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八年级数学《暑假作业 新课程无忧衔接》（苏科版）
综合测试卷（重难点测练）
一、单选题
1．如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，于点E，于点F，连接EF，给出下列四个结论：①；②；③；④，其中正确的是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【分析】过P作PG⊥AB于点G，根据正方形对角线的性质及题中的已知条件，证明△AGP≌△FPE后即可证明①AP=EF；③∠PFE=∠BAP；在此基础上，根据正方形的对角线平分对角的性质，在Rt△DPF中，DP2=DF2+PF2=EC2+EC2=2EC2，求得④DP=EC．
【详解】
解：证明：过P作PG⊥AB于点G，
∵点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，
∴GP=EP，
在△GPB中，∠GBP=45°，
∴∠GPB=45°，
∴GB=GP，
同理，得PE=BE，
∵AB=BC=GF，
∴AG=AB-GB，FP=GF-GP=AB-GB，
∴AG=PF，
∴△AGP≌△FPE，
①∴AP=EF；
∠PFE=∠GAP
∴③∠PFE=∠BAP，
②延长AP到EF上于一点H，
∴∠PAG=∠PFH，
∵∠APG=∠FPH，
∴∠PHF=∠PGA=90°，即AP⊥EF；
④∵GF∥BC，
∴∠DPF=∠DBC，
又∵∠DPF=∠DBC=45°，
∴∠PDF=∠DPF=45°，
∴PF=EC，
∴在Rt△DPF中，DP2=DF2+PF2=EC2+EC2=2EC2，
∴④DP=EC．
∴其中正确结论的序号是①②③④．
故选：D．
【点睛】考查了正方形的性质，全等三角形的判定及性质，垂直的判定，等腰三角形的性质，勾股定理的运用．综合性较强．
2．如图，已知中，，，，若把绕点A逆时针旋转一个角度，使它与原的重叠部分为等腰三角形．则为（ ）
A．或 B．或 C．或 D．或
【答案】C
【分析】由∠BAC=90°，AB=AC可判断△ABC为等腰直角三角形，则∠ABC=∠ACB=45°，再由BD∥AC得∠ABD=∠BAC=90°，则利用互余可计算出∠BAD=60°，由于把△ABD绕点A逆时针旋转一个角度α（0＜α＜90°），使它与原△ABC的重叠部分为等腰三角形，而等腰三角形的腰不能确定，所以分类讨论：当AE=AF时，如图1，根据旋转的性质得∠BAB′=α，∠B′AD=60°，可判断△AEF为等边三角形，得到∠1=∠2=60°，则可根据三角形外角性质可计算出∠BAB′=∠1-∠ABC=15°，即α=15°；当AFA=FC时，如图2，∠BAB′=α，根据等腰三角形的性质得∠ACB=∠FAC=45°，所以∠BAB′=45°，即α=45°，由此得到α的值为15°或45°．
【详解】
解：∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴△ABC为等腰直角三角形，
∴∠ABC=∠ACB=45°，
∵BD∥AC，
∴∠ABD=∠BAC=90°，
∵∠D=30°，
∴∠BAD=60°，
把△ABD绕点A逆时针旋转一个角度α（0＜α＜90°），使它与原△ABC的重叠部分为等腰三角形，
当AE=AF时，如图1，则∠BAB′=α，∠B′AD=60°，
∴△AEF为等边三角形，
∴∠1=∠2=60°，
而∠1=∠B+∠BAB′，
∴∠BAB′=60°-45°=15°，
即α=15°；
当AF=FC时，如图2，则∠BAB′=α，
∵∠ACB=45°，
∴∠FAC=45°，
∴∠BAB′=90°-45°=45°，
即α=45°；
综上所述，α的值为15°或45°．
故选：C．
【点睛】
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等腰直角三角形的性质．
3．若数a使关于x的不等式组的解集为x＜﹣2，且使关于y的分式方的解为负数，则符合条件的所有整数a的个数为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】C
【分析】
表示出不等式组的解集，由不等式组的解集为x＜﹣2确定出a的范围，再由分式方程的解为负数以及分式有意义的条件求出满足题意整数a的值，进而求出符合条件的a的个数．
【详解】
解：解不等式组，得：，
由不等式组的解集为x＜﹣2，得到2a+4≥﹣2，
解得：a≥﹣3；
分式方程去分母得：1﹣y﹣a＝﹣3（y+1），
解得：y＝，
由分式方程的解为负数以及分式有意义的条件，得，
解得：a＜4且a≠2；
∴﹣3≤a＜4且a≠2，
∴a＝﹣3，﹣2，﹣1，0，1，3，
∴符合条件的所有整数a的个数为6个；
故选：C．
【点睛】考查分式方程与不等式组的求解运用，解题的关键是熟知分式方程与不等式组的解法．
4．若数是关于的不等式组至少有个整数解且所有解都是的解，且使关于的分式有整数解．则满足条件的所有整数的个数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根据题意解不等式组，用常数m表示x的解集，通过x的不等式组至少有3个整数解且所有解都是2x-5≤1的解，确定常数m的取值范围，其次，解分式方程，同样用含有常数m的代数式去表示方程的解，排除掉当解为增根时m的取值，从剩下的整数m的取值中选择使为整数的取值即可．
【详解】
化简得：
∴-5＜x≤m．
又∵2x-5≤1
解得，x≤3．
由不等式组至少有三个整数解且所有解都满足x≤3
故-2≤m≤3．
又∵
整理得，4x-2-（3m-1）=2（x-1）
解得，x=．
由该方程有整数解，则≠1，且3m-1应为2的整数倍．
解得，m≠1．
∴在-2≤m≤3且m≠1中，满足3m-1应为2的倍数的整数m的取值有两个，分别为，-1，3．
故选：D．
【点睛】考查了解分式方程时应考虑到增根的情况，同时也考查了解不等式组的能力，以及确定不等式组中字母常数满足题意的判断方法．
5．如图，在平面直角坐标系中，矩形的对角线的中点与坐标原点重合，点E是x轴上一点，连接．若平分，反比例函数的图象经过上的两点A，F，且，的面积为9，则k的值为（ ）
A．3 B．6 C．9 D．12
【答案】B
【分析】
如图，连接，，过点作于，过点作于．证明，推出，推出，可得，由此即可解决问题．
【详解】
解：如图，连接，，过点作于，过点作于．
，，
，
，
，在反比例函数的图象上，
，
，
，
，
，
，
平分，
，
四边形是矩形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
故选：B．
【点睛】考查反比例函数的性质，矩形的性质，平行线的判断和性质，等高模型等知识，解题的关键是证明BD∥AE，利用等高模型解决问题，属于中考选择题中的压轴题．
6．给出下列结论：①在3和4之间；②中的取值范围是；③的平方根是3；④；⑤．其中正确的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【分析】根据估算出的大小、二次根式的意义、算术平方根、无理数比较大小方法，即可解答．
【详解】
解：①，
，
故①错误；
②因为二次根式中的取值范围是，故②正确；
③，9的平方根是，故③错误；
④，故④错误；
⑤∵，，
∴，即，故⑤错误；
综上所述：正确的有②，共1个，
故选：．
【点睛】考查故算无理数的大小，解决本题的关键是掌握估算平方法比较无理数大小．
7．下列调查中，最适宜采用全面调查方式的是（ ）
A．对宣化区中学生每天学习所用时间的调查 B．对全国中学生心理健康现状的调查
C．对宣化区某中学初二一班学生视力情况的调查 D．对某市场上某一品牌电脑使命寿命的调查
【答案】C
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．
【详解】
A、对全区中学生每天学习所用时间的调查，适合抽样调查，故本选项不合题意；
B、对全国中学生心理健康现状的调查，适合抽样调查，故本选项不合题意；
C、对全班学生体温情况的调查，样本空间较小，适合全面调查，故本选项符合题意；
D、对某市场上某一品牌电脑使命寿命的调查，适合抽样调查，故本选项不合题意；
故选：C．
【点睛】考查全面调查与抽样调查，关键是根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．
8．小文同学统计了某栋居民楼中全体居民每周使用手机支付的次数，并绘制了直方图．根据图中信息，下列说法：
①这栋居民楼共有居民140人
②每周使用手机支付次数为28～35次的人数最多
③有的人每周使用手机支付的次数在35～42次
④每周使用手机支付不超过21次的有15人
其中正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．④
【答案】B
【分析】根据直方图表示的意义求得统计的总人数,以及每组的人数即可判断.本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力.利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解.
【详解】
解：①这栋居民楼共有居民3＋10＋15＋22＋30＋25＋20＝125人，此结论错误；
②每周使用手机支付次数为28～35次的人数最多，此结论正确；
③每周使用手机支付的次数在35～42次所占比例为，此结论正确；
④每周使用手机支付不超过21次的有3＋10＋15＝28人，此结论错误；
故选B．
【点睛】考查直方图的意义，解题的关键在于理解直方图表示的意义求得统计的数据
9．如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果．
下面有三个推断：
①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616；
②随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；
③若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的频率一定是0.620．
其中合理的是（　　）
A．① B．② C．①② D．①③
【答案】B
【详解】①当频数增大时，频率逐渐稳定的值即为概率，500次的实验次数偏低，而频率稳定在了0.618，错误；②由图可知频数稳定在了0.618，所以估计频率为0.618，正确；③.这个实验是一个随机试验，当投掷次数为1000时，钉尖向上”的概率不一定是0.620.错误,
故选B.
【点睛】考查了利用频率估计概率，能正确理解相关概念是解题的关键.
10．如图，四边形OABC是平行四边形，点A的坐标为A（3，0），∠COA = 60°，D为边AB的中点，反比例函数y =（x > 0）的图象经过C，D两点，直线CD与y轴相交于点E，则点E的坐标为（ ）
A．（0，2） B．（0，3） C．（0，5） D．（0，6）
【答案】B
【分析】作CE⊥x轴于点E，过B作BF⊥x轴于F，过D作DM⊥x轴于M，设C的坐标为（x，x），表示出D的坐标，将C、D两点坐标代入反比例函数的解析式，解关于x的方程求出x即可得到点C、D的坐标，进而求得直线CD的解析式，最后计算该直线与y轴交点坐标即可得出结果．
【详解】
解：作CE⊥x轴于点E，则∠CEO=90°，
过B作BF⊥x轴于F，过D作DM⊥x轴于M，
则BF=CE，DM∥BF，BF=CE，
∵D为AB的中点，
∴AM=FM，
∴DM=BF，
∵∠COA=60°，
∴∠OCE=30°，
∴OC=2OE，CE=OE，
∴设C的坐标为（x，x），
∴AF=OE=x，CE=BF=x，OE=AF=x，DM=x，
∵四边形OABC是平行四边形，A（3，0），
∴OF=3+x，OM=3+x，
即D点的坐标为(3+x，)，
把C、D的坐标代入y=得：k=x x=(3+x) ，
解得：x1=2，x2=0（舍去），
∴C（2，2），D（4，），
设直线CD解析式为：y=ax+b，则
，解得，
∴直线CD解析式为：，
∴当x=0时，，
∴点E的坐标为(0，)．
故选：B．
【点睛】考查了平行四边形的性质、运用待定系数法求函数的解析式以及含度角的直角三角形的性质．根据反比例函数图象经过C、D两点，得出关于x的方程是解决问题的关键．
11．若a＝，b＝2+，则的值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】将a乘以可化简为关于b的式子，从而得到a和b的关系，继而能得出的值．
【详解】
a＝ ＝．
∴．
故选：B．
【点睛】考查二次根式的乘除法，有一定难度，关键是在分母有理化时要观察b的形式．
12．下列事件中，属于随机事件的是（ ）．
A．凸多边形的内角和为
B．凸多边形的外角和为
C．四边形绕它的对角线交点旋转能与它本身重合
D．任何一个三角形的中位线都平行于这个三角形的第三边
【答案】C
【分析】随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据随机事件的定义即可解答．
【详解】
解：、凸n多边形的内角和，故不可能为，所以凸多边形的内角和为是不可能事件；
、所有凸多边形外角和为，故凸多边形的外角和为是必然事件；
、四边形中，平行四边形绕它的对角线交点旋转能与它本身重合，故四边形绕它的对角线交点旋转能与它本身重合是随机事件；
、任何一个三角形的中位线都平行于这个三角形的第三边，即三角形中位线定理，故是必然事件．
故选：．
【点睛】考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．解决本题关键是正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
二、填空题
13．如图，正方形中，H为上一动点（不含C、D），连接交于G，过点G作交于E，过E作于F，连接，．下列结论：①；②；③；④平分．正确的是______（填序号）．
【答案】①②③
【分析】
连接GC，延长EG交AD于点L，可证△ADG≌△CDG，进而可得∠GEC=∠GCE，，由此可得出GE=GC，再由FH=AF，即可得出∠HAE=45°，于是可判断①②；连接AC交BD于点O，则BD=2OA，证明△AOG≌△GFE，即可得出OA=GF，进而可得BD=2FG，于是可判断③；过点G作MN⊥BC于点N，交AD于点M，由于G是动点，GN的长度不确定，而FG=OA是定值，即可得出GE不一定平分∠FEC，于是可判断④．
【详解】
解：连接GC，延长EG交AD于点L，
∵四边形ABCD为正方形，
∴AD∥CB，AD=CD，∠ADG=∠CDG=45°，
∵DG=DG，
∴△ADG≌△CDG（SAS），
∴AG=GC，∠HCG=∠DAG，
∵∠HCG+∠GCB=90°，
∴∠DAG+∠GCB=90°，
∵GE⊥AH，
∴∠AGL=90°，
∴∠ALG+∠LAG=90°，
∵AD∥CB，
∴∠ALG=∠GEC，
∴∠GEC+∠LAG=90°，
∴∠GEC=∠GCE，
∴GE=GC，
∴AG=EG，故①正确；
∵GE⊥AH，
∴∠AGE=90°，
∵AG=EG，
∴∠EAH=45°，故②正确；
连接AC交BD于点O，则BD=2OA，
∵∠AGF+∠FGE=∠GEF+∠EGF=90°，
∴∠AGF=∠GEF，
∵AG=GE，∠AOG=∠EFG=90°，
∴△AOG≌△GFE（AAS），
∴OA=GF，
∵BD=2OA，
∴BD=2GF，故③正确．
过点G作MN⊥BC于点N，交AD于点M，交BC于点N，
∵G是动点，
∴GN的长度不确定，而FG=OA是定值，
∴GE不一定平分∠FEC，
故④错误；
故答案为：①②③．
【点睛】考查了正方形性质，全等三角形判定和性质，角平分线性质和判定等，熟练掌握全等三角形判定和性质，合理添加辅助线构造全等三角形是解题关键．
14．端午节前后，人们除了吃粽子、插艾叶以外，还会佩减香囊以避邪驱瘟．“行知”精品店也推出了“求真”香囊、“乐群”香囊、“创造”香囊三种产品，所有香囊的外包装都由回收材料制成， 不计成本．其中“求真”香囊的里料是20克艾叶，“乐群”香囊的里料是10克艾叶和20克薄荷，“创造”香囊的里料是20克艾叶和 20 克薄荷．端午节当天，店长发现“乐群”香囊的销量是“求真”香囊的2倍，且“求真”香囊与“乐群”香囊的利润和是“创造”香囊利润的倍，当天的总利润率是50% ．第二天店内促销，“求真”香囊、“乐群”香囊的售价均不变，“创造”香囊的售价打八折，当三种产品的销量分别与前一天相同时，总利润率为___________．
【答案】
【分析】设艾叶成本价为a元，利润率为x，薄荷成本价为b元，利润率为y，端午节当天“求真”香囊的销量为m件，则“乐群”香囊的销量为件，“创造”香囊的销量为件，先根据利润倍数关系可求出，再根据端午节当天的总利润率可得，然后根据新的售价和销量列出总利润率的计算式子，化简求值即可得．
【详解】
设艾叶成本价为a元，利润率为x，薄荷成本价为b元，利润率为y，端午节当天“求真”香囊的销量为m件，则“乐群”香囊的销量为件，“创造”香囊的销量为件，
“求真”香囊与“乐群”香囊的利润和是“创造”香囊利润的倍，
，
整理得：，
端午节当天的总利润率是，
，
即，
整理得：，
第二天店内促销，“求真”香囊、“乐群”香囊的售价均不变，“创造”香囊的售价打八折，且三种产品的销量分别与前一天相同，
第二天总利润率为，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】考查了分式求值，依据题意，正确设立未知数得出已知等式和所求分式是解题关键．
15．如图，是反比例函数上的一个动点，过作轴，轴．
（1）若矩形的对角线，则矩形周长为________；
（2）如图，点在上，且，若关于直线的对称点恰好落在坐标轴上，连结，则的面积为___________．
【答案】 4或
【分析】（1）设矩形的两边为、，利用反比例函数的几何意义得到，再根据勾股定理得到，根据完全平分公式变形得到，则可计算出，从而得到矩形的周长；
（2）当关于直线的对称点恰好落在轴上，如图2，与相交于点，利用三角形面积公式得到，再根据对称轴的性质得垂直平分，，接着证明垂直平分得到，所以，则；当关于直线的对称点恰好落在轴上，如图3，证明四边形为正方形得到，，则可计算出，而，于是得到．
【详解】
解：（1）设矩形的两边为、，则，
矩形的对角线，
，
，
，
，
矩形的周长为，
故答案为；
（2）当关于直线的对称点恰好落在轴上，如图2，与相交于点，
矩形的面积，
而，
，
点与点关于对称，
垂直平分，，
，
，
，
，
，
垂直平分，
，
，
；
当关于直线的对称点恰好落在轴上，如图3，
点与点关于对称，
，，
为等腰直角三角形，
平分，
四边形为正方形，
，，
，
，
而，
，
综上所述，的面积为4或，
故答案为4或．
【点睛】考查了反比例函数的综合题：熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的几何意义和轴对称的性质；灵活运用矩形的性质进行几何计算；理解坐标与图形性质．
16．甲容器中装有浓度为a的果汁，乙容器中装有浓度为b的果汁，两个容器都倒出m kg，把甲容器倒出的果汁混入乙容器，把乙容器倒出的果汁混入甲容器，混合后，两容器内的果汁浓度相同，则m的值为_________．
【答案】
【分析】分别求出甲，乙容器中原溶液中纯果汁的含量，再求出mkg溶液中纯果汁的含量，最后利用混合后果汁的浓度相等列出关系式，求出m即可．
【详解】
解：根据题意，甲容器中纯果汁含量为akg，乙容器中纯果汁含量为bkg，
甲容器倒出mkg果汁中含有纯果汁makg，乙容器倒出mkg果汁中含有纯果汁mbkg，
重新混合后，甲容器内果汁的浓度为，
重新混合后，乙容器内果汁的浓度为，
由题意可得，，
整理得，6a-6b=5ma-5mb，∴6（a-b）=5m（a-b），
∴m=．
故答案为：．
【点睛】考查二次根式的应用，能够正确理解题意，化简二次根式是解题的关键．
三、解答题
17．在结束了380课时初中阶段数学内容的教学后，唐老师计划安排60课时用于总复习，根据数学内容所占课时比例，绘制如下统计图表（图1～图3），请根据图表提供的信息，回答下列问题：
（1）图1中“统计与概率”所在扇形的圆心角为　　度；
（2）图2、3中的a=　　，b=　　；
（3）在60课时的总复习中，唐老师应安排多少课时复习“数与代数”内容？
【答案】（1）36°；（2）a=60，b=14；（3）唐老师应安排27课时复习“数与代数”内容．
【分析】
（1）先计算出“统计与概率”所占的百分比，再乘以360°即可；
（2）根据数与代数所占的百分比，求得数与代数的课时总数，再减去数与式和函数，即为a的值，再用a的值减去图3中A，B，C，E的值，即为b的值；
（3）用60乘以45%即可．
【详解】
解：（1）（1﹣45%﹣5%﹣40%）×360°=36°；
（2）a=380×45%﹣67﹣44=60；
b=60﹣18﹣13﹣12﹣3=14；
（3）依题意，得45%×60=27，
答：唐老师应安排27课时复习“图形与几何”内容．
18．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F，连接CF．
(1) 求证：AD=AF；
(2) 当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是矩形．并说明理由．
【答案】（1）见解析；（2）当AB=AC时，四边形ADCF是矩形，理由见解析
【分析】(1) 由E是AD的中点，AF∥BC，易证得△AEF≌△DEB，即可得AF=BD，又由在△ABC中，∠BAC=90°，AD是中线，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，即可证得AD=BD=CD=BC，即可证得：AD=AF；
(2) 当AB=AC时，四边形ADCF是矩形．由AF=BD=DC，AF∥BC，可证得：四边形ADCF是平行四边形，又由AB=AC，根据三线合一的性质，可得AD⊥BC，AD=DC，继而可得四边形ADCF是正方形．
【详解】
(1) 证明：∵AF∥BC，
∴∠EAF=∠EDB，
∵E是AD的中点，
∴AE=DE，
在△AEF和△DEB中，
，
∴△AEF≌△DEB（ASA），
∴AF=BD，
∵在△ABC中，∠BAC=90°，AD是中线，
∴AD=BD=DC=BC，
∴AD=AF．
(2) 当AB=AC时，四边形ADCF是矩形．
∵AF=BD=DC，AF∥BC，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∵AB=AC，AD是中线，
∴AD⊥BC，
∵AD=AF，
∴四边形ADCF是正方形，是特殊的矩形.
【点睛】考查了正方形的判定、平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质．
19．某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示．
(1)求这一函数的解析式；
(2)当气体体积为1m3时，气压是多少？
(3)当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？(精确到0.01m3)
【答案】（1）；（2）96kPa；（3）为了安全起见，气体的体积应不少于0.69m3．
【分析】
（1）根据题意可知p与V的函数关系式为p=，利用待定系数法即可求得函数解析式；
（2）直接把V=1代入解析式可求得；
（3）利用“气球内的气压小于等于140 kPa”作为不等关系解不等式求解即可．
【详解】
解：（1）设p与V的函数关系式为p=，
将V=0.8，p=120代入上式，解得k=0.8×120=96，
所以p与V的函数关系式为p=；
（2）当V=1时，p=96，即气压是96KPa；
（3）由p=140，得v0.69，所以气球的体积应大于等于0.69m3．
考点：反比例函数的应用．
20．某校团委组织了一次全校1000名学生参加的环保知识竞赛，并设优胜奖．赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解环保知识竞赛的成绩，随机抽取了其中100名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）进行整理，得到下列不完整的统计图表：
成绩x/分 频数 频率
50≤x＜60 10 0.10
60≤x＜70 25 0.25
70≤x＜80 30 b
80≤x＜90 a 0.20
90≤x≤100 15 0.15
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）a= ，b= ；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）这次抽样调查的样本是 ；
（4）若这次比赛成绩在80分以上（含80分）的学生获得优胜奖， 则该校参加这次比赛的1000名学生中获优胜奖的约有 人．
【答案】（1）0.3；（2）见解析；（3）100名学生的成绩；（4）350
【分析】
（1）用数据总数乘以第四组频率可得a的值，用第三组频数除以数据总数可得b的值；
（2）根据（1）的计算结果即可补全频数分布直方图；
（3）根据样本的概念解答即可；
（4）利用总数1000乘以80分以上（包括80分）的学生的所占的频率即可．
【详解】
解：（1）∵样本容量是100，
∴a=100×0.20=20，b=30÷100=0.30；
故答案为20，0.30；
（2）补全频数分布直方图，如下：
（3）这次抽样调查的样本是：100名学生的成绩；
（4）1000×（0.20+0.15）=350（人）．
即估计全校80分以上（包括80分）的学生约有350人．
故答案为350．
【点睛】考查了读频数（率）分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了利用样本估计总体．
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21世纪教育网(www.21cnjy.com)八年级数学《暑假作业 新课程无忧衔接》（苏科版）
综合测试卷（重难点测练）
一、单选题
1．如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，于点E，于点F，连接EF，给出下列四个结论：①；②；③；④，其中正确的是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如图，已知中，，，，若把绕点A逆时针旋转一个角度，使它与原的重叠部分为等腰三角形．则为（ ）
A．或 B．或 C．或 D．或
3．若数a使关于x的不等式组的解集为x＜﹣2，且使关于y的分式方的解为负数，则符合条件的所有整数a的个数为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
4．若数是关于的不等式组至少有个整数解且所有解都是的解，且使关于的分式有整数解．则满足条件的所有整数的个数是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在平面直角坐标系中，矩形的对角线的中点与坐标原点重合，点E是x轴上一点，连接．若平分，反比例函数的图象经过上的两点A，F，且，的面积为9，则k的值为（ ）
A．3 B．6 C．9 D．12
6．给出下列结论：①在3和4之间；②中的取值范围是；③的平方根是3；④；⑤．其中正确的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．下列调查中，最适宜采用全面调查方式的是（ ）
A．对宣化区中学生每天学习所用时间的调查 B．对全国中学生心理健康现状的调查
C．对宣化区某中学初二一班学生视力情况的调查 D．对某市场上某一品牌电脑使命寿命的调查
8．小文同学统计了某栋居民楼中全体居民每周使用手机支付的次数，并绘制了直方图．根据图中信息，下列说法：
①这栋居民楼共有居民140人
②每周使用手机支付次数为28～35次的人数最多
③有的人每周使用手机支付的次数在35～42次
④每周使用手机支付不超过21次的有15人
其中正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．④
9．如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果．
下面有三个推断：
①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616；
②随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；
③若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的频率一定是0.620．
其中合理的是（　　）
A．① B．② C．①② D．①③
10．如图，四边形OABC是平行四边形，点A的坐标为A（3，0），∠COA = 60°，D为边AB的中点，反比例函数y =（x > 0）的图象经过C，D两点，直线CD与y轴相交于点E，则点E的坐标为（ ）
A．（0，2） B．（0，3） C．（0，5） D．（0，6）
11．若a＝，b＝2+，则的值为（　　）
A． B． C． D．
12．下列事件中，属于随机事件的是（ ）．
A．凸多边形的内角和为
B．凸多边形的外角和为
C．四边形绕它的对角线交点旋转能与它本身重合
D．任何一个三角形的中位线都平行于这个三角形的第三边
二、填空题
13．如图，正方形中，H为上一动点（不含C、D），连接交于G，过点G作交于E，过E作于F，连接，．下列结论：①；②；③；④平分．正确的是______（填序号）．
14．端午节前后，人们除了吃粽子、插艾叶以外，还会佩减香囊以避邪驱瘟．“行知”精品店也推出了“求真”香囊、“乐群”香囊、“创造”香囊三种产品，所有香囊的外包装都由回收材料制成， 不计成本．其中“求真”香囊的里料是20克艾叶，“乐群”香囊的里料是10克艾叶和20克薄荷，“创造”香囊的里料是20克艾叶和 20 克薄荷．端午节当天，店长发现“乐群”香囊的销量是“求真”香囊的2倍，且“求真”香囊与“乐群”香囊的利润和是“创造”香囊利润的倍，当天的总利润率是50% ．第二天店内促销，“求真”香囊、“乐群”香囊的售价均不变，“创造”香囊的售价打八折，当三种产品的销量分别与前一天相同时，总利润率为___________．
15．如图，是反比例函数上的一个动点，过作轴，轴．
（1）若矩形的对角线，则矩形周长为________；
（2）如图，点在上，且，若关于直线的对称点恰好落在坐标轴上，连结，则的面积为___________．
16．甲容器中装有浓度为a的果汁，乙容器中装有浓度为b的果汁，两个容器都倒出m kg，把甲容器倒出的果汁混入乙容器，把乙容器倒出的果汁混入甲容器，混合后，两容器内的果汁浓度相同，则m的值为_________．
三、解答题
17．在结束了380课时初中阶段数学内容的教学后，唐老师计划安排60课时用于总复习，根据数学内容所占课时比例，绘制如下统计图表（图1～图3），请根据图表提供的信息，回答下列问题：
（1）图1中“统计与概率”所在扇形的圆心角为　　度；
（2）图2、3中的a=　　，b=　　；
（3）在60课时的总复习中，唐老师应安排多少课时复习“数与代数”内容？
18．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F，连接CF．
(1) 求证：AD=AF；
(2) 当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是矩形．并说明理由．
19．某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示．
(1)求这一函数的解析式；
(2)当气体体积为1m3时，气压是多少？
(3)当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？(精确到0.01m3)
20．某校团委组织了一次全校1000名学生参加的环保知识竞赛，并设优胜奖．赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解环保知识竞赛的成绩，随机抽取了其中100名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）进行整理，得到下列不完整的统计图表：
成绩x/分 频数 频率
50≤x＜60 10 0.10
60≤x＜70 25 0.25
70≤x＜80 30 b
80≤x＜90 a 0.20
90≤x≤100 15 0.15
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）a= ，b= ；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）这次抽样调查的样本是 ；
（4）若这次比赛成绩在80分以上（含80分）的学生获得优胜奖， 则该校参加这次比赛的1000名学生中获优胜奖的约有 人．
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