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湘教版2024—2025学年八年级下学期数学期末调研检测卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．若函数是正比例函数，则（ ）
A．1 B． C．0 D．2
4．如果在x轴上，那么m的值是（ ）
A． B．1 C．2 D．
5．凉山州某景区计划打造一个独具特色的多边形花坛．此花坛作为当地特色建筑风格的一部分，其内角和为，那么这个多边形花坛的边数是（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
6．三角形的三边长分别为，则它最大边上的中线长为（ ）
A． B． C．10 D．12
7．下列说法错误的是（ ）
A．平行四边形的对角线互相平分
B．矩形的对角线互相垂直且相等
C．菱形的对角线互相垂直平分
D．正方形的对角线互相垂直平分且相等
8．某学校组织科技知识测试，随机抽取50名学生的成绩，绘制成如图频数分布直方图，则样本中这一分数段的频率是（ ）
A．20 B． C． D．
9．若一次函数的图象不经过第二象限，则（ ）
A． B． C． D．
10．如图（1），在中，是直角，，是中位线，点从点出发，沿→→的方向以的速度运动到点，图（2）是点运动时，的面积随时间变化的图象，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．在中，，则 °．
12．一组数据，其中最大值是，最小值是，对这组数据进行整理时，打算将组距定为，则组数是 ．
13．如图，函数和的图象相交于点，则关于的不等式的解集为 ．
14．一只蚂蚁从A点沿圆柱侧面爬到顶面相对的B点处，如果圆柱高为，底面半径为，那么蚂蚁爬过的最短路径的长为 ．
15．已知点，，若，且轴，则点的坐标是 ．
16．如图，直线 与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段的中点，点P为线段上一动点，当最小时，点P的坐标为 ．
第II卷
湘教版2024—2025学年八年级下学期数学期末调研检测卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8，AC＝6，将△ABC沿AE折叠使点C恰好落在AB边上的点F处．求BE的长．
18．已知一个多边形的边数为．
(1)若，求这个多边形的内角和；
(2)若这个多边形的内角和是它的外角和的4倍．求的值．
19．已知：如图，，，，，．求的面积．
20．在2025年全国科技活动周期间，某校科技小组对甲、乙两个水产养殖基地水体的值进行了检测，并对一天（24小时）内每小时的值进行了整理、描述及分析．
【收集数据】
甲基地水体的值数据：
7.27，7.28，7.34，7.35，7.36，7.51，7.53，7.67，7.67，7.67，7.67，7.81，7.81，7.88，7.91，8.01，8.02，8.03，8.07，8.16，8.17，8.23，8.26，8.26．
乙基地水体的值数据：
7.11，7.12，7.14，7.25，7.36，7.52，7.63，7.67，7.69，7.75，7.77，7.77，7.81，7.84，7.89，8.01，8.12，8.13，8.14，8.16，8.17，8.18，8.20，8.21．
【整理数据】
甲 2 5 7 7 3
乙 4 2 9 a 2
【描述数据】
【分析数据】
平均数 众数 中位数 方差
甲 7.79 b 7.81 0.10
乙 7.78 7.77 c 0.13
根据以上信息解决下列问题：
(1)补全频数分布直方图；
(2)填空：______，______；
(3)请判断甲、乙哪个基地水体的值更稳定，并说明理由；
(4)已知两基地对水体值的日变化量（值最大值与最小值的差）要求为0.5~1，分别判断并说明该日两基地的值是否符合要求．
21．茂名地区的荔枝和三华李已入选广东非物质文化遗产名录．为满足消费者需求，某超市购进荔枝和三华李，已知荔枝比三华李每千克进价少2元，用900元购进荔枝与用1100元购进三华李的重量相同．
(1)求荔枝和三华李每千克进价分别是多少元；
(2)本次购进荔枝和三华李共800千克，均按每千克13元出售，购进荔枝的重量不超过三华李重量的3倍，且重量不少于400千克．若该批水果全部售完，则该超市应购进荔枝和三华李各多少千克才能获得最大利润？最大利润是多少？
22．如图，为斜边上的高，的平分线分别交，于点，，垂足为点．
(1)求证：；
(2)已知，，．求的面积．
23．在平面直角坐标系中，为坐标原点，将三角形进行平移，平移后点A，B，C的对应点分别是点，，．点，点，点，点．
(1)若，则的坐标为_____；（用含的式子表示）
(2)若，求的值；
(3)若点，其中．直线交轴于点，且三角形的面积为1，试探究和的数量关系，并说明理由．
24．如图1，将矩形放在直角坐标系中，O为原点，点C在x轴上，点A在y轴上，点B的坐标为，且a，b满足．把矩形沿对角线所在直线翻折，点C落到点D处，交于点E．
(1)求点B的坐标；
(2)求点E坐标；
(3)如图2，过点D作，交于点G，交于点H，连接．
①试判断四边形的形状，并说明理由；
②点M是坐标平面内一点，且使以A，E，D，M为顶点的四边形是平行四边形．请直接写出所有满足条件的M点的坐标．
25．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点D、C，点A在x轴的正半轴上，若将沿直线折叠，点D恰好落在y轴正半轴上的点B处．
(1)求B点的坐标以及直线的解析式；
(2)点H是x轴上一动点，若，求出点H的坐标；
(3)在第一象限内是否存在点P，使为等腰直角三角形，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题
1—10：BCBDC BBDBD
二、填空题
11．【解】：如图：∵四边形是平行四边形，
故答案为：135．
12．【解】：极差为，组距为，
，
则组数是8，
故答案为：8．
13．【解】：∵函数和的图象相交于点，
∴，
∴，
∴，
∴的解集为．
故答案为：．
14．【解】：连接，
圆柱的底面半径为，
，
在中，，
则，
即蚂蚁爬行的最短路径长为．
故答案为：
15．【解】：∵轴，
∴点的纵坐标与点的横坐标相同，
∵，
∴点的坐标是或，
故答案为：或．
16．【解】：作点关于轴的对称点，连接交轴于点，
此时值最小，如图所示．
在中，当，则，当时，
∴点的坐标为，点的坐标为，
∵点、分别为线段、的中点，
∴，点．
∵点和点关于轴对称，
∴点的坐标为．
设直线的解析式为，
∴，解得：
∴直线的解析式为．
在中，当，则，解得：，
∴点的坐标为．
故答案为：．
三、解答题
17．解：∵将△ABC沿AE折叠 使点C恰好落在AB边上的点F，
∴AC＝AF＝6，EF⊥AB，CE＝EF，
∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8，AC＝6，
∴AB10，
∴BF＝AB﹣AF＝10﹣6＝4，
设BE＝x，则EF＝8﹣x，
∴x2＝（x﹣8）2+42，
解方程得：x＝5．
即BE＝5．
18．（1）解：，
∴这个多边形的内角和为；
（2）解：由题意得，，
解得．
19．解：∵，，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴的面积．
20．（1）解：根据题意得，
补全频数分布直方图如图；
；
（2）解：甲基地水体的值数据中，7.67出现了4次，出现次数最多，
则；
乙基地水体的值数据中，由小到大排列中间两个数为7.77和7.81：
则；
故答案为：；；
（3）解：∵甲的方差为0.10，乙的方差为0.13，，
∴甲基地水体的值更稳定；
（4）解：甲基地对水体值的日变化量：，
乙基地对水体值的日变化量：，
∴该日两基地的值甲符合要求，乙不符合要求．
21．（1）解：设荔枝每千克x元，则三华李每千克元，
由题意可得：，
解得．
经检验是原分式方程的解，
∴，
答：荔枝每千克9元，三华李每千克11元．
（2）解：设超市获得利润为y元，购进荔枝m千克，则购进三华李千克，
∵，
∴，
，
∵，
∴y随m的增大而增大，
∴当时，y的值最大，，
三华李数量千克．
答：当购进荔枝600千克，三华李200千克时获利最大，最大利润为2800元．
22．（1）证明：∵是的平分线，，，
∴，，
，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
23．解：（1）已知平移后得到，的坐标的变化为，即向右平移个单位；纵坐标的变化为，即向下平移个单位，
同理，平移后得到，从到的坐标变化为，纵坐标变化为，结合到的平移规律，可知整体平移是向右个单位，向下个单位，
点，按照上述平移规律，向右平移个单位，的坐标变为；向下平移个单位，纵坐标变为，
∴点的坐标为；
（2）解：当时，
由三角形平移得到三角形，
的对应点分别为
，
可得，
解得．
∴的值为6；
（3）由三角形平移得到三角形，
，的对应点分别为
，．
可得，
由②得③，
把③代入①，得，
∴，
∴点与点的纵坐标相等，
∴轴，
∴点，
∴三角形的面积，
∵，
∴，．
∴，
∴，
∴，，．
又∵在平移中，点与点是对应点，
∴，
∴
，
∴．
24．（1）解：∵，
∴．
∴，，
∴B点坐标为．
（2）解：∵B点坐标为，
∴，．如图1．
∵四边形是矩形，
∴，，
∴．
由翻折可知，，
∴，
∴．
设，
则．
在中，
∵，
∴．
∴，
∴，
∴
（3）①解：如图2中，四边形是菱形．
∵，
∴．
由翻折的性质可知，，，
∴，
∴．
∵，
∴四边形是平行四边形．
∵，
∴四边形是菱形．
②由题意可得：，
由（1）可得：，，．
在中，可得：，
∴，
∴，
∴，
∴．
∵，，，设，
当为对角线时，由中点坐标公式得：
解得：，
∴；
当为对角线时，，，，设，
由中点坐标公式得：
解得：，
∴；
当为对角线时，，，，设，
由中点坐标公式得：
解得：，
∴．
综上所述，满足条件的点M的坐标为，，．
25．（1）解：当时，；
当时，，解得，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
∵折叠，
∴，，
∴，
∴，
在中，，
∴
解得，
∴，
设直线解析式为，
∴
∴，
∴；
（2）解：联立方程组，
解得，
∴，
∵，
∴，
解得，
∵，
∴或，即或；
（3）解：①当，时，如图，过P作于H，
则，，
∴，
∴，，
∴，
∴；
②，，如图，过P作于H，
同理可证，
∴，，
∴，
∴；
③，，
设
如图，过P作于M，于N，
在四边形是矩形，
∴，
又，
∴，
又，，
∴，
∴，，
∴，
解得，
∴
综上，在第一象限内存在点P，使为等腰直角三角形，点P的坐标为或或．
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