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2025年安徽省合肥五十中西校中考数学模拟试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各式结果为负数的是( )
A. B. C. D.
2.下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
3.如图是生活中常用的“空心卷纸”，其俯视图和主视图分别是( )
A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④
4.日前，安徽省统计局发布2024年安徽省人口变动情况抽样调查主要数据公报.数据显示，合肥市常住人口突破1000万人，成为全国第18座千万人口城市.数据1000万用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
5.已知反比例函数与一次函数的图象的一个交点的横坐标为，则k的值为( )
A. B. C. 5 D. 3
6.如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点.若，则，则的度数为( )
A. B. C. D.
7.不等式组的解集在以下数轴表示中正确的是( )
A. B.
C. D.
8.如图，在中，，D为AB边的中点，交BC的延长线于点E，交AC于点F，若，，则CD的长度为( )
A.
B.
C.
D. 6
9.已知三个实数a，b，c满足，，则下列结论正确的是( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
10.已知点P到的两边AB，AC所在直线的距离相等，且，则下列命题为假命题的是( )
A. 若点P在边BC上，则
B. 若点P在内部，则
C. 若点P在外部，则
D. 若，则点P可能在边BC上，可能在内部，也可能在外部
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.已知，若对x取近似值保留到个位，则______.
12.因式分解：______.
13.有4根细木棒，长度分别为2cm，3cm，4cm，5cm，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是______.
14.在平面直角坐标系xOy中，存在抛物线，点，在抛物线上，抛物线的对称轴为直线
若，则______；
若，当时，都有，t的取值范围是______.
三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题8分
解一元二次方程：
16.本小题8分
如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，
把向左平移8个单位长度，再向上平移1个单位长度得到，请在图中画出；
以点O为位似中心在第三象限内画出的位似图形，使得与的位似比为1：2；
连接，请用无刻度的直尺在线段上确定一点，使得
17.本小题8分
投影仪是一种可以将图象或视频投射到幕布上的设备.如图①是屏幕投影仪投屏情景图，如图②是其侧面示意图，已知支撑杆AD与地面FC垂直，且AD的长为15cm，脚杆CD的长为50cm，AD距墙面EF的水平面距离为210cm，投影仪光源散发器与支撑杆的夹角，脚杆CD与地面的夹角，求光源投屏最高点与地面间的距离参考数据：，，，，结果精确到
18.本小题8分
近年来，随着新能源汽车保有量日益增多，某地大力推进公共充电桩的建设，计划今年第一季度新建快充桩与普充桩共计500个，第二季度新建这两种充电桩的总量比第一季度增加，其中快充桩增加，普充桩增加，该地计划在第一季度新建快充桩与普充桩各多少个？
19.本小题10分
观察以下等式：
第1个等式：，
第2个等式：，
第3个等式：，
第4个等式：，
第5个等式：，
…
按照以上规律，解决下列问题：
写出第6个等式：______；
写出你猜想的第n个等式：______用含n的等式表示，并证明．
20.本小题10分
如图，AB是的直径，CD与AB相交于点E，过点D的切线，交CA的延长线于点F，
求的度数；
若，求的半径.
21.本小题12分
某地区教育部门为了解本地区中小学生参加家庭劳动时间的情况，随机抽取该地区1200名中小学生进行问卷调查.并将调查结果进行整理，绘制统计图表，部分信息描述如下：
调查结果统计表
每周参加家庭劳动时间小时 第一组
第二组
第三组
第四组
第五组
人数人 308 295 221 176 200
并对于每周参加家庭劳动时间不足2小时的学生们又进行调查，影响同学们每周参加家庭劳动的主要原因是：没时间
B.不会做
C.不喜欢
D.家长不同意
E.其它.
将调查结果制成扇形统计图如图所示.
根据以上信息，解答下列问题：
本次调查中，该地区中小学生每周参加家庭劳动时间的中位数落在哪一组；
在被调查的中小学生中，求选择“家长不同意”的人数；
若每周参加家庭劳动时间不足2小时的学生需要提高参加家务劳动的意识，该地区共有中小学生12000名，请估计需要提高参加家务劳动的意识的学生有多少人，并说明理由.
22.本小题12分
如图，在正方形ABCD中，点E在边AD上，连接CE，将四边形ABCE沿直线CE折叠，点A、B的对应点分别为点N、M，AD的延长线分别与MN、CM延长线交于点F、
如图1，求证：；
如图2，连接DM、DN，延长ND交BC于点H，若F为MN的中点，
ⅰ求证：；
ⅱ求的值.
23.本小题14分
平面直角坐标系中，抛物线过点，，，其中线段BC上有一点E，设的面积为，的面积为，
用含a的式子表示b；
求点E的坐标；
点D是抛物线的顶点，若直线DE与抛物线的另一个交点F的横坐标为，试说明a与c的数量关系.
2025年安徽省合肥五十中西校中考数学模拟试卷
1.【答案】A
【解析】解：A、是负数，故此选项符合题意；
B、是正数，故此选项不符合题意；
C、是正数，故此选项不符合题意；
D、是正数，故此选项不符合题意；
故选：
根据有理数的乘方运算法则，相反数的含义和求法，以及绝对值的含义和求法，判断出各式结果为负数的是哪个即可．
此题主要考查了相反数的含义和求法，以及绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数；③当a是零时，a的绝对值是零．
2.【答案】A
【解析】A.，正确，符合题意；
B.与不是同类项，不能合并，故不正确，不符合题意；
C.，故不正确，不符合题意；
D.，故不正确，不符合题意；
故选：
根据幂的乘方、合并同类项、同底数幂的除法法则和完全平方公式逐项分析即可．
本题考查了整式的运算，熟练掌握幂的乘方、合并同类项、同底数幂的除法法则和完全平方公式是解答本题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：俯视图和主视图分别是①④．
故选：
找到从上面和正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
本题考查了简单组合体的三视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图，主视图是从物体的正面看得到的视图，遮住的棱要画虚线．
4.【答案】C
【解析】解：1000万
故选：
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5.【答案】A
【解析】解：反比例函数与一次函数的图象的一个交点的横坐标为，
在中，当时，，
交点坐标是：，
代入，得
解得
故选：
把代入反比例函数的解析式，即可求得交点坐标，然后利用待定系数法即可求得k的值．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，先根据题意得出函数图象的交点坐标是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：光线平行于主光轴，
，
，
，
，
故选：
由平行线的性质推出，求出，由对顶角的性质得到，由三角形的外角性质即可求出的度数．
本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质推出
7.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能求出不等式组的解集是解此题的关键．
先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．
【解答】
解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
不等式组的解集是，
在数轴上表示为：
，
故选
8.【答案】D
【解析】解：，D为AB边的中点，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
∽，
：：DC，
，，
，
：：CD，
舍去负值
故选：
由直角三角形斜边中线的性质推出，得到，由三角形内角和定理推出，得到，判定∽，推出DC：：DC，即可求出CD的长．
本题考查相似三角形的判定和性质，直角三角形的斜边中线，关键是判定∽，推出DC：：
9.【答案】D
【解析】【分析】
根据等式的性质进行判断即可．
本题考查等式的性质，正确记忆等式的性质并正确做出判断是解题关键．
【解答】
解：若，则，即，代入第二个等式得，所以A错误；
若，则，代入第二个等式后得到，于是解得或，所以B选项错误；
同B选项，可得或，故C选项错误；
若，则，，所以D选项正确．
故选：
10.【答案】C
【解析】解：点P到的两边AB，AC所在直线的距离相等，
点P在的角平分线所在的直线上，即，
如图1，当点P在边BC上时，即P为BC的中点，
根据等腰三角形的“三线合一”，得到，故选项A是真命题，不符合题意；
如图2，当点P在内部时，分别作PE，PF垂直AB，AC于点E，F，
，，
，
得到，
，，
≌，
；故选项B是真命题，不符合题意；
若，都有≌，故选项D是真命题，不符合题意；
当点P在外部时，如图3所示，AB与AC不一定相等，故选项C是假命题，符合题意；
故选：
选项A根据等腰三角形的性质判断；当点P在内部时，分别作PE，PF垂直AB，AC于点E，F，先证明，再证明≌可判断选项B；若，都有≌，可判断选项D；选项C有两种情况解答．
此题考查了等腰三角形的判定与性质以及直角三角形全等的判定与性质．本题的关键是注意数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法．
11.【答案】6
【解析】解：，
，
，
，
故答案为：
利用夹逼法估算后即可求得答案．
本题考查无理数的估算，熟练掌握估算无理数大小的方法是解题的关键．
12.【答案】
【解析】解：原式
，
故答案为：
根据提公因式法，可得平方差公式，根据平方差公式，可得答案．
本题考查了因式分解，一提，二套，三检查，注意分解要彻底．
13.【答案】
【解析】【分析】
本题考查概率的计算方法．
根据题意，使用列举法可得从4根细木棒中任取3根的总共情况数目以及能搭成一个三角形的情况数目，根据概率的计算方法，计算可得答案．
【解答】解：根据题意，从4根细木棒中任取3根，有2cm、3cm、4cm；2cm、3cm、5cm；2cm、4cm、5cm；3cm、4cm、5cm，共4种取法，
而能搭成一个三角形的有2cm、3cm、4cm；3cm、4cm、5cm；2cm，4cm，5cm；共3种.
故其概率为
故答案为：
14.【答案】；
或
【解析】解：把代入抛物线中，得，
即，
故对称轴为直线，
故答案为：；
如图1、图2所示：
当时，都有，
则有或，
解得或
故答案为：或
把代入抛物线中，得，再根据对称轴方程化简即可得答案；
如图1、图2所示：当时，都有，则有或，解不等式即可得答案．
本题考查了二次函数的图象和性质，增减性，对称轴，熟练掌握以上知识点并利用数形结合的思想分析是解题的关键．
15.【答案】，
【解析】解：，
，
或，
解得：，
根据题意十字相乘法因式分解，解一元二次方程即可．
本题考查了因式分解法解一元二次方程，熟练掌握该知识点是解题的关键．
16.【答案】解：如图所示，即为所求；
如图所示，即为所求；
如图所示，点P即为所求．
【解析】根据平移的性质即可得到结论；
根据相似三角形的性质即可得到结论；
根据角平分线的性质即可得到结论．
本题考查了作图-位似变换，作图-平移变换，正确地作出图形是解题的关键．
17.【答案】解：过点A作，垂足为G，过点D作，垂足为H，
则，，，
在中，，，
，
，
，
，
在中，，
，
光源投屏最高点与地面间的距离EF约为
【解析】过点A作，垂足为G，过点D作，垂足为H，则，，，先在中，利用锐角三角函数的定义求出DB的长，从而求出GF，AB的长，再在中，利用锐角三角函数的定义求出EG的长，从而根据，进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
18.【答案】该地计划在第一季度新建快充桩200个，普充桩300个．
【解析】解：设该地计划在第一季度新建快充桩x个，普充桩y个，
根据题意得：，
解得：
答：该地计划在第一季度新建快充桩200个，普充桩300个．
设该地计划在第一季度新建快充桩x个，普充桩y个，根据该地第一季度及第二季度新建这两种充电桩数量之间的关系，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
19.【答案】

【解析】解：观察等式中的4个数中的数字与等式的序号的关系可得：第一个数的分子是序号的2倍的平方，分母是从1开始的连续奇数，第二个数是从3开始的连续奇数，第三个数均是1，第四个数的分子是从0开始的连续偶数，分母是从1开始的连续奇数．
即：
故答案为：
依据中找出的规律得到第n个式子为：
证明：左边，
右边，
左边=右边．
等式成立．
故答案为：
观察等式中的4个数中的数字与等式的序号的关系，第一个数的分子是序号的2倍的平方，分母是从1开始的连续奇数，第二个数是从3开始的连续奇数，第三个数均是1，第四个数的分子是从0开始的连续偶数，分母是从1开始的连续奇数，以此规律可得结论；
依据中找出的规律得到第n个式子，通过计算式子的左边和右边来证明猜想的正确．
本题主要考查了数字的变化的规律，列代数式，分式的加减．准确找出等式中的数字与等式序号的关系是解题的关键．
20.【答案】解：如图，连接OD，
为的切线，
，
，
，
，
，
，
；
如图，
，，
，
，
，
又，
∽，
，即，
，
，即半径为
【解析】连接OD，根据FD为的切线，则，由，则，根据圆周角定理可得，又，根据等边对等角以及三角形内角和定理即可求解；
证明∽，根据相似三角形的性质，代入数据即可求解．
本题考查了切线的性质，圆周角定理，等边对等角，三角形内角和定理，相似三角形的性质与判定等知识，正确作出辅助线是解题关键．
21.【答案】解：由统计表可知，抽取的这1200名学生每周参加家庭劳动时间的中位数为第600个和第601个数据的平均数，故中位数落在第二组；
人，
答：在本次被调查的中小学生中，选择“家长不同意”的人数为75人；
由统计图可知，该地区中小学生每周参加家庭劳动时间不足2小时的人数为：，
答：估计需要提高参加家务劳动的意识的学生有10000人．
【解析】根据中位数的定义即可得到结论；
根据抽取该地区中小学生数1200减去每周参加家庭劳动时间大于2小时的学生数乘以家长不同意”的人数所占的百分比列式计算即可得到结论；
该地区共有中小学生数乘以每周参加家庭劳动时间不足2小时的学生所占的百分比即可得到结论．
本题考查了中位数，由样本所占百分比估计总体中的数量，利用合适的统计量做决策，由扇形统计图推断结论，熟练掌握用样本的达标率求总体的达标率是解题的关键．
22.【答案】见解析；
ⅰ见解析；

【解析】证明：四边形ABCD是正方形，
，，
，
连接CF，
四边形ABCE沿直线CE折叠，
，，
，
，
，
；
ⅰ证明：如图，连接CF，
四边形ABCD是正方形，
，，
四边形ABCE沿直线CE折叠，
，，
，，
，
≌，
，
，
是MN的中点，
，
，
，
，
，
，
；
ⅱ解：如图2，连接CF，交DM于O，
设，则，
设，
，，
∽，
，
，
，，，
在中，，
，
舍去或，
，，
由知，，
，
，，
，
，
由知，，
，
，
，
四边形DQCF是平行四边形，
，
根据正方形的性质和全等三角形的判定和性质定理从而得出结论；
连接CF，可证得≌，从而，从而，可推出，从而，进一步得出结论；
连接CF，交DM于O，取AB的中点G，连接CG，EG，可推出，设，，则，，在中，由勾股定理列出，从而得出，可推出四边形DQCF是平行四边形，从而，进而得出结果．
本题是相似形的综合题，考查了正方形的性质，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解决问题的关键是灵活运用有关知识．
23.【答案】；
点E坐标为；

【解析】把代入抛物线中，得，
整理得；
设，
则，，
，即，
整理可得，
故，
又、两点关于对称轴对称，
，即，
故，
即点E坐标为；
由和可知抛物线表达式为，对称轴为直线，
故顶点D为，设直线DE表达式为，
故，从而，
故直线DE表达式为，
联立，
整理可得，
由韦达定理，即，
整理可得
把代入抛物线中，得，整理即得；
设，则，，从而有，整理得，故，又、两点关于对称轴对称，可得，故，即得点E坐标；
由和可知抛物线表达式为，从而得顶点D为，设直线DE表达式为，则，，故直线DE表达式为，联立，整理可得，由韦达定理，即，整理可得
本题考查了二次函数的性质，包括对称性，顶点坐标，一次函数的性质，函数与方程的联系，根系关系，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解题关键．

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