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2025年山东省枣庄市山亭区中考四模数学模拟练习卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的．
1．下列负数中，最大的数是（　　）
A．﹣π B．﹣3 C． D．﹣2
2．石墨烯被称为推动人类第四次工业革命，改变世界格局的材料之王．石墨烯是由碳原子以杂化方式形成的六角环状二维原子晶体材料，理论上，它只有单个碳原子层的厚度，约纳米，即米．数据用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
3．砚台与笔、墨、纸是中国传统的文房四宝，是中国书法的必备用具，如图是一方寓意“规矩方圆”的砚台，它的俯视图是（　　）
A． B．
C． D．
4．如图，在边长为的正方形中，点、点分别是上的点，连接，满足．若，则的长为（　　）
A． B． C． D．
5．已知关于x的一元二次方程，其中一根是另一根的4倍，则a的值为（　　）
A． B．2 C．5 D．
6．经过一个“T”字型路口的行人，可能右拐，可能左拐．假设这两种可能性相同．某一定时间内随机有三人经过该路口，则至少有两人左拐的概率为（　　）
A． B． C． D．
7．如图，这是电子屏幕上显示的数字“9”，其中，．若，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
8．如图，在正方形网格中，A、B、C、D、M、N都是格点，从A、B、C、D四个格点中选取三个构成一个与相似的三角形，某同学得到两个三角形：①；②．关于这两个三角形，下列判断正确的是（　　）
A．只有①是 B．只有②是
C．①和②都是 D．①和②都不是
9．如图是的小正方形网格，小正方形的边长为、点和是格点，连接，小明在 网格中画出以为直径的半圆，圆心为点，点是格点且在半圆上，连接，则图中阴影部分的面积是（　　）
A． B． C． D．
10．二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，下列结论：
①；②方程必有一个根大于2且小于3；③；④对于任意实数m，都有．其中正确结论的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题：本大题共6小题，满分 18分． 只填写最后结果，每小题填对得3分．
11．因式分解： 　 　 ．
12．二次函数 的最小值为　 　．
13．实数x、y满足，，，则　 　．
14．如图，直线和直线的交点在第一象限，写出的一个可能的值是　 　．
15．如图，在中，，，以为直径的交于点D，的切线交于点E，则的长为．
16．如图，在菱形中，，，反比例函数的图象经过边的中点，则反比例函数的解析式为　 　．
三、解答题：本大题共8小题，满分 72分． 解答时，要写出必要的文字说明或演算步骤．
17．（1）计算：
（2）先化简，再求值：，其中．
18．在一次数学课外实践活动中，小明所在的学习小组从综合楼顶部B处测得办公楼底部D处的俯角是53°，从综合楼底部A处测得办公楼顶部C处的仰角恰好是30°，综合楼高24米．请你帮小明求出办公楼的高度．（结果精确到0.1，参考数据，，）
19．为增强学生体质，某校对学生进行体育综合素质测评，学校分别从七、八年级随机抽取了名学生的测评成绩（百分制，单位：分），并对数据（测评成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
．七年级名学生测评成绩的频数分布直方图（数据分成组：，，， ）如图所示：
． 七、八年级 名学生测评成绩的平均数、中位数和众数如表所示：
年级 平均数 中位数 众数
七年级
八年级
． 七年级 名学生传统文化知识测试成绩在 这一组的是， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ．
根据以上信息，回答下列问题．
（1）表中的值为 ，补全频数分布直方图．
（2）八年级菲菲同学的测试成绩是 分． 他认为高于本年级测试成绩的平均数，所以自己的成绩高于本年级一半学生的成绩． 你认为他的说法正确吗 请说明理由．
（3）若该校七年级共有 名学生，测试的成绩分及以上为合格，请你估算该校七年级学生测评成绩的合格人数．
20．综合实践：如何用最少的材料设计花园？
【情境】如图，小王打算用篱笆围一个矩形花园，其中一边靠墙，墙长为米，现可用的篱笆总长为米，设的长为米．
【项目解决】
（1）目标：确定面积与边长关系．
当篱笆全部用完，且围成矩形花园的面积为平方米时，求的长．
（2）目标：探究最少的材料方案．
现要围面积为平方米的矩形花园，设所用的篱笆为米．
①若米，能成功围成吗？若能，求出的长；若不能，请说明理由．
②若要成功围成，则的最小值为_▲_米，此时， _▲_米
21．某校为开展体育节活动需购买篮球、排球和足球各若干个（每种球至少购买1个），要求购买足球的数量是篮球的一半，某体育用品店三种球的单价如下表：
球类 篮球 排球 足球
单价（元/个） 70 60 80
设购进x个篮球，y个排球．
（1）根据信息填表：
球类 篮球 排球 足球
数量（个） x y
费用（元）
（2）①若学校原计划购买三种球的总数为30个，则需要购买费用共2120元，求学校原计划购进三种球各多少个？
②学校发现原计划购买球的数量不够用，因此在实际购买时，所需总费用比原计划增加了280元，且所购篮球数量小于排球和足球的数量之和，请你计算学校实际购买三种球总数为_______个（请直接写出答案）．
22．如图，为的直径，为延长线上一点，为上一点，连结，作于点，交于点，若．
（1）求证：是的切线；
（2）若，求的长．
23．如图所示，为矩形，，，点为上一动点，与交于点，将线段绕点逆时针旋转得到线段，与交于点．
（1）求线段的长；
（2）连接，若，求的长；
（3）连接，与交于点，求面积的最小值．
24．在平面直角坐标系中，已知抛物线经过两点.P是抛物线上一点，且在直线的上方.
（1）求抛物线的表达式；
（2）若面积是面积的2倍，求点P的坐标；
（3）如图，交于点C，交于点D.记，的面积分别为，判断是否存在最大值.若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由.
参考答案
1．C
2．D
3．C
4．C
5．C
6．A
7．D
8．B
9．A
10．C
11．
12．
13．
14．3（答案不唯一）
15．
16．
17．（1）解：，
，
，
=6；
（2）解：，
，
，
，
，
，
.
18．办公楼的高度约为10.4米．
19．（1），
补全频数分布直方图如下
（2）解：菲菲的说法不正确，
理由：77 分虽然高于本年级测试成绩的平均数，但低于中位数，所以他的成绩低于本年级一半学生的成绩；
（3）解：（人），
答：估算该校七年级学生的总人数有 990 人．
20．（1）解：目标：可用的篱笆总长为米，且的长为米，
的长为米．
根据题意得：，
整理得：，
解得：，，
当时，，不符合题意；
当时，，符合题意．
答：的长为4米
（2）解：①不能围成面积为平方米的矩形花园，理由如下：
假设能围成面积为平方米的矩形花园，设的长为米，则的长为米，
根据题意得：，
整理得：，
，
原方程没有实数根，
假设不成立，即不能围成面积为平方米的矩形花园；
②
设所用的篱笆为米，
则，即，
，
，
解得，或（舍去），
故m的最小值为18米，
此时，
解得．
故米．
故答案为：18，。
21．（1），，
（2）①学校原计划购进篮球16个，购进排球6个，购进足球8个；②36或38
22．（1）证明：连接，
为的直径，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
是的半径，
与相切；
（2）解∵为的直径，
∴，
∵，
∴，，
又∵，
∴为的中位线，
∴，
∵，
∴，
设，，则，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
23．（1）解：，，，
；
（2）解：（法一）过点作的垂线分别交、于点，，过点作的平行线分别交、的延长线于点，，如图所示：
设，，
，，
，
，，
，，
，
，
，
，
化简得，
，
，
，
，
化简得，
由得，，
，
，
，
；
（法二）
如图，过点作，，
设，
，，
，，，
，
，
，
，，
，
，
，
，
解得，
，
；
（3）解：如图所示，作的外接圆，连接，，，过点作，过点作，
，
四边形ADHF四点共圆，
为定值，
，
，，
又，
，
又，
，
，
设的半径为，由（1）值，
，
，
，，
，
，
，
由图可知，
，
解得：，
，
即的面积的最小值为，当，，共线即时取等号．
24．（1）解：将代入
得，
解得：，
∴抛物线的解析式为： ；
（2）解：设直线的解析式为：，
将代入得，
解得：，
∴直线的解析式为：，
∵，
∴，
∴，
即，
过点P作轴于点M，与交于点N，过点B作于点E，如图，
∴，
∴，
设点P的横坐标为m，
∴，
∴，
解得：或；
∴或；
（3）解：存在最大值.理由如下：∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
设直线交y轴于点F，则 ，
过点P作轴，垂足为H，交于点G，如图，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
设
由（2）可知，，
∴，
∵，
∴当时，的最大值为.

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