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2025年浙江省杭州市萧山区中考模拟测试数学练习卷
一、选择题：本题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．有理数的相反数是（　　）
A． B． C．5 D．
2．按照国家统计局的数据，2024年中国生产芯片在4300亿颗以上，数据4300亿用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
3．下列图形中，主视图和左视图一样的是（　　）
A． B．
C． D．
4．下列计算或变形正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．如图是某地去年一至六月每月空气质量为优的天数的折线统计图，关于各月空气质量为优的天数，下列结论错误的是（　　）
A．五月份空气质量为优的天数是16天
B．这组数据的众数是15天
C．这组数据的中位数是15天
D．这组数据的平均数是15天
6．若xay，当x≥-1时，关于x的代数式ax-2恰好能取到两个非负整数值，则a的取值范围是（　　）
A．-47．如图，以为斜边的和位于直线的同侧，连接．若，则的长为（　　）
A．3 B．4 C． D．
8．如图，是的内接三角形，AD是的直径，若，则图中阴影部分的面积为（　　）
A． B． C． D．
9．关于x的二次函数y＝－x2+2x－m（m≠0）与x轴有两个交点（x1，0），（x2，0）（x1＜x2），关于x的方程x2－2x+m－1＝0有两个非零实数根x3，x4（x3＜x4），则下列关系式不成立的是（　　）
A．x3＜x1＜x2＜x4 B．
C． D．x1－x3＝x4－x2
10．如图，在矩形中，，，点E，F分别为的中点，相交于点G，过点E作，交于点H，则线段的长度是（　　）
A． B．1 C． D．
二、填空题：本题有6个小题，每小题3分，共18分．
11．因式分解：　 　．
12．在一个不透明的袋子里装有红球和白球共若干个，它们除颜色外其余完全相同，每次搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再放回袋中，不断重复，统计汇总数据如下表：
摸球次数
摸到白球的频数
摸到白球的频率
已知袋子里白球有个，根据表格信息，可估计出红球的个数为　 　．
13．如图所示，已知，点E，F分别在直线上，点O在直线之间，．分别在和的平分线上取点M，N，连结，则　 　°，　 　°．
14． 现有一张矩形纸片，其周长为36cm，将纸片的四个角各剪下一个边长为的正方形，然后沿虚线（如图所示）将纸片折成一个无盖的长方体．如果所得的长方体的底面积是，设原矩形纸片的长是，那么可列出方程为　 　．
15．已知抛物线（m为常数）．若该抛物线与x轴只有一个交点，则　 　；若该抛物线与直线有两个不同的交点，且这两个交点都在抛物线对称轴的同侧，则m的取值范围是　 　．
16．如图，在△ABC中，点D为BC的中点，△AEF的边EF过点C，且AE=EF，AB∥EF，AD平分∠BAE，CE=3，AB=12，则CF=　 　．
三、解答题：本题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（1）解关于的方程；
（2）求代数式的值，其中，．
18．一道求值题不小心弄污损了，嘉嘉隐约辨识：化简，其中．系数“□”看不清楚了．
（1）如果嘉嘉把“□”中的数值看成2，求上述代数式的值；
（2）若无论m取任意的一个数，这个代数式的值都是，请通过计算帮助嘉嘉确定“□”中的数值．
19．某中学为了解八年级学生平均每天的睡眠时间（均保留整数），随机调查了该年级若干个学生，绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图．
请根据图中的信息解答下列问题：
（1）求此次被调查的学生总人数；
（2）请补全条形统计图；
（3）根据调查统计结果，估计该校八年级学生平均每天的睡眠时间．
20．如图，在等腰中，，，点D，E分别在边上，，动点P以每秒1个单位长度的速度从点D出发沿折线方向运动，到达点E时停止运动，设点P的运动时间为t秒，的面积记为．
（1）请直接写出关于t的函数表达式并注明自变量t的取值范围；
（2）若函数，在给定的平面直角坐标系中分别画出函数和的图象，并写出的一条性质；
（3）结合函数图象，请直接写出时对应的t的取值．
21．如图，菱形的对角线相交于点O，过点D作，且，连接．
（1）求证：四边形为矩形；
（2）若菱形的边长为4，，求的长．
22．已知抛物线．
（1）写出该抛物线的开口方向、对称轴．
（2）函数y有最大值还是最小值？并求出这个最大（或最小）值．
（3）设抛物线与y轴的交点为P，求点P的坐标．
23．综合与实践：小红在学习了图形的折叠相关知识后，对矩形的折叠进行了探究，已知矩形中，，，为上一点，将沿直线翻折至的位置（点落在点处）．
（1）【动手操作】当点落在边上时，利用尺规作图，在图①中作出满足条件的图形（即的位置，不写作法，保留作图痕迹），此时________________；
（2）【问题探究】如图②，与相交于点，与相交于点，且，求证：；
（3）【拓展延伸】已知为射线上的一个动点，将沿翻折，点恰好落在直线上的点处，求的长．
24．如图，在中，，，，分别为上两动点，．
（1）如图1，若于交于，求证：；
（2）如图2，若交于，，，求证：；
（3）如图3，若，将绕点顺时针旋转得，为中点，当取得最小值时，请直接写出的面积．
参考答案
1．B
2．C
3．D
4．D
5．D
6．A
7．C
8．C
9．B
10．A
11．
12．
13．260；40
14．
15．；
16．3
17．（1）解：去分母，得，
解得，
检验：当时，，所以为原方程的增根，
所以原方程无解；
（2）解：原式
，
当，时，原式．
18．（1）解：原式．
当时，
原式；
（2）解：设“□”中的数值为，则原式．
无论取任意的一个数，这个代数式的值都是，
．
．
答：“□”中的数是4．
19．（1）解：被调查的学生总人数为：人，
答：被调查的学生总人数为人．
（2）解：人，
补图为：
（3）解：学生平均每天的睡眠时间为：小时，
答：该校八年级学生平均每天的睡眠时间为小时．
20．（1）
（2）解：y1，y2的函数图象，如图所示：
观察图象可得：当时，随t的增大而增大，当时，随t的增大而减小；
（3）或6
21．（1）证明：∵四边形是菱形，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴四边形是平行四边形，
又∵，
∴平行四边形是矩形；
（2）解：∵四边形是菱形，
∴，，，，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
由（1）得：四边形为矩形，
∴，，
在中，由勾股定理得：．
22．（1）解：∵抛物线，
∴抛物线开口向上，对称轴为直线x＝1；
（2）解：∵且顶点坐标为（1，-2）
∴函数y有最小值，最小值为-2．
（3）解：在 中，令x＝0，则y＝（0-1）2-2＝-，
∴P（0，-）．
23．（1）作图见解析，6；
（2）证明：由翻折的性质得，，，
，
设，则，
在和中，
，
，
，，
，
，，
在中，由勾股定理得，，
解得，即，
∴，
∴，
∴．
（3）解：分两种情况：
如解图所示，点在线段上时，
由翻折的性质得，，，，
，
，
四边形是矩形，
，
，
，
，
；
如解图所示，点在延长线上时，
由翻折的性质得，，，
，
设，则，，
，
，
在中，由勾股定理得，，
解得，即，
综上所述，的长为4或16．
24．（1）证明：，，
，
在和中，
，
，
，
又，于交于，
，，
，
；
（2）证明：如下图，过点作，则，
连接并延长交于，连接交于，
由（1）过程得，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
又，，
、、三点共线，
设，则，
设，则，
，
，
，
，
（3）解：6

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