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浙教版2024—2025学年八年级下学期数学期末复习巩固练习卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．若反比例函数的图象经过点（1，2），则该反比例函数的图象分别位于（　　）
A．第一、第三象限 B．第一、第四象限
C．第二、第三象限 D．第二、第四象限
2．近年来，我国新能源品牌汽车新品纷呈．下列各新能源汽车图标中，不是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
3．若一元二次方程x2﹣2x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）
A．k＞1 B．k＜1 C．k＜1且k≠0 D．k≥1
4．下列条件中能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　）
A．∠A＝∠B，∠C＝∠D B．AB＝AD，CB＝CD
C．AB＝CD，AD＝BC D．AB∥CD，AD＝BC
5．已知x，y为实数，若满足，则xy的值为（　　）
A．5 B．6 C．8 D．9
6．保障国家粮食安全是一个永恒的课题，任何时候这根弦都不能松．某农科实验基地，大力开展种子实验，让农民能得到高产、易发芽的种子．该农科实验基地两年前有81种农作物种子，经过两年不断的努力培育新品种，现在有100种农作物种子．若这两年培育新品种数量的平均年增长率为x，则根据题意列出的符合题意的方程是（　　）
A．100（1﹣2x）＝81 B．100（1+2x）＝81
C．81（1﹣x）2＝100 D．81（1+x）2＝100
7．一元二次方程x2﹣4x＝5配方后变形为（　　）
A．（x﹣4）2＝5 B．（x﹣2）2＝5
C．（x﹣4）2＝9 D．（x﹣2）2＝9
8．如果一组数据x1，x2，…x5的平均数是2，方差是2，则另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，…3x5﹣2的平均数和方差分别是（　　）
A．2，2 B．2，6 C．4，4 D．4，18
9．如图，P是矩形ABCD的对角线BD上一点，AB＝3，BC＝5，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接AP，EF，则AP+EF的最小值为（　　）
A． B．4
C． D．8
10．已知一元二次方程x2+ax+1＝0，x2+bx+2＝0，x2+cx+4＝0，其中a，b，c是正实数，且满足b2＝ac．设这三个方程不相等的实数根的个数分别为M1，M2，M3，则下列说法一定正确的是（　　）
A．若M1＝2，M2＝2，则M3＝0 B．若M1＝0，M2＝2，则M3＝0
C．若M1＝1，M2＝0，则M3＝0 D．若M1＝0，M2＝0，则M3＝0
二、填空题（每小题3分，满分18分）
11．二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为 　 　．
12．已知方程3x2+kx﹣2＝0的一个根为2，则另一个根为 　 　．
13．已知某组数据的方差为，则的值为 　 　．
14．如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，连接DE，∠ABC的平分线BF交DE于点F，若AB＝4，BC＝6，则EF的长为　 　 ．
15．小益将平放在桌面上的正五边形磁力片和正六边形磁力片拼在一起（一边重合），示意图如图所示，则形成的∠1的度数是 　 　 ．
16．如图1是由两个全等直角三角形和两个长方形组成的 ABCD，将其剪拼成不重叠，无缝隙的大正方形（如图2）．记①，②，③，④的面积分别为S1，S2，S3，S4，已知S3＝4S2，
（1）S1：S2＝　 　；
（2）若 ABCD的周长比长方形③的周长大18，则BC为 　 　．
浙教版2024—2025学年八年级下学期数学期末复习巩固练习卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
姓名：____________ 学号：_____________座位号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______ ______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：
（1）． （2）．
18．解方程：
（1）x2﹣4x＝1； （2）（x﹣2）2＝4﹣2x．
19．为了解初二学生参加户外活动的情况，某县教育局对其中500名初二学生每天参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如下统计图．（参加户外活动的时间分为四种类别：“0.5小时”，“1小时”，“1.5小时”，“2小时”）
请根据图示，回答下列问题：
（1）求学生每天户外活动时间的平均数，众数和中位数；
（2）该县共有12000名初二学生，请估计该县每天户外活动时间超过1小时的初二学生有多少人？
20．如图，在 ABCD中，点O是对角线AC，BD的交点，EF过点O且垂直于AD．
（1）求证：OE＝OF；
（2）若S ABCD＝63，OE＝3.5，求AD的长．
21．某服装店销售一批衬衫，每件进价150元，开始以每件200元的价格销售，每星期能卖出20件，后来因库存积压，决定降价销售，经两次降价后的每件售价162元．
（1）已知两次降价百分率相同，求每次降价的百分率；
（2）聪明的店主在降价过程中发现，适当的降价既可增加销售收入又可增加收入，且每件衬衫售价每降低1元，销售会增加2件，若店主想要每星期获利1750元，售价应定为多少元？
22．关于x的一元二次方程M：ax2+bx+c＝0（ac≠0），且a+b+c＝0．
（1）请直接写出方程M：ax2+bx+c＝0的一个根．
（2）方程N：cx2﹣bx+a＝0．
①若方程M的另一个根为x＝4，求方程N的两根．
②若方程M，N的根相同，求证．
23．已知关于x的方程（k+1）x2+（3k﹣1）x+2k﹣2＝0
（1）求证：无论k取何值，此方程总有实数根；
（2）若此方程有两个整数根，求正整数k的值；
（3）若一元二次方程（k+1）x2+（3k﹣1）x+2k﹣2＝0满足|x1﹣x2|＝3，求k的值．
24．如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y的图象交于点A（1，6），B（3，n）两点．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）连接OA、OB，求△AOB的面积；
（3）直线a经过点（0，1）且平行于x轴，点M在直线a上，点N在y轴上，以 A、B、M、N为顶点的四边形可以是平行四边形吗？如果可以，直接写出点M、N的坐标，如果不可以，说明理由．
25．定义：在平面直角坐标系中，函数R的图象经过平行四边形ABCD一条对角线的两个端点，则称函数R是平行四边形ABCD的“DJ”函数，函数W的图象经过平行四边形ABCD的四个顶点，则称函数W是平行四边形ABCD的“QD”函数．
（1）已知：如图1，在平行四边形ABCD中，AD∥x轴，若A点坐标为（1，6），B点坐标为（﹣1，m），函数是平行四边形ABCD的“DJ”函数．
①求m的值及点D的坐标；
②是否存在反比例函数是平行四边形ABCD的“DJ”函数，若存在，求出k值，若不存在，请说明理由；
（2）已知：如图2，若A点坐标为（2，6），点B在第一象限内，其坐标为（a，b），反比例函数是平行四边形ABCD的“QD”函数．
①请在图2中画出平行四边形ABCD；
②若a＝4，求平行四边形ABCD的面积；
③平行四边形ABCD是否可以成为矩形，若可以，直接写出a，b的值，若不可以，请说明理由．
参考答案
选择题
1—10：ACBCD DDDCC
二、填空题
11．【解答】解：∵二次根式在实数范围内有意义，
∴x+2≥0，解得x≥﹣2．
故答案为：x≥﹣2．
12．【解答】解：令方程的另一个根为m，
则2m，
所以m，
即方程的另一个根为．
故答案为：．
13．【解答】解：由题意知，这组数据为3、4、7、10，
所以这组数据的平均数为6，
故答案为：6．
14．【解答】解：∵点D、E分别为边AB、AC的中点，
∴DE∥BC，DEBC＝3，
∴∠DFB＝∠HBF，
∵BF平分∠ABC，
∴∠DBF＝∠CBF，
∴∠DFB＝∠DBF，
∴DB＝DFAB＝2，
∴EF＝DE﹣DF＝1，
故答案为：1．
15．【解答】解：如图所示：
∵正五边形的内角度数为：（5﹣2）×180°＝108°，
∴∠2＝108°，
∵正六边形的内角度数为：（6﹣2）×180°＝120°，
∴∠3＝120°，
∵∠1+∠2+∠3＝360°，
∴∠1＝360°﹣∠2﹣∠3＝360°﹣108﹣120＝132°．
故答案为：132°．
16．【解答】解：（1）如图，
由题意设PE＝x，则FG＝EH＝4x，PH＝3x，HQ＝QG＝2x，
∵，，
∴S1：S2＝3：2，
故答案为：3：2；
（2）如图，由勾股定理可得，
∵AD＝BC＝8x，EF＝FG＝GH＝EH＝4x，
又∵平行四边形的周长比长方形③的周长大18，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
三、解答题
17．【解答】解：（1）
；
（2）
．
18．【解答】解：（1）∵x2﹣4x＝1，
∴x2﹣4x+4＝5，
∴（x﹣2）2＝5，
∴，
解得；
（2）∵（x﹣2）2＝4﹣2x，
∴（x﹣2）2+2（x﹣2）＝0，
∴（x﹣2+2）（x﹣2）＝0，
∴x﹣2+2＝0或x﹣2＝0，
解得x1＝0，x2＝2．
19．【解答】解：（1）观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数（80×0.5+200×1+120×1.5+100×2）＝1.24，
所以这组样本数据的平均数是1.24小时，众数为1小时；中位数为1小时；
（2）被抽查的500名学生中，户外活动时间超过1小时的有220人，
120005280，
所以估计该校每天户外活动时间超过1小时的学生有5280人．
20．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，OA＝OC，
∴∠EAO＝∠FCO，
在△AEO和△CFO中，
∵∠EAO＝∠FCO，OA＝OC，∠AOE＝∠COF，
∴△AEO≌△CFO，（ASA）
∴OE＝OF；
（2）解：∵OE＝OF，OE＝3.5，
∴EF＝2OE＝7，
又∵EF⊥AD，
∴S ABCD＝AD×EF＝63，
∴AD＝9．
21．【解答】解：（1）设每次降价的百分率为x，
依题意得：200（1﹣x）2＝162，
解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不符合题意，舍去），
答：每次降价的百分率为10%；
（2）设售价应定为y元，则每件的销售利润为（y﹣150）元，每星期可卖出20+（200﹣y）×2＝（420﹣2y）（件），
依题意得：（y﹣150）（420﹣2y）＝1750，
整理得：y2﹣360y+32375＝0，
解得：y1＝175，y2＝185（不符合题意，舍去）．
答：售价应定为175元．
22．【解答】解：（1）把x＝1代入方程ax2+bx+c＝0（ac≠0），得a+b+c＝0，
∴x＝1是方程M：ax2+bx+c＝0的一个根；
（2）①由（1）知x＝1是方程M的一根，
∵方程M的另一个根为x＝4，
∴方程M的根为：x＝1或x＝4；
方程N的两边同除以x2，得，
∴，
∴或，
∴，x2＝﹣1；
②∵方程M，N的根相同，设两方程两根为x1，x2，
∴对于方程M，则，对于方程N，则，
∴，
∴a＝﹣c，
∴．
23．【解答】解：（1）证明：当k+1＝0，即k＝﹣1时，原方程为﹣4x﹣4＝0，
解得：x＝﹣1；
当k+1≠0，即k≠﹣1时，Δ＝（3k﹣1）2﹣4（k+1）（2k﹣2）＝k2﹣6k+9＝（k﹣3）2≥0，
∴方程有实数根．
综上可知：无论k取何值，此方程总有实数根．
（2）∵方程有两个整数根，
∴x11，x22，且k≠﹣1，
∵x2为整数，k为正整数，
∴k＝1或k＝3．
（3）由（2）得x1＝﹣1，x2＝﹣2，且k≠﹣1，
∴|x1﹣x2|＝|﹣1﹣（﹣2）|＝|1|＝3，
解得：k＝﹣3或k＝0，
经检验k＝﹣3或k＝0是原方程的解．
故k的值为﹣3或0．
24．【解答】解：（1）将点A的坐标代入反比例函数表达式得：6，解得：m＝6，
故反比例函数表达式为：y，
当x＝3时，y2，即点B（3，2），
由题意得：，解得：，
故一次函数的表达式为：y＝﹣2x+8；
（2）设AB交x轴于点H，
令y＝﹣2x+8＝0，解得：x＝4，即OH＝4，
则△AOB的面积＝S△AOH﹣S△BOH4×64×2＝8；
（3）设点M、N的坐标别为（m，1）、（0，n），
当AB是对角线时，由中点坐标公式得：，解得：，
即点M、N的坐标分别为（4，1）、（0，7）；
当AM是对角线时，由中点坐标公式得：，解得：，
即点M、N的坐标分别为：（2，1）、（0，5）；
当AN是对角线时，由中点坐标公式得：，解得：，
即即点M、N的坐标分别为：（﹣2，1）、（0，﹣3）；
综上，点M、N的坐标分别为（4，1）、（0，7）或（2，1）、（0，5）或（﹣2，1）、（0，﹣3）．
25．【解答】解：（1）①若函数过点A，当x＝1时，，
∴函数不过点A，
∵函数是平行四边形ABCD的“DJ”函数，
∴函数过点B（﹣1，m），
把点B（﹣1，m）的坐标代入得：
m（﹣1），
解得m＝1；
∵A（1，6），AD∥x轴，
∴设点D的坐标为（n，6），代入得：
，
解得n＝8，
∴D（8，6）；
②存在反比例函数是平行四边形ABCD的“DJ”函数；理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，A（1，6），D（8，6），B（﹣1，1），
∴点C可以看作是点D向下平移5个单位，再向左平移2个单位得到的，
所以，点C的坐标为（6，1），
∵6×1＝1×6＝6，
∴点A，C在反比例函数的图象上，
∴反比例函数是平行四边形ABCD的“DJ”函数，此时k＝6；
（2）①如图2， ABCD即为所求；
②如图3，过点A作AE⊥CF于点E，过点B作BF⊥CF于点F，
根据中心形的性质得C（﹣2，﹣6），
∵a＝4
∴B（4，3），
又∵A（2，6），
∴AE＝6﹣（﹣6）＝12，BF＝3﹣（﹣6）＝9，CE＝2﹣（﹣2）＝4，EF＝4﹣2＝2，
∴S平行四边形ABCD＝2S△ABC＝2（S梯形AEFB+S△ACE﹣S△BCF）
＝2×（21+24﹣27）
＝2×18
＝36；
③a＝6，b＝2；理由如下：
平行四边形ABCD可以成为矩形，
∵A（2，6），B（a，b），C（﹣2，﹣6），
∴AB2＝（2﹣a）2+（6﹣b）2，BC2＝（a+2）2+（b+6）2，AC2＝（﹣2﹣2）2+（﹣6﹣6）2＝160，
若四边形ABCD是矩形，
在直角三角形ABC中，由勾股定理得：AB2+BC2＝AC2，
∴（2﹣a）2+（6﹣b）2+（a+2）2+（b+6）2＝160，
整理得，a2+b2＝40，
又∵ab＝12，
∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝40+24＝64，
∵a＞0，b＞0，
∴a+b＝8，
联立，
解得，，或（舍去），
∴a＝6，b＝2．
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