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2025年浙江省宁波市中考复习数学模拟练习卷
一、选择题（每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．若一个边长为a正方形的面积为30，则a的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
2．下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．如图1，中，，点D为边的中点，动点P从点D出发，沿着的路径以每秒1个单位长度的速度运动到B点，在此过程中线段的长度y随着运动时间x变化的函数关系如图2所示，则边的长为（　　）
A． B． C． D．
4．有4条线段长度分别为2cm，3cm，4cm，5cm，从中任意取三条线段能组成三角形的概率是（　　）
A． B． C． D．1
5．在数轴上点A表示的数是－5，点M从点A出发，先向左移动1个单位长度，再向右移动2个单位长度，再向左移动3个单位长度，再向右移动4个单位长度，……依次操作4054次后，此时点M表示的数是（　　）
A．2020 B．2021 C．2022 D．2023
6．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限内交于点A、B，与x轴交于点C，．若的面积为，则k的值为（　　）
A．2 B． C． D．8
7．如图，是正方形的对角线，点是上一点，连接，分别过点和点作，，垂足分别为点和点，与交于点，点是的中点，，连接，下列结论错误的是（　　）
A．平分
B．当时，
C．当点是的中点时，点是的中点
D．点和点之间的最短距离为2.5
8．如图，在直角坐标系中，有菱形，点A的坐标为，对角线，相交于点D，反比例函数经过点D，交的延长线于点E，且，则点E的坐标是（　　）
A． B． C． D．
9． 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，点P是AB上方一点，且∠CPB=∠A，过点 C 作 CP 的垂线，与PB 的延长线交于点Q，则CQ 的最大值为(　　)
A． B． C． D．
二、填空题（每小题5分，共40分）
10．在矩形 中， ， 点 在边 上， 且 ， 点 是直线 上的一个动点． 若 是直角三角形， 则 的长为　 　.
11．若关于x、y的二元一次方程组的解满足，则a的值为　 　．
12．《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到800里远的城市，所需时间比规定时间多1天；苦改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是慢马的倍，则规定时间为　 　天.
13．如图，直线为常数，与，轴分别交于点，，则的值是　 　．
14．如图，已知正方形，边长为4，正方形内有一动点，．连接，则线段的最小值为　 　．
15．如图，在中，是直径，是切线，点C、O的连线交于点的延长线交于点的延长线交于点F，若，则的值为　 　．
16．如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，其中四边形与四边形都是正方形．连接并延长交于点M，交于点N，连接．当时，　 　．
三、解答题（本大题有6小题，共70分）
17．在一个不透明的盒子里装有4个小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，其中红球分别写有数字1，2，白球分别写有数字3，4．先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后不再放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字．
（1）第一次取出恰为写有数字2的小球的概率为_______；
（2）请你用列表法或树状图的方法（只选其中一种）求出两次取出小球上的数字之积为奇数的概率．
18． 如图的正方形网格中，每个小正方形的边长均为，的各个顶点都在格点上．
（1）在边上作一点，使得的面积是，并求出的值；
（2）作出边上的高，并求出高的长．
（说明：只能使用没有刻度尺的直尺进行作图，并保留画图痕迹）
19．如图1，平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴分别交于点和点，与y轴交于点C，P为抛物线上一动点．
（1）写出抛物线的对称轴为直线_______，抛物线的函数关系式为______；
（2）如图2，连结AC，若P在AC上方，作轴交AC于Q，把上述抛物线沿射线的方向向下平移，平移的距离为，在平移过程中，该抛物线与直线AC始终有交点，求h的最大值；
（3）若P在上方，设直线，与抛物线的对称轴分别相交于点F，E，请探索以A，F，B，G（G是点E关于x轴的对称点）为顶点的四边形面积是否随着P点的运动而发生变化，若不变，求出这个四边形的面积；若变化，说明理由．
20．在平面直角坐标系中，直线交x轴于点A，交y轴于点B，点C 的坐标为，
（1）求直线的函数表达式．
（2）点D是x轴上一动点，连接，当的面积是面积的时，求点D的坐标．
（3）点E坐标为连接，点P为直线上一点，若，求点P坐标．
21．如图，矩形内接于，是对角线，点在上（不与点重合），连接分别交于点，，于点，，连接交于点．
（1）如图1，当点为的中点，时，
①求证：．
②求的长．
（2）如图2，若，求的值．
22．如图，在平行四边形ABCD中，是对角线AC的中点，M，N分别在边AD和CD上，且满足．
（1）求证：；
（2）设是AN与CM的交点，求证：四点共圆．
参考答案
1．C
2．D
3．D
4．A
5．C
6．C
7．D
8．D
9．D
10． 或 或 6
11．1
12．11
13．1
14．
15．
16．
17．（1）；
（2）．
18．（1）解：如图，
由网格的特征可知：，
∴，
∴，
∴面积为，
∴即为所求
（2）解：如图，根据网格作垂线的方法即可，
∴即为所求，
由网格的特征可知：，
∴，
∴
19．（1），
（2）
（3）不变，这个四边形的面积为16
20．（1）解：∵直线交x轴于点A，交y轴于点B，
∴，
∵点C 的坐标为，
∴设直线的函数表达式为，
则，解得：，
∴直线的函数表达式为．
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴的面积为，
如图：设D的坐标为，则，
则，解得：或4．
∴点D的坐标为或．

（3）解：∵，，
∴，，
如图：过C作且，
∴是等腰三角形，即，
过G作轴，垂足为D，
∴，
∴，
在△OCE和△DGC中
∴，
∴，即，
∴，
设直线的解析式为，
则，解得：，
∴直线的解析式为，
联立，解得：，
∴直线与直线的交点即为所求点P；
如图：点F是点G关于点C的对称点，则点F的坐标为，
设直线的解析式为，
则，解得：，
∴直线的解析式为，
联立，解得：，
∴直线与直线的交点即为所求点P．
综上，点P的坐标为或．
21．（1）①证明：∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵E是的中点，
∴，
∴，
∴；
②解：连接，，
∵，
∴是的直径，
∴是中点，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，
∴是的直径，
∴是中点，
∵，，
∴，
∴，
由①知：，
又，
∴，
又，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴的长为；
（2）解：∵四边形是矩形，
∴，，，，
∵，
∴设，则，，
∴，
由（1）知∶，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
过P作于M，
∵，
∴，
∴，
设，则，
在中，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴．
22．（1）证明：四边形ABCD是平行四边形
同理：
（2）证明：
四点共圆.

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