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2025年宁夏银川市中考数学第三次模拟测试试卷
选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。)
1.下表是银川市年月日日的最低气温，其中温度最低的是( )
日期 日 日 日 日
最低气温
A. 日 B. 日 C. 日 D. 日
2.下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.将一个含角的三角尺和直尺如图放置，若，则的度数是( )
A. B. C. D.
4.中国古代数学著作九章算术中记载了这样一个题目：今有共买琎，人出半，盈四；人出少半，不足三问人数，琎价各几何？其大意是：今有人合伙买琎石，每人出钱，会多出钱；每人出钱，又差了钱问人数，琎价各是多少？设人数为，琎价为，则可列方程组为( )
A. B. C. D.
5.观察下列表格，可知一元二次方程的一个近似解是( )
A. B. C. D.
6.如图，是圆的直径，点、在圆上，，与交于，，则的度数为( )
A. B. C. D.
7.如图，一根长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊羊只能在草地上活动那么小羊在草地上的最大活动区域面积是( )
A. B. C. D.
8.观察图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第个图形中共有个小圆点，则的值是( )
A. B. C. D.
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分。)
9.分解因式： ．
10.如图，若一次函数的图象交轴于点，则不等式的解集为______．
11.不透明袋子中装有个绿球、个黑球、个红球，这些球除颜色外无其他差别从袋子中随机取出个球，则它是绿球的概率为______．
12.研究发现，近视眼镜的度数度与镜片焦距米成反比例，其图象如图所示，学生小华原来佩戴的眼镜焦距为米，经过一段时间的矫正治疗，加之注意用眼卫生，小华的镜片焦距调整到米，则其近视眼镜的度数减少了______度
13.如图，点在内，且到三边的距离相等，若，则 ______．
14.据墨经记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了“小孔或像”实验，阐释了光的直线传播原理小孔成像的示意图如图所示，光线经过小孔，物体在幕布上形成倒立的实像点，的对应点分别是，若物体的高为，实像的高度为，则小孔的高度为______．
15.如图，在中，，，的垂直平分线交于，连接，若，则的长是______．
16.1.将边长分别为和的两张正方形纸片按如图、图所示的两种方式置于同一个长方形中图、图中两张正方形纸片均有部分重叠，长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图中阴影部分的周长为，图中阴影部分的周长为，则的值为
三、解答题：（本题共10小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）
17.本小题分解不等式组．
18.本小题分
先化简，再求值：，其中小乐同学的计算过程如下：
解：
当时，原式．
小乐同学的解答过程中，第______步开始出现了错误；
请帮助小乐同学写出正确的解答过程．
19.本小题分
为了弘扬我国古代数学发展的伟大成就，某校九年级进行了一次数学知识竞赛，并设立了以我国古代数学家名字命名的四个奖项：“祖冲之奖”、“刘徽奖”、“赵爽奖”、“秦九韶奖”根据获奖情况绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图．
获最高奖项“祖冲之奖”的学生成绩统计表：
分数分
人数人
根据图形信息，解答下列问题：
求获奖学生的总人数，并补全条形统计图；
获得“祖冲之奖”的学生成绩的中位数是______分，众数是______分；
若从获得“祖冲之奖”且得分为分的甲，乙，丙，丁四名同学中随机抽取名参加市级数学知识竞赛，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好抽到甲和乙的概率．
20.本小题分
如图，在四边形中，对角线，相交于点，且，过点作，交的延长线于点，______．
请从“；”这两组条件中任选一组作为已知条件，填在横线上填序号，再解决下列问题：
求证：四边形是矩形；
若，，求线段的长．
21.本小题分
无人机在实际生活中的应用越来越广泛如图所示，某人利用无人机测量大楼的高度，无人机在空中点处，测得是米，点处的俯角为，楼顶点处的俯角为，已知点与大楼的距离为米点
，，，在同一平面内，求大楼的高度结果保留根号．
22.本小题分
如图，在中，，以为直径的与交于点，过作的切线交的延长线于，交于．
求证：；
已知，，求的半径．
23.本小题分
直线与反比例函数的图象分别交于点和点，与坐标轴分别交于点和点．
求一次函数与反比例函数的关系式；
若点是轴上一动点，当与相似时，求点的坐标．
24.本小题分
食品厂加工生产某规格的食品的成本价为元千克，根据市场调查发现，当出厂价定为元千克时，每天可销售千克，为增大市场占有率，在保准盈利的情况下，工厂采取降价措施，调查发现：出厂价每降低元，每天可多销售千克．
若出厂价降低元，求该工厂销售此规格的食品每天的利润；
求工厂销售此规格的食品每天获得的利润元与降价元之间的函数关系；
当降价多少元时，工厂销售此食品每天获得的利润最大？最大利润为多少元？
25.本小题分
如图，抛物线与轴交于点，，与轴交于点，顶点为；抛物线与抛物线相交于点，顶点为．
直接写出的值；
说明抛物线恒过定点；
连接，当时，求的长；
设是实数，连接，，，的面积为，若，直接写出的取值范围．
26.本小题分
综合与实践：
【问题发现】
如图，在正方形中，点，分别在，上，且于点，则可得与的数量关系为______．
【类比探究】
如图，在正方形中，点，，，分别在边，，，上，且于点试猜想线段与的数量关系，并说明理由；
如图，在矩形中，，，点，，，分别在边，，，上，连接，，且，垂足为试写出线段与的数量关系，并说明理由；
【拓展应用】
如图，在四边形中，，，点，分别在边，上，连接，，且，垂足为已知，，若点为的三等分点，求出线段的长．
答案
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.
9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16.0
17.【答案】解：，
解得，
解得，
所以不等式组的解集为．
18.【答案】
【解析】解：第步开始出现了错误，分子应该是，
故答案为：．
，
当时，原式．
19.【答案】本次获奖人数有：人，
则获得“秦九韶奖”的人数有人．
则刘徽奖的人数为人，
补全条形统计图如解图所示：
，；
树状图如图所示，
从四人中随机抽取两人共有种情况，并且每种情况出现的可能性相等，恰好是甲和乙的有种可能，分别是甲，乙，乙，甲．
抽取两人恰好是甲和乙的概率是．
20.【答案】
【解析】证明：选，
，，
四边形是平行四边形，
，
，
，
即，
平行四边形是矩形；
故答案为：；
解：由可知，四边形是矩形，
，，
，
，
四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
，
即线段的长为．
21.【答案】大楼的高度为米．
【解析】解：如图：过点作，垂足为，延长交于点，
由题意得：米，，
在中，米，，
米，
米，
米，
在中，，
米，
米，
大楼的高度为米．
22.【答案】证明见解答；
的半径为．
【解析】证明：连接，
是的切线，
，
，
，
，
，
，
，
；
解：设的半径为，
在中，，即，
解得：，即的半径为．
23.【答案】反比例函数的关系式为：，一次函数的解析式为；
点的坐标为或．
【解析】解：点是反比例函数的点，
，
反比例函数的关系式为：，
点是反比例函数的点，
，
直线过点和点，
，
解得：，
一次函数的解析式为；
如图，，
当时，∽，或当时，∽，
直线与坐标轴分别交于点和点，
点，点，
，，
，
点，点，
，
当时，，
，
，
点；
当时，，
，
，
点，
综上所述：点的坐标为或．
24.【答案】解：由题意，出厂价降低元，
该工厂销售此规格的食品每天的利润元．
答：若出厂价降低元，该工厂销售此规格的食品每天的利润为元．
由题意，．
由题意，，
当时符合实际，取得最大值．
当降价元时，工厂销售此食品每天获得的利润最大，最大利润为元．
【解析】依据题意，由出厂价降低元，可得该工厂销售此规格的食品每天的利润，进而可以判断得解；
依据题意，，从而可以得解；
依据题意，由，进而结合二次函数的性质可以判断得解．
本题主要考查了二次函数的应用，解题时要熟练掌握并能灵活运用二次函数的性质是关键．
25.【答案】【小题】
解：将点代入抛物线中，得，
解得；
【小题】
解：抛物线与轴相交于点，
，
抛物线，
当时，，
抛物线恒过定点；
【小题】
解：当时，抛物线，
联立两抛物线解析式，得
解得，或
，
令抛物线，
解得，，
，
；
【小题】
解：由得抛物线，
顶点，
为抛物线的顶点，
，
联立抛物线，，得
解得或
，
如图，过点作轴垂线，分别过点，作轴平行线，交过点的垂线于点，，
，，，，，
，
，
，
，
即．

26.【答案】；
，理由见解析；
，理由见解析；
或 ．
【解析】解：四边形是正方形，
，，
，
，
在和中，
，
≌，
，
故答案为：；
；理由如下：
四边形是正方形，如图，过点作交于，过点作交于，
，，四边形是矩形，四边形是矩形，
，，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
；
；理由如下：
过点作交于，过点作交于，如图，
，
由同理可得，，，，
∽，
，
，，
，，
；
；
如图，过点作于，
，
，，
，
点为的三等分点，，
或，
，
在直角三角形中，由勾股定理得：或，
由同理可得：∽，
，
或，
解得：或．

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