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八年级数学《暑假作业 新课程无忧衔接》（苏科版）
考点04分式【暑假作业】
一、单选题
1．已知分式（a，b为常数）满足下列表格中的信息：
x的取值 ﹣1 1 c d
分式的取值 无意义 0 ﹣1 1
其中选项错误的是（　　）
A．a＝1 B．b＝2 C．c＝ D．d＝3
【答案】C
【分析】将表格数据依次代入已知分式中，进行计算即可判断．
【详解】
解：A．根据表格数据可知：当x=-1时，分式无意义，即x+a=0，
所以-1+a=0，解得a=1．所以A选项不符合题意；
B．当x=1时，分式的值为0，
即，解得b=2，
所以B选项不符合题意；
C．当x=c时，分式的值为-1，
即，解得c=，
所以C选项符合题意；
D．当x=d时，分式的值为1，
即，解得d=3，
所以D选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】考查了分式的值、分式有意义的条件，解决本题的关键是掌握分式相关知识．
2．若，则下列分式化简中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据，可以判断各个选项中的式子是否正确，从而可以解答本题；
【详解】
∵
A、 ，故该选项错误；
B、 ，故该选项错误；
C、 ，故该选项正确；
D、 ，故该选项错误；
故选：C．
【点睛】考查分式的混合运算，解题时需要熟练掌握分式的性质，分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键；
3．已知：是整数，．设．则符合要求的的正整数值共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】先求出y的值，再根据x，y是整数，得出x＋1的取值，然后进行讨论，即可得出y的正整数值．
【详解】
解：∵
∴．
∵x，y是整数，
∴是整数，
∴x＋1可以取±1，±2．
当x＋1＝1，即x＝0时＞0；
当x＋1＝ 1时，即x＝ 2时，（舍去）；
当x＋1＝2时，即x＝1时，＞0；
当x＋1＝ 2时，即x＝ 3时，＞0；
综上所述，当x为整数时，y的正整数值是4或3或1．
故选：C．
【点睛】考查了分式的加减法，熟练掌握分式的加减运算法则，求出y的值是解题的关键．
4．下列计算正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根据分式的除法，分式的乘方，负整数指数幂及分式加法法则分别计算，从而作出判断．
【详解】
解：A选项：，故A错误；
B选项：，故B正确；
C选项：，故C错误；
D选项：，故D错误．
故选B．
【点睛】考查分式的加法，分式除法及分式乘方的运算以及负整数指数幂，理解运算法则正确计算是解题关键．
5．已知关于的不等式组无解，关于的分式方程有整数解，则满足条件的所有整数的和为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．13
【答案】D
【分析】通过关于的不等式组无解求出a的范围，再把分式方程化为，从而求出符合条件的a的值，进而即可求解．
【详解】解：∵关于的不等式组，
∴，
∵关于的不等式组无解，
∴2a-1≥5，即：a≥3，
∵关于的分式方程有整数解，
∴，即：，
∴当a=3时，,
当a=4时，，
当a=6时，，
∴满足条件的所有整数的和=3+4+6=13．
故选D．
【点睛】考查含参数的分式方程以及二元一次方程组，把分式方程和二元一次方程组进行化简，是解题的关键．
6．一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它以最大航速沿江顺流航行90km所用时间，与以最大航速逆流航行60km所用时间相等．设江水的流速为vkm/h，根据题意，下列所列方程正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
根据题意可得顺水速度为（30+v）km/h，逆水速度为（30-v）km/h，根据题意可得等量关系：以最大航速沿江顺流航行90km所用时间=以最大航速逆流航行60km所用时间，根据等量关系列出方程即可．
【详解】
设江水的流速为vkm/h，
根据题意得：．
故选A．
【点睛】考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是正确理解题意，表示出顺水和逆水行驶速度，找出题目中等量关系，然后列出方程．
7．完成某项工程，甲、乙合做要2天，乙、丙合做要4天，丙、甲合做要2.4天，则甲单独完成此项工程需要的天数是（　　）
A．2.8 B．3 C．6 D．12
【答案】B
【分析】让乙丙合作的工作效率减去乙的工作效率得到丙的工作效率；等量关系为：甲2.4天的工作量+丙2.4天的工作量=1，把相关数值代入即可求解．
【详解】
设甲单独完成此项工程需要x天．
×2.4+[-（-）]×2.4=1，
解得x=3，
经检验x=3是原方程的解，
故选B．
【点睛】考查用分式方程解决工程问题；得到工作量1的等量关系是解题的关键；易错点是得到丙的工作效率．
8．已知x﹣=3，则﹣x2+3x的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．﹣3 D．3
【答案】B
【分析】已知等式去分母变形后求出x2-3x的值，所求式子提取-1变形后将x2-3x的值代入计算即可求出值．
【详解】
已知等式去分母得：x2-1=3x，即x2-3x=1，
则原式=-（x2-3x）=-1．
故选：B．
【点睛】考查分式加减的实际应用，熟练掌握分式运算法则是解题的关键．
9．如果把中的x与y都扩大为原来的5倍，那么这个代数式的值（ ）
A．不变 B．扩大为原来的5倍
C．扩大为原来的10倍 D．缩小为原来的
【答案】A
【解析】
由题意，得==故选：A.
10．下列各式的变形中，不正确的是( )
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】
A：原式=，错误；
B：，正确；
C：，正确；
D：，正确；
故选A
11．下列分式，其中最简分式的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【详解】
=，=5(y-x)， =2a+b，= 1
所以只有一个最简分式，故选：A
12．下列关于分式的各种说法中，错误的是（ ）．
A．当时，分式无意义 B．当时，分式的值为负数
C．当时，分式的值为正数 D．当时，分式的值为
【答案】B
【分析】根据分式的定义和性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．
【详解】
当时，分式无意义，选项A正确；
当时，分式的值可能为负数，可能为正数，故选项B错误；
当时，，分式的值为正数，选项C正确；
当时，，分式的值为，选项D正确；
故选：B．
【点睛】考查分式的知识；解题的关键是熟练掌握分式的性质，从而完成求解．
二、填空题
13．若干人乘坐若干辆汽车，如果每辆汽车坐22人，有1人不能上车；如果有一辆车不坐人，那么所有旅客正好能平分乘到其他各车上，则旅客共________人．
【答案】45或529．
【分析】
设起初有汽车m辆，开走一辆空车后，平均每辆车所乘旅客为n人，依题意有22m+1=n（m-1）然后确定m、n的值，进而可得答案．
【详解】
设起初有汽车m辆，开走一辆空车后，平均每辆车所乘旅客为n人．依题意有
22m+1=n（m﹣1）．
所以n==22+，
因为n为自然数，所以为整数，因此
m﹣1=1，或m﹣1=23，
即m=2或m=24．
当m=2时，n=45，n（m﹣1）=45×1=45（人）；
当m=24时，n=23，n（m﹣1）=23×（24﹣1）=529（人）．
【点睛】考查分式方程的应用，解题的关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，讨论出未知数的值．
14．某农场原计划用天完成的播种任务，如果要提前天结束，那么平均每天比原计划要多播种 ___________．
【答案】
【详解】
解：按原计划每天播种，实际每天播种，故每天比原计划多播种．故答案为．
【点睛】考查了列代数式问题，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．
15．端午节前夕，小东的父母准备购买若干个粽子和咸鸭蛋(每个粽子的价格相同，每个咸鸭蛋
的价格相同).已知棕子的价格比咸鸭蛋的价格贵1. 8元，花30元购买粽子的个数与花12元购买咸鸭
蛋的个数相同，则粽子与咸鸭蛋的价格分别为 ____ 元、____元.
【答案】3, 1.2
【解析】
设咸鸭蛋的价格为x元,则粽子的价格为（1.8+x）元,根据题意得:,
去分母得:30x=12x+21.6,解得:x=1.2,经检验x=1.2是分式方程的解,且符合题意,1.8+x=1.8+1.2=3（元）,故咸鸭蛋的价格为1.2元,粽子的价格为3元.故答案为:3,1.2.
16．将分式 (、均为正数)中的字母、都扩大为原来的2倍，则分式的值_____ .
【答案】扩大为原来的4倍
【解析】
将分式 (,均为正数)中的字母,都扩大为原来的2倍可得:=,故答案为:扩大为原来的4倍.
三、解答题
17．在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元．
（1）求每张门票原定的票价；
（2）根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠措施，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率．
【答案】（1）400（2）10%．
【详解】
试题分析：（1）设每张门票的原定票价为x元，则现在每张门票的票价为（x-80）元，根据“按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元”建立方程，解方程即可；
（2）设平均每次降价的百分率为y，根据“原定票价经过连续二次降价后降为324元”建立方程，解方程即可．
试题解析：（1）设每张门票的原定票价为x元，则现在每张门票的票价为（x-80）元，根据题意得
，
解得x=400．
经检验，x=400是原方程的根．
答：每张门票的原定票价为400元；
（2）设平均每次降价的百分率为y，根据题意得
400（1-y）2=324，
解得：y1=0.1，y2=1.9（不合题意，舍去）．
答：平均每次降价10%．
【点睛】1.一元二次方程的应用；2.分式方程的应用．
18．观察以下等式：
第1个等式：，
第2个等式：，
第3个等式：，
第4个等式：，
第5个等式：，
……
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第6个等式： ；
（2）写出你猜想的第n个等式： (用含n的等式表示)，并证明.
【答案】（1）；（2），证明见解析.
【分析】（1）根据观察到的规律写出第6个等式即可；
（2）根据观察到的规律写出第n个等式，然后根据分式的运算对等式的左边进行化简即可得证.
【详解】（1）观察可知第6个等式为：，
故答案为；
（2）猜想：，
证明：左边====1，
右边=1，
∴左边=右边，
∴原等式成立，
∴第n个等式为：，
故答案为.
【点睛】考查规律题，通过观察、归纳、抽象出等式的规律与序号的关系是解题的关键.
19．(1)观察下列算式: ……
由此可推断: = .
(2)请用含字母 (为正整数)的等式表示(1)中的一般规律.
(3)解方程: .
【答案】(1) (2) (3) 原方程无解
【解析】
试题分析:(1)观察算式可发现:中间的分数,分子为1,分母为相邻两个自然数的乘积,右边的分数为以相邻两个自然数分别为分母和分子为1的两个分数的差,即可求解,(2)利用（1）发现的规律可求解,(3)利用规律对分式方程先化简,再解分式方程.
试题分析:(1) ,
(2) ,
(3) ,
,
,
,
,
,
解方程,经检验是原方程的增根,所以原方程无解.
20．变分式的值，使下列分式中分子、分母的最高次项系数化为正数
（1） （2）
（3） （4）
【答案】（1）（2）（3）（4）
【分析】
根据分式的基本性质，分式的分子、分母同时乘以分式的值不变.
【详解】
（1）
（2）
（3）.
（4）.
【点睛】考查分式的基本性质，分式的分子、分母同时乘以同一个不为0的数，分式的值不变.
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考点04分式【暑假作业】
一、单选题
1．已知分式（a，b为常数）满足下列表格中的信息：
x的取值 ﹣1 1 c d
分式的取值 无意义 0 ﹣1 1
其中选项错误的是（　　）
A．a＝1 B．b＝2 C．c＝ D．d＝3
2．若，则下列分式化简中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知：是整数，．设．则符合要求的的正整数值共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．下列计算正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
5．已知关于的不等式组无解，关于的分式方程有整数解，则满足条件的所有整数的和为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．13
6．一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它以最大航速沿江顺流航行90km所用时间，与以最大航速逆流航行60km所用时间相等．设江水的流速为vkm/h，根据题意，下列所列方程正确的是（　　）
A． B． C． D．
7．完成某项工程，甲、乙合做要2天，乙、丙合做要4天，丙、甲合做要2.4天，则甲单独完成此项工程需要的天数是（　　）
A．2.8 B．3 C．6 D．12
8．已知x﹣=3，则﹣x2+3x的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．﹣3 D．3
9．如果把中的x与y都扩大为原来的5倍，那么这个代数式的值（ ）
A．不变 B．扩大为原来的5倍
C．扩大为原来的10倍 D．缩小为原来的
10．下列各式的变形中，不正确的是( )
A． B． C． D．
11．下列分式，其中最简分式的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．下列关于分式的各种说法中，错误的是（ ）．
A．当时，分式无意义 B．当时，分式的值为负数
C．当时，分式的值为正数 D．当时，分式的值为
二、填空题
13．若干人乘坐若干辆汽车，如果每辆汽车坐22人，有1人不能上车；如果有一辆车不坐人，那么所有旅客正好能平分乘到其他各车上，则旅客共________人．
14．某农场原计划用天完成的播种任务，如果要提前天结束，那么平均每天比原计划要多播种 ___________．
15．端午节前夕，小东的父母准备购买若干个粽子和咸鸭蛋(每个粽子的价格相同，每个咸鸭蛋
的价格相同).已知棕子的价格比咸鸭蛋的价格贵1. 8元，花30元购买粽子的个数与花12元购买咸鸭
蛋的个数相同，则粽子与咸鸭蛋的价格分别为 ____ 元、____元.
16．将分式 (、均为正数)中的字母、都扩大为原来的2倍，则分式的值_____ .
三、解答题
17．在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元．
（1）求每张门票原定的票价；
（2）根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠措施，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率．
18．观察以下等式：
第1个等式：，
第2个等式：，
第3个等式：，
第4个等式：，
第5个等式：，
……
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第6个等式： ；
（2）写出你猜想的第n个等式： (用含n的等式表示)，并证明.
19．(1)观察下列算式: ……
由此可推断: = .
(2)请用含字母 (为正整数)的等式表示(1)中的一般规律.
(3)解方程: .
20．变分式的值，使下列分式中分子、分母的最高次项系数化为正数
（1）
（2）
（3）
（4）
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