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2025年江苏省徐州三十四中中考数学模拟试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.与的和为0的有理数是( )
A. 5 B. C. D.
2.如图几何体的俯视图是( )
A. B.
C. D.
3.下列计算中，正确的是( )
A. B. C. D.
4.戏剧文创产业是以戏剧为主题的创意文化产业.下列与戏剧有关的文创图案中，成轴对称的是( )
A. B.
C. D.
5.下列说法正确的是( )
A. “煮熟的鸭子飞了”是随机事件
B. 两个负数相乘，积是正数是不可能事件
C. 射击运动员射击一次，命中10环是必然事件
D. “掷一次骰子，向上一面的点数是3”是随机事件
6.如图，AB是的直径，，则的度数为( )
A. B. C. D.
7.将抛物线向左平移2个单位，再向上平移2个单位后所得抛物线的表达式是( )
A. B.
C. D.
8.如图，矩形ABCD的顶点A、B分别在反比例函数与的图象上，点C、D在x轴上，AB、BD分别交y轴于点E、F，则阴影部分的面积等于( )
A. B. 2 C. D.
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.64的平方根是 .
10.每年的8月15日是全国生态日，其第一个生态日的活动主题是“绿水青山就是金山银山”，在划线部分的这句话中，“山”出现的频率是______.
11.因式分解：______.
12.如果关于x的方程有两个相等的实数根，那么a的值是______.
13.如图，AB为的直径，的平分线交于点D，则______.
14.若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为2cm，圆心角为扇形，则该圆锥的侧面面积为______
15.如图，在中，点D在CB的延长线上，点F在AC边上，DF交AB于E，若AE：：2，DE：：4，则AF：______.
16.如图，正方形ABCD的边长为2，以AB边上的动点O为圆心，OB为半径作圆，将沿OD翻折至，若过一边上的中点，则的半径为______.
三、解答题：本题共10小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题8分
解不等式组：；
化简：
18.本小题8分
解方程：；
计算：
19.本小题8分
生活中很多矿泉水没有喝完便被扔掉，造成极大的浪费，为此数学兴趣小组的同学对某单位的某次会议所用矿泉水的浪费情况进行调查，为期半天的会议中，每人发一瓶500mL的矿泉水，会后对所发矿泉水喝的情况进行统计，大致可分为四种：全部喝完；剩约；剩约一半；开瓶但基本未喝.同学们根据统计结果绘制如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：
参加这次会议的有______人；图②中 D所在扇形的圆心角是______.
补全条形统计图；
若开瓶但基本未喝算全部浪费，试计算估计这次会议平均每人浪费矿泉水多少毫升？
20.本小题8分
为了让学生更多的了解中国传统的民间文学类非物质文化遗产，在某次班会上，八年级班的甲、乙、丙、丁四位班干部准备从“白蛇传，女娲补天，阿诗玛，木兰辞”这四个故事传说中，各选一个进行讲解，班长做了4张背面完全相同的卡片，如图，卡片正面分别绘制了这4个故事传说的插画，将卡片背面朝上洗匀后，让甲先从这4张卡片中随机抽取一张，不放回，乙再从剩下的3张卡片中随机抽取一张，以所抽取卡片正面的内容进行讲解.
甲从这四张卡片中随机抽取一张，抽到白蛇传的概率是______；
请用列表或画树状图的方法，求甲、乙都抽到民间叙事长诗的概率.
21.本小题8分
如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，于点E、于点F，且、求证：四边形ABCD是平行四边形.
22.本小题8分
随着新能源汽车使用的日益普及，各个小区都纷纷完善新能源汽车的配套设施.某小区计划购置如图所示的单枪、双枪两款新能源充电桩，购置充电桩的相关信息如表：
单枪充电桩数量单位：个 双枪充电桩数量单位：个 总价单位：元
3 2 4400
2 3 4600
求单枪、双枪两款新能源充电桩的单价；
如果生产每个单枪充电桩和每个双枪充电桩的时间一样，新能源厂计划制作300个充电桩进行网上销售，为了尽快完成任务，实际平均每天完成的数量是原计划的倍，结果提前5天完成任务，问原计划平均每天制作多少个充电桩？
23.本小题8分
据史料记载，马车的发明者是4000多年前生活于夏王朝初年的奚仲.马车的发明是中国科技史上的一大创举.如图是古代马车的侧面示意图，AB是车轮的直径，过圆心O的车架AC的一端点C着地时，水平地面CD与车轮相切于点D，连接AD，
若，求的度数；
若，，求车轮的半径长.
24.本小题8分
为了响应节能减排的号召，李豪同学决定骑自行车上下学，他将自行车放在水平的地面上，如图，车把头下方A处与坐垫下方B处平行于地面水平线，测得，AC，BC与AB的夹角分别为与
求AB的长度；
若点C到地面的距离CD为30cm，坐垫中轴E与点B的距离BE为根据李豪同学身高比例，坐垫E到地面的距离为73cm至74cm之间时，骑乘该自行车最舒适.请你通过计算判断出李豪同学骑乘该自行车是否能达到最佳舒适度参考数据：，
25.本小题8分
如图1，在边长为6的正方形ABCD中，点E是BC边上的一个动点，沿着AE折叠，点B落在点F处.求的值.
如图2，当点F恰好落在正方形的对角线AC上时，则的值为______直接写出结果，不必写出解答过程；
如图3，当点E运动到边BC的中点时，求的值.
请在备用图上利用尺规找到BC的三等分点保留作图痕迹，不写作法，当点E运动到边BC的三等分点时，直接写出的值.
26.本小题8分
如图1，为等腰三角形，，点P在线段BC上不与B，C重合，以AP为腰长作等腰直角，于
求证：≌；
连接CQ交AB于M，若，求的值；
如图2，过Q作交AB的延长线于点F，过P点作交AC于D，连接DF，当点P在线段BC上运动时不与B，C重合，式子的值会变化吗？若不变，求出该值；若变化，请说明理由．
2025年江苏省徐州三十四中中考数学模拟试卷答案
1.【答案】A
【解析】解：，此选项符合题意；
B.，此选项不符合题意；
C.，此选项符合题意；
D.，此选项符合题意；
故选：
把各个选项中的数与相加，然后根据计算结果进行判断即可．
本题主要考查了有理数的加法运算，解题关键是熟练掌握有理数的加法法则．
2.【答案】D
【解析】解：几何体的俯视图为：.
故选：
根据从上面看到的图形解答即可．
本题考查了简单组合体的三视图，掌握几何体的空间结构是关键．
3.【答案】A
【解析】解：A、，故该项正确，符合题意；
B、，故该项不正确，不符合题意；
C、，故该项不正确，不符合题意；
D、，故该项不正确，不符合题意；
故选：
根据同底数幂的乘除法、幂的乘方与积的乘方法则进行解题即可．
本题考查同底数幂的乘除法、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：根据轴对称图形的定义逐项判断如下：
A.是轴对称图形，符合题意；
B.不是轴对称图形，不符合题意；
C.不是轴对称图形，不符合题意；
D.不是轴对称图形，不符合题意；
故选：
根据轴对称图形的定义进行判断即可．
本题主要考查轴对称图形，熟练掌握该知识点是关键．
5.【答案】D
【解析】解：A、“煮熟的鸭子飞了”是不可能事件，不符合题意；
B、两个负数相乘，积是正数是必然事件，不符合题意；
C、射击运动员射击一次，命中10环是随机事件，不符合题意；
D、“掷一次骰子，向上一面的点数是3”是随机事件，符合题意；
故选：
根据事件发生的可能性大小判断即可求解．
本题考查了不可能事件、随机事件和必然事件，掌握不可能事件，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：是中所对的圆周角，是中所对的圆心角，，
故选：
根据同圆或等圆中同弧或等弧所对的圆心角是圆周角的2倍，可知，根据的度数可求的度数．
本题考查了圆周角定理，掌握圆周角定理是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：由题知，
将抛物线向左平移2个单位后，所得抛物线的解析式为，
再向上平移2个单位后，所得抛物线的解析式为
故选：
根据“上加下减，左加右减”的平移法则即可解决问题．
本题主要考查了二次函数图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的平移法则是解题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：设点A的坐标为，，则，，
点B的纵坐标为，
点B的横坐标为，
，
，
，
，
，，
，
，
故选
设，，根据题意，利用函数关系式表示出线段OD，OE，BE，OF，EF，利用三角形的面积公式，即可得答案．
本题主要考查了反比例函数的图象上点的坐标的特征，矩形的性质，利用点的坐标表示相应线段的长度是解题的关键．
9.【答案】
【解析】解：因为，，
所以64的平方根是，
故答案为：
一个数x的平方等于a，则这个数x即为a的平方根，据此即可求得答案．
本题考查平方根的定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
10.【答案】
【解析】解：在“绿水青山就是金山银山”10个字中，“山”出现的次数是3次，
则“山”出现的频率是，
故答案为：
先求出频数，再根据频率是概念计算即可．
本题考查的是频数与频率，频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值．
11.【答案】
【解析】【分析】
此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键．
首先提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出即可．
【解答】
解：
故答案为：
12.【答案】
【解析】解：关于x的方程有两个相等的实数根，
，
解得：，
的值是
故答案为：
根据方程的系数结合根的判别式，可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出a的值．
本题考查了根的判别式，牢记“当时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．
13.【答案】
【解析】解：为的直径，
直径所对的圆周角是直角，
是的平分线，
，
故答案为：
根据直径所对的圆周角是直角得到的度数，再由角平分线的定义即可得到答案．
本题主要考查了直径所对的圆周角是直角，掌握角平分线的定义是解题的关键．
14.【答案】
【解析】解：，
该圆锥的侧面面积为
故答案为：
利用扇形面积公式计算即可．
本题考查圆锥的计算，掌握扇形的面积计算公式是解题的关键．
15.【答案】7：18
【解析】解：在中，点D在CB的延长线上，点F在AC边上，DF交AB于E，过点E作交DC于点G，
则∽，∽，
：：：9，BE：：：5，
即
，
故答案为：7：
过点E作交DC于点G，则∽，∽，从而有EG：：9，EG：：5，得，即可求得结果．
本题考查了相似三角形的判定与性质，构造平行线得到相似三角形是解题的关键．
16.【答案】或或
【解析】解：如图1，当以OB为半径的过的边的中点时，
由折叠可知，而，
，
；
如图2，当以OB为半径的过的边OD的中点时，则，
设，则，，
在中，由勾股定理得，
，
即，
解得或舍去，
即半径；
如图3，当以OB为半径的过的边的中点时，则，
设，则，，
在中，由勾股定理得，
，
即，
解得，
即半径，
综上所述，半径OB的长为或或
故答案为：或或
分三种情况进行解答，即当以OB为半径的过的边的中点，过的边OD的中点，过的边的中点，分别画出相应的图形，根据折叠的性质，勾股定理列方程求解即可．
本题考查翻折的性质，勾股定理，正方形的性质，掌握翻折的性质，勾股定理，正方形的性质以及分类讨论是正确解答的关键．
17.【答案】；
【解析】，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
该不等式组的解集为；
先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集；
先通分括号内的式子，同时将除法转化为乘法，再约分即可．
本题考查分式的混合运算、解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则和解一元一次不等式组的方法是解答本题的关键．
18.【答案】，；

【解析】，
，
或，
，；
原式
利用因式分解法求解即可；
先将绝对值，0次幂，负整数指数幂，以及三角函数化简，再进行计算即可．
本题主要考查了解一元二次方程-因式分解法、特殊三角函数、负整数指数幂、二次根式的混合运算，熟知二次根式的运算法则及因式分解法解一元二次方程的步骤是解题的关键．
19.【答案】50
【解析】解：参加这次会议的有：人，
图②中D所在扇形的圆心角的度数为，
故答案为：50、；
类有人，
补全的条形统计图如右图所示，
毫升，
答：这次会议平均每人浪费矿泉毫升；
根据统计图中的数据，可以计算出参加这次会议的人数和图②中D所在扇形的圆心角的度数，
计算C类的人数，再将条形统计图补充完整即可；
根据条形统计图中的数据，可以计算出这次会议平均每人浪费矿泉水多少毫升．
本题考查条形统计图、扇形统计图、加权平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
20.【答案】；

【解析】由题意，得甲从这四张卡片中随机抽取一张，抽到白蛇传的概率是，
故答案为：；
列表如下：
甲 乙 A B C D
A
B
C
D
由上表可知：甲、乙都抽到民间叙事长诗的概率为
根据概率公式直接求解即可；
利用列表法求概率即可．
本题考查了列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解题关键．
21.【答案】证明：，，
，
在与中，
，
≌，
，，
，
四边形ABCD是平行四边形．
【解析】根据全等三角形的性质得到，，进一步推出，根据平行四边形的判定即可得到答案．
本题主要考查了对平行四边形的性质和判定，垂线，平行线的判定，全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能证出和是证此题的关键．题型较好．
22.【答案】单枪、双枪两款新能源充电桩的单价分别为800元，1000元；
原计划平均每天制作20个充电桩．
【解析】解：设单枪新能源充电桩的单价为a元，、双枪新能源充电桩的单价为b元，
由题意得：，
解得，
答：单枪新能源充电桩的单价为800元，、双枪新能源充电桩的单价为1000元；
设原计划平均每天制作x个充电桩，则实际平均每天制作个充电桩，
根据题意得：，
解得，
经检验，是所列方程的解，且符合题意．
答：原计划平均每天制作20个充电桩．
根据3个单枪充电桩和2个双枪充电桩4400元，2个单枪充电桩和3个双枪充电桩4600元，即可列出方程组，求解即可；
设原计划平均每天制作x个充电桩，则实际平均每天制作个充电桩，根据制作300个充电桩，提前5天完成任务，即可列出分式方程，求解即可．
本题考查了二元一次方程组的应用，分式方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．
23.【答案】；

【解析】解：如下图所示，连接OD，
与车轮相切于点D，
，
，
，
，
设车轮的半径长为r，
在中，由勾股定理可得：，
即，解得，
即车轮的半径长为
连接OD，由切线性质可得，由得，再根据，得；
设半径为r，在中，由勾股定理列方程即可．
本题考查了圆切线的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，掌握以上知识点是解题关键．
24.【答案】；
能达到最佳舒适度．
【解析】过点C作于M，则，
，，
，，
，
，
，
答：AB的长度为；
过点E作于N，
，
，
，
坐垫E到地面的距离为，
坐垫E到地面的距离为73cm至74cm之间时，骑乘该自行车最舒适，
李豪同学骑乘该自行车能达到最佳舒适度．
过点C作于M，分别解和求出BM和AM即可求解；
过点E作于N，解求出EN，进而求出坐垫E到地面的距离，比较即可判断求解．
本题考查了解直角三角形的应用，正确作出辅助线是解题的关键．
25.【答案】1；
；
或
【解析】解：的值为1；理由如下：
四边形ABCD是正方形，
，，
点E是BC边上的一个动点，沿着AE折叠，点B落在点F处，
则，
，
，
故答案为：1；
过点F作交BC于点M，交AD于点N，如图3，
则四边形ABMN是矩形，
，，，
点E是BC边上的一个动点，沿着AE折叠，点B落在点F处．
，，，
，
，
∽，
，
点E是BC的中点，，
，
设，，
则，，
，
，，
解得：，
，
；
作图如下：
当点E与点P重合时，如图3，则，
同理得：∽，
，
设，，
则，，
，
，，
解得：，
，
；
当点E与点Q重合时，如图4，则，
，
设，，
则，，
，
，，
解得：，
，
；
综上所述，当点E运动到边BC的三等分点时，的值为或
根据题意，结合折叠的性质和正方形的性质易求，即可求解；
过点F作交BC于点M，交AD于点N，证明∽，推出，即可解答；
在BC下方作出射线BG，在射线BG上分别截取，连接CJ，再作出，即可；同理即可求出的值．
本题属于四边形综合题，主要考查了正方形的性质，相似三角形判定和性质，正切函数，折叠的性质等知识，作出辅助线构造相似三角形解决问题的关键．
26.【答案】证明：为等腰三角形，，点P在线段BC上不与B，C重合，以AP为腰长作等腰直角，于
，，，
，
在和中，
，
≌；
解：≌，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，，，
，
，
，
；
式子的值不会变化．
如下图2所示：作交QF于点H，
，，，
，，
，
为等腰直角三角形，
，
在和中，
，
≌，
，，
，，
，
在和中，
，
≌，
，

【解析】根据题目中的信息可以得到，与之间的关系，与之间的关系，从而可以解答本题；
由第一问中的两个三角形全等，可以得到各边之间的关系，然后根据题目中的信息找到PC与MB的关系，从而可以解答本题；
作合适的辅助线，构造直角三角形，通过三角形的全等可以找到所求问题需要的边之间的关系，从而可以解答本题．
本题考查全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质，解题的关键是利用数形结合的思想，找出所求问题需要的关系，通过三角形的全等可以得到相关的角和边之间的关系．

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