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八年级数学《暑假作业 新课程无忧衔接》（苏科版）
考点03中心对称图形——平行四边形【暑假作业】
一、单选题
1．如图，在中，，在同一平面内，将绕点A旋转到的位置，使得，则的度数为（ ）
A．30° B．35° C．40° D．50°
【答案】A
【分析】由平行线的性质可得，由旋转的性质可得，，，由等腰三角形的性质可求解即可求得的度数．
【详解】
解：∵，
∴，
∵将绕点A旋转到的位置，
∴，，，
∴，
∴．
故选：A．
【点睛】考查了旋转的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．
2．如图，根据的已知条件，按如下步骤作图：
（1）以圆心，长为半径画弧；
（2）以为圆心，长为半径画弧，两弧相交于点；
（3）连接，与交于点，连接、．
以下结论：①BP垂直平分AC；②AC平分；③四边形是轴对称图形也是中心对称图形；④，请你分析一下，其中正确的是（ ）
A．①④ B．②③ C．①③ D．②④
【答案】D
【分析】
由题意得：AB=AP，CB=CP，从而可判断①；根据等腰三角形的性质，可判断②；根据轴对称和中心对称图形的定义，可判断③；根据SSS，可判断④．
【详解】
由题意得：AB=AP，CB=CP，
∴点A、C在BP的垂直平分线上，即：AC垂直平分BP，故①错误；
∵AB=AP，AC⊥BP，
∴AC平分，故②正确；
∵AC垂直平分BP，
∴点B、P关于直线AC对称，即：四边形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故③错误；
∵AB=AP，CB=CP，AC=AC，
∴，故④正确；
故选D．
【点睛】考查垂直平分线的判定定理。等腰三角形的性质，轴对称图形和中心对称图形的定义，全等三角形的判定定理，熟练掌握上述判定定理和性质定理，是解题的关键．
3．在方格纸中，选择标有序号中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，该小正方形的序号是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】将一个图形旋转180度后能与原图形重合的图形是中心对称图形，根据定义解答．
【详解】
A、涂④后构成轴对称图形，不符合题意；
B、涂③后构成轴对称图形，不符合题意；
C、涂②后构成中心对称图形，符合题意；
D、涂①后既不是轴对称图形也不是中心对称图形，不符合题意；
故选：C．
．
【点睛】考查中心对称图形的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的特点及区别是解题的关键．
4．图1，四边形ABCD是平行四边形，连接BD，动点P从点A出发沿折线AB→BD→DA匀速运动，回到点A后停止．设点P运动的路程为x，线段AP的长为y，图2是y与x的函数关系的大致图象，则 ABCD的面积为（ ）
A．24 B．16 C．12 D．36
【答案】B
【分析】根据图象可得 AB=6，BD=12-6=6，AD=8，过点B作BE⊥AD，运用勾股定理求出BE的长，即可求出 ABCD的面积．
【详解】
解：过点B作BE⊥AD，交AD于点E，
由图象可得 AB=6，BD=12-6=6，AD=8，
∴AB=BD
∵BE⊥AD
∴，
∴
∴
故选：B
【点睛】考查了动点问题的函数图象，注意解决本题应首先弄清横轴和纵轴表示的量，利用数形结合的思想解题，得到AB，AD的具体的值．
5．如图，在中，，按以下步骤作图：①以点为圆心，小于的长为半径画弧，分别交、于点、；②分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点；③作射线交于点．若点恰好分边为的两部分，当时，的周长为（ ）
A．8 B．10
C．4或5 D．8或10
【答案】D
【分析】
由平行四边形的性质和角平分线的定义，得到AD=DH，AB=CD=3，然后分类讨论进行分析：①当；②当时，分别求出周长即可．
【详解】
解：在中，，
∴AB=CD=3，AB∥CD，
∴∠DHA=∠BAH，
∵AH平分∠DAB，
∴∠DAH=∠BAH，
∴∠DAH=∠DHA，
∴AD=DH；
∵若点恰好分边为的两部分，
①当时，
此时，，，
∴，
∴周长为：；
②当时，
此时，，，
∴，
∴周长为：；
故选：D．
【点睛】考查了基本作图，平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形的性质和角平分线的定义，运用分类讨论的思想进行解题．
6．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，的坐标分别是，，点在轴上，则点的横坐标是（ ）
A．4 B． C．5 D．
【答案】C
【分析】分别过点A、C作AE⊥x轴，CD⊥x轴于点E，D，证明得BE=OD，从而可得OB，即可解答此题．
【详解】
解：分别过点A、C作AE⊥x轴，CD⊥x轴于点E，D，如图，
∴
∵点A的坐标是（4，-2），点C的坐标是（1，2）
∴OD=1，OE=4
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CO，AB//CO
∴
在和中
∴≌
∴
∴
∴点的横坐标是5
故选：C．
【点睛】考查了坐标与图形，全等三角形的判定与性质，矩形的性质等知识，正确作出辅助线构造全等三角形是解答此题的关键．
7．如图1，图形、图形是含内角的全等的平行四边形纸片（非菱形)，先后按图2()、图3()的方式放置在同一个含内角的菱形中．若知道图形②与图形⑤的面积差．则一定能求出（ ）
A．图形①与图形③的周长和 B．图形④与图形⑥的周长和
C．图形①与图形③的周长差 D．图形④与图形⑥的周长差
【答案】D
【分析】根据题意设平行四边形较长的一边为，较短的一边为，菱形的边长为，先用字母表示出图形②、⑤的面积，根据题意得到为已知，再用字母分别表示出图形①、②、③、④、⑤、⑥的周长，进行计算即可得出正确的选项．
【详解】
解：设平行四边形较长的一边为，较短的一边为，菱形的边长为，
则图形②的高为，图形⑤的高为，
图形②的面积，
图形⑤的面积，
，
图形②的，
图形⑤的，
，
故C选项不符合题意；
图形①的周长，
图形③的周长，
，
故A选项不符合题意；
图形④的周长，
图形⑥的周长，
，
故B选项不符合题意；
，
根据题意，为已知，即为已知，
故D选项符合题意，
故选：D．
【点睛】考查菱形的性质、全等图形和平行四边形的性质，解题的关键是根据用字母根据菱形及平行四边形的性质表示出各条线段．
8．如图，、、、分别是四边形各边的中点，且，，．依次取，，，的中点、、、，再依次取，，，的中点，，，……以此类推，取，，，的中点、、、，若四边形的面积为，则的值为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】B
【分析】根据，利用三角形面积公式可求出四边形ABCD的面积，根据三角形中位线的性质可得A1D1=B1C1=BD，A1D1//B1C1//BD，A1B1=D1C1=AC，A1B1//D1C1//AC，根据可得四边形A1B1C1D1是矩形，可得=S四边形ABCD，根据三角形中位线是性质及矩形的性质可证明四边形A2B2C2D2是菱形，根据菱形的面积公式可得，进而可得出四边形的面积的规律，根据四边形的面积为即可得答案．
【详解】
如图，连接B1D1、A1C1，
∵，，，
∴S四边形ABCD=BD·AC=30，
∵、、、分别是四边形各边的中点，
∴A1D1=B1C1=BD，A1D1//B1C1//BD，A1B1=D1C1=AC，A1B1//D1C1//AC，
∴四边形A1B1C1D1是矩形，
∴==BD×AC=S四边形ABCD，
∵点、、、是，，，的中点，
∴A2D2=B2C2=B1D1，A2D2//B2C2//B1D1，A2B2=D2C2=A1C1，A2B2//D2C2//A1C2，
∵四边形A1B1C1D1是矩形，
∴B1D1=A1C1，
∴四边形A2B2C2D2是菱形，
∴=，
……
∴，
∵四边形的面积为，
∴=，
解得：n=6．
故选：B．
【点睛】考查三角形中位线的性质、矩形的判定与性质及菱形的判定与性质，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半；熟练掌握相关性质及判定定理是解题关键．
9．如图，中，，，．点，，分别是边，，的中点；点，，分别是边，，的中点；…以此类推，则第2021个三角形的周长是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】由三角形中位线定理可得：，，分别等于，，的，所以△的周长等于△的周长的一半，以此类推即可得出结论．
【详解】
解：△中，，，，
△的周长是16，
，，分别是边，，的中点，
，，分别等于，，的，
△的周长是，
同理，△的周长是，
，
以此类推，
△的周长是，
则第2021个三角形周长是．
故选：A．
【点睛】考查了三角形中位线定理，它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，灵活掌握三角形中位线定理熟记解题的关键．
10．如图，在△ABC中，D是AB上一点，AD＝AC，AE⊥CD，垂足为点E，F是BC的中点，若BD＝16，则EF的长为（　　）
A．32 B．16 C．8 D．4
【答案】C
【分析】根据等腰三角形的性质和中位线的性质求解即可．
【详解】
∵AD＝AC
∴是等腰三角形
∵AE⊥CD
∴
∴E是CD的中点
∵F是BC的中点
∴EF是△BCD的中位线
∴
故答案为：C．
【点睛】考查三角形的线段长问题，掌握等腰三角形的性质和中位线的性质是解题的关键．
11．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件是（　　）
A．AB=CD B．AD=BC C．AB=BC D．AC=BD
【答案】C
【分析】要使四边形ABCD是菱形，根据题中已知条件四边形ABCD的对角线互相平分可以运用方法“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”或“邻边相等的平行四边形是菱形”，添加AC⊥BD或AB=BC．
【详解】
∵四边形ABCD的对角线互相平分，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴要使四边形ABCD是菱形，需添加AC⊥BD或AB=BC，
故选C．
【点睛】考查了菱形的判定方法，关键是熟练把握菱形的判定方法①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形（平行四边形+一组邻边相等=菱形）；②四条边都相等的四边形是菱形；③对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形．具体选择哪种方法需要根据已知条件来确定．
12．如图，矩形ABCD中，BC=2AB，对角线相交于O，过C点作CE⊥BD交BD于E点，H为BC中点，连接AH交BD于G点，交EC的延长线于F点，下列5个结论：①EH=AB；②∠ABG=∠HEC；③△ABG≌△HEC；④S△GAD=S四边形GHCE，⑤CF=BD．正确的有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【分析】根据BC=2AB，H为BC中点，可得△ABH为等腰直角三角形，HE=BH=HC，可得△CEH为等腰三角形，又∠BCD=90°，CE⊥BD，利用互余关系得出角的相等关系，根据基本图形判断全等三角形，特殊三角形进行判断．
【详解】
解：①在△BCE中，∵CE⊥BD，H为BC中点，
∴BC=2EH，又BC=2AB，
∴EH=AB，①正确；
②由①可知，BH=HE∴∠EBH=∠BEH，
又∠ABG+∠EBH=∠BEH+∠HEC=90°，
∴∠ABG=∠HEC，②正确；
③由AB=BH，∠ABH=90°，得∠BAG=45°，
同理：∠DHC=45°，∴∠EHC＞∠DHC=45°，
∴△ABG≌△HEC，③错误；
④作AM⊥BD，则AM=CE，△AMD≌△CEB，
∵AD∥BC，
∴△ADG∽△HGB，
∴=2，
即△ABG的面积等于△BGH的面积的2倍，
根据已知不能推出△AMG的面积等于△ABG的面积的一半，
即S△GAD≠S四边形GHCE，
∴④错误
⑤∠ECH=∠CHF+∠F=45°+∠F，
又∠ECH=∠CDE=∠BAO，∠BAO=∠BAH+∠HAC，
∴∠F=∠HAC，
∴CF=BD，⑤正确．
正确的有3个．
故选C．
【点睛】考查了等腰三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定
二、填空题
13．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为_____________________．
【答案】
【分析】关于原点对称的点的横纵坐标都互为相反数，据此解答．
【详解】
点关于原点对称的点的坐标为，
故答案为：．
【点睛】考查关于原点对称的点的坐标特点：横纵坐标都互为相反数．
14．如图，的两直角边、分别在轴和轴上，，，将绕点顺时针旋转得到，直线、交于点．点为直线上的动点，点为轴上的点，若以，，，四点为顶点的四边形是平行四边，则符合条件的点的坐标为_______________．
【答案】（4，4）或（8， 4）．
【分析】
由A、B的坐标可求得AO和OB的长，由旋转的性质可求得OC、OD的长，由B、D坐标可求得直线BD解析式，当M点在x轴上方时，则有CM∥AN，则可求得M点纵坐标，代入直线BD解析式可求得M点坐标，当M点在x轴下方时，同理可求得M点纵坐标，则可求得M点坐标．
【详解】
解：∵，，
∴OA＝4，OB＝8，
∵将△OAB绕O点顺时针旋转90°得△OCD，
∴OC＝OA＝4，OD＝OB＝8，AB＝CD，
∵OD＝OB＝8，
∴D（8，0），且B（0，8），
∴直线BD解析式为y＝ x＋8，
当M点在x轴上方时，则有CM∥AN，即CM∥x轴，
∴M点到x轴的距离等于C点到x轴的距离，
∴M点的纵坐标为4，
在y＝ x＋8中，令y＝4可得x＝4，
∴M（4，4）；
当M点在x轴下方时，同理可得M点的纵坐标为 4，
在y＝ x＋4中，令y＝ 4可求得x＝8，
∴M点的坐标为（8， 4）；
综上可知M点的坐标为（4，4）或（8， 4），
故答案为：（4，4）或（8， 4）．
【点睛】考查了平行四边形的判定和性质，旋转的性质、掌握平行四边形的判定和性质，进行分类讨论，是解题的关键．
15．如图，菱形的边长为4，，点是的中点，点是上一动点，则的最小值是_____________________．
【答案】
【分析】根据菱形的性质得到点B与点D关于对角线AC对称，连接BE，BE与AC的交点为M，得到MD+ME的最小时点M的位置，求出BE的值即可得到答案．
【详解】
解：如图，∵在菱形ABCD中，点B与点D关于对角线AC对称，
∴连接BE，BE与AC的交点为M，连接DM，此时MD+ME有最小值．
∵∠ABC＝60°，AB＝4，
∴△ABC，△ADC为等边三角形
∴OA＝OC＝2，OB＝2，
∵点是的中点
∴AE＝OB＝2，∠EAC＝30°
∴∠EAB＝90°
在Rt△EAB中AE＝2，AB＝4
∴BE＝ ，
∴的最小值
故答案为：2．
【点睛】考查的是轴对称﹣﹣最短路线问题和菱形的性质，正确确定MD+ME的最小时点M的位置是解题的关键．
16．在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C＝30°，AD的长为3，高AH的长为，那么梯形的中位线长为 __________________．
【答案】6
【分析】过点作于，根据矩形的性质得到，根据直角三角形的性质求出，根据勾股定理求出，根据梯形的中位线定理计算，得到答案．
【详解】
解：过点作于，
，
，
，
四边形为平行四边形，
，
平行四边形为矩形，
，
在中，，，
，
由勾股定理得：，
同理可得：，
，
梯形的中位线长，
故答案为：6．
【点睛】考查的是梯形的中位线、直角三角形的性质、勾股定理的应用，掌握梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半是解题的关键．
三、解答题
17．如图，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE于点M、N，∠A=∠F，∠1=∠2．
（1）求证：四边形BCED是平行四边形；
（2）已知DE=2，连接BN，若BN平分∠DBC，求CN的长．
【答案】（1）证明见解析 （2）2
【分析】
（1）根据平行线的性质以及判定定理求得和，从而得证四边形BCED是平行四边形；
（2）根据角平分线的性质得，再根据平行线的性质得，从而得证，根据等腰三角形的性质即可求出CN的长．
【详解】
（1）∵∠A=∠F
∴
∵，
∴
∴
∴四边形BCED是平行四边形
（2）∵BN平分∠DBC
∴
∵
∴
∴
∴．
【点睛】考查了平行线相关的问题，掌握平行线的性质以及判定定理、平行四边形的性质以及判定定理、角平分线的性质、等腰三角形的性质是解题的关键．
18．ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示，小正方形的边长为1个单位．
（1）作ABC关于点C成中心对称的A1B1C1．
（2）将A1B1C1向右平移4个单位，作出平移后的A2B2C2．
（3）在x轴上求作一点P，使PA1+PC2的值最小，求经过点P和点C2的一次函数关系式，并求出点P的坐标．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）y＝x﹣4，(，0)
【分析】
（1）由中心对称的定义，作出点A、B关于点C的对称点，点C的对称点与点C重合，再依次连结得到的各点即可求得△A1B1C1．
（2）根据平移的特征：图形上的对应点都沿平移方向平移了相同的距离，作出点A1、B1、C1的对应点A2、B2、C2，连结A2、B2、C2，求得△A2B2C2．
（3）作点A1关于x轴的对称点D，连结C2D交x轴于点P，则点P就是所求的点，由中心对称、平移和轴对称的特征求出点C2、D的坐标，再用待定系数法求出直线PC2的一次函数关系式及点P的坐标．
【详解】
解：（1）如图，点A（﹣2，3）、B（﹣1，1）、C（0，2）关于点C的对称点坐标分别为A1（2，1）、B1（1，3）、C1（0，2），
依次连结A1、B1、C1．
△A1B1C1就是所求的图形．
（2）点A1（2，1）、B1（1，3）、C1（0，2）向右平移4个单位得到的对应点分别为A2（6，1）、B2（5，3）、C2（4，2），
依次连结A2、B2、C2，
△A2B2C2就是所求的图形.
（3）作点A1（2，1）关于x轴的对称点D（2，﹣1），
连结C2D，交x轴于点P，
连结A1P，
由“两点之间，线段最短”可知，
此时PA1+PC2＝DC2的值最小，
∴点P就是所求的点．
设直线PC2的一次函数关系式为y＝kx+b，
由作图可得，点D在直线PC2上，
把D（2，﹣1）、C2（4，2）代入y＝kx+b，
得 ，
解得，
∴y＝x﹣4．
当y＝0时，由x﹣4＝0，
得x＝，
∴P（，0）．
综上所述，经过点P、C2的一次函数关系式为y＝x﹣4，点P的坐标为(，0)．
【点睛】考查中心对称、轴对称、平移的特征和作图，最短路径问题的作图以及图形与坐标、用待定系数法求一次函数解析式，正确得出对应点的坐标是解题的关键．
19．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是边AB上的一个动点，连接CD．作AE∥DC，CE∥AB，连接ED．
（1）如图1，当CD⊥AB时，求证：AC＝ED；
（2）如图2，当D是AB的中点时，
①四边形ADCE的形状是 　 　；（填“矩形”、“菱形”或“正方形”）
②若AB＝10，ED＝8，则四边形ADCE的面积为 　 　．
【答案】（1）见解析（2）①菱形；②
【分析】（1）根据已知条件，得出四边形是平行四边形，再根据，即可证明结论；
（2）①根据直角三角形斜边上中线的性质，根据菱形判定定理可得出结论；②根据菱形面积计算公式计算即可．
【详解】
解：（1），，
∴四边形是平行四边形，
又，
，
四边形是矩形，
；
（2）①∵在中，是的中点，
∴，
又四边形是平行四边形
∴四边形是菱形；
故答案为：菱形；
②设和交于点，如图，
，
∵在中，，
∴，
又∵在菱形中，，
∴，
∴在中，，
∴，
S菱形ADCE=．
【点睛】考查平行四边形的判定，矩形的判定与性质，菱形的判定，直角三角形斜边上的中线，菱形面积的计算，勾股定理等知识点，熟知以上几何图形的判定定理以及性质是解题的关键．
20．如图，在 中，对角线，相交于点，，，，点从点出发，沿以每秒个单位的速度向终点运动．连结并延长交于点．设点的运动时间为秒．
（1）求的长；（用含的代数式表示）
（2）当四边形是平行四边形时，求的值；
（3）当点在线段的垂直平分线上时，直接写出的值．
【答案】（1）；（2）2.5；（3）当秒时，点在线段的垂直平分线上
【分析】
（1）利用平行四边形的性质可证，则，再利用即可得出答案；
（2）由平行四边形性质可知，当时，四边形是平行四边形，建立一个关于的方程，解方程即可求出的值.
（3）在中，由勾股定理求出的长度，进而求出的长度，然后利用的面积求出的长度，进而求出的长度，而可以用含的代数式表示出来，最后在中利用勾股定理即可求值．
【详解】
解：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
当时，四边形是平行四边形，
∴，
解得，
当=秒时，四边形是平行四边形；
如图.
∵在中，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵是的垂直平分线，
∴，
由勾股定理得：，即，
∴或（舍去），
当秒时，点在线段的垂直平分线上．
【点睛】考查平行四边形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，垂直平分线的性质，熟练掌握平行四边形的对角线相等和勾股定理，是解题的关键．
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考点03中心对称图形——平行四边形【暑假作业】
一、单选题
1．如图，在中，，在同一平面内，将绕点A旋转到的位置，使得，则的度数为（ ）
A．30° B．35° C．40° D．50°
2．如图，根据的已知条件，按如下步骤作图：
（1）以圆心，长为半径画弧；
（2）以为圆心，长为半径画弧，两弧相交于点；
（3）连接，与交于点，连接、．
以下结论：①BP垂直平分AC；②AC平分；③四边形是轴对称图形也是中心对称图形；④，请你分析一下，其中正确的是（ ）
A．①④ B．②③ C．①③ D．②④
3．在方格纸中，选择标有序号中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，该小正方形的序号是（ ）
A． B． C． D．
4．图1，四边形ABCD是平行四边形，连接BD，动点P从点A出发沿折线AB→BD→DA匀速运动，回到点A后停止．设点P运动的路程为x，线段AP的长为y，图2是y与x的函数关系的大致图象，则 ABCD的面积为（ ）
A．24 B．16 C．12 D．36
5．如图，在中，，按以下步骤作图：①以点为圆心，小于的长为半径画弧，分别交、于点、；②分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点；③作射线交于点．若点恰好分边为的两部分，当时，的周长为（ ）
A．8 B．10
C．4或5 D．8或10
6．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，的坐标分别是，，点在轴上，则点的横坐标是（ ）
A．4 B． C．5 D．
7．如图1，图形、图形是含内角的全等的平行四边形纸片（非菱形)，先后按图2()、图3()的方式放置在同一个含内角的菱形中．若知道图形②与图形⑤的面积差．则一定能求出（ ）
A．图形①与图形③的周长和 B．图形④与图形⑥的周长和
C．图形①与图形③的周长差 D．图形④与图形⑥的周长差
8．如图，、、、分别是四边形各边的中点，且，，．依次取，，，的中点、、、，再依次取，，，的中点，，，……以此类推，取，，，的中点、、、，若四边形的面积为，则的值为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
9．如图，中，，，．点，，分别是边，，的中点；点，，分别是边，，的中点；…以此类推，则第2021个三角形的周长是（ ）．
A． B． C． D．
10．如图，在△ABC中，D是AB上一点，AD＝AC，AE⊥CD，垂足为点E，F是BC的中点，若BD＝16，则EF的长为（　　）
A．32 B．16 C．8 D．4
11．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件是（　　）
A．AB=CD B．AD=BC C．AB=BC D．AC=BD
12．如图，矩形ABCD中，BC=2AB，对角线相交于O，过C点作CE⊥BD交BD于E点，H为BC中点，连接AH交BD于G点，交EC的延长线于F点，下列5个结论：①EH=AB；②∠ABG=∠HEC；③△ABG≌△HEC；④S△GAD=S四边形GHCE，⑤CF=BD．正确的有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
13．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为_____________________．
14．如图，的两直角边、分别在轴和轴上，，，将绕点顺时针旋转得到，直线、交于点．点为直线上的动点，点为轴上的点，若以，，，四点为顶点的四边形是平行四边，则符合条件的点的坐标为_______________．
15．如图，菱形的边长为4，，点是的中点，点是上一动点，则的最小值是_____________________．
16．在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C＝30°，AD的长为3，高AH的长为，那么梯形的中位线长为 __________________．
三、解答题
17．如图，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE于点M、N，∠A=∠F，∠1=∠2．
（1）求证：四边形BCED是平行四边形；
（2）已知DE=2，连接BN，若BN平分∠DBC，求CN的长．
18．ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示，小正方形的边长为1个单位．
（1）作ABC关于点C成中心对称的A1B1C1．
（2）将A1B1C1向右平移4个单位，作出平移后的A2B2C2．
（3）在x轴上求作一点P，使PA1+PC2的值最小，求经过点P和点C2的一次函数关系式，并求出点P的坐标．
19．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是边AB上的一个动点，连接CD．作AE∥DC，CE∥AB，连接ED．
（1）如图1，当CD⊥AB时，求证：AC＝ED；
（2）如图2，当D是AB的中点时，
①四边形ADCE的形状是 　 　；（填“矩形”、“菱形”或“正方形”）
②若AB＝10，ED＝8，则四边形ADCE的面积为 　 　．
20．如图，在 中，对角线，相交于点，，，，点从点出发，沿以每秒个单位的速度向终点运动．连结并延长交于点．设点的运动时间为秒．
（1）求的长；（用含的代数式表示）
（2）当四边形是平行四边形时，求的值；
（3）当点在线段的垂直平分线上时，直接写出的值．
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