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2025年广东省佛山禅城区中考四模数学提升练习卷
一、选择题（每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．检验4个工件，其中超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数．重的角度看，最接近标准的工件的质量克数表示的是（　　）
A．﹣1 B．﹣2 C．1.5 D．2.5
2．下列各组图形的变化中，属于平移的是（　　）
A． B．
C． D．
3．2025年4月30日，神舟十九号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，标志着神舟十九号载人飞行任务取得圆满成功，据悉，神舟十九号载人飞船在绕地球轨道飞行时的动能大约为228000000000焦耳.数据228000000000用科学记数法表示为（　　）
A．0.228×1012 B．2.28×1011 C．22.8×1011 D．228×109
4．下列各式计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”，小兰购买了四张“二十四节气”主题邮票，其中“立春”有两张，“雨水”和“惊垫”各一张，从中随机抽取一张恰好抽到“立春”概率是（　　）
A． B． C． D．
6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7．如图，，过点B作于B，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
8．三年抗击新冠疫情取得了决定性的胜利，众所周知疫苗接种对新冠疫情防控至关重要，接种疫苗能够对个体进行有效保护，并降低感染率、重症率和病亡率．甲、乙两地分别对本地各40万人接种新冠疫苗．甲地在前期完成5万人接种后，乙地才开始接种且平均每天比甲地少接种0.1万人．甲地经过a天后接种人数达到17万人，由于情况变化，接种速度放缓，结果112天完成接种任务．乙地80天完成接种任务，甲、乙两地的接种人数y（万人）与接种所用时间x（天）之间的关系如图所示．
由题意得出下列结论：
①乙地每天接种0.5万人；
②a的值为20；
③当乙地完成接种任务时，甲地未接种疫苗的人数为8万人；
④当甲乙两地接种人数相差6万人时，接种时间为第10天或第24天或第72天．
其中正确结论有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
9．如图，在边长为4的菱形中，，是边的中点，连接，将菱形翻折，使点落在线段上的点处，折痕交于，则线段的长为（　　）
A． B．4 C．5 D．
10．已知关于x的一元二次方程的一个根为，则m的值为（　　）
A．－2 B．0 C．2 D．4
二、填空题（每小题3分，共12分）
11．分解因式：　 　.
12．如图，在正五边形中，连接，则的度数为　 　．
13．如图，A，D是半圆上的两点，BC是直径.若，则　 　°.
14．如图，四边形，，，，…，都是正方形，对角线，，，，…，都在x轴上（n是整数，且），点，，，，…，在反比例函数的图象上．若已知正方形的面积为2，则点的坐标为　 　．
三、解答题（一）（第15题5分，第16题8分，第17题7分，共20分）
15．先化简：再求值：，其中，．
16．装商店决定购进A、B两种纪念品，若购进种纪念品10件，种纪念品5件，需要2000元：若购进种纪念品5件，种纪念品3件，需要1050元。
（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？
（2）若该商店决定出4000元全部用来购进这两种纪念品，其中各纪念品至少购进12件，那么该商店共有几种进货方案？
17．如图，在矩形中，．
（1）尺规作图：作对角线的垂直平分线，交于点E，交于点F．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）连接，若，求的长度．
四、解答题（二）（第18、19每题9分，第20题12分，共30分）
18． (本题 8 分) 为了了解八年级学生双休日的上网时间(单位：小时)，某校随机抽取了50名学生进行调查，得到了他们上周双休日上网时间的一组样本数据，整理并绘制成如下的统计图.
（1） 这50个样本数据的众数是　 　小时，中位数是　 　小时.
（2） 求出这50个样本数据的平均数.
（3） 根据样本数据，估算该校八年级500名学生双休日上网时间超过3小时的人数.
19．顶点为D的二次函数满足以下三个条件的任意两个：
①其与轴的交点为；
②其与x轴的交点为和；
③该函数其最大值为12
（1）从以上条件任选两个，求出函数的表达式；
（2）若存在直线，二次函数上的存在一个点A，使得等于A到直线的距离，求出A点的坐标．
20．（定理证明）小明在课外数学书中看到一条有意思的结论：三角形一个内角的平分线与其对边所成的两条线段与这个角的两邻边对应成比例，即如图，的角平分线交于点，则
（1）若，，，请利用上述结论直接写出的长=______；
（2）请帮助小明证明这一结论；
（3）若，平分，，，求的长．
五、解答题（三）（每小题14分，共28分）
21．如图，在正方形中，，动点P从点A出发，沿折线以每秒2个单位长度的速度匀速运动，到达点C停止，连结交于点E，以为直径作交于点F，连接．设点 P的运动时间为t秒．
（1）当点P在边上运动时，的形状始终是等腰直角三角形，请说明理由；
（2）当时，的值为 ；
（3）在点P整个运动过程中，求圆心O运动轨迹的长度；
（4）作点F关于所在直线的对称点，连结，当线段恰好与正方形的一边平行时，直接写出t的值．
22．在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于点两点，与y轴交于点，点P是抛物线上的一个动点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当点P在直线上方的抛物线上时，连接交于点D．当的值最大时，求点P的坐标及的最大值；
（3）过点P作x轴的垂线交直线于点M，连接，将沿直线翻折，当点M的对应点恰好落在y轴上时，请求出此时点M的坐标．
参考答案
1．A
2．A
3．B
4．A
5．A
6．B
7．B
8．C
9．A
10．C
11．2x（x-4）
12．
13．55
14．
15．，
16．（1）解：设购进A种纪念品每件需x元，B种纪念品每件需y元，
，解得，
答：购进A种纪念品每件需150元，B种纪念品每件需100元.
（2）解：设购进A种纪念品a件，B种纪念品b件，
，
化简得，
，
当a=12时，b=22；当a=14时，b=19；当a=16时，b=16；当a=18时，b=13，
答：共有4种方案：购进A种纪念品12件，B种纪念品22件；购进A种纪念品14件，B种纪念品19件；购进A种纪念品16件，B种纪念品16件；购进A种纪念品18件，B种纪念品13件.
17．（1）解：如图所示：直线是所求．
（2）解：在矩形中，有，，
在中，，，
由勾股定理得：．
垂直平分，
，
，
．

18．（1）2；2
（2）解：(小时)
（3）解：本次调查中双休日上网时间超过3小时的人数占比为：
该校八年级500名学生双休日上网时间超过3小时的大约有(人).
19．（1）解：选择条件①和②，∵二次函数与y轴的交点为
∴，
∵二次函数与x轴的交点为和；
∴将点和代入函数，
∴，
∴函数的表达式.
（2）解：设点A的坐标为，
∵点D为函数的顶点，
则对称轴，
把代入，得，
∴点D的坐标为，
∵直线，
∴点A到直线的距离，
∴，
设
∵A到直线的距离等于，
∴
∴，
∴或，
把代入，得
∴点，或.
20．（1）4
（2）证明：过点分别作于点，于点，
平分，
，
，
过点作于点，
，
；
（3）解：如图，过点作交延长线于点，过点作于点，
，
，
，，
，
在中，由勾股定理得，，
由题意可知，
，
，
，，平分，
，
，
，
在中，由勾股定理得，
．
21．（1）证明：四边形是正方形，是对角线，
，
在中，所对的圆周角是和，
，
，
又是的直径，
，
，
是等腰直角三角形；
（2）
（3）解：连接交于点Ｉ，取的中点，
当点P与点A重合时，点O与点H重合；
∵点O是的中点，
∴是的中位线，
∴当点P在边上运动时，圆心O运动轨迹是，
同理，当点P在边上运动时，圆心O运动轨迹是，
∴圆心O运动轨迹是，
∴圆心O运动轨迹的长度为6；
（4）t的值为秒或秒．
22．（1）解：抛物线与轴交于点，两点，与轴交于点，
，
解得：，
该抛物线的解析式为；
（2）解：设直线的解析式为，则，
解得：，
直线的解析式为，
过点作轴交直线于点，如图，
设，
轴，
点的纵坐标为，
令，
，
，，
，
，，
，
轴，
，
，
，
，
当时，的值最大，最大值为，此时点的坐标为，；
（3）解：如图，设，
则，
，
，
沿直线翻折，的对应点为点，落在轴上，
而轴，
，，，，
，
，
，
，
当时，
解得：（舍去），，
此时点，；
当时，
解得：（舍去），，
此时点，；
综上，点的坐标为，或，．

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