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八年级数学《暑假作业 新课程无忧衔接》（苏科版）
综合测试卷（基础提升）
一、单选题
1．已知数据：，，，2π，0．其中无理数出现的频率为（ ）
A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.8
2．如图是一个扇形统计图，那么从图中得出的下列结论正确的有（ ）
①占总体的25% ②表示的扇形的圆心角是18°
③和所占总体的百分比相等； ④分别表示的扇形的圆心角的度数之比为5：7
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如图，在平行四边形中，将沿折叠后，点恰好落在的延长线上的点处．若，，则的周长为（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，在中，对角线，相交于点O，过点O作交于E，若，，，则的长为（　　）
A． B．16 C．18 D．
5．数学活动课上，同学们根据下列表格中的数据，在直角坐标系中经历描点和连线的步骤，正确绘制了某反比例函数的图象，下列关于该函数的描述错误的是（　　）
… -3 -2 -1 … 1 2 3 …
… 1 3 6 … -6 -3 -1 …
A．图象与坐标轴没有交点 B．图象经过点
C．图象在二、四象限 D．当时，
6．如图,点P是双曲线y= (x>0)上的一个动点,过点P作PA⊥x轴于点A,当点P从左向右移动时,△OPA的面积( )
A．逐渐变大 B．逐渐变小 C．先增大后减小 D．保持不变
7．下列计算错误的是（ ）
A． B．
C． D．
8．已知，则等于（ ）
A．3 B． C． D．2
9．下列事件中必然事件有（　　）
①当x是非负实数时，≥0；
②打开数学课本时刚好翻到第12页；
③13个人中至少有2人的生日是同一个月；
④在一个只装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．“学习强国”的英语“Learningpower”中，字母“n”出现的频率是（ ）
A．1 B． C． D．2
11．下列图形中，是中心对称图形的为（ ）
A． B． C． D．
12．下列命题中，属于真命题的是（ ）
A．如果，那么 B．是最简分式
C．直角三角形的两个锐角互余 D．不是对顶角的两个角不相等
二、填空题
13．经调查某村共有银行储户若干户，其中存款额2～3万元之间的储户的频率是0.2，而存款额为其余情况的储户的频数之和为40，则该村存款额2～3万元之间银行储户有___________ 户．
14．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是AB，DC的中点，EF分别交BD、AC于点G、H．设BC﹣AD=2m，则GH的长为______．
15．、两地之间的高速公路长为280km，一辆小汽车从地去地，假设小汽车在途中作匀速直线运动，速度为km/h，到达时所用的时间是h，那么是的______函数，可以写成的函数关系式是______.
16．在一次智力抢答比赛中，四个小组回答正确的情况如下图．这四个小组平均正确回答__________道题目？（结果取整数）
三、解答题
17．阅读可以增进人们的知识，也能陶冶人们的情操．我们要多阅读有营养的书．某校对学生的课外阅读时间进行了抽样调查，将收集的数据分成A，B，C，D，E五组进行整理，并绘制成如图所示的统计图表(图中信息不完整)．
阅读时间分组统计表
组别 阅读时间x(h) 人数
A 0≤x＜10 a
B 10≤x＜20 100
C 20≤x＜30 b
D 30≤x＜40 140
E x≥40 c
请结合以上信息解答下列问题：
(1)求a，b，c的值；
(2)补全“阅读人数分组统计图”；
(3)估计全校课外阅读时间在20h以下(不含20h)的学生所占百分比．
18．环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示，所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的，环保局要求该企业立即整改，在15天以内（含15天）排污达标，整改过程中，所排污水中硫化物的浓度与时间（天）的变化规律如图所示，其中线段表示前3天的变化规律，从第3天起，所排污水中硫化物的浓度与时间成反比例关系
（1）求整改过程中硫化物的浓度与时间的函数表达式（要求标注自变量的取值范围）
（2）该企业所排污水中硫化物的浓度，能否在15天以内（含15天）排污达标？为什么？
19．我校有2000名学生，为了解全校学生的上学方式，我校数学兴趣小组在全校随机抽取了150名学生进行抽样调查。整理样本数据，得到下列图表：
（1）若150名学生都在同一个年级抽取，这样的抽样是否合理？_______（填“是”或“否”）；
（2）根据调查结果，估计全校2000名学生上学方式的情况：步行______人；骑车_____人；乘公共交通工具_______人； 乘私家车_____人；其它_______人，并绘制成条形统计图；
(3)数学兴趣小组结合调查获取的信息，向学校提出了一些建议。如：骑车上学的学生数约占全校的34%，建议学校合理安排自行车停车场地。请你结合上述统计的全过程，再提出一条合理化建议.
20．如图，点，，，在直线上，点，在异侧，，， ．
（1）求证： ；
（2）连接，，判断四边形的形状，并说明理由．
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综合测试卷（基础提升）
一、单选题
1．已知数据：，，，2π，0．其中无理数出现的频率为（ ）
A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.8
【答案】C
【分析】根据无理数的意义和频率意义求解．
【详解】
解：∵都开不尽方，π是无限不循环小数，
∴是无理数，是有理数，
∴由可得无理数出现的频率为0.6，
故选C ．
【点睛】考查无理数和频率的综合应用．
2．如图是一个扇形统计图，那么从图中得出的下列结论正确的有（ ）
①占总体的25% ②表示的扇形的圆心角是18°
③和所占总体的百分比相等； ④分别表示的扇形的圆心角的度数之比为5：7
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【分析】根据圆心角度数的计算公式，扇形的百分比计算公式分别计算进行判断．
【详解】
∵A所对的圆心角是，∴A占总体的25%，故①符合题意；
∵B占总体的5%，∴B扇形的圆心角度数是，故②符合题意；
∵C的百分比为1-25%-5%-35%=35%，D的百分比为35%，故③符合题意；
∵C的圆心角度数为，
∴表示的扇形的圆心角的度数之比为，故④符合题意，
故选：D．
【点睛】考查扇形统计图的应用，圆心角计算公式，扇形百分比计算公式，读懂扇形统计图，掌握统计图中的信息是解题的关键．
3．如图，在平行四边形中，将沿折叠后，点恰好落在的延长线上的点处．若，，则的周长为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据平行四边形的性质以及折叠的性质，即可得到，，再根据是等边三角形，即可得到的周长为．
【详解】
由折叠可得，，
∵四边形是平行四边形
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
由折叠可得，
∴
∴是等边三角形，
∴的周长为，
故选：D．
【点睛】考查了平行四边形的性质、轴对称图形性质以及等边三角形的判定，解题时注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
4．如图，在中，对角线，相交于点O，过点O作交于E，若，，，则的长为（　　）
A． B．16 C．18 D．
【答案】A
【分析】连接CE，根据平行四边形的性质可得AO＝CO，CD＝AB＝13，然后判断出OE垂直平分AC，再根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得CE＝AE＝12，利用勾股定理的逆定理得到∠CED＝90°，得到△AEC是等腰直角三角形，根据勾股定理即可求得结论．
【详解】
解：连接CE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO＝CO，CD＝AB＝13，
∵OE⊥AC，
∴OE垂直平分AC，
∴CE＝AE＝12，
∵DE＝5，
∴CE2＋DE2＝122＋52＝132＝CD2，
∴∠CED＝90°，
∴∠AEC＝90°，
∴△AEC是等腰直角三角形，
∴AC＝AE＝12，
故选：A．
【点睛】考查了平行四边形的性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理及逆定理，正确作出辅助线证得∠CED＝90°是解决问题的关键．
5．数学活动课上，同学们根据下列表格中的数据，在直角坐标系中经历描点和连线的步骤，正确绘制了某反比例函数的图象，下列关于该函数的描述错误的是（　　）
… -3 -2 -1 … 1 2 3 …
… 1 3 6 … -6 -3 -1 …
A．图象与坐标轴没有交点 B．图象经过点
C．图象在二、四象限 D．当时，
【答案】D
【分析】根据表格的对应值求出函数的解析式，根据函数的性质依次判断即可.
【详解】
设该反比例函数的解析式为，
由表格知：当x=-3时y=1，∴k=xy=-3，
∴反比例函数的解析式为，
∴图象与坐标轴没有交点；当x=-6时，y=；函数图象的两个分支在第二、四象限；因为k=-3<0，所以在每个分支上y随着x的增大而增大，故当时，-1故选：D.
【点睛】考查反比例函数的性质，正确理解函数的表达方式表格式，根据表格中对应值求出函数解析式，利用反比例函数的性质进行解答.
6．如图,点P是双曲线y= (x>0)上的一个动点,过点P作PA⊥x轴于点A,当点P从左向右移动时,△OPA的面积( )
A．逐渐变大 B．逐渐变小 C．先增大后减小 D．保持不变
【答案】D
【分析】根据反比例函数y= （k≠0）系数k的几何意义得到S△OPA=|k|，由于m为定值6，则S△OPA为定值3
【详解】
∵PA⊥x轴，
∴S△OPA=|k|=×6=3，
即Rt△OPA的面积不变。
故选D.
【点睛】考查反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数k的几何意义，解题关键在于得到S△OPA=|k|
7．下列计算错误的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根据二次根式的意义和运算法则解答．
【详解】
解：A、，正确；
B、不是同类二次根式，不能合并，错误；
C、，正确；
D、，正确；
故选B ．
【点睛】考查二次根式的应用，熟练掌握二次根式的意义和运算法则是解题关键．
8．已知，则等于（ ）
A．3 B． C． D．2
【答案】A
【分析】根据，可以求得的值，注意的值是正数．
【详解】
解：，
，
或（舍去），
故选：A．
【点睛】考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
9．下列事件中必然事件有（　　）
①当x是非负实数时，≥0；
②打开数学课本时刚好翻到第12页；
③13个人中至少有2人的生日是同一个月；
④在一个只装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念判断即可．
【详解】
①当x是非负实数时，0，是必然事件；
②打开数学课本时刚好翻到第12页，是随机事件；
③13个人中至少有2人的生日是同一个月，是必然事件；
④在一个只装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球，是不可能事件．
必然事件有①③共2个．
故选B．
【点睛】考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念，理解概念是解决基础题的主要方法．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件指在一定条件下一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
10．“学习强国”的英语“Learningpower”中，字母“n”出现的频率是（ ）
A．1 B． C． D．2
【答案】C
【分析】直接利用频率的定义分析得出答案．
【详解】
∵“学习强国”的英语“Learningpower”中，一共有13个字母，n有2个，
∴字母“n”出现的频率是：
故选C．
【点睛】考查了频率的求法，正确把握定义是解题关键．
11．下列图形中，是中心对称图形的为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据中心对称图形的定义逐一判断即可．
【详解】
解：A．不是中心对称图形；
B．是中心对称图形；
C．不是中心对称图形；
D．不是中心对称图形；
故选：B．
【点睛】考查中心对称图形的识别，掌握中心对称图形的定义是解题的关键．
12．下列命题中，属于真命题的是（ ）
A．如果，那么 B．是最简分式
C．直角三角形的两个锐角互余 D．不是对顶角的两个角不相等
【答案】C
【分析】根据有理数的乘法、最简分式的化简、直角三角形的性质、对顶角的概念判断即可．
【详解】
解：A. 如果 ab=0，那么a=0或b=0或a、b同时为0，本选项说法是假命题，不符合题意；
B. ，故不是最简分式，本选项说法是假命题，不符合题意；
C. 直角三角形的两个锐角互余，本选项说法是真命题，符合题意；
D. 不是对顶角的两个角可能相等，本选项说法是假命题，不符合题意；
故选：C．
【点睛】考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉教材中的性质定理．
二、填空题
13．经调查某村共有银行储户若干户，其中存款额2～3万元之间的储户的频率是0.2，而存款额为其余情况的储户的频数之和为40，则该村存款额2～3万元之间银行储户有___________ 户．
【答案】10
【分析】首先根据各个小组的频率和是1，得到存款额为其余情况的储户的频率，再根据总数=频数÷频率，求得总数，最后根据频数=频率×总数，求得频数．
【详解】
解：根据题意，得：存款额为其余情况的储户的频率=1-0.2=0.8，则银行储户的总数=40÷0.8=50户，则该村存款额2～3万元之间银行储户=50×0.2=10户．
【点睛】考查频率、频数的关系：频率=，频数=频率×总数，总数=频数÷频率．注意：各组的频率和是1．
14．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是AB，DC的中点，EF分别交BD、AC于点G、H．设BC﹣AD=2m，则GH的长为______．
【答案】1m
【分析】根据梯形的中位线性质求出EF∥BC∥AD，推出AH=CH，BG=DG，根据三角形的中位线得到EG=AD，EH=BC，由GH=EH﹣EG=（BC﹣AD）代入即可．
【详解】
∵梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是AB、DC的中点，
∴EF∥BC∥AD，
∴AH=CH，BG=DG，
∴EG=AD，EH=BC，
∴GH=EH﹣EG=（BC﹣AD）=×2=1（m），
故答案是：1m．
【点睛】考查了梯形的中位线和三角形的中位线的应用，解此题的关键是求出EG和EH的长，注意：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半．
15．、两地之间的高速公路长为280km，一辆小汽车从地去地，假设小汽车在途中作匀速直线运动，速度为km/h，到达时所用的时间是h，那么是的______函数，可以写成的函数关系式是______.
【答案】反比例
【分析】时间，把相关字母代入即可求得函数解析式，即可得出结论．
【详解】
t，符合反比例函数的一般形式．
故答案为：反比例，．
【点睛】解答本题的关键是得到所求时间的等量关系，注意反比例函数的一般形式为y（k≠0，且k为常数）．
16．在一次智力抢答比赛中，四个小组回答正确的情况如下图．这四个小组平均正确回答__________道题目？（结果取整数）
【答案】12
【分析】先求出四个小组回答的总题目数，然后除以4即可．
【详解】
解：这四个小组平均正确回答题目数
（8+12+16+10）≈12（道），
故答案为：12．
【点睛】考查的是条形统计图．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
三、解答题
17．阅读可以增进人们的知识，也能陶冶人们的情操．我们要多阅读有营养的书．某校对学生的课外阅读时间进行了抽样调查，将收集的数据分成A，B，C，D，E五组进行整理，并绘制成如图所示的统计图表(图中信息不完整)．
阅读时间分组统计表
组别 阅读时间x(h) 人数
A 0≤x＜10 a
B 10≤x＜20 100
C 20≤x＜30 b
D 30≤x＜40 140
E x≥40 c
请结合以上信息解答下列问题：
(1)求a，b，c的值；
(2)补全“阅读人数分组统计图”；
(3)估计全校课外阅读时间在20h以下(不含20h)的学生所占百分比．
【答案】(1)20，200，40；(2)补全图形见解析；(3) 24%.
【解析】
分析：（1）根据D类的人数是140，所占的比例是28%，即可求得总人数，然后根据百分比的意义求得c的值，同理求得A、B两类的总人数，则a的值即可求得：进而求得b的值；
（2）根据（1）的结果即可作出；
（3）根据百分比的定义即可求解．
详解：(1)由图表可知，调查的总人数为 140÷28%＝500(人)，
∴b＝500×40%＝200，
c＝500×8%＝40，
则a＝500－(100＋200＋140＋40)＝20，
(2)补全图形如图所示．
(3)由(1)可知×100%＝24% ．
答：估计全校课外阅读时间在20h以下(不含20h)的学生所占百分比为24%．
点睛：本题考查了读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题
18．环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示，所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的，环保局要求该企业立即整改，在15天以内（含15天）排污达标，整改过程中，所排污水中硫化物的浓度与时间（天）的变化规律如图所示，其中线段表示前3天的变化规律，从第3天起，所排污水中硫化物的浓度与时间成反比例关系
（1）求整改过程中硫化物的浓度与时间的函数表达式（要求标注自变量的取值范围）
（2）该企业所排污水中硫化物的浓度，能否在15天以内（含15天）排污达标？为什么？
【答案】（1）①当时，；②当时，；（2）能；理由见解析.
【分析】
（1）分情况讨论：①当0≤x≤3时，设线段AB对应的函数表达式为y=kx+b；把A（0，10），B（3，4）代入得出方程组，解方程组即可；②当x＞3时，设y=，把（3，4）代入求出m的值即可；
（2）令y==1，得出x=12，3＜12＜15，即可得出结论．
【详解】
解：（1）分情况讨论：
①当时，
设线段对应的函数表达式为；
把代入得：
，
解得：，
；
②当时，设，
把（3，4）代入得：，
；
综上所述：当时， ；当时，；
（2）能；理由如下：
令，则，
，
故能在15天以内不超过最高允许的．
【点睛】考查了一次函数的应用、反比例函数的应用；根据题意得出函数关系式是解决问题的关键．
19．我校有2000名学生，为了解全校学生的上学方式，我校数学兴趣小组在全校随机抽取了150名学生进行抽样调查。整理样本数据，得到下列图表：
（1）若150名学生都在同一个年级抽取，这样的抽样是否合理？_______（填“是”或“否”）；
（2）根据调查结果，估计全校2000名学生上学方式的情况：步行______人；骑车_____人；乘公共交通工具_______人； 乘私家车_____人；其它_______人，并绘制成条形统计图；
(3)数学兴趣小组结合调查获取的信息，向学校提出了一些建议。如：骑车上学的学生数约占全校的34%，建议学校合理安排自行车停车场地。请你结合上述统计的全过程，再提出一条合理化建议.
【答案】（1）否；（2）200；680；600；400；120，条形统计图见解析；（3）乘公共交通工具上学的学生占30%，建议学校定期给学生普及公共安全知识.
【分析】
（1）根据抽样调查必须具备随机性，分析即可得解；
（2）分别用每种上学方式所占百分比与总人数2000相乘即可得解；
（3）根据实际情况提出合理建议即可.
【详解】
（1）因为抽样调查需要具备随机性，所以不合理；
（2）步行：人；
骑车人；
乘公共交通工具人；
乘私家车人；
其它人；
条形统计图如下：
（3）建议：乘公共交通工具上学的学生占30%，建议学校定期给学生普及公共安全知识.
【点睛】考查了数据统计中的相关内容，熟练掌握求每个样本容量及绘制条形统计图的方法是解决本题的关键.
20．如图，点，，，在直线上，点，在异侧，，， ．
（1）求证： ；
（2）连接，，判断四边形的形状，并说明理由．
【答案】（1）见解析；（2）为平行四边形，理由见解析
【分析】
（1）利用平行线得到∠ABC=∠DEF，利用BF+FC=CE+FC得到BC=EF，证明即可；
（2）利用三角形全等的性质，证明一组对边是平行且相等的，证明即可．
【详解】
证明：∵ ，
∴ .
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ .
解：为平行四边形．理由如下：
∵ ，
∴ ，
，
∴ ，
∴ 四边形为平行四边形.
【点睛】考查了三角形全等的判定和性质，平行四边形的判定，平行线的性质，熟练掌握三角形全等的判定，平行四边形的判定是解题的关键．
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