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八年级数学《暑假作业 新课程无忧衔接》（苏科版）
综合测试卷（提升培优）
一、单选题
1．某班学生在颁奖大会上得知该班获得奖励的情况如下表：
已知该班共有27人获得奖励（每位同学均可获得不同级别、不同类别多项奖励），其中只获得两项奖励的有13人，那么该班获得奖励最多的一位同学可能获得的奖励为（ ）
A．3项 B．4项 C．5项 D．6项
【答案】C
【分析】获奖人次共计17+3+1+5+2+1+12+2+1=44人次,减去只获两项奖的13人计13×2=26人次,则剩下44-13×2=18人次,27-13=14人,这14人中有只获一次奖的,有获三次以上奖的．
【详解】
解：根据题意,要使“该班获得奖励最多的一位同学”获奖最多,则让剩下的14人中的一人获奖最多,其余14-1=13人获奖最少,只获一项奖励,则获奖最多的人获奖项目为18-13=5项．
故选C．
【点睛】考查从统计表中获取信息的能力,解决本题的关键是要熟练掌握从统计表中获取信息的方法.
2．如图，为的对角线，于点E，于点F，、相交于点H，直线交线段的延长线于点G，下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的结论有（ ）
A．①②④ B．②③⑤ C．①⑤ D．③④
【答案】B
【分析】通过判断△BDE为等腰直角三角形，得到BE=DE，根据等角的余角相等得到∠BHE=∠C，再根据平行四边形的性质得到∠A=∠C，则∠A=∠BHE，于是可对②进行判断；根据“AAS”可证明△BEH≌△DEC，得到BH=CD，CE=EH，可对①进行判断；接着由平行四边形的性质得AB=CD，则AB=BH，运算可对③进行判断；因为∠BDH=90°+∠EBH，∠BDG=90°+∠BDE，由∠BDE＞∠EBH，推出∠BDG＞∠BHD；依据勾股定理即可得到BH2+BG2=AG2．
【详解】
解：∵∠DBC=45°，DE⊥BC，
∴△BDE为等腰直角三角形，
∴BE=DE，
∵BF⊥CD，
∴∠C+∠CBF=90°，
而∠BHE+∠CBF=90°，
∴∠BHE=∠C，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠A=∠C，
∴∠A=∠BHE，所以②正确；
在△BEH和△DEC中，
，
∴△BEH≌△DEC（AAS），
∴BH=CD，CE=EH，
∵点H不是DE中点
∴BE=ED≠2EC，所以①错误；
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB=CD，
∴AB=BH，所以③正确；
∵∠BDH=90°+∠EBH，∠BDG=90°+∠BDE，
∵∠BDE＞∠EBH，
∴∠BDG＞∠BHD，所以④错误；
∵BF⊥CD，AB∥CD，
∴∠ABG=90°，
∴Rt△ABG中，AB2+BG2=AG2，
又∵AB=BH，
∴BH2+BG2=AG2，所以⑤正确；
故选：B．
【点睛】考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质以及勾股定理，熟练运用平行四边形的性质是本题的关键．
3．如图，在梯形中，，，，、分别是、的中点，则下列正确的结论是有（ ）个
①平分；②是等腰三角形；③四边形是平行四边形；④
A．3 B．2 C．4 D．1
【答案】A
【分析】连接AE，根据线段之间的关系和梯形的性质即可证明③；同理证明四边形AECD为矩形，得到AE垂直平分BC，可得AB=AC，可证明②；过F作于G点，可得FG为△ABE的中位线，可得FG=AE，再根据三角形的底和高的关系可判断④；由于缺乏条件，故无法得到∠CDE和∠FDE的关系，可判断①．
【详解】
解：连接AE，如图所示，
∵E为BC的中点，
∴，又，
∴，又，
∴四边形ABED为平行四边形，故③正确；
又∵，
∴四边形AECD为矩形，
∴，即，
∴AE垂直平分BC，
∴AB=AC，即△ABC为等腰三角形，故②正确；
过作于G点，可得，
又∵F为AB的中点，
∴G为BE的中点，
∴FG为的中位线，
∴，
又∵AE=DC，BE=AD，
∴，故④正确；
无法得出∠CDE和∠FDE的关系，
∴DE不一定平分，故①错误．
故选A．
【点睛】考查了梯形的性质，平行四边形和矩形的判定和性质，等腰三角形的判定，中位线定理，解题的关键是根据BC=2AD和梯形的性质证明平行四边形．
4．关于x的方程的两个解为，，的两个解为，；的两个解为，，则关于x的方程的两个解为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】D
【分析】由于可化为，由题中可得规律：方程 （其中为正整数）的解为，，根据这个规律即中得方程的解．
【详解】
∵
∴
∴上述方程有解及
即及
所以原方程的解为，
故选：D
【点睛】考查了一类特殊方程的解，这是一个规律性的问题，要从所给的前面几个方程的解，归纳出一般性的结论，再所得的一般性结论，求出所给方程的解，体现了由特殊到一般再到特殊的思维过程，这是数学中常用的方法；这里也用到了整体思想，即要分别把、看成一个整体，才能符合题中所给方程的结构，否则无法完成．
5．如图，在轴正半轴上依次截取OA1＝A1A2＝ A2A3＝…＝ An-1An，过点A1、A2、A3、…、An分别作轴的垂线，与反比例函数 (＞0)交于点P1、P2、P3、…、Pn，连接P1P2、P2P3、…、Pn-1Pn，过点P2、P3、…、Pn分别向P1A1、P2A2、…、Pn-1An-1作垂线段，构成的一系列直角三角形(图中阴影部分)的面积和等于（ ）
A．2 B． C．2n+1 D．
【答案】B
【分析】由OA1=A1A2=A2A3=…=An-1An=1可知P1点的坐标为（1，y1），P2点的坐标为（2，y2），P3点的坐标为（3，y3）…Pn点的坐标为（n，yn），把x=1，x=2，x=3代入反比例函数的解析式即可求出y1、y2、y3的值，再由三角形的面积公式可得出S1、S2、S3…Sn-1的值，故可得出结论．
【详解】
设OA1=A1A2=A2A3=…=An-1An=1，
∴设P1（1，y1），P2（2，y2），P3（3，y3），…P4（n，yn），
∵P1，P2，P3…Bn在反比例函数y=（x＞0）的图象上，
……
.
故选：B.
【点睛】考查的是反比例函数综合题，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
6．对于已知三角形的三条边长分别为,,，求其面积的问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦给出求其面积的海伦公式：，其中,若一个三角形的三边长分别为,,，则其面积（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据公式解答即可．
【详解】
根据题意，若一个三角形的三边长分别为，，4，则
其面积为
故选：A．
【点睛】考查二次根式的应用、数学常识等知识，难度较难，掌握相关知识是解题关键．
7．如图，正方形在平面直角坐标系中的点和点的坐标为、，点在双曲线上.若正方形沿轴负方向平移个单位长度后，点恰好落在该双曲线上，则的值是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【分析】
过点作轴的垂线交轴于点，过点作的垂线交轴于点，过点作的垂线交于，根据全等三角形的判定和性质，可得到点坐标和点坐标，从而求得双曲线函数未知数和平移距离.
【详解】
过点作轴的垂线交轴于点，过点作的垂线交轴于点，过点作的垂线交于.
，，，.
又，，，点坐标为
将点坐标为代入，可得=4.
与同理，可得到，，点坐标为，正方形沿轴负方向平移个单位长度后，点坐标为
将点坐标为代入，可得=2. 故选B.
【点睛】考查反比例函数中未知数的求解、全等三角形的性质与判定、图形平移等知识.涉及图形与坐标系结合的问题.
8．某中学开展“眼光体育一小时”活动，根据学校实际情况，如图决定开设“A：踢毽子，B：篮球，C：跳绳，D：乒乓球”四项运动项目（每位同学必须选择一项），为了解学生最喜欢哪一项运动项目，随机抽取了一部分学生进行调查，丙将调查结果绘制成如图的统计图，则参加调查的学生中最喜欢跳绳运动项目的学生数为（ ）
A．240 B．120 C．80 D．40
【答案】D
【详解】调查的总人数是：80÷40%=200（人），则参加调查的学生中最喜欢跳绳运动项目的学生数是：200﹣80﹣30﹣50=40（人）．故选D．
考点：1．条形统计图；2．扇形统计图．
9．抛掷一枚质地均匀、六个面上分别刻有点数1~6的正方体骰子2次，则“向上一面的点数之和为10”是（ ）
A．必然事件 B．不可能事件 C．确定事件 D．随机事件
【答案】D
【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念以及事件发生的可能性大小判断即可．
【详解】
解：因为抛掷2次质地均匀的正方体骰子，正方体骰子的点数和应大于或等于2，而小于或等于12．显然，向上一面的点数之和为10”是随机事件．
故选：D．
【点睛】考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
10．把分式的分子、分母同时乘以n，分式的值保持不变，则n的值为（ ）
A．任意有理数 B．任意整数 C．任意实数 D．任意非零实数
【答案】D
【分析】根据分式基本性质回答即可．
【详解】
解：由“分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．
”可知，分式的分子、分母同时乘以n，分式的值保持不变，则n≠0，
即n为任意非零实数，
故选：D
【点睛】考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变是解答此题的关键．
11．一次函数y＝ax+b和反比例函数y在同一直角坐标系中的大致图象是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】先由一次函数的图象确定a、b的正负，再根据a-b判断双曲线所在的象限．能统一的是正确的，矛盾的是错误的．
【详解】
图A、B直线y=ax+b经过第一、二、三象限，
∴a＞0、b＞0，
∵y=0时，x=-，即直线y=ax+b与x轴的交点为（-，0）
由图A、B的直线和x轴的交点知：-＞-1，
即b＜a，
所以b-a＜0，
∴a-b＞0，
此时双曲线在第一、三象限，故选项B不成立，选项A正确；
图C、D直线y=ax+b经过第二、一、四象限，
∴a＜0，b＞0，
此时a-b＜0，双曲线位于第二、四象限，
故选项C、D均不成立；
故选A．
【点睛】考查了一次函数、反比例函数的性质．解决本题用排除法比较方便．
12．下列说法中，正确的是（ ）
A．“掷一次质地均匀的骰子，向上一面的点数是6”是必然事件
B．“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件
C．“发热病人的核酸检测呈阳性”是必然事件
D．“13个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月”是不可能事件
【答案】B
【分析】根据事件的分类，对每个选项逐个进行分类，判断每个选项可得答案．
【详解】
解：A．“掷一次质地均匀的骰子，向上一面的点数是6”是随机事件，此选项错误；
B．“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件，此选项正确；
C．“发热病人的核酸检测呈阳性”是随机事件，此选项错误；
D．“13个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月”是必然事件，此选项错误；
故选：B．
【点睛】考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
二、填空题
13．由于各人的习惯不同，双手交叉时左手大拇指在上或右手大拇指在上是一个随机事件(分别记为A，B)，曾老师对他任教的学生做了一个调查，统计结果如下表所示：
2012届 2013届 2014届 2015届 2016届
参与人数 106 110 98 104 112
B 54 57 49 51 56
频率 0.509 0.518 0.500 0.490 0.500
若曾老师所在学校有2 000名学生，根据表格中的数据，在这个随机事件中，右手大拇指在上的学生人数可以估计为________名．
【答案】1000
【解析】试题解析：频率的平均数为：（0.509+0.518+0.5+0.49+0.5）÷5=0.5034≈0.5
2000×0.5=1000，
故右手大拇指在上的学生人数可以估计为1000名.
14．如图，矩形中，，，连结对角线，E为的中点，F为边上的动点连结，作点C关于的对称点，连结，，若与的重叠部分（）面积等于的，则______．
【答案】或
【分析】
分两种情形，①如图1中，当点在线段上时，连接，，作于，于．只要证明四边形是平行四边形即可解决问题；②如图2中，当点在线段的延长线上时，同法可求．
【详解】
解：如图1中，当点在线段上时，连接，，作于，于．
与的重叠部分面积等于的，
，
，于，于，
，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
；
如图2中，点在线段的延长线上时，
同法可得，
；
故答案为或．
【点睛】考查矩形的性质、轴对称的性质、平行四边形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考填空题中的压轴题．
15．甲，乙，丙三管齐开，12分钟可以注满全池，乙，丙，丁三管齐开，15分钟可注满全池．甲，丁两管齐开，20分钟注满全池，如果是四管齐开，需要____分钟可以注满全池．
【答案】10
【分析】设分别打开甲，乙，丙，丁四个进水管，注满全池所用的时间分别为a分钟，b分钟，c分钟，d分钟；根据题意，结合分式加法运算性质，通过列分式方程并求解，即可得到答案．
【详解】
设分别打开甲，乙，丙，丁四个进水管，注满全池所用的时间分别为a分钟，b分钟，c分钟，d分钟；
根据题意得：
三式相加得：
∴
∴四管齐开，需要10分钟可以注满全池
故答案为：10．
【点睛】考查分式的知识；解题的关键是熟练掌握分式加法运算和分式方程的性质，并运用到实际问题中，从而完成求解．
16．观察下列等式：
第1个等式：a1=，
第2个等式：a2=，
第3个等式：a3==2-，
第4个等式：a4=，
…
按上述规律,回答以下问题：
(1)请写出第n个等式：an=__________.
(2)a1+a2+a3+…+an=_________
【答案】
【分析】
（1）由题意，找出规律，即可得到答案；
（2）由题意，通过拆项合并，然后进行计算，即可得到答案．
【详解】
解：∵第1个等式：a1=，
第2个等式：a2=，
第3个等式：a3==2-，
第4个等式：a4=，
……
∴第n个等式：；
故答案为：；
（2）
=
=；
故答案为：．
【点睛】考查了二次根式的加减混合运算，以及数字规律问题，解题的关键是掌握题目中的规律，从而进行解题
三、解答题
17．在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑，白两种颜色的球共20只．某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000
摸到白球 的次数m 58 96 116 295 　 　 601
摸到白球 的频率m/n 0.58 0.64 　 　 0.59 0.605 0.601
（1）请填出表中所缺的数据；
（2）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近　 　（精确到0.01）
（3）请据此推断袋中白球约有　 　只．
【答案】（1）填表见解析（2）0.60（3）0.58，484；0.60；12
【解析】
试题分析：（1）利用频率=频数÷样本容量=频率直接求解即可；
（2）根据统计数据，当n很大时，摸到白球的频率接近0.6；
（3）根据利用频率估计概率，可估计摸到白球的概率为0.6，然后利用概率公式计算白球的个数.
试题解析：（1）填表如下：
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000
摸到白球的次数m 58 96 116 295 484 601
摸到白球的频率m/n 0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601
（2）答案为：0.60；
（3）由（2）摸到白球的概率为0.60，所以可估计口袋中白种颜色的球的个数=20×0.6=12（只）．
故答案为0.58，484；0.60；12．
18．如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝∠BCD＝45°，BC＝8，DE⊥BC，垂足为E，延长DE至F，使得DE＝EF，联结AC、BF、CF．
（1）求证：四边形ABFC是平行四边形；
（2）设AD＝x，梯形ABCD的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）联结AF交BC于点O，如果△AOB是等腰三角形，求AD的长．
【答案】（1）见解析；（2）；（3）4或
【分析】
（1）连接，利用等腰梯形的性质得到，再利用证明，根据垂直平分线的性质得到，从而得到，然后证得，利用一组对边平行且相等判定平行四边形；
（2）过点作于，先证明四边形是矩形，设，则，运用梯形面积公式即可得出答案；
（3）分三种情况：①当时，可得出时等腰直角三角形，根据，即，可求得答案；②当时，得出与重合，与四边形是梯形不符，故此情况不存在；③当时，求出BM，利用ME=BC-BM-EC=BC-2BM求出ME，可得AD，即可求得答案．
【详解】
解：（1）连接，
梯形中，，，
，
在和中，
，
．
．
又，，
，，
，，
，
四边形是平行四边形；
（2）如图2，过点作于，
，
，
，
，，
，
，，
，
，
四边形是矩形，
设，
，
，
．
（3）作于，
由（2）得：，，
是等腰三角形，
或或，
①当时，，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
；
②当时，，
，
，
与重合，与四边形是梯形不符，
③当时，
则，
∴ME=BC-BM-EC=BC-2BM=，
，
综上所述，的长为4或．
【点睛】考查了等腰直角三角形判定和性质，平行四边形的判定与性质，全等三角形判定和性质，梯形面积公式等，熟练掌握相关性质定理和判定定理是解题关键．
19．有一列按一定顺序和规律排列的数：
第一个数是；第二个数是；第三个数是；
对任何正整数，第个数与第个数的和等于
（1）经过探究，我们发现：，，
设这列数的第个数为，那么①；②，③，则 正确（填序号）．
（2）请你观察第个数、第个数、第个数，猜想这列数的第个数可表示 （用含的式子表示），并且证明：第个数与第个数的和等于；
（3）利用上述规律计算：的值．
【答案】（1）②；（2），证明见解析；（3）
【分析】
（1）根据题干知道即可得到结果；
（2）根据题干中的规律总结出第 个数表示为，再分别表示出第n个和第n+1个数求和即可；
（3）根据题意发现每一项两分母之差为2，即通分后分子为2，故每一项乘以即可，再提取公因数合并各项计算即可．
【详解】
解：（1）∵，
∴；
故填：
（2）第个数表示为：，
证明：第个数表示为：， 第个数表示为：
（3）原式
【点睛】考查了有理数运算的规律观察能力，从已知题干中提取规律解题运算是关键．
20．阅读理解：己知：对于实数a≥0，b≥0，满足a+b≥2，当且仅当a = b时，等号成立，此时取得代数式a+b的最小值．
根据以上结论，解决以下问题：
(1)拓展：若a>0，当且仅当a=___时，a+有最小值，最小值为____；
(2)应用：
①如图1，已知点P为双曲线y=(x>0)上的任意一点，过点P作PA⊥x轴，PB丄y轴，四边形OAPB的周长取得最小值时，求出点P的坐标以及周长最小值：
②如图2，已知点Q是双曲线y=(x>0)上一点，且PQ∥x轴， 连接OP、OQ，当线段OP取得最小值时，在平面内取一点C，使得以0、P、Q、C为顶点的四边形是平行四边形，求出点C的坐标．
【答案】（1）1；2；（2）P(2，2)；周长最小8；（3）（-2，0）、（2，0）或（6，4）．
【分析】
（1）根据题意给的定义直接代入计算即可．
（2）①设出坐标点，根据第一问得出的结论直接应用．
②利用①的思路，设出坐标点P，再根据完全平方公式变形即可，求出P点坐标再求出Q点，即可根据平行四边形性质求出C点坐标．
【详解】
（1）根据题意知a=时最小，又∵a>0，∴a=1，则a+=2．
（2）①设点P(x，)，（x>0）；则四边形OAPB周长为2（x+），
当x=时，x=2，此时2（x+）有最小值8，即周长最小为8，此时点P(2，2)．
②设点P(x，)，（x>0）；OP==，
OP最小，即x+最小，所以x=，即x=2，∴点P（2，2）；
由点P（2，2），即可知Q点纵坐标是2，带入y=(x>0)得点Q（4，2）；
所以由O，P，Q三点坐标，要使OPQC四点能构成平行四边形，则点C坐标为：
（-2，0）、（2，0）或（6，4）．
【点睛】考查推理计算能力，利用已知定义退出要用的结论，涵盖完全平方，平行四边形等知识，综合能力较强．
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21世纪教育网(www.21cnjy.com)八年级数学《暑假作业 新课程无忧衔接》（苏科版）
综合测试卷（提升培优）
一、单选题
1．某班学生在颁奖大会上得知该班获得奖励的情况如下表：
已知该班共有27人获得奖励（每位同学均可获得不同级别、不同类别多项奖励），其中只获得两项奖励的有13人，那么该班获得奖励最多的一位同学可能获得的奖励为（ ）
A．3项 B．4项 C．5项 D．6项
2．如图，为的对角线，于点E，于点F，、相交于点H，直线交线段的延长线于点G，下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的结论有（ ）
A．①②④ B．②③⑤ C．①⑤ D．③④
3．如图，在梯形中，，，，、分别是、的中点，则下列正确的结论是有（ ）个
①平分；②是等腰三角形；③四边形是平行四边形；④
A．3 B．2 C．4 D．1
4．关于x的方程的两个解为，，的两个解为，；的两个解为，，则关于x的方程的两个解为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
5．如图，在轴正半轴上依次截取OA1＝A1A2＝ A2A3＝…＝ An-1An，过点A1、A2、A3、…、An分别作轴的垂线，与反比例函数 (＞0)交于点P1、P2、P3、…、Pn，连接P1P2、P2P3、…、Pn-1Pn，过点P2、P3、…、Pn分别向P1A1、P2A2、…、Pn-1An-1作垂线段，构成的一系列直角三角形(图中阴影部分)的面积和等于（ ）
A．2 B． C．2n+1 D．
6．对于已知三角形的三条边长分别为,,，求其面积的问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦给出求其面积的海伦公式：，其中,若一个三角形的三边长分别为,,，则其面积（ ）
A． B． C． D．
7．如图，正方形在平面直角坐标系中的点和点的坐标为、，点在双曲线上.若正方形沿轴负方向平移个单位长度后，点恰好落在该双曲线上，则的值是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
8．某中学开展“眼光体育一小时”活动，根据学校实际情况，如图决定开设“A：踢毽子，B：篮球，C：跳绳，D：乒乓球”四项运动项目（每位同学必须选择一项），为了解学生最喜欢哪一项运动项目，随机抽取了一部分学生进行调查，丙将调查结果绘制成如图的统计图，则参加调查的学生中最喜欢跳绳运动项目的学生数为（ ）
A．240 B．120 C．80 D．40
9．抛掷一枚质地均匀、六个面上分别刻有点数1~6的正方体骰子2次，则“向上一面的点数之和为10”是（ ）
A．必然事件 B．不可能事件 C．确定事件 D．随机事件
10．把分式的分子、分母同时乘以n，分式的值保持不变，则n的值为（ ）
A．任意有理数 B．任意整数 C．任意实数 D．任意非零实数
11．一次函数y＝ax+b和反比例函数y在同一直角坐标系中的大致图象是（　　）
A． B．
C． D．
12．下列说法中，正确的是（ ）
A．“掷一次质地均匀的骰子，向上一面的点数是6”是必然事件
B．“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件
C．“发热病人的核酸检测呈阳性”是必然事件
D．“13个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月”是不可能事件
二、填空题
13．由于各人的习惯不同，双手交叉时左手大拇指在上或右手大拇指在上是一个随机事件(分别记为A，B)，曾老师对他任教的学生做了一个调查，统计结果如下表所示：
2012届 2013届 2014届 2015届 2016届
参与人数 106 110 98 104 112
B 54 57 49 51 56
频率 0.509 0.518 0.500 0.490 0.500
若曾老师所在学校有2 000名学生，根据表格中的数据，在这个随机事件中，右手大拇指在上的学生人数可以估计为________名．
14．如图，矩形中，，，连结对角线，E为的中点，F为边上的动点连结，作点C关于的对称点，连结，，若与的重叠部分（）面积等于的，则______．
15．甲，乙，丙三管齐开，12分钟可以注满全池，乙，丙，丁三管齐开，15分钟可注满全池．甲，丁两管齐开，20分钟注满全池，如果是四管齐开，需要____分钟可以注满全池．
16．观察下列等式：
第1个等式：a1=，
第2个等式：a2=，
第3个等式：a3==2-，
第4个等式：a4=，
…
按上述规律,回答以下问题：
(1)请写出第n个等式：an=__________.
(2)a1+a2+a3+…+an=_________
三、解答题
17．在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑，白两种颜色的球共20只．某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000
摸到白球 的次数m 58 96 116 295 　 　 601
摸到白球 的频率m/n 0.58 0.64 　 　 0.59 0.605 0.601
（1）请填出表中所缺的数据；
（2）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近　 　（精确到0.01）
（3）请据此推断袋中白球约有　 　只．
18．如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝∠BCD＝45°，BC＝8，DE⊥BC，垂足为E，延长DE至F，使得DE＝EF，联结AC、BF、CF．
（1）求证：四边形ABFC是平行四边形；
（2）设AD＝x，梯形ABCD的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）联结AF交BC于点O，如果△AOB是等腰三角形，求AD的长．
19．有一列按一定顺序和规律排列的数：
第一个数是；第二个数是；第三个数是；
对任何正整数，第个数与第个数的和等于
（1）经过探究，我们发现：，，
设这列数的第个数为，那么①；②，③，则 正确（填序号）．
（2）请你观察第个数、第个数、第个数，猜想这列数的第个数可表示 （用含的式子表示），并且证明：第个数与第个数的和等于；
（3）利用上述规律计算：的值．
20．阅读理解：己知：对于实数a≥0，b≥0，满足a+b≥2，当且仅当a = b时，等号成立，此时取得代数式a+b的最小值．
根据以上结论，解决以下问题：
(1)拓展：若a>0，当且仅当a=___时，a+有最小值，最小值为____；
(2)应用：
①如图1，已知点P为双曲线y=(x>0)上的任意一点，过点P作PA⊥x轴，PB丄y轴，四边形OAPB的周长取得最小值时，求出点P的坐标以及周长最小值：
②如图2，已知点Q是双曲线y=(x>0)上一点，且PQ∥x轴， 连接OP、OQ，当线段OP取得最小值时，在平面内取一点C，使得以0、P、Q、C为顶点的四边形是平行四边形，求出点C的坐标．
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