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4.4利用三角形全等测距离 练习
一、单选题
1．如图，已知，，欲说明，需补充的条件是（ ）
A． B． C． D．
2．在中，，将沿图中虚线剪开，剪下的两个三角形不一定全等的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，已知，添加下列条件还不能判定的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，已知，，欲证，需补充的条件是（）
A． B．
C． D．
5．如图，平分，下列添加的一个条件不能使得（要求：不添加辅助线）的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，在和中，，若点是线段的中点，则下列哪个条件不能使和全等（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，点在线段上，，，使，还需添加的一个条件是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，点E、C在线段上，且，，添加一个条件，不能判定的是（　　）
A． B． C． D．
9．如图，点在同一直线上，在和中，，添加下列一个条件，仍不能判定的是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，已知，要判定，则添加的条件不能是（ ）
A． B． C． D．
11．如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ）
A． B． C． D．
12．如图，在和中，点、、、在同一条直线上，已知，，添加以下条件，不能判定的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．如图，已知，要使，还需要添加一个条件，那么这个条件可以是 （只需要填写一个）．
14．如图，已知，若要使得，则可添加的条件是 ．（只需填写一个条件）
15．如图，平分，添加一个条件 ．可以判定．
16．如图，点，，，在一条直线上，，．请加一个条件______使得，并写出证明过程．

三、解答题
17．如图，在和中，，点A、B、C、D在同一直线上，，若______，则.请从①，②这两个选项中选择一个作为条件，使结论成立，并说明理由．
18．如图，在和中，，有下列三个选项：①，②，③．请你在上述三个选项中选择两个作为补充条件，另一个作为结论，并证明你的结论．（只要求写出一种正确的选法）
(1)你选的补充条件为______、______，结论为______；（填序号即可）
(2)根据第（1）问的选择，证明你的结论．
19．如图，已知，点，在线段上，且．
(1)请从①；②；③中．选择一个合适的选项作为已知条件，使得．你添加的条件是：（填写序号）_____（只需选一个条件，多选不得分），请说明理由；
(2)利用（1）的结论，求证：．
20．如图，在和中，，点B、E、C、F在同一直线上．
(1)从以下三个选项中：①，②，③．选择两个选项作为条件，使得结论成立，并写出证明过程．
你选择的条件是 （填序号）．
(2)连接，在（1）的条件下，请仅用无刻度的直尺作出的中点P（不写作法，保留作图痕迹）．
《4.4利用三角形全等测距离 练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D C C D B C A A D
题号 11 12
答案 C A
1．C
【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．根据全等三角形的判定定理，逐个选项判断即可求解．
【详解】解：A、补充，不能证明，故本选项不符合题意；
B、补充，不能证明，故本选项不符合题意；
C、补充，则，可利用边角边证明，故本选项符合题意；
D、补充，不能证明，故本选项不符合题意；
故选：C．
2．D
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，三角形外角的性质，A、B两个选项都可以利用证明全等，C选项中，先证明，再利用即可证明两个三角形全等，D选项中，根据现有条件不能证明两个三角形全等．
【详解】解：A、如图所示，∵，
∴，故A不符合题意；
B、如图所示，∵，
∴，故B不符合题意；
C、如图所示，∵，，
∴，
又∵，
∴，故C不符合题意；
D、如图所示，同理可得，但是不是对应边，故不能证明两个三角形全等，故D符合题意；
故选：D．
3．C
【分析】本题考查了全等三角形的判定；熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键．
利用，加上公共边，然后利用全等三角形的判定方法对各选项进行判断即可；
【详解】解：，
当添加时，可根据“”证明，故A选项符合题意；
当添加时，
∵，，∴，
∴，，
∴，即，
进而可用“” 证明，故B选项不符合题意；
当添加时，不能证明，故C选项符合题意；
当添加时，可根据“” 证明，故D选项不符合题意；
故选：C．
4．C
【分析】本题考查三角形全等的判定定理，解题关键是熟练掌握全等三角形的判定定理．
本题可根据三角形全等的判定定理，结合已知条件分析补充条件，逐项判断即可．
【详解】解:A．，结合，，是“”，不能判定全等，故本选项不符合题意；
B．，结合，，是“”，不能判定全等，故本选项不符合题意；
C．，则，即，结合，，用“”可判定，故本选项符合题意；
D．，这是同一个角，无法补充有效条件判定全等，故本选项不符合题意；
故选：C．
5．D
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定定理是解题的关键，全等三角形的判定定理有．根据全等三角形的判定方法，进行解答即可．
【详解】解：∵平分，
∴，
添加条件，加上条件，，可以利用可证明，故A不符合题意；
添加条件，加上条件，，可以利用证明，故B不符合题意；
添加条件，加上条件，，可以利用可证明，故C不符合题意；
添加条件，加上条件，，利用不可证明，故D符合题意．
故选：D．
6．B
【分析】本题考查了全等三角形的判定，平行线的性质，通过全等三角形的判定，平行线的性质逐一判断即可，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键
【详解】解：、∵点是线段的中点，
∴，
在和中，
，
∴，原选项不符合题意；
、若，不能证明和全等，原选项符合题意；
、∵点是线段的中点，
∴，
在和中，
，
∴，原选项不符合题意；
、∵点是线段的中点，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，原选项不符合题意；
故选：．
7．C
【分析】本题考查了全等三角形的判定，
A.由不能判断三角形全等，即可判断；
B.由不能判断三角形全等，即可判断；
C.由即可判断；
D.由不能判断三角形全等，即可判断；
掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
【详解】解：，
，
，
A.，，不能判断，故不符合题意；
B.，
，
，，，不能判断，故不符合题意；
C. ，
，
，，，
()，故符合题意；
D.，
，，，不能判断，故不符合题意；
故选：C．
8．A
【分析】此题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键．由“”不能判定全等可判断A选项；由“”能判定全等可判断B选项；由“”能判定全等可判断C选项；由“”能判定全等可判断D选项．
【详解】解：根据得，
当添加选项A中的条件时，
在和中，
，，，
此时不能判定，故选项A符合题意；
当添加选项B中的条件时，
在和中，
，
，故选项B不符合题意；
当添加选项C中的条件时，
在和中，
，
，故选项C不符合题意；
当添加选项D中的条件时，
在和中，
，
，故选项D不符合题意，
故选：A．
9．A
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法，，，，，．根据三角形全等的判定方法，逐项进行判断即可．
【详解】解：添加 时，不能判定 ，选项 A 符合题意；
添加时，得 ，故，选项不符合题意；
添加时，，选项C不符合题意；
添加 时，，选项D不符合题意．
故选：A．
10．D
【分析】本题考查的是全等三角形的判定，熟记全等三角形的判定方法是解本题的关键；得到已有的条件，，再结合已有条件，从而可得答案．
【详解】解：∵，，
∴补充，可利用得到：，故A不符合题意；
补充，可利用得到：，故B不符合题意；
补充，可利用得到：，故C不符合题意；
补充，不能判定，故D符合题意；
故选：D．
11．C
【分析】本题重点考查了全等三角形的判定，分别利用全等三角形的判定方法判断得出即可．关键掌握普通两个三角形全等共有四个定理，即、、、，直角三角形可用定理，但、，无法证明三角形全等．
【详解】解：在与中，已知，，
A、添加，利用可证明，故此选项不符合题意；
B、添加，利用可能证明，故此选项不符合题意；
C、添加，不能证明，故此选项符合题意；
D、添加，利用可能证明，故此选项不符合题意；
故选：C．
12．A
【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据全等三角形的判定法则即可得出答案，掌握全等三角形的判定法则是解题的关键．
【详解】解：∵，，
∴当不能判定，故A选项符合题意；
当，根据能判定，故B选项不符合题意；
当，根据能判定，故C选项不符合题意；
当，根据能判定，故D选项不符合题意；
故选：A．
13． （答案不唯一）
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，根据题意可得有一角一边相等，结合全等三角形的判定定理添加条件即可．
【详解】解：添加的条件是，证明如下：
在和中，
，
∴，
故答案为：（答案不唯一）．
14．（答案不唯一）
【分析】此题考查了全等三角形的判定，添加条件，利用证明即可．
【详解】解：可添加的条件是，
∵，，，
∴，
故答案为：（答案不唯一）
15．（答案不唯一，还可以是，）
【分析】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于中考常考题型．根据全等三角形全等的方法判断即可．
【详解】解：∵平分，
，
，
∴添加，根据可以判定，
添加，根据可以判定，
添加，根据 可以判定，
故答案为：（答案不唯一）．
16．（答案不唯一），证明见解析
【分析】本题考查平行线的性质，三角形全等的判定，掌握三角形全等的判定定理是解题关键．由平行线的性质可得出．再根据三角形全等的判定定理添加一个条件即可．
【详解】解：添加一个条件答案不唯一，使得与相似，理由如下：
∵，
∴．
在和中，
，
∴；
故答案为：答案不唯一
17．选，见解析
【分析】根据三角形全等的判定定理，逐一验证即可．
本题考查了三角形全等的判定定理，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
当选择①时，与的夹角为，不是，
故无法判定；
不选择①；
当选择②时，
则，
∵，
∴，
∴，
∵
∴，
故选：②．
18．(1)①，②；③或①，③；②；
(2)见解析．
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题关键．
（1）根据全等三角形的判定选择即可；
（2）根据选择的条件进行证明．
【详解】（1）解：解法一：选的条件是：①，②，结论是③；
解法二：选的条件是：①，③，结论是②；
（2）解法一：选的条件是：①，②，结论是③；
证明：在和中，，，，
，
；
解法二：选的条件是：①，③，结论是②；
证明：在和中，，，，
，
．
19．(1)①或②，理由见解析
(2)见解析
【分析】本题主要考查全等三角形的判定与性质及平行线的判定．
（1）利用全等三角形的判定定理进行分析，选取合适的条件进行求解，
（2）根据全等三角形的性质及平行线的判定证明即可．
【详解】（1）解：可选取①或②；
证明：当选取①时，
在与中，
，
；
当选取②时，
在与中，
，
；
（2）证明：当选取①时，
∵，
，
，
，
，
在与中，
，
，
，
；
当选取②时，
∵，
，，
，
，
在与中，
，
，
，
．
20．(1)①②或①③，见解析
(2)见解析
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形判定的条件是解题的关键．
（1）选择合适的条件，证明即可；
（2）连接交的交点即为所求作点P．
【详解】（1）解：选择①②，理由如下：
，
在和中，，
，
；
选择①③，理由如下：
，
，
在和中，，
，
；
故答案为：①②或①③；
（2）解：如图，连接与的交点即为所求作点P，
，
，，
，
，
，
，
即点P是的中点．

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