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八年级数学《暑假作业 新课程无忧衔接》（苏科版）
考点18圆锥的侧面积
【知识点梳理】
圆锥的侧面积和全面积：连接圆锥顶点和底面圆上任意一点的线段叫做圆锥的母线.
圆锥的母线长为，底面半径为r，侧面展开图中的扇形圆心角为n°，则
圆锥的侧面积，
圆锥的全面积.
【新课程预习练·无忧衔接】
一、单选题
1．如图，蒙古包可以近似地看作是由圆锥和圆柱组成，若用毛毡搭建一个底面半径为5米，圆柱高3米，圆锥高2米的蒙古包，则需要毛毡的面积为（ ）
A．米2 B．米2
C．米2 D．米2
2．圆锥的底面半径为3，母线长为5．则这个圆锥的侧面积为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在矩形中，，以点A为圆心裁出扇形（点E在边上），将扇形围成一个圆锥（和重合），则此圆锥底面圆半径是（ ）
A．3 B． C． D．12
4．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面展开图圆心角的度数为（ ）
A．214° B．215° C．216° D．217°
5．如图，圆锥形的烟囱冒的底面直径是，母线长是，制作100个这样的烟囱冒至少需要铁皮（ ）
A． B． C． D．
6．一个物体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是全等的等边三角形，俯视图是圆，根据图中所示数据，可求这个物体的表面积为（　　）
A． B． C． D．
7．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积为（ ）
A． B． C． D．
8．如图所示，矩形纸片ABCD中，AB＝4cm，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则底面圆的直径的长为（ ）
A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
9．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展开，得到一个扇形，若圆锥底面半径，扇形圆心解，则该圆锥母线长为（ ）
A．10 B． C．6 D．8
10．已知圆锥的底面半径为，高为，则这个圆锥的侧面积为（ ）
A． B． C． D．
11．用一个半径为圆心角为的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是（ ）
A． B． C． D．
12．如图，有一块半径为，圆心角为扇形铁皮，要把它做成一个圆锥体容器（接缝忽略不计），那么这个圆锥体容器的高为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若母线长为，扇形的圆心角，则圆锥的底面圆半径为__________．
14．将圆心角为的扇形围成底面圆的半径为的圆锥，则圆锥的母线长为_________．
15．已知一个圆锥的底面半径为12cm，母线长为20cm，则这个圆锥的侧面积为_______．
16．如图，圆锥的高是4，它的侧面展开图是圆心角为120°的扇形，则圆锥的侧面积是________．（结果保留）
三、解答题
17．“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的民族性运动，如图所示是一个陀螺的立体结构图．已知底面圆的直径，圆柱体部分的高，圆锥体部分的高，求出这个陀螺的表面积（结果保留）．
18．如图，一个零件形如一个圆柱体削去底面圆的四分之一部分的柱体，底面圆的半径为．
（1）请画出该零件的三视图；
（2）若用该零件的俯视图围成一个圆锥，求这个圆锥的高．
19．已知圆锥的高为A0，母线为AB，且，圆锥的侧面展开图为如图所示的扇形．将扇形沿BE折叠，使A点恰好落在弧BC上F点，求弧CF的长与圆锥的底面周长的比值．
20．如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过格点A、B、C．
（1）画出该圆弧所在圆的圆心D的位置（不用写作法，保留作图痕迹，用水笔描清楚），并连接AD、CD．
（2）⊙D的半径为　 　（结果保留根号）；
（3）若用扇形ADC围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆半径是　 　；
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考点18圆锥的侧面积
【知识点梳理】
圆锥的侧面积和全面积：连接圆锥顶点和底面圆上任意一点的线段叫做圆锥的母线.
圆锥的母线长为，底面半径为r，侧面展开图中的扇形圆心角为n°，则
圆锥的侧面积，
圆锥的全面积.
【新课程预习练·无忧衔接】
一、单选题
1．如图，蒙古包可以近似地看作是由圆锥和圆柱组成，若用毛毡搭建一个底面半径为5米，圆柱高3米，圆锥高2米的蒙古包，则需要毛毡的面积为（ ）
A．米2 B．米2
C．米2 D．米2
【答案】A
【分析】由底面圆的半径＝5米，根据勾股定理求出母线长，利用圆锥的侧面面积公式，以及利用矩形的面积公式求得圆柱的侧面面积，最后求和．
【详解】
解：∵底面半径=5米，圆锥高为2米，圆柱高为3米，
∴圆锥的母线长=米，
∴圆锥的侧面积=，
圆柱的侧面积=底面圆周长×圆柱高，
即，
故需要的毛毡：米，
故选：A．
【点睛】考查勾股定理，圆周长公式，圆锥侧面积，圆柱侧面积等，分别得出圆锥与圆柱侧面积是解题关键．
2．圆锥的底面半径为3，母线长为5．则这个圆锥的侧面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】求出底面周长，即为侧面展开图的弧长，利用扇形面积公式即可求解．
【详解】
解：圆锥侧面积为，
故选：C．
【点睛】考查求圆锥侧面积，掌握扇形面积公式是解题的关键．
3．如图，在矩形中，，以点A为圆心裁出扇形（点E在边上），将扇形围成一个圆锥（和重合），则此圆锥底面圆半径是（ ）
A．3 B． C． D．12
【答案】A
【分析】根据弧长公式求出的长，根据圆的周长公式计算即可．
【详解】
解：设圆锥底面圆半径为，
的长，
则，
解得，，
故选：A．
【点睛】考查的是圆锥的计算，掌握圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长是解题的关键．
4．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面展开图圆心角的度数为（ ）
A．214° B．215° C．216° D．217°
【答案】C
【分析】由已知求得圆锥母线长及圆锥侧面展开图所对的弧长，再由弧长公式求解圆心角的度数．
【详解】
解：由圆锥的高为4，底面直径为6，
可得母线长，
圆锥的底面周长为：，
设圆心角的度数为n，
则，
解得：，
故圆心角度数为：，
故选：C．
【点睛】考查弧长公式的应用．
5．如图，圆锥形的烟囱冒的底面直径是，母线长是，制作100个这样的烟囱冒至少需要铁皮（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根据烟囱帽底面直径求出此圆锥的底面圆周长，此周长即为围成圆锥的扇形的弧长，根据公式S＝lr即可求出一个烟囱帽的面积，乘以100，即可求出所需铁皮的面积．
【详解】
解：∵烟囱冒的底面直径是80cm，
∴底面圆周长为：80πcm，
∴一个烟囱帽的面积为×80π×50＝2000πcm2．
制作100个这样的烟囱帽需要铁皮：200000πcm2＝20πm2．
故选D．
【点睛】考查了圆锥的计算，知道扇形面积公式以及能将圆锥侧面展开是解题的关键．要明确圆锥的底面圆周长即为其展开图扇形的弧长．
6．一个物体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是全等的等边三角形，俯视图是圆，根据图中所示数据，可求这个物体的表面积为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】由三视图可知：该几何体是一个圆锥，其轴截面是一个高为的正三角形．可计算边长为4，据此即可得出表面积．
【详解】
解：由三视图可知：该几何体是一个圆锥，其轴截面是一个高为的正三角形．
∴正三角形的边长==4，
∴圆锥的底面圆半径是2，母线长是4，
∴底面周长为4π，
∴侧面积为×4π×4=8π，
∵底面积为πr2=4π，
∴全面积是12π．
故选：A．
【点睛】考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．
7．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】先根据三视图可得这个几何体是圆锥，再根据圆锥的侧面积公式即可得．
【详解】
解：由三视图可知，这个几何体是圆锥，且圆锥的底面直径为2，母线长为3，
则这个几何体的侧面积为，
故选：B．
【点睛】考查了三视图、圆锥的侧面积，熟记圆锥的侧面积公式是解题关键．
8．如图所示，矩形纸片ABCD中，AB＝4cm，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则底面圆的直径的长为（ ）
A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
【答案】A
【分析】
圆锥的底面的半径为rcm，则DE＝2rcm，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到＝2πr，解方程求出r，然后求得直径即可．
【详解】
解：设圆锥的底面的半径为rcm，
根据题意得＝2πr，
解得r＝1，
所以底面圆的直径为2cm，
故选：A．
【点睛】考查弧长公式，圆锥底面圆周长与侧面展开扇形的弧长的关系，熟练使用弧长公式是关键
9．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展开，得到一个扇形，若圆锥底面半径，扇形圆心解，则该圆锥母线长为（ ）
A．10 B． C．6 D．8
【答案】C
【分析】利用圆锥的侧面展开图为扇形，且这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长以及弧长公式即可列出关于l的方程，解出l即可．
【详解】
解：根据题意得，，
解得，，
即该圆锥母线的长为6．
故选：C．
【点睛】考查关于圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
10．已知圆锥的底面半径为，高为，则这个圆锥的侧面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式计算．
【详解】
解：∵ 圆锥的底面半径为，高为，
∴圆锥的母线长为：，
∴ 这个圆锥的侧面积＝．
故选：B
【点睛】考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
11．用一个半径为圆心角为的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】把扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．
【详解】
解：设此圆锥的底面半径为R，
根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得，
，
解得：
故选：B
【点睛】考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．
12．如图，有一块半径为，圆心角为扇形铁皮，要把它做成一个圆锥体容器（接缝忽略不计），那么这个圆锥体容器的高为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】设做成圆锥之后的底面半径为r，可得，再利用勾股定理即可求解．
【详解】
解：设做成圆锥之后的底面半径为r，
则，
解得，
∴这个圆锥体容器的高为，
故选：C．
【点睛】考查圆锥的计算，求出圆锥的底面半径是解题的关键．
二、填空题
13．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若母线长为，扇形的圆心角，则圆锥的底面圆半径为__________．
【答案】2
【分析】结合题意，根据弧长公式，得圆锥的底面圆周长；再根据圆形周长的性质计算，即可得到答案．
【详解】
∵母线长为，扇形的圆心角
∴圆锥的底面圆周长
∴圆锥的底面圆半径
故答案为：2．
【点睛】考查了弧长、圆周长的知识．
14．将圆心角为的扇形围成底面圆的半径为的圆锥，则圆锥的母线长为_________．
【答案】3cm
【分析】设母线长为xcm，根据扇形的弧长等于底面圆的周长列式计算即可得到答案．
【详解】
解：设母线长为xcm，
，
解得r=3，
故答案为：3cm．
【点睛】考查弧长的计算公式，正确掌握圆锥侧面扇形与底面圆的关系是解题的关键．
15．已知一个圆锥的底面半径为12cm，母线长为20cm，则这个圆锥的侧面积为_______．
【答案】240π．
【分析】根据圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解．
【详解】
解：圆锥的侧面积＝2π×12×20÷2＝240π．
故答案为：240π．
【点睛】考查圆锥侧面积的计算，解题的关键是弄清圆锥的侧面积的计算方法，特别是圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长．
16．如图，圆锥的高是4，它的侧面展开图是圆心角为120°的扇形，则圆锥的侧面积是________．（结果保留）
【答案】
【分析】设圆锥的底面半径为，母线长为，根据题意得：，解得：，然后根据高为4，利用勾股定理得，从而求得底面半径和母线长，利用侧面积公式求得答案即可．
【详解】
解：设圆锥的底面半径为，母线长为，
根据题意得：，
解得：，
高为4，
，
解得：，
母线长为，
圆锥的侧面积为，
故答案为：．
【点睛】考查了圆锥的计算，解题的关键是根据题意求得圆锥的底面半径和母线长，难度不大．
三、解答题
17．“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的民族性运动，如图所示是一个陀螺的立体结构图．已知底面圆的直径，圆柱体部分的高，圆锥体部分的高，求出这个陀螺的表面积（结果保留）．
【答案】
【分析】用勾股定理计算出的长，算出圆柱底面积加上圆柱侧面积，再加上圆锥的侧面积即可．
【详解】
解：∵，
∴，
又∵，
∴在中，．
∴所求表面积
．
【点睛】考查了圆柱和圆锥组合体的表面积计算，勾股定理；关键在于结合图形正确的选出要求的面，不要多选．
18．如图，一个零件形如一个圆柱体削去底面圆的四分之一部分的柱体，底面圆的半径为．
（1）请画出该零件的三视图；
（2）若用该零件的俯视图围成一个圆锥，求这个圆锥的高．
【答案】（1）见解析；（2）
【分析】
（1）直接根据图形画出三视图即可；
（2）根据公式进行求解即可；
【详解】
（1）
（2）围成圆锥后圆锥的母线长为：=2cm
圆锥的底面周长为cm ，
底面圆的半径为： cm，
∴ 高=cm
【点睛】考查了三视图以及圆锥的体积公式、正确掌握三视图的画法是解题的关键；
19．已知圆锥的高为A0，母线为AB，且，圆锥的侧面展开图为如图所示的扇形．将扇形沿BE折叠，使A点恰好落在弧BC上F点，求弧CF的长与圆锥的底面周长的比值．
【答案】
【分析】连接AF，如图，设OB=5，AB=18，∠BAC=°，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长得到，解得得到∠BAC=100°，再根据折叠的性质得到BA=BF，则可判断△ABF为等边三角形，于是可计算出∠FAC=40°，然后根据弧长公式计算弧长CF与圆锥的底面周长的比值．
【详解】
解：连接AF，如图，
设OB=5，AB=18，∠BAC=°，
∴
解得=100，
即∠BAC=100°，
∵将扇形沿BE折叠，使A点恰好落在弧BC上F点，
∴BA=BF，
而AB=AF，
∴△ABF为等边三角形，
∴∠BAF=60°，
∴∠FAC=40°，
∴弧CF的长度=
∴弧长CF与圆锥的底面周长的比值=
【点睛】考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了折叠的性质和弧长公式．
20．如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过格点A、B、C．
（1）画出该圆弧所在圆的圆心D的位置（不用写作法，保留作图痕迹，用水笔描清楚），并连接AD、CD．
（2）⊙D的半径为　 　（结果保留根号）；
（3）若用扇形ADC围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆半径是　 　；
【答案】（1）图见解析；（2）；（3）
【分析】
（1）根据垂进定理，作出AB、BC的垂直平分线交点为圆心D．
（2）根据正方形网格长度，运用勾股定理求出半径．
（3）根据圆锥特点，先求出的弧长，利用圆锥的底面圆周长等于弧长的长度，便可解答．
【详解】
解：（1）
（2）⊙D的半径AD
（3）根据图上信息，可知道
的长度l= =
扇形ADC围成一个圆锥的侧面,则圆锥的底面圆周长等于弧长的长度．
圆锥的底面圆半径
【点睛】考查了垂径定理，弧长公式得计算，属于基础题．
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