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)曙光学校2024－2025学年第二学期期中考试
高二年级数学答题卷
（时间：80分钟 满分：100分）
题 号 一 二 三 四 总 分
得 分
一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
题 号 1 2 3 4 5 6 7 8
答 案 来
题号 9 10 11 12
答案
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
题 号 13 14 15
答 案 来
三、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
16. 17.
18. 19.
(
解答题（本大题共3小题，共34分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
（本小题满分10分）
（1）
（2）
)
(
21.（本小题满分12分）
（1）
（2）
（3）
)
(
22
.
（
本小题满分12分）
（1）
（2）
)金华市曙光学校2024－2025学年第二学期期中考试
高二年级数学试题卷
一、单项选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，不选、多选、错选均不得分。
1．设集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x+1＞0}，则集合A∩B等于（　　）
A．{x|﹣2≤x≤﹣1} B．{x|﹣2≤x＜﹣1} C．{x|﹣1＜x≤3} D．{x|1＜x≤3}
2．“a>b”是“ac2>bc2”的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3.设X是一个离散型随机变量，其分布列为
X －1 0 1
P 1－q q－q2
则q等于(　　)
A．1 B.或－ C．1＋ D.
4.已知函数f（x）=，则f（f（﹣2））=（　　）
A．﹣1 B．2 C．1 D．﹣2
5.判断下面结论正确的个数是（ ）
①函数的单调递减区间是
②对于函数，，若任意，且，则函数在D上是增函数
③函数是R上的增函数 ④已知，则
A．3 B．2 C．1 D．0
6．甲、乙两名乒乓球运动员进行一场比赛，采用7局4胜制（先胜4局者胜，比赛结束）．已知每局比赛甲获胜的概率均为，则甲以4比2获胜的概率为（ ）
A. B. C. D.
7．函数f(x)＝x3－ax2＋2x－1有极值，则实数a的取值范围是(　　)
A．(－∞，－]∪[，＋∞) B．(－∞，－)∪(，＋∞)
C．(－，) D．[－，]
8．将《步步高》《创新设计》等六本不同的教辅资料按如图所示的方式竖放在一起，则《步步高》放在最前面或最后面的不同放法共有(　　)
A．120种 B．240种 C．200种 D．180种
9.函数的图象大致为（ ）
A． B． C． D．
10.《几何原本》卷2的几何代数法(以几何方法研究代数问题)成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有如图所示图形，点F在半圆O上，点C在直径AB上，且OF⊥AB，设AC＝a，BC＝b，则该图形可以完成的无字证明为(　　)
A.≥(a>0，b>0) B．a2＋b2≥2(a>0，b>0)
C.≤(a>0，b>0) D.≤(a>0，b>0)
11.设函数f(x)＝，则下列函数中为奇函数的是(　　)
A．f(x－1)＋1 B．f(x－1)－1 C．f(x＋1)－1 D．f(x＋1)＋1
12．已知函数若关于x的方程恰有三个不相等的实数解，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，选错得0分。
13．下列根式与分数指数幂的互化正确的是（ ）
A． B． C．当时， D．当时，
14．饮料瓶的主要成分是聚对苯二甲酸乙二醇酯，简称“PET”．随着垃圾分类和可持续理念的普及，饮料瓶作为可回收材料的“主力军”之一，得以高效回收，获得循环再生，对于可持续发展具有重要意义，上海某高中随机调查了该校某两个班（A班，B班）5月份每天产生饮料瓶的数目（单位：个），并按分组，分别得到频率分布直方图如下：下列说法正确的是（ ）
A. 班该月平均每天产生饮料瓶个数估计为41
B. 班5月产生饮料瓶数的第75百分位数
C. 已知该校共有学生1000人，则约有150人5月份产生饮料瓶数在之间
D. m=0.025
15．已知函数f(x)的定义域为R，对任意x都有f(2＋x)＝f(2－x)，且f(－x)＝f(x)，则下列结论正确的是(　　)
A．f(x)的图象关于直线x＝2对称 B．f(x)的图象关于点(2,0)对称
C．f(x)的周期为4 D．y＝f(x＋4)为偶函数
三、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分。
16．设函数f（x）=2x+a，若函数f（x）的图象过点（3，18），则a的值为_______　 　．
17．某班有50名同学，一次数学考试的成绩X服从正态分布N(110,102)．已知P(10018．已知f(x)＝ax2＋bx＋1是定义在[a－1,2a]上的偶函数，则a＋b＝________.
19.若函数y＝f(x)(x∈R)满足f(x＋1)＝－f(x)，且x∈[－1,1]时，f(x)＝1－x2，已知函数g(x)＝则函数h(x)＝f(x)－g(x)在区间[－6,6]内的零点个数有_______个
四、解答题：本大题共3小题，共34分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
20．（本小题满分10分）
在一次国际大型体育运动会上，某运动员报名参加了其中3个项目的比赛．已知该运动员在这3个项目中，每个项目能打破世界纪录的概率都是，那么在本次运动会上：
(1)求该运动员至少能打破2项世界纪录的概率；
(2)若该运动员能打破世界纪录的项目数为X，求X的分布列及均值．
21．（本小题满分12分）
已知函数f(x)＝是奇函数．
(1)求实数m的值；
（2）作出函数f(x)的图像
(3)若函数f(x)在区间[－1，a－2]上单调递增，求实数a的取值范围．（不必写出演算过程）
22.（本小题满分12分）
已知函数f(x)＝ln x－ax－2(a≠0)．
(1)讨论函数f(x)的单调性；
(2)若函数f(x)有最大值M，且M>a－4，求实数a的取值范围．
答案第1页，共2页参考答案
一、单项选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，不选、多选、错选均不得分。
1—5 CBDBB 6—10 ABBDD 11—12AB
二、多项选择题：本题共5小题，每小题4分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求。全部选对的得4分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
13．CD 14. ABD 15．ACD
三、填空题：本大题共5小题，18-21题每小题3分，22题5分，共17分。
16. 10 17. 8 18. 19. 12
因为f(x＋1)＝－f(x)，
所以函数y＝f(x)(x∈R)是周期为2函数，
因为x∈[－1,1]时，f(x)＝1－x2，
所以作出它的图象，则y＝f(x)的图象如图所示．(注意拓展它的区间)
再作出函数g(x)＝的图象，
容易得出交点为12个．
四、解答题：本大题共3小题，共34分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
20．(1)依题意知，该运动员在每个项目上“能打破世界纪录”为独立事件，并且每个事件发生的概率相同．
设其打破世界纪录的项目数为随机变量ξ，设“该运动员至少能打破2项世界纪录”为事件A，
则有P(A)＝P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)
＝C2＋C3＝.
(2)由(1)可知，X～B，
则P(X＝0)＝C3＝，
P(X＝1)＝C··2＝，
P(X＝2)＝C·2·＝，
P(X＝3)＝C·3＝，
所以X的分布列为
X 0 1 2 3
P
所以均值E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝2.
21.解　(1)设x<0，则－x>0，
所以f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)＝－x2－2x.
又f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，
于是x<0时，f(x)＝x2＋2x＝x2＋mx，
所以m＝2.
要使f(x)在[－1，a－2]上单调递增，结合f(x)的图象(如图所示)知所以1故实数a的取值范围是(1,3]．
22.解　(1)f(x)的定义域为(0，＋∞)，
由f(x)＝ln x－ax－2(a≠0)可得
f′(x)＝－a，
当a<0时，f′(x)>0，
所以f(x)在(0，＋∞)上单调递增；
当a>0时，令f′(x)＝0，得x＝，
所以当x∈时，
f′(x)>0，f(x)单调递增；
当x∈时，f′(x)<0，f(x)单调递减，
综上所述，当a<0时，f(x)在(0，＋∞)上单调递增；
当a>0时，f(x)在上单调递增，在上单调递减．
(2)由(1)知，当a<0时，f(x)在(0，＋∞)上单调递增，无最大值，
当a>0时，f(x)在上单调递增，在上单调递减，
所以当x＝时，f(x)取得最大值，
即f(x)max＝f ＝ln －a×－2
＝ln －3＝－ln a－3，
因此有－ln a－3>a－4，得ln a＋a－1<0，
设g(a)＝ln a＋a－1，
则g′(a)＝＋1>0，
所以g(a)在(0，＋∞)上单调递增，
又g(1)＝0，所以g(a)故实数a的取值范围是(0,1)．
答案第1页，共2页

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