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2024-2025学年度第二学期期中学情质量监测卷（B）
八年级数学
一、选择题：（每小题3分，共30分）
1. 使二次根式有意义的x的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，四边形是平行四边形，O是对角线与的交点，，若，，则的长是（　　）
A 20 B. 21 C. 22 D. 23
4. 如图，点是矩形的对角线的中点，是边的中点．若，，则线段的长为（ ）
A. 5 B. 6 C. 8 D. 1
5. 如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形的面积依次为，则正方形的面积为（　　）
A. 4 B. 6 C. 8 D. 12
6. 如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF＝4，则菱形ABCD的周长为（ ）
A. 48 B. 32 C. 16 D. 12
7. 如图，某超市为了吸引顾客，在超市门口离地高4.5m的墙上，装有一个由传感器控制的门铃A，如①图所示，人只要移至该门铃5m及5m以内时，门铃就会自动发出语音“欢迎光临”．如②图所示，一个身高1.5m的学生走到D处，门铃恰好自动响起，则BD的长为（　　）
A. 3米 B. 4米 C. 5米 D. 7米
8. 如图1是办公桌摆件，在图2中，四边形是矩形，若对角线，垂足是，，，，则（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，平行四边形中，对角线、相交于O，过点O作交于点E，若，，，则的长为（ ）
A. B. 6 C. 8 D.
10. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点B在x轴上，顶点C在y轴上，且，，则正方形的面积是（ ）
A. 4 B. 9 C. 13 D. 5
二、填空题：（每小题3分，共15分）
11. 化简_____．
12. 如图，在矩形中，，，点为上的一点，平分，则的长为______．
13. 我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，如图1所示．在图2中，若正方形的边长为14，正方形的边长为2，且，则正方形的边长为__________．
14. 如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EFBC，分别交AB、CD于点E，F，连接PB，PD，若AE=2，PF=6，则图中阴影部分的面积为___________
15. 如图，矩形中，．点E为边上的一个动点，与关于直线对称，当为直角三角形时，的长为___________．
三、解答题：（8小题，共75分）
16 计算：
（1）
（2）
17. 如图，在平行四边形中，过点作于，点在边上，，连接、．
（1）求证：四边形是矩形．
（2）若平分，且，，求的长．
18. 如图，，平分，且交于点C．
（1）作的角平分线交于点F（要求：尺规作图，不写作法和结论，保留作图痕迹）；
（2）根据（1）中作图，连接，若，，求四边形的面积．
19. 当时，求的值．如图是小亮和小芳的解答过程：
（1）_______________的解法是错误的；
（2）当时，求的值．
20. 如图，在正方形中，对角线上有一点，延长线上有一点．连接交于点，且．
（1）求证：；
（2）求度数；
21. 勾股定理是人类早期发现并证明重要数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一．它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人入迷．
（1）应用场景1——在数轴上画出表示无理数的点．
如图1，在数轴上找出表示3的点，过点作直线垂直于，在上取点，使，以原点为圆心，为半径作弧，则弧与数轴的交点表示的数是_____．
（2）应用场景2——解决实际问题．
如图2，秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推至处时，水平距离，踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，求绳索的长．
22. 如图，在四边形中，，，，．点从点出发，以/秒速度向点运动；同时点从点出发，以/秒的速度向点运动．规定其中一个动点到达终点时另一个动点也随之停止运动．设点运动的时间为秒．
（1）当四边形是矩形时，直接写出的值为_____；
（2）在点，运动过程中，若四边形能够成为菱形，求的长；
23. 综合与实践
折纸是一种艺术，其中也包含了高超的技术，数学折纸活动有益于开发智力，拓展思维，在折纸活动中体会数学知识的内涵，理解数学知识的应用，可以让我们感悟到严谨的数学之美，还可以研究图形的运动和性质，也可以在思考问题的过程中，初步建立几何直观，现在就让我们带着数学的眼光来折纸吧．
定义：将纸片折叠，若折叠后的图形恰能拼合成一个无缝隙、无重叠的矩形．这样的矩形称为完美矩形．
（1）操作发现：
如图①，将纸片按所示折叠成完美矩形，若的面积为12，，则此完美矩形的边长_____，面积为_____．
（2）类比探究：
如图②，将平行四边形纸片按所示折叠成完美矩形，若平行四边形的面积为，，求完美矩形的周长．
2024-2025学年度第二学期期中学情质量监测卷（B）
八年级数学
一、选择题：（每小题3分，共30分）
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】B
【9题答案】
【答案】A
【10题答案】
【答案】D
二、填空题：（每小题3分，共15分）
【11题答案】
【答案】2025
【12题答案】
【答案】1
【13题答案】
【答案】10
【14题答案】
【答案】12
【15题答案】
【答案】9或18
三、解答题：（8小题，共75分）
【16题答案】
【答案】（1）
（2）
【17题答案】
【答案】（1）证明见详解
（2）4
【18题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【19题答案】
【答案】（1）小亮 （2）
【20题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【21题答案】
【答案】（1）
（2）
【22题答案】
【答案】（1）；
（2）
【23题答案】
【答案】（1），
（2）

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