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八年级数学《暑假作业 新课程无忧衔接》（苏科版）
考点10用一元二次方程解决问题【新课程无忧衔接】
【知识点梳理】
解决应用题的一般步骤：
审(审题目，分清已知量、未知量、等量关系等)；
设(设未知数，有时会用未知数表示相关的量)；
列(根据题目中的等量关系，列出方程)；
解(解方程，注意分式方程需检验，将所求量表示清晰)；
验（检验方程的解能否保证实际问题有意义）
答(写出答案，切忌答非所问).
要点诠释：
列方程解实际问题的三个重要环节：
一是整体地、系统地审题；
二是把握问题中的等量关系；
三是正确求解方程并检验解的合理性.
一元二次方程的应用
1.数字问题：解答这类问题要能正确地用代数式表示出多位数，奇偶数，连续整数等形式。
2.平均变化率问题：列一元二次方程解决增长(降低)率问题时，要理清原来数、后来数、增长率或降低率，以及增长或降低的次数之间的数量关系.如果列出的方程是一元二次方程，那么应在原数的基础上增长或降低两次
(1)增长率问题：平均增长率公式为 (a为原来数，x为平均增长率，n为增长次数，b为增长后的量.)
(2)降低率问题：平均降低率公式为 (a为原来数，x为平均降低率，n为降低次数，b为降低后的量.)
【新课程预习练·无忧衔接】
一、单选题
1．“杂交水稻之父”袁隆平和他的团队探索培育的“海水稻”在某试验田的产量逐年增加，2018年平均亩产量约500公斤，2020年平均亩产量约800公斤．若设平均亩产量的年平均增长率为x，根据题意，可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
2．如图1，正方形的边长和等腰直角的边与重合，边与在一条直线上，以的速度向右移动，直到点与点重合才停止移动，两个图形重叠部分的面积为（），图2所示的是向右移动时，面积（）与随时间（）的变化的关系图象，则的值是（ ）
A．16 B．8 C．2 D．4
3．某蔬菜种植基地2018年的蔬菜产量为800吨，2020年的蔬菜产量为968吨，设每年蔬菜产量的年平均增长率都为x，则年平均增长率x应满足的方程为（ ）
A． B．
C． D．
4．如图是某公司去年8~12月份生产成本统计图，设9~11月每个月生产成本的下降率都为，根据图中信息，得到所满足的方程是（ ）
A． B．
C． D．
5．在一块宽为20 m，长为32 m的矩形空地上修建花坛，如果在四周留出同样宽的小路，余下的部分修建花坛，使花坛的面积为540 m2，求小路的宽．设小路宽为x m，根据题意，所列方程正确的是 （ ）
A．（20-x）(32-x)=540 B．（20-x）(32-x)=100
C．（20－2x）(32－2x )=540 D．（20-2x）(32-2x)=100
6．2018年7月，郑州龙子湖智慧岛开通河南省首个5G基站，2020年全省已累计建成5G基站万个，规划到2022年5G基站数量将达到万个．设2020年至2022年5G基站建设的年平均增长率为，可列方程为（ ）．
A． B．
C． D．
7．一种药品原价每盒25元经过两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都相同为，则满足方程（ ）
A． B．
C． D．
8．为了促使药品及医用耗材的价格回归合理水平，减轻群众就医负担，国家近几年大力推进带量采购制度改革，在改革推进的过程中，某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元，已知两次降价的百分率都为x，那么x满足的方程是（ ）
A． B．
C． D．
9．某商店销售连衣裙，每条盈利元，每天可以销售条．商店决定降价销售，经调查，每降价元，商店每天可多销售条连衣裙．若想要商店每天盈利元，每条连衣裙应降价（ ）
A． 元 B． 元 C． 元 D．元或元
10．某公司今年10月的营业额为2500万元，按计划第四季度的总营业额要达到9100万元，求该公司11、12两个月营业额的月均增长率．若设该公司11、12两个月营业额的月均增长率为，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
11．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是31，设每个支干长出x个小分支，则下列方程中符合题意的是（ ）
A．1+x2=31 B．1+x+x2=31 C．x+x2=31 D．(1+x)2=31
12．某药品经过两次提价，每瓶零售价由81元提为100元．已知两次提价的百分率都为，那么满足的方程是 （　 ）
A． B．
C． D．
二、填空题
13．要组织一次足球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划共计持续7天，每天安排4场比赛．则比赛组织者共邀请了______支球队；
14．新能源汽车节能环保，越来越受到消费者的喜爱，各种品牌相继投放市场．某地2018年新能源汽车的销售量为50.7万辆，销售量逐年增加，到2020年为125.6万辆．若年增长率x不变，则x的值是多少？根据题意可列方程为_________．
15．善化寺位于山西大同市，始建于唐开元年间，是国务院公布的第一批全国文物重点保护单位．如图是善化寺的平面示意图，四边形ABCD是矩形，图中阴影部分是两条东西向走道和一条南北向走道．已知南北向走道宽度是东西向走道宽度的倍，AB的长为104米，BC的长为71米，矩形ABCD除去阴影部分的面积为6060平方米，设东西向走道的宽度为x米，则根据题意可列方程为_____．
16．如图，在平行四边形ABCD中，AD＝5，AB＝2，∠B是锐角，AE⊥BC于点E，F是AB的中点，连接DF，EF，若∠EFD＝90°，则AE的长为_____．
三、解答题
17．已知：如图所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，当其中一点到达终点后，另外一点也随之停止运动．
（1）如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4cm2？
（2）在（1）中，△PQB的面积能否等于7cm2？请说明理由．
18．随着某市养老机构建设的稳步推进，拥有的养老床位不断增加．
（1）该市的养老床位数从2018年底的2万个增长到2020年底的2.88万个，求该市这两年（从2018年度到2020年底）拥有的养老床位数的平均年增长率；
（2）若该市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共100间，这三类养老专用房间分别为单人间t个（1个养老床位），双人间（2个养老床位），三人间（3个养老床位），因实际需要（），且双人间的房间数是单人间的2倍．设该养老中心建成后能提供养老床位y个，求y与t的函数关系式
19．某超市经营款新电动玩具进货单价是15元．在1个月的试销阶段，售价是20元，销售量是200件．根据市场调查，销售单价若每再涨1元，1个月就会少售出5件．
（1）若商店在1个月获得了2250元销售利润，求这款玩具销售单价定为多少元时，顾客更容易接受？
（2）若玩具生产厂家规定销售单价不低于22元，且超市每月要完成不少于180件的销售任务，设销售单价为y（y为正整数）元，求该超市销售这款玩具有哪几种方案？哪一种方案利润最高？
20．重庆小面是重庆美食的名片之一，深受外地游客和本地民众欢迎．某面馆向食客推出经典特色重庆小面，顾客可到店食用（简称“堂食”小面），也可购买搭配佐料的袋装生面（简称“生食”小面）．已知3份“堂食”小面和2份“生食”小面的总售价为31元，4份“堂食”小面和1份“生食”小面的总售价为33元．
（1）求每份“堂食”小面和“生食”小面的价格分别是多少元？
（2）该面馆在4月共卖出“堂食”小面4500份，“生食”小面2500份，为回馈广大食客，该面馆从5月1日起每份“堂食”小面的价格保持不变，每份“生食”小面的价格降低．统计5月的销量和销售额发现：“堂食”小面的销量与4月相同，“生食”小面的销量在4月的基础上增加，这两种小面的总销售额在4月的基础上增加．求a的值．
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考点10用一元二次方程解决问题【新课程无忧衔接】
【知识点梳理】
解决应用题的一般步骤：
审(审题目，分清已知量、未知量、等量关系等)；
设(设未知数，有时会用未知数表示相关的量)；
列(根据题目中的等量关系，列出方程)；
解(解方程，注意分式方程需检验，将所求量表示清晰)；
验（检验方程的解能否保证实际问题有意义）
答(写出答案，切忌答非所问).
要点诠释：
列方程解实际问题的三个重要环节：
一是整体地、系统地审题；
二是把握问题中的等量关系；
三是正确求解方程并检验解的合理性.
一元二次方程的应用
1.数字问题：解答这类问题要能正确地用代数式表示出多位数，奇偶数，连续整数等形式。
2.平均变化率问题：列一元二次方程解决增长(降低)率问题时，要理清原来数、后来数、增长率或降低率，以及增长或降低的次数之间的数量关系.如果列出的方程是一元二次方程，那么应在原数的基础上增长或降低两次
(1)增长率问题：
平均增长率公式为 (a为原来数，x为平均增长率，n为增长次数，b为增长后的量.)
(2)降低率问题：
平均降低率公式为 (a为原来数，x为平均降低率，n为降低次数，b为降低后的量.)
(
要点诠释：
列一元二次方程解应用题是把实际问题抽象为数学问题（列方程），然后由数学问题的解决而获得对实际问题的解决.这是在解决实际问题时常用到的数学思想
—
方程思想.
)
【新课程预习练·无忧衔接】
一、单选题
1．“杂交水稻之父”袁隆平和他的团队探索培育的“海水稻”在某试验田的产量逐年增加，2018年平均亩产量约500公斤，2020年平均亩产量约800公斤．若设平均亩产量的年平均增长率为x，根据题意，可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据题意及一元二次方程增长率问题可直接进行排除选项．
【详解】
解：由题意得：；
故选D．
【点睛】考查一元二次方程的应用，熟练掌握一元二次方程方程的应用是解题的关键．
2．如图1，正方形的边长和等腰直角的边与重合，边与在一条直线上，以的速度向右移动，直到点与点重合才停止移动，两个图形重叠部分的面积为（），图2所示的是向右移动时，面积（）与随时间（）的变化的关系图象，则的值是（ ）
A．16 B．8 C．2 D．4
【答案】D
【分析】根据正方形与等腰直角三角形的性质得到AH=AD=AB=BC，根据图象分析最大面积为，再根据路程与时间的关系得到，最后得到结果．
【详解】
解：∵四边形ABCD是正方形，△FGH为等腰直角三角形，
∴AH=AD=AB=BC，
∵△FGH向右移动时，重合部分的面积越来越大，直至△FGH完全在正方形ABCD内部，此时，接着往下运动的话，不完全在正方形ABCD内，则面积减小，
∴图2中是重合部分的面积最大值，
∴，
∵以的速度向右移动，由图2可知从开运动到结束用了（a+4）s，
∴2AB=(a+4)×1,
∴AB=,
∵,
解得：a=4或者a=-4，
∴a=4，
故选：D．
【点睛】考查了正方形的性质、等腰直角三角形的性质以及一元二次方程的应用
3．某蔬菜种植基地2018年的蔬菜产量为800吨，2020年的蔬菜产量为968吨，设每年蔬菜产量的年平均增长率都为x，则年平均增长率x应满足的方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根据该种植基地2018年及2020年的蔬菜产量，即可得出关于的一元二次方程，此题得解．
【详解】
解：依题意得：．
故选：B．
【点睛】考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
4．如图是某公司去年8~12月份生产成本统计图，设9~11月每个月生产成本的下降率都为，根据图中信息，得到所满足的方程是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】设9~11月每个月生产成本的下降率都为x，根据该公司9月份及11月份的生产成本，即可得出关于x的一元二次方程．
【详解】
解：设每个月生产成本的下降率为x，
根据题意得：，
故选：C．
【点睛】考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
5．在一块宽为20 m，长为32 m的矩形空地上修建花坛，如果在四周留出同样宽的小路，余下的部分修建花坛，使花坛的面积为540 m2，求小路的宽．设小路宽为x m，根据题意，所列方程正确的是 （ ）
A．（20-x）(32-x)=540 B．（20-x）(32-x)=100
C．（20－2x）(32－2x )=540 D．（20-2x）(32-2x)=100
【答案】C
【分析】设小路宽为x米，根据题意表示出花坛部分的长为：（32﹣2x）m，宽为：（20﹣2x）m，如此一来，花坛的面积就为（32﹣2x）（20﹣2x）平方米，进而即可列出方程，求出答案．
【详解】
解：如图所示，设小路宽为x米，因为花坛的面积为540 m2
根据题意得：（20﹣2x）（32﹣2x）＝540．
故选：C．
【点睛】考查由实际问题抽象出一元二次方程，这类题目体现了数形结合的思想，要求学生能根据题意得数量关系建立等式，进而即可列出方程，求出答案．
6．2018年7月，郑州龙子湖智慧岛开通河南省首个5G基站，2020年全省已累计建成5G基站万个，规划到2022年5G基站数量将达到万个．设2020年至2022年5G基站建设的年平均增长率为，可列方程为（ ）．
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】设2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为x，根据2020年及2022年底全省5G基站的数量，即可得出关于x的一元二次方程．
【详解】
解：设2020年至2022年5G基站建设的年平均增长率为，
由题意得：．
故选：D．
【点睛】考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
7．一种药品原价每盒25元经过两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都相同为，则满足方程（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】等量关系为：原价×（1-下降率）2=16，把相关数值代入即可．
【详解】
解：第一次降价后的价格为25（1-x），
第二次降价后的价格为25（1-x）×（1-x）=25×（1-x）2，
∴列的方程为25（1-x）2=16，
故选：B．
【点睛】考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．
8．为了促使药品及医用耗材的价格回归合理水平，减轻群众就医负担，国家近几年大力推进带量采购制度改革，在改革推进的过程中，某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元，已知两次降价的百分率都为x，那么x满足的方程是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根据一元二次方程的平均增长率问题思考求解即可
【详解】
∵某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元，已知两次降价的百分率都为x，
∴，
故选：A．
【点睛】考查了一元二次方程的平均增长率问题，熟练掌握正增长为加，负增长即降低为减，这是解题的关键．
9．某商店销售连衣裙，每条盈利元，每天可以销售条．商店决定降价销售，经调查，每降价元，商店每天可多销售条连衣裙．若想要商店每天盈利元，每条连衣裙应降价（ ）
A． 元 B． 元 C． 元 D．元或元
【答案】D
【分析】
假设每条连衣裙降价元，根据题意可列出每天可售出多少条，再根据总利润单件利润销售数量，即可列出关于的一元二次方程，解出即为结论．
【详解】
设每条连衣裙降价元，则每天售出条，
由题意得：，
整理得：，
解得：，，
每条连衣裙应降价元或元，
故选：．
【点睛】考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解答本题的关键．
10．某公司今年10月的营业额为2500万元，按计划第四季度的总营业额要达到9100万元，求该公司11、12两个月营业额的月均增长率．若设该公司11、12两个月营业额的月均增长率为，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】设该公司11、12两个月营业额的月均增长率为，根据增长率公式列式即可；
【详解】
则可列方程为，
故选D．
【点睛】考查了一元二次方程增长率公式的应用，准确分析列式是解题的关键．
11．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是31，设每个支干长出x个小分支，则下列方程中符合题意的是（ ）
A．1+x2=31 B．1+x+x2=31 C．x+x2=31 D．(1+x)2=31
【答案】B
【分析】设每个支干长出x根小分支，则可表示出主干、支干和小分支的总数，由条件可列出方程，可求得答案．
【详解】
解：设每个支干长出x根小分支，
根据题意可得：1＋x＋x2＝31
故选：B．
【点睛】考查一元二次方程的应用，找出题目中的等量关系，列出方程是解题的关键．
12．某药品经过两次提价，每瓶零售价由81元提为100元．已知两次提价的百分率都为，那么满足的方程是 （　 ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】若两次提价的百分率均是x，则第一次提价后价格为81（1+x）元，第二次提价后价格为81（1+x）（1+x）=81（1+x）2元，根据题意找出等量关系：第二次提价后的价格=100元，由此等量关系列出方程即可．
【详解】
解：设两次提价的百分率均是x，由题意得：
x满足方程为81（1+x）2=100．
故选：A．
【点睛】考查列一元二次方程，关键在于读清楚题意，找出合适的等量关系列出方程．
二、填空题
13．要组织一次足球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划共计持续7天，每天安排4场比赛．则比赛组织者共邀请了______支球队；
【答案】8
【分析】设每支球队都需要与其他球队赛（x-1）场，关系式为：×球队总数×每支球队需赛的场数=4×7，把相关数值代入即可．
【详解】
解：设每支球队都需要与其他球队赛（x-1）场，但2队之间只有1场比赛，
所以可列方程为：x（x-1）=4×7，
解得：x1=-7（不合题意舍去），x2=8，
答：比赛组织者应邀请8队参赛．
故答案为：8．
【点睛】考查了由实际问题抽象出一元二次方程
14．新能源汽车节能环保，越来越受到消费者的喜爱，各种品牌相继投放市场．某地2018年新能源汽车的销售量为50.7万辆，销售量逐年增加，到2020年为125.6万辆．若年增长率x不变，则x的值是多少？根据题意可列方程为_________．
【答案】50.7（1+x）2=125.6
【分析】根据2018年新能源汽车的销售量为50.7万辆，到2020年为125.6万辆，若年增长率x不变，可得关于x的一二次方程
【详解】
解：依题意，得：50.7（1+x）2=125.6．
故答案为：50.7（1+x）2=125.6．
【点睛】考查由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
15．善化寺位于山西大同市，始建于唐开元年间，是国务院公布的第一批全国文物重点保护单位．如图是善化寺的平面示意图，四边形ABCD是矩形，图中阴影部分是两条东西向走道和一条南北向走道．已知南北向走道宽度是东西向走道宽度的倍，AB的长为104米，BC的长为71米，矩形ABCD除去阴影部分的面积为6060平方米，设东西向走道的宽度为x米，则根据题意可列方程为_____．
【答案】．
【分析】东西向走道的宽度为x米，由南北向走道宽度是东西向走道宽度的倍，得到南北向走道宽度是米，再由矩形ABCD除去阴影部分的面积为6060平方米，列出方程即可．
【详解】
解：设东西向走道的宽度为x米，则南北向走道宽度是米，根据题意列方程为：
故答案为：．
【点睛】考查割补思想和一元二次方程，解题关键在于找到两个等量关系，一个用于设未知数，一个用于列方程．
16．如图，在平行四边形ABCD中，AD＝5，AB＝2，∠B是锐角，AE⊥BC于点E，F是AB的中点，连接DF，EF，若∠EFD＝90°，则AE的长为_____．
【答案】
【分析】先设，再通过作辅助线构造平行四边形AGBE，用x来表示出DE，最后分别在RtΔABE和RtΔADE中得到用x表示AE2的式子，建立方程后，求出x，代入后即可求出AE的长．
【详解】
解：设，
则在RtΔABE中有，
如图，延长EF至点G使FG=EF，连接AG、DE、BG，
∵点F是AB的中点，
∴四边形AEBG是平行四边形，
∴AG∥BE，AG=BE=x，
又∵□ABCD中有AD∥BC,
∴G、A、D三点共线，
∴DG=AG+AD=x+5，
∵∠EFD=90°，
∴DF垂直平分EG，
∴DE=DG=x+5，
∵AE⊥BC，AD∥BC，
∴AE⊥AD，
∴，
∴
解得，（舍）
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】考查了平行四边形的性质与判定、线段的垂直平分线的性质与判定、勾股定理、一元二次方程的应用等内容，要求学生能够通过作辅助线构造平行四边形或等腰三角形，能利用勾股定理建立方程求出线段的长
三、解答题
17．已知：如图所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，当其中一点到达终点后，另外一点也随之停止运动．
（1）如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4cm2？
（2）在（1）中，△PQB的面积能否等于7cm2？请说明理由．
【答案】（1）1秒；（2）不可能，见解析
【分析】
（1）经过x秒钟，△PBQ的面积等于4cm2，根据点P从A点开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，表示出BP和BQ的长可列方程求解；
（2）看△PBQ的面积能否等于7cm2，只需令×2x（5﹣x）＝7，化简该方程后，判断该方程的△与0的关系，大于或等于0则可以，否则不可以．
【详解】
解：（1）设经过x秒以后△PBQ面积为4cm2，根据题意得（5﹣x）×2x＝4，
整理得：x2﹣5x+4＝0，
解得：x＝1或x＝4（舍去）．
答：1秒后△PBQ的面积等于4cm2；
（2）由（1）同理可得（5﹣x）2x＝7．
整理，得x2﹣5x+7＝0，因为b2﹣4ac＝25﹣28＜0，
所以，此方程无解．
所以△PBQ的面积不可能等于7cm2．
【点睛】考查一元二次方程的应用，关键在于理解清楚题意，找出等量关系列出方程求解，判断某个三角形的面积是否等于一个值，只需根据题意列出方程，判断该方程是否有解，若有解则存在，否则不存在．
18．随着某市养老机构建设的稳步推进，拥有的养老床位不断增加．
（1）该市的养老床位数从2018年底的2万个增长到2020年底的2.88万个，求该市这两年（从2018年度到2020年底）拥有的养老床位数的平均年增长率；
（2）若该市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共100间，这三类养老专用房间分别为单人间t个（1个养老床位），双人间（2个养老床位），三人间（3个养老床位），因实际需要（），且双人间的房间数是单人间的2倍．设该养老中心建成后能提供养老床位y个，求y与t的函数关系式
【答案】（1）20%；（2）．
【分析】
（1）设该市这两年（从2018年度到2020年底）拥有的养老床位数的平均年增长率为x，根据该市2018年底和2020年底的养老床位数，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；
（2）设该养老中心建成后能提供养老床位y个，根据床位数=单人间数+2×双人间数+3×三人间数，即可得出y关于t的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．
【详解】
（1）设该市这两年（从2018年度到2020年底）拥有的养老床位数的平均年增长率为x，
依题意得：，
解得：，（不合题意，舍去）．
答：该市这两年（从2018年度到2020年底）拥有的养老床位数的平均年增长率为20%．
（2）由题意：单人间t个（1个养老床位），则双人间（2个养老床位）2t个，三人间（3个养老床位）（100-t-2t）个，且，
该养老中心建成后能提供养老床位y个，
则．
答：y与t的函数关系式为．
【点睛】考查了一元二次方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键是找准数量关系，正确的列出对应的一元二次方程以及能根据各个数量间的关系找到y关于t的函数关系式.
19．某超市经营款新电动玩具进货单价是15元．在1个月的试销阶段，售价是20元，销售量是200件．根据市场调查，销售单价若每再涨1元，1个月就会少售出5件．
（1）若商店在1个月获得了2250元销售利润，求这款玩具销售单价定为多少元时，顾客更容易接受？
（2）若玩具生产厂家规定销售单价不低于22元，且超市每月要完成不少于180件的销售任务，设销售单价为y（y为正整数）元，求该超市销售这款玩具有哪几种方案？哪一种方案利润最高？
【答案】（1）30元；（2）有三种销售方案：方案一：销售价为22元；方案二：销售价为23元；方案三，销售价为24元，第三种方案利润最大．
【分析】
（1）根据题意，可以列出相应的一元二次方程，再根据考虑顾客更容易接受的价格，即可得到这款玩具的销售单价；
（2）根据题意可以得到利润与销售单价的函数关系，再根据玩具生产厂家规定销售单价不低于22元，且超市每月要完成不少于180件的销售任务，可以得到单价的取值范围，再根据销售单价为整数，计算每种方案的实际利润，选取其中利润最大的方案即可．
【详解】
解：（1）设销售单价为x元（），
，
解得，，，，
∴销售单价定为30元时，顾客更容易接受；
（2）由题意得，
解得：，
因为y取正整数，所以y取22或23或24，所以有三种销售方案：
方案一：销售价为22元，销售利润为（元），
方案二：销售价为23元，销售利润为（元），
方案三，销售价为24元，销售利润为（元），
，第三种方案利润最大．
【点睛】考查二次函数的应用、一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答可以是解答变得简捷．
20．重庆小面是重庆美食的名片之一，深受外地游客和本地民众欢迎．某面馆向食客推出经典特色重庆小面，顾客可到店食用（简称“堂食”小面），也可购买搭配佐料的袋装生面（简称“生食”小面）．已知3份“堂食”小面和2份“生食”小面的总售价为31元，4份“堂食”小面和1份“生食”小面的总售价为33元．
（1）求每份“堂食”小面和“生食”小面的价格分别是多少元？
（2）该面馆在4月共卖出“堂食”小面4500份，“生食”小面2500份，为回馈广大食客，该面馆从5月1日起每份“堂食”小面的价格保持不变，每份“生食”小面的价格降低．统计5月的销量和销售额发现：“堂食”小面的销量与4月相同，“生食”小面的销量在4月的基础上增加，这两种小面的总销售额在4月的基础上增加．求a的值．
【答案】（1）每份“堂食”小面价格是7元，“生食”小面的价格是5元．（2）a的值为8．
【分析】
（1）设每份“堂食”小面和“生食”小面的价格分别是x、y元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可；
（2）根据题意列出一元二次方程，解方程即可．
【详解】
解：（1）设每份“堂食”小面和“生食”小面的价格分别是x、y元，根据题意列方程组得，，
解得，，
答：每份“堂食”小面价格是7元，“生食”小面的价格是5元．
（2）根据题意得，，
解得，（舍去），，
答：a的值为8．
【点睛】考查了二元一次方程组的应用和一元二次方程的应用，解题关键是找准题目中的等量关系，列出方程
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