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2025年内蒙古赤峰市中考数学三模试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列说法：
近似数精确到十万位；
若、互为相反数，且，则；
若，则数轴上表示的点一定在原点的左边；
若，则；
若，则关于方程的解为．
其中正确的有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
2.不等式的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
3.如图，从正上方看下列各几何体，得到右图图形的几何体是
A. B.
C. D.
4.如图，一艘货轮在海面上航行，准备要停靠到码头，货轮航行到处时，测得码头在北偏东方向上为了躲避，之间的暗礁，这艘货轮调整航向，沿着北偏东方向继续航行，当它航行到处后，又沿着南偏东方向航行到达码头，那么的度数是( )
A.
B.
C.
D.
5.如图，在平面直角坐标系中，已知点，的坐标分别为，以点为位似中心，在原点的另一侧按：的相似比将缩小，则点的对应点的坐标是( )
A. B. C. D.
6.如图，是的外接圆，是的直径，是的中点，连接交于点，连接，且，若，则的长为( )
A.
B.
C.
D.
7.在画某一次函数的图象时，小红列表如表，则下列各点不在其图象上的是( )
A. B. C. D.
8.已知二次函数的图象经过点和点，则下列关系式正确的是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
9.寒假期间，学校准备从甲、乙、丙、丁四位老师中随机选择两位老师参加培训，则选择的两位老师中恰好有甲老师的概率为______．
10.设，是方程的两个根，则 ______．
11.已知、两点分别在矩形纸片的边、边上操作如下：
第一步：如图，以为折痕，折叠得到；
第二步：如图，再以为折痕，折叠得到，此时，点恰好落在边上，且．
若，，则的长为______，的长为______．
12.如图，将边长相等的正六边形和正五边形的边重合叠放在一起，则的度数是______．
三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
13.本小题分
计算：
；
．
14.本小题分
欧阳老师用四个外观相同的不透明盒子分别装着镁，铝，锌，铜四种金属屑，让班上同学随机选择一种金属与盐酸反应来制取氢气根据金属活动顺序可知：，，可以与盐酸发生置换反应，不能与盐酸发生置换反应
小馨同学从四个盒子中随机选一个，则选到镁的概率为______；
小晨同学和小嘉同学先后从四个盒子中随机挑选一个进行实验挑选后不放回，请用列表或画树状图的方法，求二人所选金属均能与盐酸发生置换反应的概率．
15.本小题分
“阅美湖湘，点亮成长”青少年读书行动启动后，某中学积极响应，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜个、乙种书柜个，共需资金元；若购买甲种书柜个，乙种书柜个，共需资金元．
甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？
若该校计划购进这两种规格的书柜共个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金元，请设计几种购买方案供这个学校选择，并计算出最省钱的购买方案．
16.本小题分
有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做等邻边互补四边形．
如图，在等邻边互补四边形中，，且，，求的度数；
如图，四边形内接于，连接交于点不与点重合，若是的中点，求证：四边形是等邻边互补四边形；
在的条件下，延长交于点，交于点，若，，，求的长；
如图，四边形内接于，，为的直径，连接并延长交于点，交于点，连接，设，，求与之间的函数关系式．
17.本小题分
折叠问题是我们常见的数学问题，它是利用图形变化的轴对称性质解决的相关问题数学活动课上，同学们以“矩形的折叠”为主题开展了数学活动．
【操作】如图，在矩形中，点在边上，将矩形纸片沿所在的直线折叠，使点落在点处，与交于点．
【猜想】．
【验证】请将下列证明过程补充完整：
矩形纸片沿所在的直线折叠， ______．
四边形是矩形，．
______ ______ ______．
【应用】如图，继续将矩形纸片折叠，使恰好落在直线上，点落在点处，点落在点处，折痕为．
猜想与的数量关系，并说明理由；
若，，求的长．
18.本小题分
如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于，直线交轴于点，与抛物线交于，两点，点是直线下方抛物线上一点不与，重合．
求抛物线的解析式与直线的解析式；
如图，过点作轴交直线于点，求线段的最大值；
如图，连接，，是否存在点，使得三角形的面积等于，若存在，求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】解：
；
．
14.【解析】由题意知，共有种等可能的结果，其中选到镁的结果有种，
选到镁的概率为．
故答案为：．
列表如下：
共有种等可能的结果，其中二人所选金属均能与盐酸发生置换反应的结果有：，，，，，，共种，
二人所选金属均能与盐酸发生置换反应的概率为．
15.【答案】解：设甲种书柜单价为元，乙种书柜的单价为元，由题意得：
，
解之得：，
答：甲种书柜单价为元，乙种书柜的单价为元．
设甲种书柜购买个，则乙种书柜购买个；
由题意得：，
解之得：，
因为取整数，所以可以取的值为：，，，
即：学校的购买方案有以下三种：
方案一：甲种书柜个，乙种书柜个，需要的费用为：元，
方案二：甲种书柜个，乙种书柜个，需要的费用为：元，
方案三：甲种书柜个，乙种书柜个，需要的费用为：元，
，
方案三费用最低，
最省钱的购买方案是购买甲种书柜个，乙种书柜个．
16.【答案】解：如图中，作交于．
，，
四边形是平行四边形，
，，
，，，
，
是等边三角形，
．
证明：如图中，连接．
是的内接四边形，
，
，
，
，
四边形是等邻边互补四边形．
解：如图中，连接，，，，作于，于．
，
，，
，，
，
，
，
，，
，，
，
，
，
，
，
点是的内心，
，设，
，
，
，
．
解：如图中，连接，作于，于，设交于．
是直径，
，
，，
≌，
，
，
，设，则，
，，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
设，，，则，，
在中，，
，
，
，
整理得：，
，
．
17.【解析】解：【验证】矩形纸片沿所在的直线折叠，
，
四边形是矩形，
．
，
，
．
故答案为：，，，；
【应用】．
理由如下：由四边形折叠得到四边形，
．
四边形是矩形．
．
．
．
．
，
．
即．
矩形沿所在直线折叠，
，，．
设，
．
在中，由勾股定理，得．
．
解得．
．
18.【答案】解：把，分别代入中，得，
解得：，
抛物线的解析式为，
令，则，
解得：，，
，
设直线的解析式为，
把，分别代入中，得，
解得：，
直线的解析式为，
设，
，
，
，
有最大值，且有最大值，
存在，理由如下：，
解得：，，
，
由可知：，
，
，
，
解得：，，
，．
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