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2025年临沧地区中学中考仿真模拟考试
数学试卷
题号 一 二 三 总分
得分
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）
一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列四个有理数中，最小的数是( )
A. B. C. D.
2.跑在水美酒乡，梦在“迁马”绽放月日上午时分，京东宿迁马拉松暨大运河马拉松系列赛宿迁站鸣枪开跑，来自世界各地的万名马拉松职业跑者、爱好者齐聚宿迁，在“春日最美赛道”上超越自我、争创佳绩数据“万”用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
3.下列二次根式中的最简二次根式是( )
A. B. C. D.
4.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
5.如图是一个废弃的扇形统计图，小明同学利用它的阴影部分制作一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是( )
A.
B.
C.
D.
6.下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
7.一个长方体挖去一个几何体后的三视图如图所示，则挖去的几何体为( )
A. 圆柱
B. 圆锥
C. 球体
D. 三棱锥
8.一个多边形的每个外角都等于，则这个多边形为( )
A. 正五边形 B. 正六边形 C. 正八边形 D. 正十边形
9.将一台带有保护套的平板电脑按图的方式放置在水平桌面上，其侧面示意图如图所示经测量，，若移动支点的位置，使是一个等腰三角形，则的周长为( )
A.
B.
C. 或
D.
10.某快递员十二月份送餐统计数据如下表：
送餐距离 小于等于公里 大于公里
占比
送餐费 元单 元单
则该快递员十二月份平均每单送餐费是( )
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
11.在一次科技展览会上，机器人利用编程展示了一组按规律排列的单项式形式信号代码，其单项式依次为：，，，，则第个单项式是( )
A. B. C. D.
12.如图，在中，，，，动点，分别从点，同时开始移动移动方向如图所示，点的速度为，点的速度为，点移动到点后停止，点也随之停止运动，若使的面积为，则点运动的时间是( )
A. B. C. D.
13.在中，，是边上的中线，于点，若，则的值为( )
A.
B.
C.
D.
14.如图，矩形的边，，动点在边上不与、重合，过点的反比例函数的图象与边交于点，直线分别与轴和轴相交于点和给出下列命题：
若，则的面积为
若，则点关于直线的对称点在轴上
满足题设的的取值范围是
若，则
连接，则直线．
其中正确的命题个数是( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
15.我们定义：两边平方和等于第三边平方的倍的三角形叫做奇异三角形．根据定义：
等边三角形一定是奇异三角形；在中，，，，，且，若是奇异三角形，则：：：：；如图，是的直径，是上一点不与点、重合，是半圆的中点，、在直径的两侧，若在内存在点，使，则是奇异三角形；在的条件下，当是直角三角形时，其中，说法正确的有( )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。
16.今年月份有关部门对计划去上海迪士尼乐园的部分市民的前往方式进行调查，图和图是收集数据后绘制的两幅不完整统计图．根据图中提供的信息，那么本次调查的对象中选择公交前往的人数是______．
17.因式分解：___________．
18.若点在第三象限内，则的取值范围是________．
19.如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点在第一象限，，分别在轴上，交轴于点，轴，垂足为若，，则有以下结论：；平分；点的坐标为；矩形的面积为，其中正确的是______只写序号
三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.本小题分
计算：．
21.本小题分
学行四边形后，小明同学进行了拓展性研究他发现，平行四边形相对的两个顶点到另外两个顶点所连对角线的距离相等他的解决思路是通过证明两条垂线段所在的两个三角形全等得出结论．
请根据他的思路完成以下作图与填空：用直尺和圆规，过点作的垂线，垂足为只保留作图痕迹
已知：如图，四边形是平行四边形，是对角线，与点求证：．
证明：四边形是平行四边形，
，．
．
，，
，
，
．
22.本小题分
甲、乙两地之间新修建了一条高速公路，比原来国道的长度减少了千米，现两条公路一共长千米．
求甲、乙两地之间的高速公路和原来国道各有多少千米？
高速公路通车后，某长途货车的行驶速度比在原来国道上的行驶速度提高了，从甲地到乙地的行驶时间缩短了小时，求该长途货车在原来国道上行驶的速度．
23.本小题分
我国四大传统节日分别是春节、清明、端午、中秋节传统节日是传承优秀历史文化的重要载体，既使得人们在节日中增长知识、受到教益，又有助于彰显文化、弘扬美德、陶冶情操、弘扬传统因此，端午节前，实验中学举行“传经典乐端午”系列活动，刘老师将活动设计的项目制成卡片除正面不同外，其余均相同，如图所示，现将这些卡片洗匀，背面朝上放置在桌面上若小明从中随机抽取一张卡片，记下活动项目后放回，洗匀，然后小亮再随机抽取一张卡片，记下活动项目请利用画树状图或列表的方法，求他们两人抽取的卡片上的活动项目相同的概率．
24.本小题分
如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，，点是的中点，过点作，交于点．
求证：四边形是矩形；
若，，求四边形的面积．
25.本小题分
某礼品店经销，两种礼品盒，第一次购进种礼品盒盒，种礼品盒盒，共花费元；第二次购进种礼品盒盒，种礼品盒盒，共花费元．
求购进，两种礼品盒的单价分别是多少元；
若该礼品店准备再次购进两种礼品盒共盒，总费用不超过元，那么至少购进种礼品盒多少盒？
在的条件下，若每个礼品盒的利润为元，每个礼品盒的利润为元，如何进货才能使销售利润最大？最大利润是多少元？
26.本小题分
在平面直角坐标系中，点在二次函数的图象上，
用含的代数式表示 ______；
当时，求二次函数的最大值；
已知直线与抛物线相交于，两点，若，求的取值范围．
27.本小题分
两条弦，互相垂直，点为垂足，连接，，，．
如图，求的度数；
如图，点在上，的延长线交于点，连接，，求证：；
如图，在的条件下，连接，，若，，求的长．
答案
1.【答案】
【解析】解：，，
，
，
最小的数是：．
故选：．
2.【答案】
【解析】解：万，
“万”用科学记数法表示为．
3.【答案】
【解答】符合题意
B.，故B不符合题意
C.，故C不符合题意
D.，故D不符合题意．
故选A．
4.【答案】
【解析】解：、该图形不是中心对称图形也不是轴对称图形，故此选项不合题意，
B、该图形不是中心对称图形也不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项符合题意；
D、该图形既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：．
5.【答案】
解：设这个圆锥的底面半径为，
根据题意得，
解得，
即这个圆锥的底面半径是．
故选：．
6.【答案】
【解析】解：，此选项的计算错误，故此选项不符合题意；
B.，此选项的计算错误，故此选项不符合题意；
C.，此选项的计算错误，故此选项不符合题意；
D.，此选项的计算正确，故此选项符合题意；
故选：．
7.【答案】
【解析】解：根据主视图是带有圆心的圆，左视图和俯视图都是三角形形，则被挖去的几何体为圆锥．
故选：．
8.【答案】
【解析】解：，
这个多边形是正八边形．
故选C．
9.【答案】
【解析】解：，若移动支点的位置，使是一个等腰三角形，分以下几种情况讨论：
当时，的周长为：
．
当时，的周长为：
，
的周长为或，
故选：．
10.【答案】
【解析】解：该快递员十二月份平均每单送餐费是：元，
故选：．
11.【答案】
【解析】解：由题意可得：，
，
，
，
，，
根据规律可知，第 个单项式是．
故选：．
12.【答案】
解：设动点，运动秒后，能使的面积为，
则为，为，由三角形的面积计算公式列方程得，
，
解得，不合题意，舍去．
动点，运动秒时，能使的面积为．
故选B．
13.【答案】
【解析】解：设，则，
则，
由条件可知，
，
由条件可知，
，
故选：．
14.【答案】
【解析】解：命题正确．理由如下：
，
，，
，，
，故正确；
命题正确．理由如下：
，
，，
，．
如答图，过点作轴于点，则，；
在线段上取一点，使得，连接．
在中，由勾股定理得：，
．
在中，由勾股定理得：．
，
又，
直线为线段的垂直平分线，即点与点关于直线对称，故正确；
命题错误．理由如下：
由题意，点与点不重合，所以，
，故错误；
命题错误．理由如下：
设，则，．
设直线的解析式为，则有，解得，
．
令，得，
；
令，得，
．
如答图，过点作轴于点，则，．
在中，，，由勾股定理得：；
在中，，，由勾股定理得：．
，解得，
，故命题正确．
对于
，，直线斜率
，，直线斜率，，
所以直线与不平行，错误。
综上所述，正确的命题是：，共个，
故选C．
15.【答案】
解：设等边三角形的一边为，则，
符合奇异三角形”的定义．
正确；
如图，
，
则，
是奇异三角形，且，
，
由得：，，
：：：：；则错误
是的直径，
，
在中，，
在中，，
点是半圆的中点，
，
，
，
，
又，，
，
是奇异三角形；则正确
由可得是奇异三角形，
，
当是直角三角形时，
由得：：：：：或：：：：，
当：：：：时，：：，即：：，
，
，
当：：：：时，：：，即：：，
，
，
，
综上可知：或则错误．
综上所述，说法正确的有．
故选：．
16.【答案】
解：由题意，得
，
公交，
故答案为：．
17.【答案】
解：．
故答案为：．
18.【答案】
【解答】
解：根据题意可知，
解不等式组得，
即．
19.【答案】
【解析】解：，，
∽，
，，
，
四边形是矩形，
，，，
，
，，
故正确；
，
平分，
故正确；
，，
，
，
，
负值舍去，
点坐标为，
点，点关于原点对称，
点，
故错误；
，，
，
，
，
故错误；
，
矩形的面积，
故正确，
综上所述，正确的结论是，
故答案为：．
20.【答案】解：
．
21.【答案】解：作图如下图：
证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，，
，
≌，
．
22.【答案】甲、乙两地之间的高速公路为千米，甲、乙两地之间的原来国道为千米；
该长途货车在原来国道上行驶的速度为千米小时．
【解析】设甲、乙两地之间的高速公路为千米，则甲、乙两地之间的原来国道为千米，
由题意得：，
解得：，
，
答：甲、乙两地之间的高速公路为千米，甲、乙两地之间的原来国道为千米；
设长途货车在原来国道上行驶的速度为千米小时，则长途货车在高速公路上行驶的速度为千米小时，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
答：该长途货车在原来国道上行驶的速度为千米小时．
23.【答案】．
【解析】解：画树状图如下：
共有种等可能的结果，其中小明和小亮两人抽取的卡片上的活动项目相同的结果有种，
他们两人抽取的卡片上的活动项目相同的概率为．
画树状图，共有种等可能的结果，其中小明和小亮两人抽取的卡片上的活动项目相同的结果有种，再由概率公式求解即可．
此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
24.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，．
点是的中点，
是的中位线．
．
又，
四边形是平行四边形．
，，
，
．
四边形是矩形；
解：，
，
，，
，
，
矩形的面积．
25.【答案】购进种礼品盒的单价是元，种礼品盒的单价是元；
至少购进种礼品盒盒；
购进种礼品盒盒，种礼品盒盒才能使销售利润最大，最大利润是元．
【解析】设购进种礼品盒的单价是元，种礼品盒的单价是元，
由题意得：，
解得：，
答：购进种礼品盒的单价是元，种礼品盒的单价是元；
设购进种礼品盒盒，则购进种礼品盒盒，
由题意得：，
解得：，
答：至少购进种礼品盒盒；
设销售利润为元，
由题意得：，
，
随的增大而减小，
当时，有最大值，最大值，
此时，，
答：购进种礼品盒盒，种礼品盒盒才能使销售利润最大，最大利润是元．
26.【答案】；
当时，函数有最大值为；
．
【解析】解：由条件可得：，
，
故答案为：；
由得，
二次函数解析式：，
，
对称轴为直线，
，
当时，函数有最大值为；
设的图象与直线交点为，
则有，，
联立解析式得，
，
，
，
，
，
，
，
，
即．
27.【答案】；
详见解析；
．
【解析】解：，点为垂足，
，为直角三角形，
，
，
，
，
，
的度数为；
证明：，点为垂足，
，
，
，
，
又，
，
，
，
，
，
；
解：过点作的垂线交于点，点为垂足，连接和，交于点，连接，延长交于点，连接，
，，
，
又，
，
，
，
又，
，
，，
≌，
，，
，
，，
，
设，则，，，
，
，
，
又对的圆周角为，
对的圆周角为，
，
，
，
，
，，
，
又，
，，
，
设，则，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，，
，
连接，
，
，
，
，
，
，，
，
，
．

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