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期末重难点检测卷-2024-2025学年数学五年级下册人教版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下面大长方形的面积都是2m2，用阴影部分表示，正确的是（ ）。
A．①②④ B．①② C．①④ D．②③
2．小维用相同的小正方体搭立体图形（如图），如果拿掉一个小正方体，从正面、上面和左面看到的形状都是，拿掉的是（ ）。
A．①号 B．②号 C．③号 D．④号
3．整数、小数和分数的加减法运算都是计数单位相同才能直接相加减，下面算式中的“2”和“3”能直接相加减的是（ ）。
A．43＋25 B．0.73－0.21 C． D．
4．一个由64个小正方体拼成的大正方体，在它的表面涂上红色，其中两面涂色的小正方体有（ ）个。
A．8 B．16 C．24 D．32
5．有9袋白糖，其中8袋每袋500克，另1袋不是500克，但不知道比500克重还是轻，用天平称，至少（ ）次就能保证把它找出来。
A．2 B．3 C．4 D．5
6．在、、、、、中，不能化成有限小数的分数有（ ）个。
A．2 B．3 C．4 D．5
7．96是16和12的（ ）。
A．公因数 B．公倍数 C．最大公因数 D．最小公倍数
8．一个长方体的长a厘米，宽b厘米，高c厘米。如果它的高增加4厘米，那么表面积比原来增加（ ）平方厘米。
A． B． C．8ab D．
二、填空题
9．在括号内填上适当的质数。
16＝( )＋( ) 24＝( )＋( )
10．＝＝＝9÷（ ）＝（ ）（填小数）。
11．涂色部分占整个图形的，写成小数是（ ）。
12．如图，一个长方体长8厘米、高4厘米，涂色的两个面的面积之和是60平方厘米，这个长方体的体积是( )立方厘米。

13．要围成一个底面周长是28cm、高是5cm的长方体框架，至少需要( )cm的铁丝。
14．a与b都是一位数，且都是质数，如果a＋b＝12，那么a与b的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
15．一块长方体木块刚好截成两个一样的小正方体，表面积之和增加了18平方分米，原来长方体的表面积是( )平方分米。
16．从0、2、4、5四张数字中选出三个，组成一个既是2和3的倍数，又有因数5的数，可以是( )或( )。
三、计算题
17．直接写出得数。
40×1.2＝ 25×0.4＝ ＝ 29÷18＝
2.4×0.5＝ 1.25×80＝ 3.6÷0.06＝ 1÷3＝
18．计算。

19．解方程。
9x－18＝36 1.6x＋2.9x＝13.5
20．求下面图形的体积是多少？（单位cm）
四、解答题
21．“3.14数学节”时，红星小学的同学们为了做海报，要将一张长24厘米，宽18厘米的画纸，裁成大小一样且尽可能大的正方形，要求不能有剩余，裁得的正方形画纸边长最长是多少厘米？可以裁出多少个这样的正方形画纸？（写出主要思考过程，再在下边的长方形中画图验证）
22．一辆货车和一辆轿车同时从A、B两地出发，相向而行。当货车行了全程的时，轿车行了全程的，这时货车、轿车间的距离占全程的几分之几？
23．如图，是一个棱长为3分米的正方体募捐箱，上面留有一个长1分米，宽3厘米的长方形入口，这个募捐箱的表面积是多少？
24．学校要开运动会了，同一个班的彬彬和亮亮努力训练，备战运动会的100米短跑。下面是他们每周训练成绩统计图。
（1）观察统计图，说说彬彬和亮亮的100米短跑训练效果。
（2）提一个数学问题并解答。
（3）每个项目每班一人参加比赛。如果你是班主任，你会选择谁参加？请说明理由。
25．修路队修一段路，第一天修了千米，第一天比第二天多修了千米，两天共修路多少千米？
26．红红送给妈妈一个生日礼物，用正方体纸盒包装。（如下图）
（1）用丝带包扎这个礼品盒，接头处长35厘米。包扎这个礼品盒一共需要彩带多少厘米？
（2）做这个正方体包装盒，至少需要多少平方厘米纸板？
（3）红红送给妈妈的礼物是一个生日蛋糕，蛋糕规格如下图。你认为红红买的是哪种规格蛋糕？请说明理由。
《期末重难点检测卷-2024-2025学年数学五年级下册人教版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A D C C B B B B
1．A
【分析】可求出m2占2m2的几分之几，根据求一个数占另一个数的几分之几用除法计算，再结合分数的意义进行选择。
【详解】
图形①②④都表示阴影部分占大长方形的，图形④表示阴影部分不是占大长方形的。
故答案为：A
2．D
【分析】
根据题意，分别拿掉①号、②号、③号和④号，再从正面、上面和左面看到的观察形状，确定是即可。
【详解】
A．拿掉①号，正面和上面是，但是左面是；
B．拿掉②号，正面和左面是，但是上面是；
C．拿掉③号，上面和左面看是，但是正面是；
D．拿掉④号，从正面、上面和左面看到的形状都是。
故答案为：D
3．C
【分析】根据整数、小数和分数的加减法运算都是计数单位相同才能直接相加减，逐项分析各个选项中的“2”和“3”的计数单位是否相同，进而解答。
【详解】A．43＋25；43的“3”在个位，25的“2”在十位，不能直接相加；
B．0.73－0.21；0.73的“3”在百分位上，0.21的“2”在十分位上，不能直接相减；
C．＋；分母相同，可以直接相加；
D．－；分母不同，不能直接相减。
算式中的“2”和“3”能直接相加减的是＋。
故答案为：C
4．C
【分析】假设小正方体的棱长是1厘米，由64个小正方体拼成一个大正方体，64＝4×4×4，大正方体的棱长是4厘米；正方体有8个顶点，12条棱，6个面；三面涂色的小正方体位于大正方体的顶点上，即有8个三面涂色的小正方体；两面涂色的在每条棱上（除去顶点的小正方体），有（4－2）×12个，每个面中间会有4个小正方体是一面涂色的，一面涂色的共有4×6个，据此解答。
【详解】（4－2）×12
＝2×12
＝24（个）
一个由64个小正方体拼成的大正方体，在它的表面涂上红色，其中两面涂色的小正方体有24个。
故答案为：C
5．B
【分析】用天平找次品时，如果待测物品有3个或3个以上，首先要把待测物品分成3份，能平均分的要平均分，不能平均分的要使多的那份的个数与少的那份的个数相差最少，这样可以保证找出次品需要称量的次数最少；依此解答。
【详解】先将这9袋白糖分成（3袋＋ 3袋＋3袋）三组，取（3袋＋ 3袋）这两组分别放入天平称量，即可找出有次品的一组。
若天平平衡，则可确定次品在未取的3袋白糖组中；再将剩下的3袋分成（1袋＋1袋＋1袋），取（1袋＋1袋）放在天平的两端，若天平平衡，则次品就是剩余的那袋；若天平不平衡，正品就是剩余的1袋，将有可能是次品的两袋分别与正品的1袋称量，即可找出次品。
若天平不平衡，则剩余的3袋就是正品，则将其他两组的3袋分别与正品中的3袋放天平的两边，此时即可找出次品组；再将次品组的3袋分成2袋＋1袋，并取其中的2袋、正品中的2袋分别放天平的两边，如果天平平衡，则剩下的1袋就是次品；如果天平不平衡，则将次品分成1袋＋1袋，并分别与正品的1袋进行称量，即可找出次品。由此可知，用天平称，至少3次就能保证把它找出来。
故答案为：B
6．B
【分析】有限小数是指小数部分的位数是有限的。一个最简分数，如果分母中只含有质因数2和5，这个分数就能化成有限小数，据此解答。
【详解】的分母只含有质因数2，所以可以化成有限小数；
的分母只含有质因数5，所以可以化成有限小数
的分母只含有质因数3，所以不可以化成有限小数；
的分母含有质因数2和5，所以可以化成有限小数；
的分母含有质因数2和3，所以不可以化成有限小数；
的分母含有质因数2和3，所以不可以化成有限小数。
不能化成有限小数的分数：、、，共3个。
故答案为：B
7．B
【分析】公因数：两个数公共的因数。最大公因数：两个数公因数中最大的。
公倍数：两个数公有的倍数。最小公倍数：两个数公倍数中最小的。
可利用列举法，将两个数的因数和倍数一一列举，从而找出公因数和最大公因数，公倍数和最小公倍数。求最大公因数和最小公倍数时，也可以将这两个数分别分解质因数，公有质因数的乘积是这两个数的最大公因数，公有质因数和独有质因数的乘积是这两个数的最小公倍数。
据此，先找出16和12的公因数、公倍数、最大公因数和最小公倍数，再判断96是什么即可。
【详解】A．16的因数有1、2、4、8、16，12的因数有1、2、3、4、6、12，那么16和12的公因数有1、2、4；
B．16的倍数有16、32、48、64、80、96……，12的倍数有12、24、36、48、60、72、84、96……，所以16和12的公倍数有48、96……；
C．根据A选项的分析可知，16和12的最大公因数是4；
D．根据B选项的分析可知，16和12的最小公倍数是48；
所以，96是16和12的公倍数。
故答案为：B
8．B
【分析】长方体的高增加4厘米后，增加的表面积实际上是一个长方体长a厘米，宽b厘米，高为4厘米的四个侧面的面积，即两个长为a厘米，宽为4厘米的长方形和两个长为b厘米，宽为4厘米的长方形，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算，即可求出表面积增加了多少平方厘米，据此解答。
【详解】由分析得：
a×4×2＋b×4×2＝（8a＋8b）平方厘米
即表面积比原来增加（8a＋8b）平方厘米。
故答案为：B
9． 3/5 13/11 5/7/11 19/17/13
【分析】质数是指只能被1和它本身整除的数，在24以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23。据此可计算得出答案。
【详解】16＝3＋13，16＝5＋11；24＝5＋19，24＝7＋17，24＝11＋13。
10．36；15；7.5；1.2
【分析】根据分数的基本性质，将的分子和分母同时乘6，可得＝；将的分子和分母同时乘3，可得＝；根据分数与除法的关系，可得＝18÷15，根据商不变性质，将18÷15的被除数和除数同时除以2，可得18÷15＝9÷7.5；分数化成小数：用分子除以分母，按照除数是整数的小数除法进行计算，据此可得＝1.2。
【详解】＝＝＝9÷7.5＝1.2
11．；0.5
【分析】根据分数的意义，把整个图形看作单位“1”，平均分成4份，每份用分数表示为；涂色部分占其中的2份，用分数表示为，化简后是；再把分数化成小数，用分子除以分母即可。
【详解】＝
＝1÷2＝0.5
涂色部分占整个图形的，写成小数是0.5。
12．160
【分析】因为涂色的两个面一个是长方体的左面（宽×高），一个是底面（长×宽），这两个面面积之和是60平方厘米，而长是8厘米，高是4厘米。我们可以先算出长和高的和：8＋4＝12（厘米）。然后用两个面的面积和除长和高的和，就可以得到长方体的宽，即60÷12＝5（厘米），最后根据长方体体积公式V＝长×宽×高求出体积。
【详解】长和高的和为：8＋4＝12（厘米）
长方体的宽为：60÷12＝5（厘米）
长方体体积为：
8×5×4
＝40×4
＝160（立方厘米）
这个长方体的体积是160立方厘米。
13．76
【分析】求铁丝长度相当于求长方体棱长总和，长方体上下两个面完全一样，上下两个面共8条棱，铁丝长度＝底面周长×2＋高×4，据此列式计算。
【详解】28×2＋5×4
＝56＋20
＝76（cm）
至少需要76cm的铁丝。
14． 1 35
【分析】根据题意，a与b都是一位数，且都是质数，由a＋b＝12，可知5＋7＝12，由此确定a、b的值，且a与b是互质数；
根据“当两个数是互质数时，它们的最大公因数是1，最小公倍数是两数的乘积”，求出a与b的最大公因数和最小公倍数。
【详解】5＋7＝12，5、7都是一位数，且都是质数；
所以a＝5，b＝7或a＝7，b＝5；
5和7的最大公因数是1，最小公倍数是5×7＝35；
那么a与b的最大公因数是1，最小公倍数是35。
15．90
【分析】根据题意可知，一刀增加2个面，已知表面积之和增加了18平方分米，说明2个正方形面的面积是18平方分米，用18÷2即可求出1个正方形面的面积，再根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，求出1个小正方体的表面积，进而求出2个小正方体的表面积，然后减去18平方分米即可。
【详解】18÷2＝9（平方分米）
9×6×2
＝54×2
＝108（平方分米）
108－18＝90（平方分米）
原来长方体的表面积是90平方分米。
16． 240 420
【分析】从0、2、4、5四张数字中选出三个组成一个三位数，这个三位数是2和5的倍数，那么这个三位数的个位一定是0；同时又是3的倍数，则这个三位数的各位上的数字之和是3的倍数；据此得出这个三位数。
【详解】从0、2、4、5四张数字中选出三个，组成一个既是2和3的倍数，又有因数5的数，可以是240或420。（答案不唯一）
17．48；10；216；；
1.2；100；60；；
【详解】略
18．2；1；
【分析】（1）利用加法交换律和结合律进行简便计算；
（2）利用减法的性质进行简便计算；
（3）先算小括号里的减法，再算括号外的减法。
【详解】
19．x＝6；x＝3；x＝
【分析】9x－18＝36，根据等式的性质1，方程两边同时加上18，再根据等式的性质2，方程两边同时除以9即可；
1.6x＋2.9x＝13.5，先化简方程左边含有x的算式，即求出1.6＋2.9的和，再根据等式的性质2，方程两边同时除以1.6＋2.9的和即可；
x－（＋）＝，先计算出＋的和，再根据等式的性质1，方程两边同时加上（＋）的和即可。
【详解】9x－18＝36
解：9x－18＋18＝36＋18
9x＝54
9x÷9＝54÷9
x＝6
1.6x＋2.9x＝13.5
解：4.5x＝13.5
4.5x÷4.5＝13.5÷4.5
x＝3
x－（＋）＝
解：x－（＋）＝
x－＝
x－＋＝＋
x＝＋
x＝
20．232cm3
【分析】求图形的体积，用长8cm，宽5cm，高6cm的长方体体积减去棱长为2cm的正方体体积；根据长方体和体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数值计算分别计算出长方体的体积和正方体的体积，再相减即可解答。
【详解】8×5×6－2×2×2
＝40×6－4×2
＝240－8
＝232（cm3）
图形的体积是232cm3。
21．6厘米；12个
图见详解
【分析】（1）根据题意，求裁的正方形边长尽可能大，就是求24和18的最大公因数，根据求最大公因数的方法：两个数的公有质因数的连乘积，据此求出正方形的边长；再分别求出长方形画纸的长边、宽边含有的小正方形画纸的块数，再把两个数相乘即可求出可以需要的小正方形画纸的块数。
【详解】24＝2×2×2×3
18＝2×3×3
24和18的最大公因数是2×3＝6；裁得的正方形的边长是6厘米。
（24÷6）×（18÷6）
＝4×3
＝12（个）
如图：
答：裁得的正方形画纸边长最长是6厘米，可以裁出12个这样的正方形画纸。
22．
【分析】把A、B两地的距离看做单位“1”，当货车行了全程的，轿车行了全程的时，因为与的和大于1，说明货车与轿车相遇后分别继续向前行驶，那么货车、轿车间的距离等于全程的与全程的的和再减去1，据此解答。
【详解】＋－1
＝＋－1
＝－1
＝
答：这时货车、轿车间的距离占全程的。
23．53.7平方分米
【分析】这个募捐箱的表面积等于正方体的表面积减去长1分米，宽3厘米的长方形的面积，根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，长方形的面积＝长×宽，代入数据解答即可。
【详解】3×3×6＝54（平方分米）
3厘米＝0.3分米
1×0.3＝0.3（平方分米）
54－0.3＝53.7（平方分米）
答：这个募捐箱的表面积是53.7平方分米。
24．（1）经过训练，他们所用的时间整体来看在逐渐减少，说明跑步速度有很大提升。
（2）提问：彬彬第几周进步最大？第八周进步最大。（答案不唯一）
（3）我会选择彬彬参赛，因为经过训练，彬彬的进步更大一些。（答案不唯一）
【分析】（1）根据统计图可得，彬彬和亮亮所用时间的整体趋势都是在逐渐减少的，用时缩短了，速度就提高了，所以训练效果较好。
（2）根据折线统计图的特点，线段越陡变化速度越快，可提问彬彬第几周进步最大。
（3）可根据二人训练前后的进步情况进行选择，答案不唯一，合理即可。
【详解】（1）经过训练，他们所用的时间整体来看在逐渐减少，说明跑步速度有很大提升。
（2）提问：彬彬第几周进步最大？（答案不唯一）
第二周：25－24＝1（秒）
第三周：24－23＝1（秒）
第五周：24－22＝2（秒）
第六周：22－21＝1（秒）
第八周：22－19＝3（秒）
3＞2＞1
答：彬彬第八周进步最大。
（3）我会选择彬彬参赛，因为经过训练，彬彬的进步更大一些。（答案不唯一）
25．千米
【分析】根据题意，第二天修的千米数＝第一天修的千米数－，则两天一共修的千米数＝第一天修的千米数＋第二天修的千米数。
【详解】
＝
＝（千米）
答：两天共修路千米。
26．（1）275厘米
（2）5400平方厘米
（30）A；理由见详解
【分析】（1）根据题意，用丝带包扎棱长为30厘米的正方体礼品盒，观察图形可知，包扎这个礼品盒至少需要丝带的长度＝8条棱长＋打结用的长度，据此解答。
（2）求做这个正方体包装盒，至少需要纸板的面积，就是求正方体的表面积；根据正方体的表面积公式S＝6a2，代入数据计算求解。
（3）蛋糕的长、宽、高要比正方体包装盒的棱长小，才能放进去；把A、B两种蛋糕的长、宽、高与正方体的棱长进行比较，据此解答。
【详解】（1）30×8＋35
＝240＋35
＝275（厘米）
答：包扎这个礼品盒一共需要彩带275厘米。
（2）30×30×6
＝900×6
＝5400（平方厘米）
答：至少需要5400平方厘米纸板。
（3）A：20＜30，25＜30，26＜30；
B：30＝30，32＞30，5＜30；
答：红红买的是A规格蛋糕。因为蛋糕需放进盒子里，所以蛋糕的长、宽、高要比正方体纸盒的棱长小，A规格蛋糕符合要求，而B规格蛋糕中32＞30，不能放进盒子里。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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