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2025年四川省泸州市纳溪区九年级中考适应性考试数学模拟练习卷
一、选择题（共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．
1．下列四个数中，最大的数是（　　）
A． B． C． D．
2．《哪吒之魔童闹海》彰显了中国动画电影的国际影响力，截至2025年3月1日，累计票房突破14160000000元人民币，数据14160000000用科学记数法表示为（　　）
A． B．
C． D．
3．如图，是某个几何体的三视图，则该几何体的全面积为（　　）
A．20π B．24π C．28π D．32π
4．下列式子运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．如图，，平分，，（　　）
A． B． C． D．
6．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
7． 顺次连结任意四边形各边的中点， 所得的四边形一定是（　　）
A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形
8．在一个不透明纸箱中放有除了数字不同外，其它完全相同3张卡片，分别标有数字1、2、3，从中任意摸出一张，放回搅匀后再任意摸出一张，两次摸出的数字之和为奇数的概率为（　　）
A． B． C． D．
9．已知、是一元二次方程的两个实数根，则等于（　　）
A． B． C． D．2
10．如图，在正六边形ABCDEF中，连结AC与AE，以点A为圆心，AC长为半径画弧CE.若AB=4，则图中阴影部分的面积是(　　)
A．6π B．8π C．12π D．16π
11．如图，已知开口向下的抛物线与轴交于点，对称轴为直线．则下列结论：①；②；③；④抛物线上有两点和，若且，则．其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．如图，已知正方形，点E为的中点，连接交于F，则的值为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题4个小题，每小题3分，共12分）
13．36的平方根是 　 　；16的算术平方根是　 　； =　 　．
14．与互为相反数，求　 　．
15．关于的不等式组有3个整数解，则的取值范围是　 　．
16．在平面直角坐标系中，若反比例函数的图象经过点和点，则的面积为　 　．
三、解答题（本大题3个小题，每小题6分，共18分）
17．计算：
18．（1）因式分解：
（2）计算：
19．如图，在中，，的平分线交于，为上一点，，连接．
（1）求证：；
（2）已知，，求长．
四、本大题2个小题，每小题7分，共14分．
20．甲、乙两所学校组织志愿服务团队选拔活动，经过初选，两所学校各 400名学生进入综合素质展示环节．从两校进入综合素质展示环节的学生中分别随机抽取了50名学生的综合素质展示成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
a．甲学校学生成绩的频数分布直方图如图（数据分成6组：，，，，，）：
b．甲学校学生成绩在这一组的是：
80 80 81 82 82 83 83 84 85 86 86.5 87 87 88 88.5 89
c．乙学校学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（85分及以上为优秀）如下表：
平均数 中位数 众数 优秀率
83.3 84 78 46%
根据以上信息，回答下列问题：
（1）甲学校50名学生成绩的中位数为_____，优秀率为_____（85分及以上为优秀）；
（2）甲学校学生A，乙学校学生B的综合素质展示成绩同为83分，这两人在本校学生中的综合素质展示排名更靠前的是_____（填“A”或“B”）；
（3）根据上述信息，推断_____学校综合素质展示的水平更高，理由为_____（至少从一个角度说明推断的合理性）；
（4）若每所学校综合素质展示的前120名学生将被选入志愿服务团队，请预估甲学校学生分数至少达到多少分才可以入选，并说明理由．
21．某中学开学初到商场购买A，B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费5000元．已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A种品牌的足球需要多花20元．
（1）求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元？
（2）为了响应习总书记“足球进校园”的号召，学校决定再次购进A，B两种品牌的足球50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球的售价比第一次购买时提高5元，B品牌足球按第一次购买时售价的九折出售．如果学校此次购买A，B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的，且保证这次购买的B种品牌足球不少于33个，则这次学校有哪几种购买方案？
五、本大题2个小题，每小题8分，共16分．
22．一艘轮船在某海域上由西向东匀速航行，在A处测得小岛P在北偏东75°方向上，继续向东航行12海里到达B处后，在B处测得小岛P在北偏东60°方向上．
（1）求轮船在B处时与小岛P的距离．
（2）已知在小岛P周围7海里内有暗礁，若轮船继续向东航行，是否有触礁的危险？请说明理由．
23．如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，点在反比例函数第一象限的图象上，点在轴的正半轴上，以，为边作平行四边形，且，．
（1）求的值；
（2）过点作轴于点， ，分别与反比例函数的图象交于点，若，求点的横坐标．
六、本大题2个小题，每小题12分，共24分．
24．如图，⊙是的外接圆，AB是⊙的直径，点D在⊙上，，连接AD，延长DB交过点C的切线于点E．
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）若，求DB的长．
25．如图，已知抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在点Q使最小？若存在，请求出Q点坐标；若不存在，请说明理由；
（3）点P为上方抛物线上的动点，过点作，垂足为点，连接，当与相似时，求点的坐标．
参考答案
1．D
2．B
3．C
4．D
5．B
6．C
7．A
8．A
9．B
10．B
11．C
12．B
13．±6；4；-3
14．
15．
16．
17．
18．（1）
（2）
19．（1）证明：∵的平分线交边于点，
∴，
在与中，
，
∴；
（2）解：∵，∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴
∵，，
∴．
20．（1）；
（2）A
（3）乙校，乙校的中位数高于甲校，乙校的优秀率高于甲校；
（4）预估甲学校学生分数至少达到88分才可以入选．
21．（1）购买一个A种品牌的足球需60元，一个B种品牌的足球需80元
（2）共有3种方案：①购进A品牌足球15个，B品牌足球35个；②购进A品牌足球16个，B品牌足球34个；③购进A品牌足球17个，B品牌足球33个
22．（1）解：由题意得，，
∵，
，
海里．
答：轮船在B处时与小岛P的距离为12海里．
（2）解：若该轮船继续向东航行，有触礁的危险．理由如下：
如图，过点P作直线于点D．
海里，
海里．
，
∴若该轮船继续向东航行，有触礁的危险．
23．（1）
（2）
24．（1）证明：在 ⊙中，，
，.
（2）证明：如图，连接是的切线，
，
四边形是的内接四边形，
，，
，

（3）解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，
∵AC=4，BC=3，∴AB==5，CD=AC=4
∵∠ACB=∠E=90°，∠CAB=∠CDB，
∴△ACB∽△DEC，∴，∴，∴DE=，
∵∠CBE=∠ABC，∠ACB=∠E=90°，
∴△ACB∽△CEB，∴，∴，∴BE=，
∴BD=DE-BE=，∴DB的长为．
25．（1）
（2）存在，
（3）点P的坐标为或

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