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浙教版2024—2025学年八年级下学期数学期末复习思维提升练习卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列图标中，是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．甲、乙、丙、丁四位学生参加立定跳远训练，他们近期5次训练的平均成绩相同，设甲、乙、丙、丁这5次训练成绩的方差分别是S甲2，S乙2，S丙2，S丁2，且S甲2＝2.1，S乙2＝3.5，S丙2＝5.6，S丁2＝0.9，则四位学生中这5次训练成绩最稳定的是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
3．一元二次方程x2+2x﹣3＝0的根的情况是（　　）
A．没有实数根
B．有两个不相等的实数根
C．有两个相等的实数根
D．不能确定
4．以下说法正确的是（　　）
A．菱形的对角线互相垂直且相等
B．矩形的对角线互相平分且互相垂直
C．正方形的对角线互相垂直且平分
D．平行四边形的对角线互相平分且相等
5．一个多边形的每个内角都是144°，这个多边形是（　　）
A．八边形 B．十边形 C．十二边形 D．十四边形
6．一个三角形的三边长分别是cm，cm，cm，则此三角形的周长为（　　）
A． B． C． D．
7．若关于x的方程（m+1）x2+x+m2﹣2m﹣3＝0有一个根为0，则m的值是（　　）
A．﹣1 B．3 C．﹣1或3 D．1或﹣3
8．函数y与y＝kx+1（k为常数，k≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（　　）
A．B． C．D．
9．我们知道方程x2+2x﹣3＝0的解是x1＝1，x2＝﹣3，现给出另一个方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3＝0，它的解是（　　）
A．x1＝1，x2＝3 B．x1＝1，x2＝﹣3
C．x1＝﹣1，x2＝3 D．x1＝﹣1，x2＝﹣3
10．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了下面的公式：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为，已知△ABC的三边长a，b，c分别为1，，2，则△ABC的面积是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，满分18分）
11．甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击平均成绩均为9环，方差分别为：S甲2＝2平方环，S乙2＝1.5平方环，则射击成绩较稳定的是　 　（填“甲”或“乙”）
12．若关于x的一元二次方程x2+kx﹣k﹣1＝0有两个相等的实数根，则k的值为　 　．
13．计算一组数据的方差，列式为，则该组数据的方差是 　 　．
14．在解方程x2+mx﹣n＝0时，小王看错了m，解得方程的根为6与﹣1；小李看错了n，解得方程的根为2与﹣7，则原方程的解为 　 　．
15．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 　 　．
16．如图，在矩形ABCD中，AB＝15，BC＝8，点P是对角线AC上一个动点（点P与点A，C不重合），过点P分别作PE⊥AD于点E，PF∥BC交CD于点F，连接EF，则EF的最小值为 　 　．
浙教版2024—2025学年八年级下学期数学期末复习思维提升练习卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
姓名：____________ 学号：_____________座位号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______ ______
三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．按要求解下列问题：
（1）计算： （2）若，求代数式：的值．
18．解方程：
（1）x2﹣2x＝15． （2）（x﹣1）（x+5）＝﹣2（x+5）．
19．某校七、八年级开展了一次综合实践知识竞赛，按10分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于6的整数．为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取10名学生的活动成绩作为样本进行整理，并绘制成统计图表，部分信息如下：
八年级10名学生活动成绩统计表
成绩（分） 6 7 8 9 10
人数 1 2 a b 2
已知八年级10名学生成绩的中位数为8.5分．
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）样本中，七年级活动成绩为7分的学生数是 　 　，七年级活动成绩的众数为 　 　分．
（2）a＝　 　，b＝　 　．
（3）若认定活动成绩不低于9分为“优秀”，则根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由．
20．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长BC到点E，使BE＝CD，连接AE交CD于点F．
（1）求证：AE平分∠BAD；
（2）连接BF，若BF⊥AE，∠E＝60°，AB＝4，求平行四边形ABCD的面积．
21．某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同．
（1）求每次下降的百分率；
（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？
22．如图，在四边形ABCD中，AD＝AB＝BC，AC⊥BD交于点O．
（1）求证：四边形ABCD为菱形；
（2）如图2，过四边形ABCD的顶点A作AE⊥BC于点E，交OB于点H，若AB＝AC＝6，求四边形OHEC的面积．
23．新定义：若无理数的被开方数T（T为正整数）满足n2＜T＜（n+1）2（其中n为正整数），则称无理数的“青一区间”为（n，n+1）；同理规定无理数的“青一区间”为（﹣n﹣1，﹣n）．例如：因为12＜2＜22，所以，所以的“青一区间”为（1，2），的“青一区间”为（﹣2，﹣1）．请解答下列问题：
（1）的“青一区间”是 　 　；的“青一区间”是 　 　；
（2）若无理数（a为正整数）的“青一区间”为（﹣3，﹣2），的“青一区间”为（3，4），求的值；
（3）实数x，y，m满足关系式：，求m的算术平方根的“青一区间”．
24．如图，一次函数y＝k1x+b的图象经过A（0，﹣2），B（1，0）两点，与反比例函数的图象在第一象限内的交点为M（m，4）．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）点C是线段AM上一点，若，求点C的坐标；
（3）若点P是x轴上一点，是否存在以点O、M、P为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
25．如图1，四边形ABCD为正方形，点A在y轴上，点B在x轴上，且OA＝2OB，反比例函数 在第一象限的图象经过正方形的顶点C．
（1）求点C的坐标；
（2）如图2，将正方形ABCD沿x轴向右平移得到正方形 A'B'CD'，点A'恰好落在反比例函数的图象上，求此时点D'的坐标；
（3）在（2）的条件下，点P为y轴上一动点，平面内是否存在点Q，使以点O、A'、P、Q为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题
1—10：BDBCB ACCDC
二、填空题
11．【解答】解：∵S甲2＝2＞S乙2＝1.5，方差小的为乙，
∴本题中成绩比较稳定的是乙．
故答案为：乙．
12．【解答】解：∵方程x2+kx﹣k﹣1＝0有两个相等的实数根，
∴Δ＝k2﹣4（﹣k﹣1）＝k2+4k+4＝（k+2）2＝0，
解得：k＝﹣2．
故答案为：﹣2．
13．【解答】解：由方差计算公式得这组数据为：2，4，7，5，7，
∴，
∴
＝3.6；
故答案为：3.6．
14．【解答】解：根据根与系数关系得，
﹣n＝6×（﹣1），﹣m＝2﹣7，
解得：n＝6，m＝5，
∴原方程为x2+5x﹣6＝0，
（x﹣1）（x+6）＝0，
x﹣1＝0或x+6＝0，
∴x1＝1，x2＝﹣6，
故答案为：x1＝1，x2＝﹣6．
15．【解答】解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，
则内角和是720度，
720÷180+2＝6，
∴这个多边形的边数为6．
故答案为：6．
16.【解答】解：如图，过点D作DP′⊥AC于P′，连接EF，DP，
∵四边形ABCD是矩形，AB＝15，BC＝8，
∴CD＝AB＝15，AD＝BC＝8，∠ADC＝90°，
∴，
∵PF∥BC，
∴∠PFD+∠ADC＝180°，
∴∠PFD＝90°，
∵PE⊥AD，
∴∠PED＝∠EDF＝∠PFD＝90°，
∴四边形DEPF是矩形，
∴EF＝DP，
要使EF最小，只需DP最小，当DP⊥AC时，DP最小，最小值为DP′的长，
∵，
∴，
故EF的最小值为，
故答案为：
三、解答题
17．【解答】解：（1）
＝2
；
（2）∵a1，
∴a＞2，
则原式
＝a﹣（a﹣2）
＝2．
18．【解答】解：（1）x2﹣2x＝15，
（x﹣5）（x+3）＝0，
即：x﹣5＝0或x+3＝0，
∴x＝5或x＝﹣3．
（2）（x﹣1）（x+5）＝﹣2（x+5），
（x﹣1）（x+5）+2（x+5）＝0，
（x﹣1+2）（x+5）＝0，
即：x+1＝0或x+5＝0，
∴x＝﹣1或x＝﹣5．
19．【解答】解：（1）由扇形统计图可得，成绩为8分人数为10×50%＝5 （人），
成绩为9分的人数为10×20%＝2（人），
成绩为10分的人数为10×20%＝2（人），
则成绩为7分的学生数为10﹣5﹣2﹣2＝1（人）
∵出现次数最多的为8分，
∴七年级活动成绩的众数为8分
故答案为：1；8．
（2）将八年级的活动成绩从小到大排列后，它的中位数应是第5个和第6个数据的平均数，
∵八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分，
∴第5个和第6个数据的和为8.5×2＝17＝8+9，
∴第5个和第6个数据分别为8分，9分，
∵成绩为6分和7分的人数为1+2＝3（人），
∴成绩为8分的人数为5﹣3＝2（人），
成绩为9分的人数为10﹣5﹣2＝3（人）
即a＝2，b＝3，
故答案为：2；3；
（3）不是，理由如下：
结合（1）（2）中所求可得七年级的优秀率为，
八年级的优秀率，
七年级的平均成绩为（分）
八年级的平均成绩为（分）
∵40%＜50%，8.5＞8.3，
∴本次活动中优秀率高的年级并不是平均成绩也高
20．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB＝CD，AD∥BE，
∴∠DAE＝∠E，
∵AE平分∠BAD，
∴∠DAE＝∠BAE，
∴∠BAE＝∠E，
∴AB＝BE，
∴∠BAE＝∠E，
∴∠BAE＝∠DAE，
∴AE平分∠BAD；
（2）解：由BE＝AB，∠BEA＝60°，
∴△ABE为等边三角形，
∴AB＝AE＝4，
又∵BF⊥AE，
∴AF＝EF＝2，
∴BF2，
∵∠DAE＝∠E，AF＝EF，∠AFD＝∠CFE，
∴△ADF≌△ECF（ASA），
∴平行四边形ABCD的面积＝△ABE的面积4×24．
21．【解答】解：（1）设每次下降的百分率为a，根据题意，得：
50（1﹣a）2＝32，
解得：a＝1.8（舍）或a＝0.2，
答：每次下降的百分率为20%；
（2）设每千克应涨价x元，由题意，得
（10+x）（500﹣20x）＝6000，
整理，得 x2﹣15x+50＝0，
解得：x1＝5，x2＝10，
因为要尽快减少库存，所以x＝5符合题意．
答：该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价5元．
22．【解答】（1）证明：∵AD＝AB，AC⊥BD，
∴AC垂直平分BD，
∴BC＝CD，
∴BC＝CD＝AD＝AB，
∴四边形ABCD为菱形；
（2）解：如图，连接CH，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝CD＝AD，AC⊥BD，OA＝OC，
∵AB＝AC＝6，
∴AB＝AC＝BC＝6，
∴△ABC是等边三角形，
∵AE⊥CB，6
∴BE＝CE＝3，
∴AE，
∵AO＝OC，BE＝EC，
∴S△AOH＝S△OCH＝S△ECH＝S△BEH，
∴．
23．【解答】解：（1）∵42＜17＜52，42＜23＜52，
∴45，，
∴的“青一区间”是（4，5），的“青一区间”是（﹣5，﹣4），
故答案为：（4，5），（﹣5，﹣4）；
（2）∵无理数的“青一区间”为（﹣3，﹣2），
∴，
∴22＜a＜32，即4＜a＜9，
∵的“青一区间”为（3，4），
∴，
∴32＜a+3＜42，即9＜a+3＜16，
∴6＜a＜13，
∴6＜a＜9，
∵a为正整数，
∴a＝7或a＝8，
当a＝7时，，
当a＝8时，，
∴的值为2或；
（3）∵，
∴x+y﹣2023≥0，2023﹣x﹣y≥0，
∴x+y﹣2023＝0，
∴x+y＝2023，
∴，
∴2x+3y﹣m＝0，3x+4y﹣2m＝0，
两式相减，得x+y﹣m＝0，
∴m＝x+y＝2023，
∴m的算术平方根为，
∵442＜2023＜452，
∴4445，
∴m的算术平方根的“青一区间”是（44，45）．
24．【解答】解：（1）将A（0，﹣2），B（1，0）代入y＝k1x+b，得：
，
解得k1＝2，b＝﹣2．
所以一次函数的表达式为y＝2x﹣2，
将M（m，4）代入y＝2x﹣2中，得：
4＝2m﹣2，
解得m＝3，
所以点M的坐标为（3，4），
因为反比例函数的图象过点M（3，4），得：
，
解得k2＝12，
所以反比例函数的表达式为；
（2）根据题意，得：
，
则，
可得S△AOC＝S△AMO﹣S△OCM＝3﹣1＝2，
由OA＝2可知点C的横坐标为2，
将x＝2代入y＝2x﹣2中，得：y＝2．
所以点C的坐标为（2，2）；
（3）设点P的坐标为（n，0）．
根据题意可得，
①如图1所示，
当点O为等腰三角形的顶角顶点时，OP＝OM＝5，则点P的坐标为（5，0）或（﹣5，0）；
②如图2所示．
当点M为等腰三角形的顶角顶点时，MO＝MP＝5，则（n﹣3）2+42＝52．
解得n1＝0（舍去），n2＝6．
所以，点P的坐标为（6，0）；
③如图3所示．
当点P为等腰三角形的顶角顶点时，PO＝PM，则：（n﹣3）2+42＝n2，
解得，
所以，点P的坐标为．
综上所述，点P的坐标为（5，0），（﹣5，0），（6，0）或．
25．【解答】解：（1）作CH⊥x轴于H，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC，∠ABC＝90°，
∴∠ABO+∠CBH＝90°，
∵∠ABO+∠OAB＝90°，
∴∠OAB＝∠CBH，
∴△AOB≌△BHC（AAS），
∴BH＝OA，CH＝OB，
∵OA＝2OB，
∴OH＝3OB，
∵点C在反比例函数的图象上，
∴3OB2＝27，
∴OB＝3（负值已舍去），
∴C（9，3）；
（2）由（1）同理可得，点D（6，9），
∵点A'恰好落在反比例函数的图象上，
∴当y＝6时，x，
∴反比例函数向右平移个单位长度，
∴D'（6，9），即D'（，9）；
（3）当OA'＝OP时，如图，
∵A'（，6），
∴OA'，
∵四边形OPQA'是菱形，
∴A'Q∥OP，A'Q＝OP，
∴Q′（，），
当点Q在第四象限时，Q（，），
当A'O＝A'P时，如图，
则点A'与Q关于y轴对称，
∴Q（，6），
当PO＝PA'时，如图，设P（0，m），
则PO＝PA'，
∴m2＝（6﹣m）2+（）2，
解得m，
∴OP＝A'Q，
∴Q（，），
综上：Q（，）或（，）或（，6）或（，）．
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