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2025年河南省普通高中招生模拟考试
数学
注意事项：
1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。
2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一项是正确的)
的绝对值是( ).
C. D.
2.我国互联网络信息中心发布报告显示，截至2023年12月，我国网民规模达10.92亿人，互联网普及率达77.5%.其中10.92亿用科学记数法表示为( ).
3.青铜觚出现于商周时期，器形优美，纹饰神秘繁复，是当时盛宴上不可忽视的器物，蕴藏着我国深厚礼仪文化和酒文化的历史，是我国青铜时代文明的体现.如图所示，下列说法中正确的是( ).
A.主视图和左视图相同 B.俯视图和左视图相同
C.主视图和俯视图相同 D.主视图、左视图和俯视图都相同
4.如图所示,若a∥b,∠1= 50°,∠2 =90°,则∠3的度数为( ).
A. 40° B. 50° C. 150° D. 140°
5.下列运算中正确的是( ).
C.2a+3b=5ab
6.已知一组数据1,2,4,7,6,5,其中中位数是( ).
A.3 B. 4 C. 5 D.4.5
7.现有“努努”“力力”“奋奋”“斗斗”四张除汉字外完全相同的卡牌，将其放在一个不透明的盒子里，充分摇匀后一名同学来抽取(不放回)，则同时抽取“努努”和“斗斗”的概率为( ).
A. B. C. D.
8.如图所示,线段 AB 的端点 B 在直线 MN 上,过线段 AB 上的一点O 作MN 的平行线,分别交∠ABM和∠ABN 的平分线于点 C，D，连接 AC，AD，要使四边形 ACBD 为矩形，则可添加下列条件中的( ).
A. CD = AB B. CO=OD
C.∠ACB = 90° D. AC= AD
9.如图所示,已知矩形AOBC的三个顶点的坐标分别为O(0,0),A(0,3),B(4,0),按以下步骤作图:① 以点O为圆心、适当长度为半径作弧，分别交OC，OB 于点D，E；②分别以点 D，E为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧在∠BOC 内交于点F；③作射线OF，交边 BC于点G，则点G 的坐标为( ).
10.如图所示，等边三角形ABC 的边长为1，点 D 从点A 出发，沿A→C→B 运动.在运动过程中，过点 D 作AB 边的垂线，交AB 于点G.设线段AG 的长度为x，Rt△AGD的面积为y，则 y关于x的函数图象正确的是( ).
二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)
11.写出一个比 大且比， 小的整数 .
12.点A(3，5)关于原点对称的点的坐标为 .
13.不等式组 的解集是 .
14.如图所示，B，E 是以AD为直径的半圆O的三等分点，BE的长为 ,作BC⊥AE,交AE 的延长线于点C，则图中阴影部分的面积为 .
15. 如图所示,已知 Rt△ABC 中,∠B =90°,∠A = 60°, AB = 2,点 M, N 分别在线段AC, AB 上,将△ANM 沿直线MN折叠，使点A 的对应点D 恰好落在线段BC上，当△CDM为直角三角形时，AM的长为 .
三、解答题(本大题共8小题，共75分)
16.(10分)(1)计算: (2)化简:
17.(9分)为了了解某校九年级学生某门课程的学习情况，分别对九年级(1)班和(2)班该门课程的期末成绩进行了调查分析.
对九年级(1)班全班学生(25名)的成绩进行分析，过程如下：
收集、整理数据如表：
分数段 60≤x<70 70≤x<80 80≤x<90 90≤x≤100
九年级(1)班 7 5 10 3
分析数据如表：
统计量 平均数 中位数 众数 极差 方差
九年级(1)班 78 _______ 85 36 105.28
同样的方法对九年级(2)班全班学生(25名)的成绩进行分析，数据如表：
统计量 平均数 中位数 众数 极差 方差
九年级(2)班 75 76 73 44 146.80
根据以上信息，解答下列问题：
(1)已知九年级(1)班学生的成绩在80≤x<90这一组的数据为:85,87,87,81,82,85,83,86,86,85.根据分析数据，全班学生成绩的中位数是 ；
(2)已知九年级(2)班学生的成绩在90≤x≤100这一组的数据为:95,97,97,100.
根据上述数据，若在该组学生中任选2人，成绩之差在2分之内(包括2分)的概率是多少
你认为该门课程哪个班级学生的成绩更为优异 请说明理由.
18.(9分)某数学兴趣小组进行了一次有趣的数学探究：如图(a)所示，在钝角 的边OB 上任取一点C，过点C作 以点C 为圆心、CO的长为半径画弧，交射线CE 于点D，在 上任取一点P，作射线OP,交射线CE 于点F,当点 P 在( 上移动时，点F 也随之移动，是否存在某个时刻， 恰好等于 呢
经过试验、猜想、推理验证，可以发现：当 时，
请你根据以上信息，将“已知”补充完整，并根据图形中所添加的辅助线，写出“证明”过程.
已知：如图(a)所示，点C 在钝角 的边OB上， 以点C 为圆心、CO 的长为半径画弧，交射线CE 于点D,点 P 在OD上,射线OP 交CE 于点F, (填PF 与OC 的数量关系).
求证：
证明：如图(b)所示，连接PC.
19.(9分)如图所示，某校宣传栏BC后面12m处种有一排与宣传栏平行的若干棵树，即 且相邻两棵树的间隔为2m，一人站在宣传栏前面的A 处正好看到两端的树干，其余的树均被宣传栏挡住.若 则该宣传栏后沿DE 共种了多少棵树 (不计宣传栏的厚度)
20.(9分)如图所示，在平面直角坐标系xOy中，函数 的图象与直线 相交于点A(3,m)
(1) 求k,m的值;
(2)已知点 P 在直线 上运动，设点P 的坐标为(n，n)，过点P 作平行于x轴的直线，交直线 于点M，过点 P 作平行于y轴的直线，交函数 的图象于点 N.
①当 时，判断线段PM与PN 的数量关系，并说明理由；
②若 结合函数的图象，请直接写出n 的取值范围.
21.(9分)开学前夕，某文具店准备购进A，B两种品牌的文具袋进行销售，若购进A品牌文具袋和B品牌文具袋各5个共需花费125元，购进A品牌文具袋3个和B品牌文具袋4个共需花费90元.
(1)求购进 A品牌文具袋和B品牌文具袋的单价；
(2)若该文具店购进了A，B两种品牌的文具袋共100个，其中A品牌文具袋每个售价为12元，B品牌文具袋每个售价为23元，设购进A品牌文具袋x个，获得总利润为y元.
①求y关于x的函数关系式；
②要使销售完这批文具袋所获得的利润最大，且所获利润不超过进货价格的40%，请你帮该文具店设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值.
22.(10分)如图(a)所示，排球运动场的场地长18m，球网高度2.24m，球网在场地中央，距离球场左、右边界均为9m.一名球员在场地左侧边界练习发球，排球的飞行路线可以看作是对称轴垂直于水平面的抛物线的一部分.在球运行时，将球与场地左边界的水平距离记为x(m)，与地面的高度记为y(m)，经多次测试后，得到如表所示数据：
x(m) 0 1 2 4 6 7 8
y(m) 2 2.15 2.28 2.44 2.5 2.49 2.44
(1)在如图(b)所示的平面直角坐标系中，根据已知数据描点，并用平滑的曲线连接；
(2)击球点的高度为 m，排球飞行过程中可达到的最大高度为 m；
(3)求出y与x的函数解析式；
(4)判断排球能否过球网，并说明理由.
23.(10分)已知,如图(a)所示, 是等腰三角形， ,D 是OB上一点,过点 D作 交OA 于点C.
(1)将 绕点O 旋转到图(b)位置，使B，D，C三点在同一直线上，连接AC，若 则 ;线段AC、BC,OC 的关系是 ;
(2)在(1)的条件下，把α改为 ，请问(1)中的结论还成立吗 若成立，请证明；若不成立，请求出正确结论；
(3)如图(c)所示, 连接AC, BD,在 绕点O的旋转过程中，当 时，请直接写出AC的长.参考答案
1. C 2. C 3. A 4. D 5. B 6. D 7. A 8. A 9. B 10. C
11. 2(或3) 12.(-3, - 5) 13.--516.(1) 原式
(2) 原式
17.(1) 81
(2)画树状图如图所示.
共有12种等可能的结果，成绩之差在2分之内(包括2分)的结果有6种，
∴ 成绩之差在 2分之内(包括2分)的概率为
(3)九年级(1)班学生的成绩更为优异.理由如下：
① 九年级(1)班学生成绩的平均数大于九年级(2)班学生成绩的平均数；
② 九年级(1)班学生成绩的中位数大于九年级(2)班学生成绩的中位数；
③ 九年级(1)班学生成绩的方差小于九年级(2)班学生成绩的方差，更稳定.(答案不唯一)
18. 补充已知:PF=OC.
证明：如图所示，连接PC.
∵ CE ∥OA, ∴ ∠AOF =∠PFC.
∵ CP = OC, PF = OC, ∴ CP = PF. ∴ ∠PFC = ∠PCF.∴∠CPO =∠PFC+∠PCF =2∠AOF.
19. 如图所示,延长AF 交ED 于点G.
解得
(棵).
答：该宣传栏后沿 DE 共种有26棵树.
20.(1)将A(3,m)代入. 中，得 ∴点A的坐标为(3, 1).将A(3,1)代入 中,得k =3×1=3.
(2)①当n=1时,PM= PN.
理由: 如图,当n =1时,P(1,1).
令y=1,代入y=x-2,得x-2=1,解得x =3.∴点M的坐标为(3,1).∴ PM=2.
将x=1代入 得y=3,∴ 点N的坐标为(1,3).∴ PN=2.∴ PM= PN.
②n的取值范围为021.(1)设购进A品牌文具袋的单价为x元，购进B品牌文具袋的单价为y元.
根据题意，得 解得
答：购进A品牌文具袋的单价为10元，购进B品牌文具袋的单价为15元.
(2)①由题意,得y=(12-10)x+(23-15)(100-x)=-6x+800.
②由题意,得--6x+800≤40%×[10x+15×(100-x)].解得x≥50.
由①得y =-6x+800.
∵--6<0,∴y随x的增大而减小.
∴ 当x=50时，y达到最大值，即最大利润.y=-6×50+800=500(元),此时100-x=100-50=50.答：购进A品牌文具袋和 B品牌文具袋各50个时，所获利润最大，最大利润为500元.
22.(1)函数图象如图所示.
(2)2 2.5
(3)设y与x的函数解析式为
将(0, 2)代入 中，得
2.5.解得
∴ y与x的函数解析式为
(4)排球能过球网.
理由:当x=9时, 2.24,∴ 排球能过球网.
23.(1) 60° BC=AC+OC
(2)(1)中的结论不成立,正确结论为∠ACB =45°, BC=
∵OA =AB,∠OAB =α=90°,∴△AOB 是等腰直角三角形.
易知OC=CD,∠OCD=∠OAB =90°, ∴△COD 是等腰直角三角形.
∴ODOC= ,∠ODC =∠COD =45°.∴∠COD =∠AOB.∴∠AOC =∠BOD.
∵OB/ =OD/OC= ,∴△AOC∽△BOD.∴∠ACO=∠BDO,BD = AC.
∵ 5°.
∴ ∠ACB =∠ACO-∠OCD =45°.
(3)AC的长为

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