资源简介

八年级数学《暑假作业 新课程无忧衔接》（苏科版）
考点15直线与圆的位置关系
【知识点梳理】
直线与圆的位置关系
1、直线与圆有两个公共点时，叫做直线与圆相交。（d＜r）
2、直线与圆有唯一的公共点，叫做直线与圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做切点。（d=r）
3、直线与圆没有公共点时，叫做直线与圆相离。（d＞r）
直线与圆的位置关系可以用它们的交点的个数来区分，也可以用圆心到直线的距离与半径的大小关系来
区分，它们的结果是一致的。
直线与圆的位置关系的判定和性质．
因圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，因此直线和圆的位置关系，就可以转化为直线和点(圆心)的位置关系．
图(1)中直线与圆心的距离小于半径；图(2)中直线与圆心的距离等于半径；图(3)中直线与圆心的距离大于半径．
　　　　
如果⊙O的半径为r，圆心O到直线的距离为d，那么　
(
要点诠释：
这三个命题从左边到右边反映了直线与圆的位置关系所具有的性质；从右边到左边则是直线与圆的位置关系的判定．
)
【新课程预习练·无忧衔接】
一、单选题
1．如图是两个同心圆，大圆的直径AC固定不动，小圆的直径BD绕着圆心0旋转，BD与AC不在同一条直线上，在BD旋转过程中，下面说法正确的是（ ）
A．∠ADC的大小始终不变 B．四边形ABCD存在是矩形的情形
C．四边形ABCD的最大面积等于AC·BD． D．AD的最大值等于（AC+BD）
【答案】C
【分析】利用圆周角的性质和矩形的性质和判定来判断．
【详解】
解：A．利用圆周角不变，而∠ADC并不是圆周角，所以A是错误的；
B．若四边形ABCD是矩形，则∠ADC=90°，则D在大圆上，出现矛盾，所以B是错误的；
C．过D作DH⊥AC于H，BG⊥AC于G，
∴S四边形ABCD=S△ACD+S△ABC
=×AC×DH+×AC×BG
=×AC×(DH+BG)
≤×AC×BD．
∴四边形ABCD的最大面积等于AC BD．
∴C符合题意．
D．∵BD与AC不在同一条直线上．
∴AD的最大值不可能是×(AC+BD)，故D错误．
故选：C．
【点睛】考查的圆周角的性质、矩形的判定和性质、以及三角形的三边关系等知识，关键是理解三角形的三边关系是解决最值问题常用的手段．
2．如图，P为⊙O外一点，PA、PB是⊙O 的切线，A，B为切点，点C为AB左侧⊙O上一点，若∠P=50°，则∠ACB的度数为（ ）
A．50° B．55° C．60° D．65°
【答案】D
【分析】根据切线的性质和四边形的内角和定理可求出∠AOB，再由圆周角定理可求出答案．
【详解】
解：如图，连接OA、OB，
∵PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，
∴OA⊥PA，OB⊥PB，
∴∠PAO＝∠PBO＝90°，
∵∠P＝50°，
∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣50°＝130°，
∴∠C＝∠AOB＝65°，
故选：D．
【点睛】考查切线性质、四边形的内角和是360°、圆周角定理，熟练掌握切线性质和圆周角定理是解答的关键．
3．如图，点为的内心，，，点，分别为，上的点，且．
甲、乙、丙三人有如下判断：
甲：；
乙：四边形的面积是定值；
丙：当时，的周长取得最小值．
则下列说法正确的是（ ）
A．只有甲正确 B．只有丙错误 C．乙、丙都正确 D．甲、乙、丙都正确
【答案】B
【分析】
点为的内心，可用角平分线的性质，再用三角形全等可判断甲和乙，当最小，即当时，的周长最小即可判断丙．
【详解】
（1）∵点为的内心，
∴当于，于时，．
当，不垂直于，时，
如图1，过点作于，于．
则．
∵，
∴．∵，
∴．
∵点为的内心，，，
∴．
∴≌．
∴．故甲的判断正确．
（2）如图1，连接．
由（1）可知，四边形的面积为．
∵点的位置固定，
∴四边形的面积是定值．故乙的判断正确．
（3）如图2，过点作于点．
由（1）可得，．
∴的周长．
∴当最小，即当时，的周长最小，此时不垂直于，故丙的判断不正确．
综上所述，答案选B．
【点睛】考查的是三角形的内心，熟悉掌握三角形内心的性质是解题的关键．
4．如图，I为的内心，有一直线通过I点且分别与AB、AC相交于D点、E点若，，则I点到BC的距离为何？（ ）
A． B． C．2 D．3
【答案】A
【分析】
根据等腰三角形的性质和勾股定理，可以求得DF的长，再根据等面积法，可以求得IG、IH的长，再根据三角形的内心是角平分线的交点，即可得到的长，从而可以得到点I到BC的距离．
【详解】
解：连接AI，作于点G，于点J，
作于点H，作于点F，如图所示，
，，，
，，
，
设，
为的内心，
，
，
，
解得，
，
即I点到BC的距离是，
故选：A．
【点睛】考查了三角形的内切圆与内心、角平分线的性质，勾股定理，知道三角形的内心是角平分线的交点是解题的关键．
5．如图，点，，在O上，，过点作的切线交的延长线于点，则（ ）
A．30° B．56° C．28° D．34°
【答案】D
【分析】分别求出∠AOC和∠OCD，利用三角形内角和为180°，即可求出∠D．
【详解】
解：因为CD是的切线，
∠OCD=90°，
∵∠ABC=28°，
∴∠AOC=56°，
∴∠D=180°∠AOC∠OCD=34°，
故选D．
【点睛】考查了切线的性质、圆周角定理、三角形内角和定义等内容，要求学生掌握利用圆的切线垂直于过切点的半径和一条弧所对的圆周角是其所对的圆心角的一半分别求出∠OCD和∠AOC，再利用三角形的内角和公式求出∠D的方法，本题较基础，思路也很明显，因此着重对学生基本功的考查．
6．如图，与相切于点，交于点，点在上，连接、，，若，则的度数为（ ）
A．20° B．25° C．40° D．50°
【答案】B
【分析】先根据切线的性质得到∠OAB＝90°，则利用互余可计算出∠O＝50°，然后根据圆周角定理得到∠ADC的度数．
【详解】
解：∵AB是⊙O的切线，
∴OA⊥AB，
∴∠OAB＝90°，
∵，
∴∠O＝90° 40°＝50°，
∴∠ADC＝∠O＝×50°＝25°．
故选：B．
【点睛】考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理．
7．在如图所示的正方形网格中，点，，，，均在格点上，则点是（ ）
A．的外心 B．的内心
C．的外心 D．的内心
【答案】A
【分析】根据网格利用勾股定理得出，进而判断即可．
【详解】
解：由勾股定理可知：
，
所以点O是的外心，
故选：A．
【点睛】考查三角形的外接圆与外心问题，关键是根据勾股定理得出．
8．如图，在中，平分，使用尺规作射线，与交于点，下列判断正确的是（ ）
A．平分 B．
C．点是的内心 D．点到点，，的距离相等
【答案】C
【分析】利用基本作图得到CD平分∠ACB，则根据三角形内心的定义可判断E点为△ABC的内心，从而得到正确的选项．
【详解】
解：由作法得CD平分∠ACB，
∵AG平分∠CAB，
∴E点为△ABC的内心
故选：C．
【点睛】考查了作图-基本作图:熟练掌握5种基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线;过一点作已知直线的垂线) ．也考查了三角形的内心．
9．如图，是的直径，过点作的切线，连接，与交于点，点是上一点，连接，．若，则的度数为（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
【答案】C
【分析】根据切线与过切点的直径，可得BA⊥AC，可得△ABC为直角三角形，利用直角三角形两锐角互余可求∠B=50°，利用圆周角性质∠B=∠AED=50°．
【详解】
解：∵是的直径，过点A作的切线，
∴BA⊥AC，
∴△ABC为直角三角形，
∴∠B+∠C=90°，
∴∠B=90°-∠C=90°-40°=50°，
∴∠AED=∠B =50°．
故选择C．
【点睛】考查切线的性质，直角三角形性质，圆周角性质，掌握切线的性质，直角三角形性质，圆周角性质．
10．如图，中，，它的周长为16，若圆O与BC，AC，AB三边分别切于E，F，D点，则DF的长为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．6
【答案】A
【分析】根据切线长定理求出AD=AF，BE=BD，CE=CF，得出等边三角形ADF，推出，根据BC=6，求出BD+CF=6，求出AD+AF=4，即可求出答案．
【详解】
解：∵⊙O与BC，AC，AB三边分别切于E，F，D点，
∴AD=AF，BE=BD，CE=CF，
∵BC=BE+CE=6，
∴BD+CF=6，
∵AD=AF，∠A=60°，
∴△ADF是等边三角形，
∴AD=AF=DF，
∵AB+AC+BC=16，BC=6，
∴AB+AC=10，
∵BD+CF=6，
∴AD+AF=4，
∵AD=AF=DF，
∴DF=AF=AD=，
故选：A．
【点睛】考查了对切线长定理的应用，关键是求出AD+AF的值，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力．
11．如图，是等腰三角形，且与相切于点，与交于点，连接．若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】连接BD，由题意易得∠BDC=90°，∠DBC=55°，∠BED=∠BDE=62.5°，进而可得∠C=35°，然后根据三角形外角可求解．
【详解】
解：连接BD，如图所示：
∵与相切于点，
∴∠BDC=90°，
∵，
∴，∠C=35°，
∵BD=BE，
∴∠BED=∠BDE=62.5°，
∴；
故选B．
【点睛】考查切线的性质定理及等腰三角形的性质，熟练掌握切线的性质定理及等腰三角形的性质是解题的关键．
12．如图，，与分别相切于点，，，，则（ ）
A． B．2 C． D．3
【答案】B
【分析】先判断出，进而判断出是等边三角形，即可得出结论．
【详解】
解：∵，与分别相切于点，，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴．
故选：B．
【点睛】考查了切线长定理，等边三角形的判定和性质，熟练掌握切线长定理是解题的关键．
二、填空题
13．如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（8，5），⊙A与x轴相切，点P在y轴正半轴上，PB与⊙A相切于点B．若∠APB＝30°，则点P的坐标为 ___．
【答案】或．
【分析】连接AB，作AD⊥x轴，AC⊥y轴，根据题意和30°直角三角形的性质求出AP的长度，然后由圆和矩形的性质，根据勾股定理求出OC的长度，即可求出点P的坐标．
【详解】
如下图所示，连接AB，作AD⊥x轴，AC⊥y轴，
∵PB与⊙A相切于点B
∴AB⊥PB，
∵∠APB＝30°，AB⊥PB，
∴PA=2AB=．
∵
∴四边形ACOD是矩形，
点A的坐标为（8，5），
所以AC=OD=8，CO=AD=5，
在中，．
①如图，当点P在C点上方时，
∴，
∴点P的坐标为．
②如图，当点P在C点下方时，
∴
∴点P的坐标为．
综上所述，点P的坐标为或．
故答案为：或．
【点睛】考查了勾股定理，30°角直角三角形的性质和矩形等的性质，解题的关键是根据题意作出辅助线．
14．如图，在三角形ABC中，∠BAC＝90°，AC＝12，AB＝10，D是AC上一动点，以AD为直径的⊙O交BD于点E，则线段CE的最小值是___．
【答案】8
【分析】连接AE，可得∠AED＝∠BEA＝90°，从而知点E在以AB为直径的⊙Q上，继而知点Q、E、C三点共线时CE最小，根据勾股定理求得QC的长，即可得线段CE的最小值．
【详解】
解：如图，连接AE，则∠AED＝∠BEA＝90°，
∴点E在以AB为直径的⊙Q上，
∵AB＝10，
∴QA＝QB＝5，
当点Q、E、C三点共线时，QE＋CE＝CQ（最短），
而QE长度不变，故此时CE最小，
∵AC＝12，
∴QC＝，
∴CE＝QC QE＝13 5＝8，
故答案为：8．
【点睛】考查了圆周角定理和勾股定理的综合应用，解决本题的关键是确定E点运动的轨迹，从而把问题转化为圆外一点到圆上一点的最短距离问题．
15．如图，以等边三角形的边为直径画半圆，分别交，于点，，是圆的切线，过点作的垂线交于点．若的长为2，则的长为______．
【答案】
【分析】
连接OD，BD，作DH⊥FG于H，DM⊥BC于M，根据等边三角形的性质得∠A=∠C=∠ABC=60°，AC=BC，根据切线的性质得OD⊥DF，再证明OD∥AB，则DF⊥AB，在Rt△ADF中根据含30度的直角三角形三边的关系得DF=2，由BC为⊙O的直径，根据圆周角定理得∠BDC=90°，则AD=CD=4，OD=4，所以OM=OD=2，在Rt△DFH中可计算出FH=，DH=FH=3，则GM=3，于是OG=GM-OM=1，BG=OB-OG=3，在Rt△BGF中可计算FG=3．
【详解】
解：连接OD，BD，作DH⊥FG于H，DM⊥BC于M，如图，
∵△ABC为等边三角形，
∴∠A=∠C=∠ABC=60°，AC=BC，
∵OD=OC
∴△ODC为等边三角形，
∴∠ODC=60°，
∴∠A=∠ODC，
∴OD∥AB，
∵DF是圆的切线，
∴OD⊥DF，
∴DF⊥AB，
在Rt△ADF中，AF=2，∠A=60°，
∴∠ADF=30°
∴AD=4，
∴DF=，
∵BC为⊙O的直径，
∴∠BDC=90°，
∴BD⊥AC，
∴AD=CD=4，
∴OD=4，
∴OM=OD=2，
∵∠ABC=60°，∠FGB=90°
∴∠BFG=30°
∴∠DFH=60°
∴∠FDH=30°
在Rt△DFH中， DF=2，
∴FH=，
∴DH=，
∴GM=3，
∴OG=GM-OM=1，
∴BG=OB-OG=3，
在Rt△BGF中，∠FBG=60°，BG=3，
∴FB=6
∴．
故答案为：3．
【点睛】考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．也考查了圆周角定理、等边三角形的性质和含30度的直角三角形三边的关系．
16．如图，等边三角形ABC的边长为4，的半径为，P为AB边上一动点，过点P作的切线PQ，切点为Q，则PQ的最小值为________．
【答案】3
【分析】连接OC和PC，利用切线的性质得到CQ⊥PQ，可得当CP最小时，PQ最小，此时CP⊥AB，再求出CP，利用勾股定理求出PQ即可．
【详解】
解：连接QC和PC，
∵PQ和圆C相切，
∴CQ⊥PQ，即△CPQ始终为直角三角形，CQ为定值，
∴当CP最小时，PQ最小，
∵△ABC是等边三角形，
∴当CP⊥AB时，CP最小，此时CP⊥AB，
∵AB=BC=AC=4，
∴AP=BP=2，
∴CP==，
∵圆C的半径CQ=，
∴PQ==3，
故答案为：3．
【点睛】考查了切线的性质，等边三角形的性质，以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意得到当PC⊥AB时，线段PQ最短是关键．
三、解答题
17．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD是直径，AC平分∠BAD，过点C作⊙O的切线，与AB的延长线交于点E．
（1）求证：∠E=90°；
（2）若⊙O的半径长为4，AC长为7，求BC的长；
【答案】（1）见解析；（2）BC=
【分析】
（1）连接OC，根据切线的性质可得∠OCE=90°．然后根据AC平分∠BAD，即可得结论；
（2）根据AD是⊙O的直径，可得∠ACD是直角．根据勾股定理即可求出BC的长．
【详解】
（1）证明：如图，连接OC，
∵EC是⊙O的切线，
∴OC⊥EC，
∴∠OCE=90°．
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA．
∵AC平分∠BAD，
∴∠OAC=∠BAC．
∴∠OCA=∠BAC，
∴AE∥OC，
∴∠E=90°；
（2）解：∵AD是⊙O的直径，
∴∠ACD是直角．
在Rt△ACD中，AC=7，AD=2×4=8，
∴CD=．
∵∠BAC=∠OAC，
∴，
∴BC=CD=．
【点睛】考查切线的性质，圆周角定理，掌握切线性质是解题的关键．
18．如图，AB为⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且DE=OE
（1）求证：∠BAC＝3∠ACD；
（2）点F在弧BD上，且∠CDF＝∠AEC，连接CF交AB于点G，求证：CF＝CD；
（3）在（2）的条件下，若OG＝4，FG=11，求⊙O的半径．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）
【分析】
（1）如图1中，连接OD，OC，设∠D＝x．求出∠A，∠ACD，可得结论．
（2）连接CO，延长CO交DF于T．想办法证明CT⊥DF，可得结论．
（3）连接CO，延长CO交DF于T，过点O作OM⊥CD于M，ON⊥CF于N．设OE＝DE＝a，OA＝OB＝2R，构建方程求出a，R，可得结论．
【详解】
解：（1）证明：如图1中，连接OD，OC，设∠D＝x．
∵ED＝EO，
∴∠D＝∠EOD＝x，
∵OD＝OC，
∴∠D＝∠OCD＝x，
∴∠CEO＝∠D+∠EOD＝2x，∠COB＝∠OEC+∠OCD＝3x，
∵OA＝OC，
∴∠A＝∠ACO，
∵∠A+∠ACO＝∠COB＝3x，
∴∠A＝∠ACO＝x，
∴∠ACD＝x，
∴∠BAC＝3∠ACD．
（2）证明：连接CO，延长CO交DF于T．
由（1）可知，∠AEC＝180°﹣2x，
∵∠AEC＝2∠CDF，
∴∠CDF＝90°﹣x，
∴∠CDF+∠DCO＝90°，
∴CT⊥DF，
∴DT＝TF，
∴CD＝CF．
（3）解：连接CO，延长CO交DF于T，过点O作OM⊥CD于M，ON⊥CF于N．
由（2）可知，CD＝CF，CT⊥DF
∴∠DCO＝∠FCO＝x，
∵ON⊥CF，OM⊥CD，
∴OM＝ON，
设OE＝DE＝a，OA＝OB＝2R，
∵∠GEC＝∠GCE＝2x，
∴GE＝GC＝a+4，
∴CD＝CF＝CG+FG＝15+a，
∴EC＝CD﹣DE＝15，
∵＝＝，
∴，
∴a2+4a﹣60＝0，
∴a＝6或﹣10（舍弃），
∴CG＝10，
∵CG FG＝AG GB，
∴110＝（R+4）（R﹣4），
∴R＝3或﹣3，
∴⊙O的半径为3．
【点睛】考查了圆周角定理，垂径定理，等腰三角形的判定和性质，角平分线的性质定理等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程解决问题，属于中考常考题型．
19．如图，点是以为直径的半圆上一点，连接，点是上一个动点，连接，作交于点，交半圆于点．已知：，设的长度为，的长度为，的长度为（当点与点重合时，，，当点与点重合时，，）．
小锐同学根据学习函数的经验，分别对函数，随自变量变化而变化的规律进行了探究．
下面是小锐同学的探究过程，请补充完整：
（1）按照下表中自变量的值进行取点、画图、测量，分别得到了，与的几组对应值，请补全表格：
cm 0 1 2 3 4 5 6 7 8
cm 8.00 5.81 4.38 3.35 2.55 1.85 1.21 0.60 0.00
cm 0.00 0.90 2.24 2.67 2.89 2.83 2.34 0.00
上表中______．（精确到0.1）
（2）在同一平面直角坐标系中，描出补全后的表中各组数值所对应的点，，并画出函数，的图象（已经画出）；
（3）结合函数图象解决问题：
①当，的长都大于时，长度的取值范围约是______；（精确到0.1）
②继续在同一坐标系中画出所需的函数图象，判断点，，能否在以为圆心的同一个圆上？（填“能”或“否”）
【答案】（1）1.6；（2）见解析；（3）①；②见解析，否
【分析】
（1）利用测量法可以解决问题；
（2）利用描点法画出函数图象即可．
（3）①利用图象法即可解决问题．②利用图象法解决问题．
【详解】
解：（1）根据测量可知：，
故答案是：1.6；
（2）的图象如下图所示．
（3）①根据函数图像可知：当，的长都大于时，即且 时，，
故答案是：；
②画函数的图象，如上图，
∵函数，以及直线，不可能交于一点，
∴不存在满足的点，故点，，不可能在以为圆心的同一个圆上．
故答案是：否．
【点睛】考查圆综合题，函数图象问题，解题的关键是理解题意，学会利用测量法解决问题，学会利用函数图象解决问题，属于中考压轴题．
20．如图，在⊙中，是直径，，垂足为P，过点的的切线与的延长线交于点, 连接．
（1）求证：为⊙的切线；
（2）若⊙半径为3，，求．
【答案】（1）证明见解析；（2）
【分析】
（1）连接、，由题意可以得到，再利用，即可得出即可；
（2）过点作于点，在中，，由（1）得，在和中，设，根据勾股定理建立方程求出，再求出即可．
【详解】
解：（1）证：连接、
∵为的切线
∴
∵是直径，
∴，
又∵
∴
∴，
又∵
∴
∴
∴为⊙的切线；
（2）过点作于点，如下图：
由（1）得
在中，，，∴
∴（等面积法）
∴
设，则
在和中，
，
∴
解得
∴
【点睛】考查了圆的切线证明、勾股定理的应用、三角函数的概念，解题的关键是熟练掌握圆的有关性质、勾股定理的应用和三角函数的有关概念．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)八年级数学《暑假作业 新课程无忧衔接》（苏科版）
考点15直线与圆的位置关系
【知识点梳理】
直线与圆的位置关系
1、直线与圆有两个公共点时，叫做直线与圆相交。（d＜r）
2、直线与圆有唯一的公共点，叫做直线与圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做切点。（d=r）
3、直线与圆没有公共点时，叫做直线与圆相离。（d＞r）
直线与圆的位置关系可以用它们的交点的个数来区分，也可以用圆心到直线的距离与半径的大小关系来
区分，它们的结果是一致的。
直线与圆的位置关系的判定和性质．
因圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，因此直线和圆的位置关系，就可以转化为直线和点(圆心)的位置关系．
图(1)中直线与圆心的距离小于半径；图(2)中直线与圆心的距离等于半径；图(3)中直线与圆心的距离大于半径．
　　　　
如果⊙O的半径为r，圆心O到直线的距离为d，那么　
【新课程预习练·无忧衔接】
一、单选题
1．如图是两个同心圆，大圆的直径AC固定不动，小圆的直径BD绕着圆心0旋转，BD与AC不在同一条直线上，在BD旋转过程中，下面说法正确的是（ ）
A．∠ADC的大小始终不变 B．四边形ABCD存在是矩形的情形
C．四边形ABCD的最大面积等于AC·BD． D．AD的最大值等于（AC+BD）
2．如图，P为⊙O外一点，PA、PB是⊙O 的切线，A，B为切点，点C为AB左侧⊙O上一点，若∠P=50°，则∠ACB的度数为（ ）
A．50° B．55° C．60° D．65°
3．如图，点为的内心，，，点，分别为，上的点，且．
甲、乙、丙三人有如下判断：
甲：；
乙：四边形的面积是定值；
丙：当时，的周长取得最小值．
则下列说法正确的是（ ）
A．只有甲正确 B．只有丙错误 C．乙、丙都正确 D．甲、乙、丙都正确
4．如图，I为的内心，有一直线通过I点且分别与AB、AC相交于D点、E点若，，则I点到BC的距离为何？（ ）
A． B． C．2 D．3
5．如图，点，，在O上，，过点作的切线交的延长线于点，则（ ）
A．30° B．56° C．28° D．34°
6．如图，与相切于点，交于点，点在上，连接、，，若，则的度数为（ ）
A．20° B．25° C．40° D．50°
7．在如图所示的正方形网格中，点，，，，均在格点上，则点是（ ）
A．的外心 B．的内心
C．的外心 D．的内心
8．如图，在中，平分，使用尺规作射线，与交于点，下列判断正确的是（ ）
A．平分 B．
C．点是的内心 D．点到点，，的距离相等
9．如图，是的直径，过点作的切线，连接，与交于点，点是上一点，连接，．若，则的度数为（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
10．如图，中，，它的周长为16，若圆O与BC，AC，AB三边分别切于E，F，D点，则DF的长为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．6
11．如图，是等腰三角形，且与相切于点，与交于点，连接．若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
12．如图，，与分别相切于点，，，，则（ ）
A． B．2 C． D．3
二、填空题
13．如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（8，5），⊙A与x轴相切，点P在y轴正半轴上，PB与⊙A相切于点B．若∠APB＝30°，则点P的坐标为 ___．
14．如图，在三角形ABC中，∠BAC＝90°，AC＝12，AB＝10，D是AC上一动点，以AD为直径的⊙O交BD于点E，则线段CE的最小值是___．
15．如图，以等边三角形的边为直径画半圆，分别交，于点，，是圆的切线，过点作的垂线交于点．若的长为2，则的长为______．
16．如图，等边三角形ABC的边长为4，的半径为，P为AB边上一动点，过点P作的切线PQ，切点为Q，则PQ的最小值为________．
三、解答题
17．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD是直径，AC平分∠BAD，过点C作⊙O的切线，与AB的延长线交于点E．
（1）求证：∠E=90°；
（2）若⊙O的半径长为4，AC长为7，求BC的长；
18．如图，AB为⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且DE=OE
（1）求证：∠BAC＝3∠ACD；
（2）点F在弧BD上，且∠CDF＝∠AEC，连接CF交AB于点G，求证：CF＝CD；
（3）在（2）的条件下，若OG＝4，FG=11，求⊙O的半径．
19．如图，点是以为直径的半圆上一点，连接，点是上一个动点，连接，作交于点，交半圆于点．已知：，设的长度为，的长度为，的长度为（当点与点重合时，，，当点与点重合时，，）．
小锐同学根据学习函数的经验，分别对函数，随自变量变化而变化的规律进行了探究．
下面是小锐同学的探究过程，请补充完整：
（1）按照下表中自变量的值进行取点、画图、测量，分别得到了，与的几组对应值，请补全表格：
cm 0 1 2 3 4 5 6 7 8
cm 8.00 5.81 4.38 3.35 2.55 1.85 1.21 0.60 0.00
cm 0.00 0.90 2.24 2.67 2.89 2.83 2.34 0.00
上表中______．（精确到0.1）
（2）在同一平面直角坐标系中，描出补全后的表中各组数值所对应的点，，并画出函数，的图象（已经画出）；
（3）结合函数图象解决问题：
①当，的长都大于时，长度的取值范围约是______；（精确到0.1）
②继续在同一坐标系中画出所需的函数图象，判断点，，能否在以为圆心的同一个圆上？（填“能”或“否”）
20．如图，在⊙中，是直径，，垂足为P，过点的的切线与的延长线交于点, 连接．
（1）求证：为⊙的切线；
（2）若⊙半径为3，，求．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑