资源简介

黑龙江省哈尔滨市第三中学校2024-2025学年高二下学期6月月考数学试题
考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分.考试时间为120分钟.
1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚.
2.选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹签字笔书写，字体工整，字迹清楚.
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效.
4.保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀.
第I卷（选择题，共58分）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.
1 已知集合，则( )
A. B. C. D.
2. 命题“，”的否定为（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3. 函数的极小值点是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知正方体的棱长为4，过三点的平面截该正方体的内切球，所得截面的面积为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知关于的不等式的解集为或，则不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
6. 数列中，，且，则（ ）
A B. C. D.
7. 如图，阴影部分（含边界）所示的四叶图是由抛物线绕其顶点分别逆时针旋转后所得的三条曲线及抛物线围成的，则下列说法错误的是（ ）
A. 开口向上的抛物线的方程为
B. 四叶图上的点到点的距离的最大值为
C. 四叶图的面积小于6
D. 动直线被第一象限的叶子所截得的弦长的最大值为
8. 已知对于任意的，当时，恒成立，则的最大值为（ ）
A. B. C. D. 1
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 设，是两条不同直线，，是两个不同的平面，下列说法正确的是（ ）
A. 若，，则
B. 若，，，则
C. 若，，，则
D. 若，，则
10. 已知双曲线左、右焦点分别为.过的直线交双曲线的右支于A、B两点，点在第一象限.的内心为与轴的交点为，记的内切圆的半径为的内切圆的半径为，则下列说法正确的有（ ）
A. 点在直线上
B. 当离心率时，双曲线C渐近线的斜率为
C. 若，且，则双曲线的离心率为
D. 若，则的取值范围是
11. 已知函数，下列说法正确的是（ ）
A. 当时，函数的最小值为
B. 当时，曲线仅有一条过点的切线
C. 若函数在上是单调的，则
D. 若时，恒成立，则整数的最大值为3
第II卷（非选择题，共92分）
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知且，则的最小值为______________．
13. 已知函数，都有成立，则实数的取值范围是____________.
14. 高斯函数又称取整函数，是数学中的重要函数，它是用［］表示不超过的最大整数，已知数列首项为1，且，数列满足，记为数列的前项和，则____________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知函数.
（1）当时，求曲线在处的切线方程；
（2）当时，讨论函数的单调性.
16. 如图，在直三棱柱中，分别为的中点.
（1）证明：平面ACF；
（2）在线段上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求平面AFM与平面夹角的余弦值；若不存在，请说明理由.
17. 已知数列满足,设.
（1）求；
（2）证明：数列是等比数列；
（3）求数列的前项和.
18. 已知椭圆，离心率为，过右焦点的直线交于A、B两点，过点与垂直的直线交于D,E两点，其中B,D在轴上方，M、N分别为AB、DE的中点.当轴时，.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）证明：直线MN过定点，并求定点坐标；
（3）设为直线AE与直线BD的交点，面积的为，求直线AB的方程.
19. 已知函数.
（1）若是的极小值点，求的取值范围；
（2）当时，恒成立，求的取值范围；
（3）当时，求证：.
黑龙江省哈尔滨市第三中学校2024-2025学年高二下学期6月月考数学试题
考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分.考试时间为120分钟.
1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚.
2.选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹签字笔书写，字体工整，字迹清楚.
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效.
4.保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀.
第I卷（选择题，共58分）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】A
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】BD
【10题答案】
【答案】AB
【11题答案】
【答案】BD
第II卷（非选择题，共92分）
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
【12题答案】
【答案】9
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】7
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【答案】（1）
（2）答案见解析
【16题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）存，
【17题答案】
【答案】（1）
（2）证明见解析 （3）
【18题答案】
【答案】（1）
（2）证明见解析，
（3）或
【19题答案】
【答案】（1）
（2）答案见解析 （3）证明见解析

展开更多......

收起↑