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浙教版2024—2025学年八年级下学期数学期末考试押题冲刺卷
满分：120分 时间：120分钟
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志，在这四个标志中，中心对称图形是（　　）
A． B． C． D．
2．甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差s2（单位：环2）如表所示：
甲 乙 丙 丁
9 8 9 9
s2 1.2 0.3 0.3 0.8
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
3．下列二次根式是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
4．二次根式有意义的条件是（　　）
A．x＞3 B．x＞﹣3 C．x≥﹣3 D．x≥3
5．体育课上，体育老师记录了40位同学的实心球成绩，数据分别为x1，x2，……x40．但由于场地布置失误，导致每位同学的成绩都少记录了10cm，其实际数据分别为y1，y2，……y40，比较记录成绩和实际成绩这两组数据，统计量不会发生变化的是（　　）
A．方差 B．中位数 C．众数 D．平均数
6．在平面直角坐标系中，点A（1，4a），B（a，a+2）都在反比例函数的图象上，则k的值为（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
7．新能源汽车已逐渐成为人们的交通工具，据某品牌新能源汽车经销商1月至3月份统计，该品牌新能源汽车1月份销售1000辆，3月份销售1210辆．设月平均增长率为x，根据题意，下列方程正确的是（　　）
A．1210（1﹣x）2＝1000 B．1000（1+x）2＝1210
C．1000（1+2x）＝1210 D．1210（1﹣2x）＝1000
8．用反证法证明“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时第一步应先假设（　　）
A．在直角三角形中，每一个锐角都大于45°
B．在直角三角形中，至多有一个锐角大于45°
C．在直角三角形中，每一个锐角都不大于45°
D．在直角三角形中，至多有一个锐角不大于45°
9．如图，DE是△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝5，BC＝8，则EF的长为（　　）
A．2.5 B．1.5 C．4 D．5
10．如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于点E、F，连接PB、PD，若AE＝2，PF＝9，则图中阴影面积为（　　）
A．16 B．18 C．22 D．24
二、填空题（每小题3分，满分18分）
11．甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击平均成绩均为9环，方差分别为：S甲2＝2平方环，S乙2＝1.5平方环，则射击成绩较稳定的是　 　（填“甲”或“乙”）
12．若关于x的一元二次方程x2+kx﹣k﹣1＝0有两个相等的实数根，则k的值为　 　．
13．计算一组数据的方差，列式为，则该组数据的方差是 　 　．
14．在解方程x2+mx﹣n＝0时，小王看错了m，解得方程的根为6与﹣1；小李看错了n，解得方程的根为2与﹣7，则原方程的解为 　 　．
15．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 　 　．
16．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝8，将△BCD沿对角线BD折叠得到△BED，AD与BE交于点F．若F恰好为AD的中点，求BF＝　 　；平行四边形ABCD的面积为 　 　．
浙教版2024—2025学年八年级下学期数学期末考试押题冲刺卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
姓名：____________ 学号：_____________座位号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______ ______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：
（1）； （2）．
18．解方程：
（1）x2﹣6x＝﹣9； （2）（x+1）（x﹣3）＝6．
19．已知：，，求下列代数式的值：
（1）x2﹣y2；
（2）x2﹣3xy+y2．
20．如图，在菱形ABCD中，点P是BC边上的点，连结AP交对角线BD于点E，连结EC．
（1）求证：AE＝CE．
（2）若∠ABC＝45°，AE＝PC，求∠BAP的度数．
21．为了进一步加强中小学生对于民族文化的认同感，某中学开展了形式多样的传统文化教育培训活动．为了解培训效果，该校组织全校学生参加了传统文化主题知识竞赛，为了解竞赛成绩，随机抽样调查了七、八年级各10名学生的成绩x（单位：分），分数如下：
七年级10名学生竞赛成绩：75，83，79，89，79，83，95，70，64，83；
八年级10名学生竞赛成绩中分布血80＜x≤90的成绩如下：84，85，85，85，86．
【整理数据】：
年级 0＜x≤70 70＜x≤80 80＜x≤90 90＜x≤100
七年级 2 m 4 1
八年级 1 3 5 1
【分析数据】：
年级 平均数 众数 中位数 方差
七年级 80 a 81 71.6
八年级 80 85 b 59.8
根据以上提供的信息，回答下列问题：
（1）填空：m＝　 　 ，a＝　 　 ，b＝　 　 ；
（2）若学生的竞赛成绩超过80分为“优秀”，请估计该校参加竞赛的八年级320名学生中，竞赛成绩为“优秀”的人数；
（3）根据以上统计结果，从不同角度说明七年级与八年级哪个年级成绩更优秀．
22．某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件．为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．
（1）降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？
（2）要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？
（3）该商场1月份销售量为60件，2月和3月的月平均增长率为x，若前三个月的总销量为285件，求该季度的总利润．
23．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y的图象交于A（1，3），B（﹣3，n）两点．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）求△AOB的面积；
（3）根据图象直接写出一次函数值小于反比例函数值的x的取值范围；
（4）若点P在x轴上，点Q在反比例函数y的图象上，当以A、B、P、Q为顶点的四边形为平行四边形时，直接写出点Q的坐标：　 　 ．
24．如图， ABCD中，E为BC边上的一个动点（不与B、C重合），过点E作直线AB的垂线，垂足为F，FE与DC的延长线相交于点G．
（1）若E为BC中点，求证：BF＝CG；
（2）若AB＝5，BC＝10，∠B＝60°，当点E在线段BC上运动时，FG的长度是否改变？若不变，求FG；若改变，请说明理由；
（3）在（2）的条件下，H为直线AD上的一点，设BE＝x，若A、B、E、H四点构成一个平行四边形，请用含x的代数式表示BH．
25．如图，直线与反比例函数图象的交点分别为P，Q，且点P的坐标为（a，2），过点P作PB⊥x轴，垂足为B．直线与x轴交于点A，与y轴交于点C．
（1）求k的值；
（2）若点D是反比例函数图象上的一点，且在点P的右侧，连接PD，OP，OD，若S△POD＝S四边形PBOC，求点D的坐标；
（3）若M为y轴上一个动点，N为平面内一点，当以M，N，P，Q为顶点的四边形为矩形时，请直接写出M的坐标．
参考答案
一、选择题
1—10：DCACA DBABB
二、填空题
11．【解答】解：∵S甲2＝2＞S乙2＝1.5，方差小的为乙，
∴本题中成绩比较稳定的是乙．
故答案为：乙．
12．【解答】解：∵方程x2+kx﹣k﹣1＝0有两个相等的实数根，
∴Δ＝k2﹣4（﹣k﹣1）＝k2+4k+4＝（k+2）2＝0，
解得：k＝﹣2．
故答案为：﹣2．
13．【解答】解：由方差计算公式得这组数据为：2，4，7，5，7，
∴，
∴
＝3.6；
故答案为：3.6．
14．【解答】解：根据根与系数关系得，
﹣n＝6×（﹣1），﹣m＝2﹣7，
解得：n＝6，m＝5，
∴原方程为x2+5x﹣6＝0，
（x﹣1）（x+6）＝0，
x﹣1＝0或x+6＝0，
∴x1＝1，x2＝﹣6，
故答案为：x1＝1，x2＝﹣6．
15．【解答】解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，
则内角和是720度，
720÷180+2＝6，
∴这个多边形的边数为6．
故答案为：6．
16．【解答】解：如图，过点B作BN⊥AD于N，过点F作FM⊥AB于M，
∵ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠C，
∵∠E＝∠C，
∴∠A＝∠E，
∵F为AD的中点，
∴AF＝DF，
在△AFB和△EFD中，
，
∴△AFB≌△EFD（AAS），
将△BCD沿对角线BD折叠得到△BED，
∴∠BDC＝∠BDE＝90°，
∴△BCD为直角三角形，
∵AB＝5，BC＝8，
∴CD＝5，
在Rt△BCD中，，
∴平行四边形ABCD的面积为．
故答案为：．
三、解答题
17．【解答】解：（1）原式
＝0；
（2）
．
18．【解答】解：（1）x2﹣6x＝﹣9，
x2﹣6x+9＝0，
（x﹣3）2＝0，
∴x1＝x2＝3；
（2）（x+1）（x﹣3）＝6，
x2+x﹣3x﹣3＝6，
x2﹣2x﹣3＝6，
∴x2﹣2x＝9，
∴（x﹣1）2＝9+1，
∴x﹣1，
∴x1＝1，x2＝1．
19．【解答】解：（1）∵，，
∴，
∴x2﹣y2；
（2）∵，，
∴xy＝2﹣9＝﹣7，x﹣y＝6，
∴x2﹣3xy+y2
＝（x﹣y）2﹣xy
＝36+7
＝43．
20．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为菱形，
∴BA＝BC，∠ABD＝∠CBD，
在△ABE和△CBE中，
，
∴△ABE≌△CBE（SAS），
∴AE＝CE；
（2）解：设∠BAP＝α，
∵△ABE≌△CBE，
∴∠BAP＝∠BCE＝α，
∵AE＝PC，AE＝CE，
∴PC＝CE，
∴∠CPE＝∠CEP（180°﹣∠BCE）＝90°α，
∵∠CPE是△ABP的一个外角，∠ABC＝45°，
∴∠CPE＝∠ABC+∠BAP，
∴90°α＝45°+α，
∴α＝30°，
∴∠BAP＝α＝30°．
21．【解答】解：（1）m＝10﹣2﹣4﹣1＝3，
在75，83，79，89，79，83，95，70，64，83中，出现次数最多的是83，
∴众数a＝83；
m＝10﹣2﹣4﹣1＝3，
八年级成绩中处于中间的两个数据为84和85，
∴中位数b84.5；
故答案为：3，83；84.5；
（2）320192（人），
∴估计该校参加竞赛的八年级320名学生中，竞赛成绩为“优秀”的人数192人；
（3）我认为八年级成绩更好，理由如下：
因为两个年级的平均数相同，而八年级的成绩的中位数和众数均都大于七年级．
22．【解答】解：（1）根据题意得：（360﹣280）×60
＝80×60
＝4800（元）．
答：降价前商场每月销售该商品的利润是4800元；
（2）设每件商品降价m元，则每件的销售利润为（360﹣m﹣280）元，每月可售出（60+5m）件，
根据题意得：（360﹣m﹣280）（60+5m）＝7200，
整理得：m2﹣68m+480＝0，解得：m1＝8，m2＝60，
又∵要有利于减少库存，∴m＝60．
答：每件商品应降价60元；
（3）根据题意得：60+60（1+x）+60（1+x）2＝285，
整理得：4x2+12x﹣7＝0，
解得：x1＝0.5＝50%，x2＝﹣3.5（不符合题意，舍去），
∴60（1+x）＝60×（1+50%）＝90（件），60（1+x）2＝60×（1+50%）2＝135（件），
∴2月份这种商品的售价为360354（元），3月份这种商品的售价为360345（元），
∴该季度的总利润为（360﹣280）×60+（354﹣280）×90+（345﹣280）×135＝20235（元）．
答：该季度的总利润为20235元．
23．【解答】解：（1）∵反比例函数y的图象经过A（1，3），
∴m＝1×3＝3，∴反比例函数的表达式为y，
又∵点B（﹣3，n）在反比例函数y的图象上．
∴﹣3n＝3，
∴n＝﹣1，
∴B（﹣3，﹣1），
∵一次函数y＝kx+b的图象经过A（1，3）、B（﹣3，﹣1）两点．
∴，
解得：，∴一次函数的表达式为y＝x+2；
（2）如图1，设直线y＝x+2与y轴交于点C，则C（0，2），
∴S△AOB＝S△BOC+S△AOC2×32×1＝4；
（3）由图象得：一次函数值小于反比例函数值的x的取值范围是：x＜﹣3或0＜x＜1；
（4）分两种情况：
①如图2，四边形APBQ是平行四边形，
∵A（1，3），B（﹣3，﹣1），且点P的纵坐标为0，
∴点Q的纵坐标为2，
∴Q（，2）；
②如图3，四边形AQPB是平行四边形，
∵A（1，3），B（﹣3，﹣1），且点P的纵坐标为0，
∴点Q的纵坐标为4，
∴Q（，4）；
③如图4，四边形ABQP是平行四边形，同理得：Q（，﹣4）；
综上所述，点Q的坐标为（，2）或（，4）或（，﹣4）．
24．【解答】（1）证明：如图1中，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BF∥CG，
∴∠BFE＝∠G，
∵BE＝CE，∠BEF＝∠GEC，
∴△BEF≌△CEG（AAS），
∴BF＝CG．
（2）解：结论：FG的长度不变．FG＝5．
理由：如图2中，取BC的中点J，连接AC，AJ．
∵AB＝BJ＝5，∠B＝60°，
∴△ABJ是等边三角形，
∴JA＝JB＝JC＝5，
∴∠BAC＝90°，ACAB＝5，
∵EF⊥AB，
∴∠CAB＝∠EFB＝90°，
∴AC∥FG，
∵AF∥CG，
∴四边形AFCG是平行四边形，
∴FG＝AC＝5．
（3）解：如图3中，当点H在线段AD上时，作HM⊥BC于M．
在Rt△EHM中，∵∠HEM＝∠ABC＝60°，EH＝AB＝5，
∴EMHE，HMEM，
∴BH．
当点H′在DA的延长线上时，同法可得BH′，
综上所述，BH的长为或．
25．【解答】解：（1）直线与反比例函数图象的交点分别为P，Q，且点P的坐标为（a，2），将点P的坐标代入得：
，
解得：a＝2，
∴P（2，2），
∵将点P的坐标代入反比例函数得：
2，
解得：k＝4；
（2）过点D作DH⊥x轴，如图1，
在一次函数中令x＝0，得y＝1，
∴C（0，1），
∵P（2，2），PB⊥x轴，
∴S△POD＝S四边形PBOC（1+2）×2＝3，
∵点P、D在函数的图象上，PB⊥x轴，DH⊥x轴，
∴S△OPB＝S△ODH，
∵S四边形OPDH＝S△OPB+S梯形PBHD＝S△ODH+S△OPD，
∴S梯形PBHD＝S△OPD＝3，
设，
则，
解得：t＝4或t＝﹣1，
∵点D在点P的右侧，
∴t＝4，
∴D（4，1）；
（3）M的坐标为（0，6）或（0，﹣9）或或；理由如下：
将与联立方程组得：
，
解得：或，
∴Q（﹣4，﹣1），
设M（0，m），
∴PQ2＝（2+4）2+（2+1）2＝45，PM2＝22+（m﹣2）2＝m2﹣4m+8，QM2＝42+（m+1）2＝m2+2m+17，
当以M，N，P，Q为顶点的四边形为矩形时，
如图2，当PQ是矩形的边时，
若∠QPM1＝90°时，则PQ2，
∴45+m2﹣4m+8＝m2+2m+17，
解得：m＝6，
∴M1（0，6）；
若∠PQM2＝90°时，则，
∴45+m2+2m+17＝m2﹣4m+8，
解得：m＝﹣9，
∴M2（0，﹣9）；
如图3，当PQ是矩形的对角线时，
则∠PMQ＝90°时，则PQ2＝QM2+PM2，
∴45＝m2+2m+17+m2﹣4m+8，
解得：，
∴，，
综上所述，M的坐标为（0，6）或（0，﹣9）或或．
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