边形的面积，只需要知道（ ）
A．的长 B．的长 C．的长 D．的长
8．测量锥形瓶底面内径的方案：如图，用螺丝钉将两根小棒的中点固定，只要测得之间的距离，就可知道锥形瓶底面内径的长度．此方案中，判定的依据是（　　）
A． B． C． D．
9．甲、乙两人在证明“有两个角相等的三角形是等腰三角形”这一结论时，画出图形，写出“已知”“求证”（如图所示）．然后对各自所作的辅助线描述如下，甲：过点作的中线，交于点．乙：作的角平分线．下列判断正确的是（ ）
已知：如图，在中，． 求证：．
A．甲、乙都正确 B．甲、乙都不正确
C．甲正确，乙不正确 D．甲不正确，乙正确
10．如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么小明画图的依据是（ ）
A． B． C． D．
11．如图，在与中，若，则，这个结论的理由是（　　）
A． B． C． D．
12．如图，点B，F，C，E在一条直线上，若，，，则m的值是（ ）

A．15 B．16 C．18 D．20
二、填空题
13．如图，表示两根长度相同的木条，若O是的中点，经测量，则容器的内径为 ．
14．如图，在的正方形网格中， ．
15．如图，在中，，P、Q分别为边AB、AC上两个动点，在运动过程中始终保持，连结和，当值达到最小时，的值为 ．
16．如图，，若利用证明，需添加的条件是 ．（写出一种即可）
三、解答题
17．如图，在中，，，点E为上一点，且，连接，求证：．
18．如图，平分，连接，点E在上，连接．已知，，求证：．
19．如图，点B、F、C、E在同一条直线上，．
(1)求证：；
(2)若，求的长．
20．如图，在中，点D，F分别为边，的中点．延长到点E，使，连接．求证：．
《4.3探索三角形全等的条件 练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A D D A D A B D D
题号 11 12
答案 C C
1．B
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，先标注图形，再根据“边角边”证明 ，可得，则答案可得．
【详解】解：如图所示，，
∴，
∴．
∵,
∴．
故选：B．
2．A
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形的两个锐角互余，根据网格的特点，结合全等三角形的判定定理得出，再根据全等三角形的性质和直角三角形的两个锐角互余即可求解．
【详解】解：如图：
在与中，
，
∴，
∴，
∵，
∴．
故选：A．
3．D
【分析】本题考查了全等三角形的判定，三角形的三边关系，根据全等三角形的判定定理及三角形的三边关系逐项判断即可求解，掌握以上知识点是解题的关键．
【详解】解：A、已知一角和一边，不能判定三角形全等，故该选项不能画出唯一，不合题意；
B、已知两边及一边的对角相等，不能判定三角形全等，故该选项不能画出唯一，不合题意；
C、因为，所以三条线段不能构成三角形，故该选项不能画出唯一，不合题意；
D、已知两角及夹边相等，由能判定三角形全等，故该选项能画出唯一，符合题意；
故选：D．
4．D
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的三边关系，延长至，使得，即得，可证，得到，再根据三角形三边关系求出的取值范围即可求解，正确作出辅助线是解题的关键．
【详解】解：如图，延长至，使得，
∴，
∵为的中点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
即，
∴长度可以是，
故选：．
5．A
【分析】本题考查了全等三角形判定和性质，熟记全等三角形的判定定理与性质定理是解题的关键．
根据，可以知道，再用邻补角定义求解即可．
【详解】如图
在和中
，
∴，
∴，
∵，
∵，
故选：A．
6．D
【分析】本题考查了尺规作图，全等三角形的判定，读懂图形的信息是解题的关键，根据判定三角形全等即可．
【详解】解∶由作图知∶，，，
∴，
故选：D．
7．A
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定及其性质、等腰直角三角形的性质，延长到点E，使，连接，证明，由全等三角形的性质得出，，与的面积相等，则可得出答案．
【详解】解：延长到点E，使，连接，
，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴要求出四边形的面积，只需要知道的长，
故选：A．
8．B
【分析】本题考查全等三角形的应用，根据题意，利用“”证明即可．
【详解】解：由题意，，，又，
∴，
故选：B．
9．D
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．
根据辅助线的作法，判断能否证明即可得出结论．
【详解】解：甲：过点A作的中线，则，又，， 不符合三角形全等的判定方法，故甲的作法不正确；
乙作辅助线的方法正确，
证明如下：
∵作的角平分线，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
故选：D．
10．D
【分析】本题考查三角形全等的判定；
根据即可解答．
【详解】解：有图形可以看到这个三角形还能明显看到的条件为两个角和一条边，且是两角及其夹边，因此符合．
故选D．
11．C
【分析】本题考查了直角三角形全等的判定的应用，注意判定两三角形的全等方法有，，，，，选用适当的方法证明两三角形全等是解题的关键．
利用证明，即可求解．
【详解】解：在与中，
∵，
∴．
故选：C
12．C
【分析】本题考查平行线的性质，全等三角形的判定和性质，由平行线的性质可得，进而根据“”推出，根据全等三角形的性质得到，进而求出，再由计算即可得到答案．
【详解】解：，，
，
又，
，
，
，即，
，，
∴，
，
．
故选：C．
13．9
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握证明全等三角形的方法有是解题的关键．本题中根据证明，即可求解．
【详解】解：由题意知：，
∵是、的中点，
∴，
∴，
∴．
故答案为：9．
14．/90度
【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，根据网格特点，证明，得到，进而得到即可．
【详解】解：如图，由图可知：
∴，
∴，
∴；
故答案为：．
15．/0.5
【分析】本题考查全等三角形的判定与性质：过点B作，且，在上截取，连接，由可证，可得，由“”可证，可得，则，即当点C，点E，点H三点共线时，有最小值，由“”可证，可得，即可求解，解题的关键是添加辅助线，构造全等三角形．
【详解】解：如图：过点B作，且，在上截取，连接，
∵，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴当点C，点E，点H三点共线时，有最小值，
此时，∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴点H是的中点，
∴，
∴点P与点H重合，
∴，
∴，
故答案为：．
16．（答案不唯一）
【分析】本题主要考查了三角形全等的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法，是解题的关键．利用可得出，（答案不唯一）进而证明，即可得出答案．
【详解】解：在和中，
，
，
利用证明，需添加的条件是（答案不唯一）．
故答案为：（答案不唯一）．
17．见解析
【分析】本题主要考查三角形全等的判定和性质；根据边角边证出，再根据三角形全等的性质即可证出结论．
【详解】证明：
，
，
，
．
18．见解析
【分析】本题考查了全等三角形的判定．根据即可证明．
【详解】证明：∵平分，
∴，
在和中，
，
∴．
19．(1)见解析
(2)11
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：，熟练掌握知识点是解题的关键．
（1）先根据平行线的性质得到，再由“”直接证明即可；
（2）由，，再由线段和差即可得到，最后由即可求解．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
20．见解析
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，由点为边的中点，得，证明，推出，即可得出结论，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
【详解】证明：∵点为边的中点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴．

展开更多......

收起↑