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2024~2025学年度第二学期期中学业水平检测
初二数学试题
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填涂在答题纸的相应位置上）
1. 下列事件中属于必然事件的是（ ）
A. 校园排球比赛，七年级一班获得冠军 B. 张店区明天是晴天
C. 在一个只装有白球的袋子中摸出一个白球 D. 抛投一枚骰子，朝上一面的点数是6
2. 下列命题中，是真命题的是（　　）
A. 相等的两个角是对顶角 B. 同位角相等
C. 若，则 D. 平行于同一条直线的两条直线平行
3. 已知方程，用含y的式子表示x为（　　）
A. B. C. D.
4. 如图，已知，平分．若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
5. 一个小球在如图所示的地面上自由滚动，小球停在阴影区域的概率为（ ）
A. B. C. D.
6. 不透明袋子中有4个白球、3个红球、2个黄球和1个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出一个球，某一颜色的球出现的频率如图所示，则该种球的颜色最有可能是（ ）
A. 黑球 B. 红球 C. 黄球 D. 白球
7. 《九章算术》是我国古老的数学经典著作，书中提到这样一道题目：以绳测井．若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？题目大意是：用绳子测量水井的深度．如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多尺．绳长、井深各是多少尺？若设绳长尺，井深尺，则符合题意的方程组是（ ）
A. B.
C. D.
8. 形如燕尾的几何图形我们通常称之为“燕尾形”，如图是一个“燕尾形”，已知，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在平面直角坐标系xOy中，如果一个点的坐标可以用来表示关于x 、y的二元一次方程组的解，那么这个点是( )
A. M B. N C. E D. F
10. 对x、y定义一种新运算T，规定：（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算．例如：，若，则下列结论正确的有（ ）
①；
②若，则；
③若无论k取何值时，的值均不变，则；
④若对任意有理数x、y都成立，则．
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
二、填空题【本大题共5小题，每小题4分，共计20分．不需写出解答过程，请把最后结果直接填写在答题卡相应位置上）
11. 全家观影已成为过年新民俗．据悉2025年春节档共有多部重磅影片上映，小明打算从“《射雕英雄传：侠之大者》、《哪吒之魔童闹海》、《：重启未来》”三部影片中随机选择一部影片观看，则选中《哪吒之魔童闹海》的概率是______．
12. 把命题“互为相反数的两个数的和为零”写成“如果…那么…”的形式：___________________
13. 若关于x、y方程组的解满足，则k等于______．
14. 周末，明明要去科技馆参观，该科技馆共有A、B、C、D、E、F六个展馆，各展馆参观所需要时间如表，其中展馆B和展馆E设有特定时间段的专业讲解，若明明准备9：00进科技馆，12：00离开（各展馆之间转换时间忽略不计）．
（1）若不考虑专业讲解的情况下，明明最多可以参观完______个展馆；
（2）若B、E展馆必须参观且正好赶上专业讲解，本着不浪费时间的原则，请给出最合理的参观顺序______．
展馆 A B C D E F
专业讲解 无 9：30-11：00每半小时一场，共3场 无 无 10：00-12：00每1小时一场，共2场 无
参观所需时间（分钟） 60 30 45 15 60 90
15. △ABC中，∠A=55°，∠B=75°，将纸片的一角折叠，点C落在△ABC内，如图，若∠CDA=20°，则∠CEB=________．
三、解答题（本题共8小题，共计90分，请把解答过程写在答题纸上）
16. 解下列方程组：
（1）；
（2）
17. 如图，一条直线分别与直线、直线、直线、直线相交于A，G，H，D，且，．求证：
（1）；
（2）．
18. 在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．如下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数
摸到白球的次数
摸到白球的频率
（1）上表中的________，________；
（2）“摸到白球的”的概率的估计值是________（精确到）；
（3）如果袋中有个白球，那么袋中除了白球外，还有________个其它颜色的球．
19. 如图，在中，是高，是角平分线，它们相交于点O，．
（1）若，求的度数；
（2）求的度数．
20. 某商场今年五一劳动节期间为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：每购买100元商品，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针上对准区域“D”则顾客未中奖；指针对准“A””B”“C”三个区域，顾客就可以分别获得2元、5元、10元的购物券一张（转到公共线位置时重转）．
（1）若某顾客转动1次转盘，求其未中奖的概率．
（2）小华购物98元，他获得购物券概率是多少？
（3）小丽购物120元，那么：
①她获得购物券的概率是多少？
②她获得5元以上（包括5元）购物券的概率是多少？
21. 某新式茶饮店售卖含咖啡因饮料时，以红、黄、绿三色来表示每杯饮料的咖啡因含量（如图），各颜色的意义如表1所示．
表1
咖啡因含量标示 咖啡因含量
红色 超过100毫克
黄色 超过50毫克，但不超过100毫克
绿色 不超过50毫克
该茶饮店售卖的产品中有A、B两种类型含咖啡因饮料，表2为A、B两种饮料的容量及咖啡因含量标示，已知该茶饮店两种饮料每毫升的咖啡因含量均匀分布，1毫升A型饮料和1毫升B型饮料共含咖啡因毫克；2杯中杯A型饮料和1杯中杯B型饮料共含咖啡因280毫克．
表2
类型 杯型 容量 咖啡因含量标示
A型 中杯 400毫升 黄色
B型 中杯 400毫升 红色
（1）、B两种类型饮料每毫升的咖啡因含量分别为多少毫克？
（2）我国建议13岁以上18岁以下青少年每日的咖啡因摄取量不超过100毫克，初中生小明在14岁生日这一天和妈妈来到这家茶饮店，妈妈为小明买了一杯中杯的A型饮料，喝完后小明还想再喝第二杯，但是妈妈不同意．请判断小明再喝第二杯该店中杯的A型饮料，其中咖啡因摄取量是否符合我国的建议？若不符合，则日摄取量超出建议多少毫克？
22. 【阅读理解】
在求代数式的值时，有些题目可以用整体求值的方法，化难为易．
例：已知，求的值．
解：②-①得：③
③得：，
所以的值为3．
【类比迁移】
（1）已知求的值；
（2）若关于x、y的二元一次方程组的解是，那么关于x、y的二元一次方程组的解______．
【实际应用】
（3）某班级班委准备把本学期卖废品的钱给同学们买期中奖品，根据商店的价格，若购买3本笔记本、2支签字笔、1支记号笔需要28元；若购买7本笔记本、5支签字笔、3支记号笔需要66元；本班共45位同学，则购买45本笔记本、45支签字笔、45支记号笔需要多少钱？
23. 【发现问题】如图①，小明同学在做光折射实验时发现：平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线的反向延长线交于主光轴上一点．
提出问题】
小明提出：和三个角之间存在着怎样的数量关系？
【分析问题】
已知平行，可以利用平行线的性质，把分成两部分进行研究．
【解决问题】
探究一：请你帮小明解决这个问题，并说明理由．
探究二：如图②，的数量关系为______；如图③，已知，，则______°．（不需要写解答过程）
【拓广提升】
利用探究一得到的结论解决下列问题：
如图④，射线分别平分和交直线于点与内部的一条射线交字点，若，求的度数．
2024~2025学年度第二学期期中学业水平检测
初二数学试题
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填涂在答题纸的相应位置上）
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】B
【9题答案】
【答案】C
【10题答案】
【答案】B
二、填空题【本大题共5小题，每小题4分，共计20分．不需写出解答过程，请把最后结果直接填写在答题卡相应位置上）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为零
【13题答案】
【答案】2026
【14题答案】
【答案】 ①. 4 ②.
【15题答案】
【答案】80°
三、解答题（本题共8小题，共计90分，请把解答过程写在答题纸上）
【16题答案】
【答案】（1）
（2）
【17题答案】
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【18题答案】
【答案】（1），
（2）
（3）除白球外，还有大约个其它颜色的小球
【19题答案】
【答案】（1）
（2）
【20题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）①②
【21题答案】
【答案】（1）A型饮料每毫升的咖啡因含量为毫克，B型饮料每毫升的咖啡因含量为毫克
（2）小明再喝第二杯该店中杯的A型饮料，其中咖啡因摄取量不符合我国的建议，日摄取量超出建议60毫克
【22题答案】
【答案】（1）18；（2），（3）450元．
【23题答案】
【答案】解决问题：[探究一]；[探究二]，145；[拓广提升]

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