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八年级数学《暑假作业 新课程无忧衔接》（苏科版）
考点02认识概率【暑假作业】
一、单选题
1．一个布袋中装有10个相同的球，其中9个红球，1个黄球，从中任意摸取一个，那么（ ）
A．一定摸到红球 B．一定摸到黄球
C．不可能摸到黄球 D．很有可能摸到红球
【答案】D
【分析】红球的个数最多，那么摸到的机会最大；可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等.
【详解】
解：∵一个布袋中共10个球，其中红球有9个，则P（摸到红球）＝，∴从中任意摸取一个球，摸到红球的概率是0.9，∴很大情况摸到红球，故选D.
【点睛】考查了可能性大小的比较，掌握总情况数目相同：谁包含的情况数目多，谁的可能性就大，反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等.
2．下列事件中，随机事件是（　　）
A．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 B．实心铁球投入水中会沉入水底
C．一滴花生油滴入水中，油会浮在水面 D．两负数的和为正数
【答案】A
【解析】
分析：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为不确定事件；事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的，据此逐项判断即可．
详解：∵经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件，
∴选项A符合题意；
∵实心铁球投入水中会沉入水底是必然事件，
∴选项B不符合题意；
∵一滴花生油滴入水中，油会浮在水面是必然事件，
∴选项C不符合题意；
∵两负数的和为正数是不可能事件，
∴选项D不符合题意．
故选A．
【点睛】此题主要考查了随机事件，要熟练掌握，事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件．
3．投掷一枚普通的正方体骰子，四个同学各自发表了以下见解：①出现“点数为奇数"的概率等于出现“点数为偶数”的概率；②只要连掷6次，一定会“出现1点"；③投掷前默念几次“出现6点"，投掷结果“出现6点”的可能性就会增大；④连续投掷3次，出现点数之和不可能等于19．其中正确见解的个数是( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【详解】必然发生的事件发生就是一定发生的事件．
不可能发生的事件就是一定不会发生的事件．
不确定事件就是随机事件，即可能发生也可能不发生的事件．
解：①必然事件，正确；
②随机事件，错误；
③随机事件，错误；
④必然事件，正确．
正确的有2个，故选B．
考点：概率的意义．
4．下列事件中，是必然事件的是( )
A．购买一张彩票，中奖
B．打开电视，正在播放广告
C．抛掷一枚质地均匀且6个面上分别标上数字1~6的骰子，朝上一面的数字小于7
D．一个不透明的袋子中只装有2个黑球，搅匀后从中随机摸出一个球，结果是红球
【答案】C
【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【详解】
解：A、是随机事件，故A错误；
B、是随机事件，故B错误；
C、是必然事件，故C正确；
D、是不可能事件，故D错误；
故选：C．
【点睛】考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
5．下面是任意抛掷一枚质地均匀的正六面体骰子所得结果，其中发生的可能性很大的是（ ）
A．朝上的点数为 B．朝上的点数为
C．朝上的点数为的倍数 D．朝上的点数不小于
【答案】D
【分析】分别求得各个选项中发生的可能性的大小，然后比较即可确定正确的选项．
【详解】
A、朝上点数为2的可能性为；
B、朝上点数为7的可能性为0；
C、朝上点数为3的倍数的可能性为；
D、朝上点数不小于2的可能性为.
故选D.
【点睛】考查可能性大小的比较：只要总情况数目（面积）相同，谁包含的情况数目（面积）多，谁的可能性就大，反之也成立；若包含的情况（面积）相当，那么它们的可能性就相等．
6．小明在一次用频率估计概率的实验中,统计了某一结果出现的频率,并绘制了如图所示的统计图,则符合这一结果的实验可能是（ ）
A．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率
B．任意买一张电影票，座位号是2的倍数的概率
C．从一个装有4个黑球和2个白球的不透明袋子中任意摸出一球(小球除颜色外，完全相同)，摸到白球的概率
D．从一副去掉大小王的扑克牌，任意抽取一张，抽到黑桃的概率
【答案】C
【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案．
【详解】
A、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为，故此选项错误；
B、任意买一张电影票，座位号是2的倍数的概率不确定，但不一定是0.33，故此选项错误；
C、从一个装有4个黑球和2个白球的不透明袋子中任意摸出一球(小球除颜色外，完全相同)，摸到白球的概率，故此选项正确；
D、从一副去掉大小王的扑克牌，任意抽取一张，抽到黑桃的概率；故此选项错误；
故选：C．
【点睛】考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是能够分别求得每个选项的概率，然后求解，难度不大．
7．罚球是篮球比赛中得分的一个组成部分，罚球命中率的高低对篮球比赛的结果影响很大．如图是对某球员罚球训练时命中情况的统计：
下面三个推断：①当罚球次数是500时，该球员命中次数是411，所以“罚球命中”的概率是0.822；②随着罚球次数的增加，“罚球命中”的频率总在0.812附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该球员“罚球命中”的概率是0.812；③由于该球员“罚球命中”的频率的平均值是0.809，所以“罚球命中”的概率是0.809．其中合理的是（ ）
A．① B．② C．①③ D．②③
【答案】B
【分析】根据图形和各个小题的说法可以判断是否正确，从而解答本题
【详解】
当罚球次数是500时，该球员命中次数是411，所以此时“罚球命中”的频率是：411÷500＝0.822，但“罚球命中”的概率不一定是0.822，故①错误；
随着罚球次数的增加，“罚球命中”的频率总在0.812附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该球员“罚球命中”的概率是0.812．故②正确；
虽然该球员“罚球命中”的频率的平均值是0.809，但是“罚球命中”的概率不是0.809，故③错误．
故选：B．
【点睛】考查了频数和频率的意义,解题的关键在于利用频率估计概率.
8．下列说法错误的是（ ）
A．任意抛掷一个啤酒瓶盖，落地后印有商标一面向上的可能性大小是
B．一个转盘被分成8块全等的扇形区域，其中2块是红色，6块是蓝色. 用力转动转盘，当转盘停止后，指针对准红色区域的可能性大小是
C．一个不透明的盒子中装有2个白球，3个红球，这些球除颜色外都相同. 从这个盒子中随意摸出一个球，摸到白球的可能性大小是
D．100件同种产品中，有3件次品. 质检员从中随机取出一件进行检测，他取出次品的可能性大小是
【答案】A
【分析】根据多次重复试验中事件发生的频率估计事件发生的概率即可．
【详解】
A．啤酒盖的正反两面不均匀，任意抛掷一个啤酒瓶盖，落地后印有商标一面向上的可能性大小不是，故本选项错误；
B．一个转盘被分成8块全等的扇形区域，其中2块是红色，6块是蓝色．用力转动转盘，当转盘停止后，指针对准红色区域的可能性大小是，故本选项正确；
C．一个不透明的盒子中装有2个白球，3个红球，这些球除颜色外都相同．从这个盒子中随意摸出一个球，摸到白球的可能性大小是，故本选项正确；
D.100件同种产品中，有3件次品．质检员从中随机取出一件进行检测，他取出次品的可能性大小是，故本选项正确；
故选A．
【点睛】考查了概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
9．下列事件属于不可能事件的是（）
A．太阳从东方升起 B．1＋1＞3
C．1分钟＝60秒 D．下雨的同时有太阳
【答案】B
【分析】不可能事件就是一定不会发生的事件，依据定义即可判断．
【详解】
A． 太阳从东方升起，是必然事件，故本选项错误；
B． 1＋1=2＜3，故原选项是不能事件，故本选项正确;
C． 1分钟＝60秒，是必然事件，故本选项错误；
D． 下雨的同时有太阳，是随机事件，故本选项错误．
故选：B．
【点睛】考查了不可能事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
10．在一个不透明的袋子中，装有红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它完全相同．若小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在．和，则该袋子中的白色球可能有(　　)
A．6个 B．16个 C．18个 D．24个
【答案】B
【分析】先由频率之和为1计算出白球的频率，再由数据总数×频率=频数计算白球的个数，即可求出答案．
【详解】
解：∵摸到红色球、黑色球的频率稳定在0.15和0.45，
∴摸到白球的频率为1-0.15-0.45=0.4，
故口袋中白色球的个数可能是40×0.4=16个．
故选：B．
【点睛】考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．
11．下列属于必然事件的是（　　）
A．任意画一个三角形，其内角和是360° B．2020年春节这一天是晴天
C．任意写出一个偶数，一定是2的倍数 D．射击运动员射击一次，命中靶心
【答案】C
【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．
【详解】
A.任意画一个三角形，其内角和是360°，是不可能事件，不符合题意；
B.2020年春节这一天是晴天, 是随机事件，不符合题意；
C.任意写出一个偶数，一定是2的倍数，是必然事件，符合题意；
D.射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件，不符合题意.
故选C.
【点睛】考查了必然事件，解题的关键是需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
12．老师组织学生做分组摸球实验．给每组准备了完全相同的实验材料，一个不透明的袋子，袋子中装有除颜色外都相同的3个黄球和若干个白球．先把袋子中的球搅匀后，从中随意摸出一个球，记下球的颜色再放回，即为一次摸球．统计各组实验的结果如下：
一组 二组 三组 四组 五组 六组 七组 八组 九组 十组
摸球的次数 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100
摸到白球的次数 41 39 40 43 38 39 46 41 42 38
请你估计袋子中白球的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】由表格可知共摸球1000次，其中摸到白球的频率稳定在0.4，由此知袋子中摸出一个球，是白球的概率为0.4，据此根据概率公式可得答案．
【详解】
解：由表格可知共摸球1000次，其中摸到白球的频率稳定在0.4，
∴在袋子中摸出一个球，是白球的概率为0.4，
设白球有x个，
则=0.4，
解得：x=2，
故选：B．
【点睛】考查利用频率估计概率及概率公式，熟练掌握频率估计概率的前提是在大量重复实验的前提下是解题的关键．
二、填空题
13．我市某中学七年级甲、乙、丙三个班中，每班的学生人数都为60名，某次数学考试的成绩统计如下：（每组分数含最小值，不含最大值）
丙班数学成绩频数统计表
分数
50～60
60～70
70～80
80～90
90～100
人数
2
9
18
17
14
根据以上图、表提供的信息，则80～90分这一组人数最多的班是 .
【答案】甲班
【详解】
考点：频数（率）分布直方图；扇形统计图．
分析：从直方图可求出甲班80～90的人数，从扇形图求出乙班这个范围内的人数，从频数统计表可求出丙班的，从而可求出总人数．
解答：解：甲班：60-3-7-12-18=20（人）
乙班：60×（1-35%-10%-5%-20%）=18（人）．
丙班：17（人）．
所以最多的是甲班．
【点睛】本题考查频数直方图，扇形图以及频数表的认知能力，关键知道直方图能够直接看出每组的人数，扇形图看出每部分占总体的百分比，频数表中频数就是每组的人数．
14．下列4个事件：①异号两数相加，和为负数；②异号两数相减，差为正数；③异号两数相除，商为负数；④异号两数相乘，积为正数．必然事件是__________．
【答案】③
【解析】①异号两数相加，和为负数，错误，是必随机事件；
②异号两数相减，差为正数，错误，是随机事件；
③异号两数相除，商为负数，正确，是必然事件；
④异号两数相乘，积为正数，错误，是不可能事件．
故答案为：③．
15．高速公路某收费站出城方向有编号为的五个小客车收费出口，假定各收费出口每20分钟通过小客车的数量分别都是不变的.同时开放其中的某两个收费出口，这两个出口20分钟一共通过的小客车数量记录如下：
收费出口编号
通过小客车数量（辆） 260 330 300 360 240
在五个收费出口中，每20分钟通过小客车数量最多的一个出口的编号是___________.
【答案】B
【分析】利用同时开放其中的两个安全出口，20分钟所通过的小车的数量分析对比，能求出结果．
【详解】
同时开放A、E两个安全出口，与同时开放D、E两个安全出口，20分钟的通过数量发现得到D疏散乘客比A快；
同理同时开放BC与 CD进行对比，可知B疏散乘客比D快;
同理同时开放BC与 AB进行对比，可知C疏散乘客比A快;
同理同时开放DE与 CD进行对比，可知E疏散乘客比C快;
同理同时开放AB与 AE进行对比，可知B疏散乘客比E快;
所以B口的速度最快
故答案为B．
【点睛】考查简单的合理推理，考查推理论证能力等基础知识，考查运用求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．
16．为保证口罩供应，某公司加紧转产，开设多条生产线争分夺秒赶制口罩，口罩送检合格率也不断提升，真正体现了“大国速度”，以下是质监局对一批口罩进行质量抽检的相关数据，统计如下：
下列说法中： ①当抽检口罩的数量是100个时，口罩合格的数量是93个，所以这批口罩中“口罩合格”的概率是0.930； ②随着抽检数量的增加，“口罩合格”的频率总在0.920附近摆动，显示出一定的稳定性，所以可以估计这批口罩“口罩合格”的概率是0.920； ③当抽检口罩的数量达到20000个时，“口罩合格”的频率一定是0.921；你认为合理的是________（填序号）
【答案】②
【分析】观察表格，利用大量重复试验中频率的稳定值估计概率即可．
【详解】
解：观察表格发现：随着试验的次数的增多，口罩合格率的频率逐渐稳定在0.920附近，
所以可以估计这批口罩中合格的概率是0.920，
故答案为：②．
【点睛】考查利用频率估计概率及概率的意义等知识，解题的关键是了解大量重复试验中频率的稳定值估计概率，难度不大．
三、解答题
17．在一个不透明的口袋里，装有6个除颜色外其余都相同的小球，其中2个红球，2个白球，2个黑球．它们已在口袋中被搅匀，现在有一个事件：从口袋中任意摸出n个球，红球、白球、黑球至少各有一个．
（1）当n为何值时，这个事件必然发生？
（2）当n为何值时，这个事件不可能发生？
（3）当n为何值时，这个事件可能发生？
【答案】（1）n=5或6；（2）n=1或2；（3）n=3或4
【分析】
（1）利用必然事件的定义确定n的值；
（2）利用不可能事件的定义确定n的值；
（3）利用随机事件的定义确定n的值．
【详解】
（1）当n=5或6时，这个事件必然发生；
（2）当n=1或2时，这个事件不可能发生；
（3）当n=3或4时，这个事件为随机事件．
【点睛】考查了随机事件在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．也考查了必然事件和不可能事件．
18．由于“新冠疫情”，小红响应国家号召，减少不必要的外出，打算选择一家快餐店订外卖．他借助网络评价，选择了A、B、C三家快餐店，对每家快餐店随机选择1000条网络评价统计如表：
等级评价 条数 快餐店 五星 四星 三星及三星以下 合计
A 412 388 x 1000
B 420 390 190 1000
C 405 375 220 1000
（1）求x值．
（2）当客户给出评价不低于四星时，称客户获得良好用餐体验．请你为小红从A、B、C中推荐一家快餐店，使得能获得良好用餐体验可能性最大．写出你推荐的结果，并说明理由．
【答案】（1）200；（2）B家快餐店，理由见解析．
【分析】
（1）用1000减去五星和四星的条数，即可得出x的值；
（2）根据概率公式先求出A、B、C获得良好用餐体验的可能性，再进行比较即可得出答案．
【详解】
解：（1）（条）；
（2）推荐从B家快餐店订外卖，理由如下：
从样本看，A家快餐店获得良好用餐体验的比例为，
B家快餐店获得良好用餐体验的比例为，
C家快餐店获得良好用餐体验的比例为，
B家快餐店获得良好用餐体验的比例最高，
由此可知，B家快餐店获得良好用餐体验的可能性最大．
【点睛】考查概率的计算及比较可能性大小，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．
19．王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋中并搅匀，这些球除颜色不同外其余都相同．他让若干学生进行摸球试验，每次摸出一个球（有放回），如表是活动进行中的一组统计数据．
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000
摸到黑球的次数m 23 31 60 130 203 251
摸到黑球的频率 0.230 0.207 0.300 0.260 0.254
（1）补全上表中的有关数据，根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是　　（精确到0.01）；
（2）估算袋中白球的个数；
（3）在（2）的条件下，若小强同学有放回地连续两次摸球，用画树形图或列表的方法计算他两次都摸出白球的概率．
【答案】（1）数据见解析，0.25；（2）3个；（3）
【分析】
（1）直接利用频数÷总数＝频率，求出答案；
（2）设袋子中白球有x个，利用表格中数据估算出得到黑球的频率列出关于x的分式方程，解之得出答案；
（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到白球的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【详解】
解：（1）补全表格如下：
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000
摸到黑球的次数m 23 31 60 130 203 251
摸到黑球的频率 0.230 0.207 0.300 0.260 0.254 0.251
根据上表数据估计从袋中摸出一个黑球的概率是0.25，
故答案为：0.25；
（2）设袋子中白球有x个，
根据从袋中摸出一个黑球的概率大约是0.25可得
，
解得：，
经检验：时原分式方程的解，
∴估算袋中白球的个数为3，
故答案为：3．
（3）画树状图得：
∵共有16种等可能的结果，两次都摸到白球的有9种情况，
∴两次都摸出白球的概率为：．
【点睛】考察频数、频率、总数之间的关系、概率计算公式以及利用树形图或列表法求概率，难点在于理解并熟练掌握运用公式．
20．初二年级教师对试卷讲评课中学生参与情况进行调查，调查项目分为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．调查组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制了如图所示的扇形统计图和条形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：
(1)在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为______度；
(2)请将频数分布直方图补充完整；
(3)如果全市有6000名初三学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的初二学生约有多少人？
【答案】(1) 54；(2)补全频数分布直方图见解析；(3)在试卷评讲课中，“独立思考”的初二学生约有1800人．
【分析】
（1）根据专注听讲的人数是224人，所占的比例是40%，即可求得抽查的总人数，继而用360°乘以“主动质疑”的人数所占比例可得答案；
（2）利用总人数减去其他各组的人数，即可求得讲解题目的人数，从而作出频数分布直方图；
（3）利用6000乘以对应的比例即可．
【详解】
（1）调查的总人数为224÷40%＝560（人），∴项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为360°54°．
故答案为54；
（2）选择“讲解题目”的人数为560﹣84﹣168﹣224＝84（人），补全频数分布直方图如下：
（3）6000＝1800（人）．
答：在试卷评讲课中，“独立思考”的初二学生约有1800人．
【点睛】考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
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21世纪教育网(www.21cnjy.com)八年级数学《暑假作业 新课程无忧衔接》（苏科版）
考点02认识概率【暑假作业】
一、单选题
1．一个布袋中装有10个相同的球，其中9个红球，1个黄球，从中任意摸取一个，那么（ ）
A．一定摸到红球 B．一定摸到黄球
C．不可能摸到黄球 D．很有可能摸到红球
2．下列事件中，随机事件是（　　）
A．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 B．实心铁球投入水中会沉入水底
C．一滴花生油滴入水中，油会浮在水面 D．两负数的和为正数
3．投掷一枚普通的正方体骰子，四个同学各自发表了以下见解：①出现“点数为奇数"的概率等于出现“点数为偶数”的概率；②只要连掷6次，一定会“出现1点"；③投掷前默念几次“出现6点"，投掷结果“出现6点”的可能性就会增大；④连续投掷3次，出现点数之和不可能等于19．其中正确见解的个数是( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．下列事件中，是必然事件的是( )
A．购买一张彩票，中奖
B．打开电视，正在播放广告
C．抛掷一枚质地均匀且6个面上分别标上数字1~6的骰子，朝上一面的数字小于7
D．一个不透明的袋子中只装有2个黑球，搅匀后从中随机摸出一个球，结果是红球
5．下面是任意抛掷一枚质地均匀的正六面体骰子所得结果，其中发生的可能性很大的是（ ）
A．朝上的点数为 B．朝上的点数为
C．朝上的点数为的倍数 D．朝上的点数不小于
6．小明在一次用频率估计概率的实验中,统计了某一结果出现的频率,并绘制了如图所示的统计图,则符合这一结果的实验可能是（ ）
A．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率
B．任意买一张电影票，座位号是2的倍数的概率
C．从一个装有4个黑球和2个白球的不透明袋子中任意摸出一球(小球除颜色外，完全相同)，摸到白球的概率
D．从一副去掉大小王的扑克牌，任意抽取一张，抽到黑桃的概率
7．罚球是篮球比赛中得分的一个组成部分，罚球命中率的高低对篮球比赛的结果影响很大．如图是对某球员罚球训练时命中情况的统计：
下面三个推断：①当罚球次数是500时，该球员命中次数是411，所以“罚球命中”的概率是0.822；②随着罚球次数的增加，“罚球命中”的频率总在0.812附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该球员“罚球命中”的概率是0.812；③由于该球员“罚球命中”的频率的平均值是0.809，所以“罚球命中”的概率是0.809．其中合理的是（ ）
A．① B．② C．①③ D．②③
8．下列说法错误的是（ ）
A．任意抛掷一个啤酒瓶盖，落地后印有商标一面向上的可能性大小是
B．一个转盘被分成8块全等的扇形区域，其中2块是红色，6块是蓝色. 用力转动转盘，当转盘停止后，指针对准红色区域的可能性大小是
C．一个不透明的盒子中装有2个白球，3个红球，这些球除颜色外都相同. 从这个盒子中随意摸出一个球，摸到白球的可能性大小是
D．100件同种产品中，有3件次品. 质检员从中随机取出一件进行检测，他取出次品的可能性大小是
9．下列事件属于不可能事件的是（）
A．太阳从东方升起 B．1＋1＞3
C．1分钟＝60秒 D．下雨的同时有太阳
10．在一个不透明的袋子中，装有红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它完全相同．若小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在．和，则该袋子中的白色球可能有(　　)
A．6个 B．16个 C．18个 D．24个
11．下列属于必然事件的是（　　）
A．任意画一个三角形，其内角和是360° B．2020年春节这一天是晴天
C．任意写出一个偶数，一定是2的倍数 D．射击运动员射击一次，命中靶心
12．老师组织学生做分组摸球实验．给每组准备了完全相同的实验材料，一个不透明的袋子，袋子中装有除颜色外都相同的3个黄球和若干个白球．先把袋子中的球搅匀后，从中随意摸出一个球，记下球的颜色再放回，即为一次摸球．统计各组实验的结果如下：
一组 二组 三组 四组 五组 六组 七组 八组 九组 十组
摸球的次数 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100
摸到白球的次数 41 39 40 43 38 39 46 41 42 38
请你估计袋子中白球的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
13．我市某中学七年级甲、乙、丙三个班中，每班的学生人数都为60名，某次数学考试的成绩统计如下：（每组分数含最小值，不含最大值）
丙班数学成绩频数统计表
分数
50～60
60～70
70～80
80～90
90～100
人数
2
9
18
17
14
根据以上图、表提供的信息，则80～90分这一组人数最多的班是 .
14．下列4个事件：①异号两数相加，和为负数；②异号两数相减，差为正数；③异号两数相除，商为负数；④异号两数相乘，积为正数．必然事件是__________．
15．高速公路某收费站出城方向有编号为的五个小客车收费出口，假定各收费出口每20分钟通过小客车的数量分别都是不变的.同时开放其中的某两个收费出口，这两个出口20分钟一共通过的小客车数量记录如下：
收费出口编号
通过小客车数量（辆） 260 330 300 360 240
在五个收费出口中，每20分钟通过小客车数量最多的一个出口的编号是___________.
16．为保证口罩供应，某公司加紧转产，开设多条生产线争分夺秒赶制口罩，口罩送检合格率也不断提升，真正体现了“大国速度”，以下是质监局对一批口罩进行质量抽检的相关数据，统计如下：
下列说法中： ①当抽检口罩的数量是100个时，口罩合格的数量是93个，所以这批口罩中“口罩合格”的概率是0.930； ②随着抽检数量的增加，“口罩合格”的频率总在0.920附近摆动，显示出一定的稳定性，所以可以估计这批口罩“口罩合格”的概率是0.920； ③当抽检口罩的数量达到20000个时，“口罩合格”的频率一定是0.921；你认为合理的是________（填序号）
三、解答题
17．在一个不透明的口袋里，装有6个除颜色外其余都相同的小球，其中2个红球，2个白球，2个黑球．它们已在口袋中被搅匀，现在有一个事件：从口袋中任意摸出n个球，红球、白球、黑球至少各有一个．
（1）当n为何值时，这个事件必然发生？
（2）当n为何值时，这个事件不可能发生？
（3）当n为何值时，这个事件可能发生？
18．由于“新冠疫情”，小红响应国家号召，减少不必要的外出，打算选择一家快餐店订外卖．他借助网络评价，选择了A、B、C三家快餐店，对每家快餐店随机选择1000条网络评价统计如表：
等级评价 条数 快餐店 五星 四星 三星及三星以下 合计
A 412 388 x 1000
B 420 390 190 1000
C 405 375 220 1000
（1）求x值．
（2）当客户给出评价不低于四星时，称客户获得良好用餐体验．请你为小红从A、B、C中推荐一家快餐店，使得能获得良好用餐体验可能性最大．写出你推荐的结果，并说明理由．
19．王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋中并搅匀，这些球除颜色不同外其余都相同．他让若干学生进行摸球试验，每次摸出一个球（有放回），如表是活动进行中的一组统计数据．
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000
摸到黑球的次数m 23 31 60 130 203 251
摸到黑球的频率 0.230 0.207 0.300 0.260 0.254
（1）补全上表中的有关数据，根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是　　（精确到0.01）；
（2）估算袋中白球的个数；
（3）在（2）的条件下，若小强同学有放回地连续两次摸球，用画树形图或列表的方法计算他两次都摸出白球的概率．
20．初二年级教师对试卷讲评课中学生参与情况进行调查，调查项目分为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．调查组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制了如图所示的扇形统计图和条形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：
(1)在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为______度；
(2)请将频数分布直方图补充完整；
(3)如果全市有6000名初三学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的初二学生约有多少人？
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