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八年级数学《暑假作业 新课程无忧衔接》（苏科版）
考点11圆
【知识点梳理】
圆的各元素
1、半径：圆上一点与圆心的连线段。
2、直径：连接圆上两点有经过圆心的线段。
3、弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦.
直径：经过圆心的弦叫做直径.
弦心距：圆心到弦的距离叫做弦心距.
4、弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧.以A、B为端点的弧记作，读作“圆弧AB”或“弧AB”.
半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆
优弧：大于半圆的弧叫做优弧；
劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧.
5、圆心角：以圆心为顶点，半径为角的边。
6、圆周角：顶点在圆周上，圆周角的两边是弦。
圆的描述概念
在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径. 以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．
【新课程预习练·无忧衔接】
一、单选题
1．引理：在中，若为的中点，则．（中线长公式，不用证明，可以直接应用）根据这个引理，解决下面的问题：如图，在矩形中，，，点在以为直径的半圆上运动，则的最小值是（ ）
2．如图，在中，，以该三角形的三条边为边向形外作正方形，正方形的顶点都在同一个圆上．记该圆面积为，面积为，则的值是（ ）
A． B． C． D．
3．在中，，，，点D是AB上的中点，以点C为圆心，6为半径作圆，则点D与的位置关系是（ ）
A．点D在内 B．点D在上 C．点D在外 D．不能确定
4．已知的半径为8cm，如果一点和圆心的距离为8cm，那么点与的位置关系是（ ）
A．点在内 B．点在上 C．点在外 D．不能确定
5．已知⊙O的直径为3cm，点P到圆心O的距离OP=2cm，则点P（　　）
A．在⊙O外 B．在⊙O上 C．在⊙O内 D．不能确定
6．下列事件是随机事件的是（ ）
A．一个图形平移后所得的图形与原来的图形全等 B．直径是圆中最长的弦
C．方程是一元二次方程 D．任意画一个三角形，其内角和是
7．2020年温州市实验中学数学文化节征稿文化节，小明利用古希腊医学家希波克拉底所画图形进行设计．如图内接于一个半径为5的半圆，，分别以，，为直径向外作半圆．若阴影部分图形面积之和是空白部分图形面积之和的3倍，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
8．在平面直角坐标系中，以点为圆心，半径为5作圆，则原点一定（ ）
A．与圆相切 B．在圆外 C．在圆上 D．在圆内
9．在下列命题中，正确的是( )
A．弦是直径 B．半圆是弧
C．经过三点确定一个圆 D．三角形的外心一定在三角形的外部
10．如图，在菱形中， ， ， ，的半径分别为2和1， ， ，分别是边、和上的动点，则的最小值是（ ）
A． B．2 C．3 D．
11．如图，在平面直角坐标系中，点和点分别为轴和轴上的动点，且，点为线段的中点，已知点，则的最大值为（ ）
A．7 B．9 C．10 D．11
12．如图，是的直径，是的弦．若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
填空题
13．如图在⊙O中AB为真CD是⊙O上的两点．，若，则的度数为__________．
14．如图，一次函数与反比例数的图像交于A，B两点，点M在以为圆心，半径为1的上，N是的中点，已知长的最大值为，则k的值是_______．
15．如图，在中，．将绕的中点D旋转得，连接，则的最大值为_________．
16．图1是邻边长为2和6的矩形，它由三个小正方形组成，将其剪拼成不重叠、无缝隙的大正方形（如图2），则图1中所标注的的值为______；记图1中小正方形的中心为点，，，图2中的对应点为点，，．以大正方形的中心为圆心作圆，则当点，，在圆内或圆上时，圆的最小面积为______．
解答题
17．如图，为的直径，点在上，与交于点，，连接．求证：
（1）；
（2）四边形是菱形．
18．（问题原型）如图，在矩形中，对角线、交于点，以为直径作．求证：点、在上．
请完成上面问题的证明，写出完整的证明过程．
（发现结论）矩形的四个顶点都在以该矩形对角线的交点为圆心，对角线的长为直径的圆上．
（结论应用）如图，已知线段，以线段为对角线构造矩形．求矩形面积的最大值．
（拓展延伸）如图，在正方形中，，点、分别为边、的中点，以线段为对角线构造矩形，矩形的边与正方形的对角线交于、两点，当的长最大时，矩形的面积为_____________________
19．如图，已知圆柱底面的直径，圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点，嵌有一圈长度最短的金属丝．
（1）现将圆柱侧面沿剪开，所得的圆柱侧面展开图是______．
A.；B.；C.；D.
（2）求该长度最短的金属丝的长．
20．如图，半径为7的上有一动点，点为半径上一点，且最大为10，以为边向外作正方形，连接．
（1）请直接写出的长；
（2）过点作，且，连接，在点的运动过程中，的长度会发生变化吗？变化请说明理由，不变化请求出的长；
（3）当点A，B，F三点在一条直线上时，请直接写的长；
（4）请直接写出的最大值和最小值．
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考点11圆
【知识点梳理】
圆的各元素
1、半径：圆上一点与圆心的连线段。
2、直径：连接圆上两点有经过圆心的线段。
3、弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦.
直径：经过圆心的弦叫做直径.
弦心距：圆心到弦的距离叫做弦心距.
4、弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧.以A、B为端点的弧记作，读作“圆弧AB”或“弧AB”.
半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆
优弧：大于半圆的弧叫做优弧；
劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧.
5、圆心角：以圆心为顶点，半径为角的边。
6、圆周角：顶点在圆周上，圆周角的两边是弦。
圆的描述概念
在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径. 以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．
(
要点诠释：
①圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小；确定一个圆应先确定圆心，再确定半径，二者缺一不可；②圆是一条封闭曲线
)
【新课程预习练·无忧衔接】
一、单选题
1．引理：在中，若为的中点，则．（中线长公式，不用证明，可以直接应用）根据这个引理，解决下面的问题：如图，在矩形中，，，点在以为直径的半圆上运动，则的最小值是（ ）
A． B．38 C．40 D．68
【答案】C
【分析】如图，设AD中点为E，半圆圆心为O，连接OE，交半圆于P，此时PE取最小值，根据矩形的性质可得CD=AB=OE，AD=BC，根据中线长公式可得=2PE2+2AE2，可得PE最短时取最小值，根据线段的和差关系可求出PE的长，即可得答案．
【详解】
如图，设AD中点为E，半圆圆心为O，连接OE，交半圆于P，此时PE取最小值，
∵四边形ABCD是矩形，，，
∴AE=DE=4，OB=OC=OP=4，
∴CD=AB=OE=6，AD=BC=8，
∴PE=2，
∵点E为AD中点，
∴=2PE2+2AE2，
∴的最小值为2PE2+2AE2=2×22+2×42=40，
故选：C．
【点睛】考查矩形的性质、点与圆的位置关系及中线长公式，根据点与圆的位置关系得出PE的最小值是解题关键．
2．如图，在中，，以该三角形的三条边为边向形外作正方形，正方形的顶点都在同一个圆上．记该圆面积为，面积为，则的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
先确定圆的圆心在直角三角形斜边的中点，然后利用全等三角形的判定和性质确定△ABC是等腰直角三角形，再根据直角三角形斜边中线的性质得到，再由勾股定理解得，解得，据此解题即可．
【详解】
解：如图所示，正方形的顶点都在同一个圆上，
圆心在线段的中垂线的交点上，即在斜边的中点，且AC=MC，BC=CG，
∴AG=AC+CG=AC+BC，BM=BC+CM=BC+AC，
∴AG=BM，
又∵OG=OM，OA=OB，
∴△AOG≌△BOM，
∴∠CAB=∠CBA，
∵∠ACB=90°，
∴∠CAB=∠CBA=45°，
，
，
．
故选：C．
【点睛】考查勾股定理、直角三角形斜边的中线的性质、圆的面积、三角形的面积等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．
3．在中，，，，点D是AB上的中点，以点C为圆心，6为半径作圆，则点D与的位置关系是（ ）
A．点D在内 B．点D在上 C．点D在外 D．不能确定
【答案】A
【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系，本题可由勾股定理等性质算出点与圆心的距离d，则d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．
【详解】
解：由勾股定理，得
AB==10，
∵CD是AB边上的中线，
∴CD=AB=5，
∴CD=5<⊙C的半径，
∴点D在⊙C内．
故选：A．
【点睛】考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．
4．已知的半径为8cm，如果一点和圆心的距离为8cm，那么点与的位置关系是（ ）
A．点在内 B．点在上 C．点在外 D．不能确定
【答案】B
【分析】根据点与圆的位置关系进行判断即可；
【详解】
∵圆的半径为8cm，P到圆心O的距离为8cm，
即OP=8，
∴点P在圆上
故选：B．
【点睛】考查了点与圆的位置关系，点与圆的位置关系有3种：设OO的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外→d>r；点P在圆上→d=r；点P在圆内→d5．已知⊙O的直径为3cm，点P到圆心O的距离OP=2cm，则点P（　　）
A．在⊙O外 B．在⊙O上 C．在⊙O内 D．不能确定
【答案】A
【分析】由已知⊙O的直径为3cm，则半径为1.5cm，点P到圆心O的距离OP=2cm＞1.5cm，所以点P在⊙O外．
【详解】
解：根据⊙O的直径为3cm，
∴ 半径为1.5cm，
点P到圆心O的距离OP=2cm＞1.5cm，
所以点P在⊙O外．
故选：A．
【点睛】考查了点与圆的位置关系，熟悉点与圆的位置关系的判定方法是解题关键．
6．下列事件是随机事件的是（ ）
A．一个图形平移后所得的图形与原来的图形全等 B．直径是圆中最长的弦
C．方程是一元二次方程 D．任意画一个三角形，其内角和是
【答案】C
【分析】根据随机事件是可能发生也可能不发生的事件判断即可．
【详解】
解：A、是必然事件，选项不符合题意；
B、是必然事件，选项不符合题意；
C、是随机事件，选项符合题意；
D、是不可能事件，选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】考查了必然事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
7．2020年温州市实验中学数学文化节征稿文化节，小明利用古希腊医学家希波克拉底所画图形进行设计．如图内接于一个半径为5的半圆，，分别以，，为直径向外作半圆．若阴影部分图形面积之和是空白部分图形面积之和的3倍，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】设AC=a，BC=b，由勾股定理可求得a2+b2=102，由三角形的面积公式和圆的面积公式分别求出空白部分图形面积和阴影部分图形面积，利用阴影部分图形面积之和是空白部分图形面积之和的3倍可求得ab，进而可求得△ABC的面积．
【详解】
解：设AC=a，BC=b，由题意，AB=10，
∴a2+b2=102，
由图可知，空白部分面积为（），
阴影部分面积=
=
=
= ，
∵阴影部分图形面积之和是空白部分图形面积之和的3倍，
∴=3（），
解得：，
∴△ABC==，
故选：B．
【点睛】考查了圆的面积公式、三角形的面积公式、勾股定理、解方程等知识，熟记面积公式，利用割补法和整体思想解决问题是解答的关键．
8．在平面直角坐标系中，以点为圆心，半径为5作圆，则原点一定（ ）
A．与圆相切 B．在圆外 C．在圆上 D．在圆内
【答案】C
【分析】设点（-3，4）为点P，原点为点O，先计算出OP的长，然后根据点与圆的位置关系的判定方法求解．
【详解】
解：∵设点（-3，4）为点P，原点为点O，
∴OP＝＝5，
而⊙P的半径为5，
∴OP等于圆的半径，
∴点O在⊙P上．
故选：C．
【点睛】考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．
9．在下列命题中，正确的是( )
A．弦是直径 B．半圆是弧
C．经过三点确定一个圆 D．三角形的外心一定在三角形的外部
【答案】B
【分析】根据命题的“真”“假”进行判断即可．
【详解】
解：A、弦不一定是直径，原说法错误，不符合题意；
B、半圆是弧，说法正确，符合题意；
C、不在同一直线上的三点确定一个圆，原说法错误，不符合题意；
D、三角形的外心不一定在三角形的外部，原说法错误，不符合题意；
故选：B．
【点睛】考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．
10．如图，在菱形中， ， ， ，的半径分别为2和1， ， ，分别是边、和上的动点，则的最小值是（ ）
A． B．2 C．3 D．
【答案】C
【分析】利用菱形的性质及相切两圆的性质得出P与D重合时的最小值，进而求解即可．
【详解】
解：作点A关于直线CD的对称点A ，连接BD，DA ，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD，
∵∠BAD=60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴∠ADB=60°，
∵∠BDC=∠ADB=60°，
∴∠ADN =60°，
∴∠A DN=60°，
∴∠ADB+∠ADA =180°，
∴A ，D，B在一条直线上，
由此可得：当点P和点D重合，E点在AD上，F点在BD上，此时最小，
∵在菱形ABCD中，∠A=60°，
∴AB=AD，
则△ABD为等边三角形，
∴BD=AB=AD=3，
∵⊙A，⊙B的半径分别为2和1，
∴PE=1，DF=2，
∴的最小值为3．
故选C．
【点睛】考查了菱形的性质，等边三角形的性质，点与圆的位置关系等知识．根据题意得出点P位置是解题的关键．
11．如图，在平面直角坐标系中，点和点分别为轴和轴上的动点，且，点为线段的中点，已知点，则的最大值为（ ）
A．7 B．9 C．10 D．11
【答案】B
【分析】点C的运动轨迹是半径为2的圆O，连接PO并延长，交圆O于点，则的值最大，求出PO的值即可得解．
【详解】
解：∵
∴是直角三角形，
∵C为AB的中点，
∴
∴OC的长度始终为2
∵点A和点分别为轴和轴上的动点，
∴C点的轨迹是以O为圆心，OC为半径的圆
连接PO并延长，交圆O于点，如图，
此时，的值最大，即的值最大
∵
∴
∴
∴的最大值为9
故选：B
【点睛】考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边一半，动点的轨迹以及线段和的极值等问题，明确C点的轨迹是以O为圆心，OC为半径的圆是解答此题的关键．
12．如图，是的直径，是的弦．若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】先根据平角的定义求出∠AOB，再根据等腰三角形的性质求解，即可．
【详解】
解：∵，
∴∠AOB=180°-60°=120°，
∵OA=OB，
∴=∠OBA=（180°-120°）÷2=30°，
故选C．
【点睛】考查圆的基本性质以及等腰三角形的性质，掌握圆的半径相等，是解题的关键．
填空题
13．如图在⊙O中AB为真CD是⊙O上的两点．，若，则的度数为__________．
【答案】
【分析】根据等腰三角形的性质可得，利用平行线的性质、等边对等角可得、，即可求解．
【详解】
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
即，
故答案为：．
【点睛】考查圆的性质、平行线的性质，掌握等边对等角是解题的关键．
14．如图，一次函数与反比例数的图像交于A，B两点，点M在以为圆心，半径为1的上，N是的中点，已知长的最大值为，则k的值是_______．
【答案】
【分析】根据题意得出是的中位线，所以取到最大值时，也取到最大值，就转化为研究也取到最大值时的值，根据三点共线时，取得最大值，解出的坐标代入反比例函数即可求解．
【详解】
解：连接，如下图：
在中，
分别是的中点，
是的中位线，
，
已知长的最大值为，
此时的，
显然当三点共线时，取到最大值：，
，
，
设，由两点间的距离公式：，
，
解得：（取舍），
，
将代入，
解得：，
故答案是：．
【点睛】考查了一次函数、反比例函数、三角形的中位线、圆，研究动点问题中线段最大值问题，解题的关键是：根据中位线的性质，利用转化思想，研究取最大值时的值．
15．如图，在中，．将绕的中点D旋转得，连接，则的最大值为_________．
【答案】
【分析】
如图所示，在旋转的过程中，点A的对应点E始终在以点D为圆心，DA为半径的圆上．延长DB交⊙D于点M，类比于“直径是圆中最长的弦”，则CM的长就是CE的最大值．为此，求出CM的长即可．
【详解】
解：如图所示，连接DA，以点D为圆心，DA为半径画圆．在旋转的过程中，点A的对应点E始终在⊙D上．延长DB交⊙D于点M，类比于“直径是圆中最长的弦”，则CM的长就是CE的最大值．
∵D是BC的中点，
∴．
在Rt中，
∵，
∴．
∴．
∴．
∴CE的最大值是．
故答案为：
【点睛】考查了旋转的性质、圆的性质、勾股定理、求线段的最值等知识点，熟知旋转和圆的有关性质是解题的关键．
16．图1是邻边长为2和6的矩形，它由三个小正方形组成，将其剪拼成不重叠、无缝隙的大正方形（如图2），则图1中所标注的的值为______；记图1中小正方形的中心为点，，，图2中的对应点为点，，．以大正方形的中心为圆心作圆，则当点，，在圆内或圆上时，圆的最小面积为______．
【答案】
【分析】（1）先求出剪拼后大正方形的面积，得到其边长，再结合图2，求出图1中长方形的长边除去长为d部分的线段后，剩下的线段长刚好为大正方形的边长，最后用图1中的长方形的长减去图2中大正方形的边长即可完成求解；
（2）结合两图分别求出对应线段的长，通过作辅助线构造直角三角形，利用勾股定理求出O点到、、之间的距离即可确定最小圆的半径，即可完成求解．
【详解】
解：∵图1是邻边长为2和6的矩形，它由三个小正方形组成，
∴每个小正方形边长为2，图1和图2中整个图形的面积为，
所以图2中正方形的边长,如下图3所示；
∴图1中，；
分别连接、、，并分别过点、、向大正方形的对边作垂线，得到如图所示辅助线，
综合两图可知，,,,O点到大正方形各边距离为，
∴，,
∴;
综合两图可知：,,,
∴,,
∴；
继续综合两图可知：,
∴,
∴,
∵，
∴距离O点最远，
∴最小圆的半径应为，
∴圆的面积为；
故答案为：；．
【点睛】考查了正方形和长方形的基础知识、线段之间的和差关系、完全平方公式、勾股定理、圆的面积公式等内容，解决本题的关键是理解题意、读懂图形、找出两个图形之间的关联、能灵活运用勾股定理等公式求解线段的长等；本题要求学生对图形具有一定的感知能力，有较强的计算能力等，该题蕴含了数形结合等思想方法．
解答题
17．如图，为的直径，点在上，与交于点，，连接．求证：
（1）；
（2）四边形是菱形．
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【分析】
（1）由已知条件根据全的三角形的判定即可证明；
（2）首先根据平行四边形的判定证明四边形是平行四边形，然后根据一组邻边相等的平行四边形是菱形即可证明．
【详解】
解：（1）在和中，
∵，
∴；
（2）∵为的直径，
∴，
∵，
∴，，
∴∥，，
∴四边形是平行四边形．
∵，
∴四边形是菱形．
【点睛】考查了全等三角形的判定及性质、菱形的判定、圆的基础知识，掌握全等三角形的判定和特殊平行四边形的判定是解题的关键．
18．（问题原型）如图，在矩形中，对角线、交于点，以为直径作．求证：点、在上．
请完成上面问题的证明，写出完整的证明过程．
（发现结论）矩形的四个顶点都在以该矩形对角线的交点为圆心，对角线的长为直径的圆上．
（结论应用）如图，已知线段，以线段为对角线构造矩形．求矩形面积的最大值．
（拓展延伸）如图，在正方形中，，点、分别为边、的中点，以线段为对角线构造矩形，矩形的边与正方形的对角线交于、两点，当的长最大时，矩形的面积为_____________________
【答案】问题原型：见解析；结论应用：见解析；发现结论：2；拓展延伸：2
【分析】
问题原型：运用矩形对角线互相平分且相等，即可求证四点共圆；
结论应用：根据结论矩形面积最大时为正方形，利用对角线的长求得正方形的面积；
拓展延伸：由上一问的结论，可知四边形为正方形, 证明四边形是正方形，继而求得面积
【详解】
解：【问题原型】
∵为直径，
∴为半径.
令.
∵四边形为矩形，
∴，，.
∴.
∴点、在上.
【结论应用】
连续交于点，过点作于点.
∴.
由【发现结论】可知，点在以为直径的圆上，即，
∴当即时，矩形的面积最大.
∴矩形的面积最大值为.
【拓展延伸】
如图，连接,设与的交点为
四边形是正方形
,，
点、分别为边、的中点
,
四边形是矩形
由【结论应用】可知，时，矩形的面积最大为
此时四边形为正方形，此时最大，
,
四边形是正方形
正方形的面积为：
【点睛】考查了矩形的性质，正方形的性质与判定，灵活运用矩形，正方形的性质和判定是解题的关键．
19．如图，已知圆柱底面的直径，圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点，嵌有一圈长度最短的金属丝．
（1）现将圆柱侧面沿剪开，所得的圆柱侧面展开图是______．
A.；B.；C.；D.
（2）求该长度最短的金属丝的长．
【答案】（1）A；（2）
【分析】
（1）因圆柱的展开面为长方形，AC展开应该是两线段，且有公共点C，根据立体图形的表面展开图这个特点即可解题；
（2）侧面展开后，两点之间的距离为，，两点之间的距离，利用勾股定理可得，长度最短的金属丝的长=，即可得到答案．
【详解】
解：（1）因圆柱的展开面为长方形，AC展开应该是两线段，且有公共点C，A选项符合要求．
故选A．
（2）如图：
侧面展开后，两点之间的距离为，
，两点之间的距离为，
该长度最短的金属丝的长=
所以该长度最短的金属丝的长为．
【点睛】考查圆柱的展开图、圆的周长、勾股定理，解答此题的关键是正确掌握圆柱体的展开图．
20．如图，半径为7的上有一动点，点为半径上一点，且最大为10，以为边向外作正方形，连接．
（1）请直接写出的长；
（2）过点作，且，连接，在点的运动过程中，的长度会发生变化吗？变化请说明理由，不变化请求出的长；
（3）当点A，B，F三点在一条直线上时，请直接写的长；
（4）请直接写出的最大值和最小值．
【答案】（1）3；（2）的长度不变，值为7；（3）或；（4）的最大值为12，最小值为2．
【分析】
（1）根据AB的最大值为OA+OB，即可求解；
（2）通过作辅助线构造全等三角形，将线段FD的长转化为OB的长即可求解；
（3）分别讨论当点A，B，F三点在一条直线上时的两种情况，利用勾股定理求出相关线段的长度即可求解；
（4）通过作辅助线构造全等三角形，将线段DE的长转化为线段BG的长，再利用三边关系即可求解．
【详解】
解：（1）如图1所示，连接OB，则，当且仅当B点在O点左边且B、O、A三点共线时“=”成立；
∴AB的最大值为OA+OB；
∴7+OA=10，
∴OA=3．
（2）FD的长度不变，值为7．
理由：如图1，∵AF⊥OE,
∴∠OAB+∠BAF=90°
又∵正方形ABCD中有∠BAD=90°，
∴∠BAF+∠FAD=90°，
∴∠OAB=∠FAD，
∵OA=FA，AB=AD，
∴（SAS）
∴FD=OB=7，
∴FD的长不变，为7．
（3）或
理由：当点A，B，F三点在一条直线上时，如图2所示的两种情况，对于每种情况都有OB=7，OA=3，
∴
∴，
∵
∴当B点在OE上方时，；
当B点在OE下方时，．
（3）的最大值为12，最小值为2
理由：如图3，延长AF到G使AG=4，连接BG，
∵∠BAD=∠GAE=90°，
∴∠BAG=∠DAE，
又∵AG=AE=4，AB=AD，
∴
∴DE=BG，
连接OB，OG，
∴
∵，
所以当B点位于图中B1处时，BG最大，此时，
当点B为于图中B2处时，BG最小，此时，
综上所述，BG的最大值为12，最小值为2．
【点睛】综合考查了圆、正方形、勾股定理、全等三角形等相关知识，要求学生理解并掌握圆的性质、正方形的性质、勾股定理的内容及公式、全等三角形的判定与性质等，并能通过作辅助线构造全等三角形，能进行线段之间的转化和运算等，理解三角形的三边关系，并能用于解决求有一端点为动点的线段的最值问题，该题综合性较强，对学生的分析推理与计算的能力都有一定的要求，蕴含了分类讨论和数形结合的思想．
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